ようせん
和の最小が32ってことから探していきました。すぐ見つかって良かったです
地球　　 8月16日（木） 0:06:35　　 　　39694
だいすけ
お久しぶりです。
32で、13,19かな、と、一発でした
大阪府吹田市　　 8月16日（木） 0:08:22　　 　　39695
スモークマン
ゴールドバッハの予想を思い出しました☆
同じく当てはめちゃいました...すべて奇素数なので...^^;
　　 8月16日（木） 0:09:54　　 　　39696
cyclone
問題文の解答用紙へのリンクが404だったので若干遅れ…＾＾；
　　 8月16日（木） 0:11:56　　 　　39697
あめい
数の和が３３０からアイウエの和が１１０，４数の平均１１０÷４で２７くらい。これから３２となるのは（３，２９）が消えて（ア，イ）＝（１３，１９）。ウ＝５０−１３＝３７，エ＝５６−１３＝４３となりました。
　　 8月16日（木） 0:24:12　　 　　39698
あめい
訂正です。エ＝７８−３７＝４１
　　 8月16日（木） 0:27:40　　 　　39699
みかん
素数の和が３２になるのは（３、２９）か（１３、１９）。
この２つの例で和が５０になるようにすると、（３、２９、４７）か（１３、１９、３７）。
前者だと和が７６というのができるので不可。従って後者の組を使い、
（１３、１９、３７、４１）が答え。

この手の問題は単純に６通りの和が与えられているだけのことが多いですが、
あえて素数の条件は必要だったのでしょうか？
　　 8月16日（木） 1:00:25　　 　　39700
xxx
アとイは和が３２なので３,２９か１３,１９のどちらか
ウとエは和が７８なので３７,４１か３１,４７か２９,５９のどれか
組み合わせを考えると１３,１９,３７,４１になる。
　　 8月16日（木） 1:27:52　　 　　39701
ゴンとも
十進basicで
ア,イ,ウ,エをそれぞれa,b,c,dとして

FOR a=3 TO 73 STEP 2
IF a=9 OR a=15 OR a=21 OR a=25 OR a=27 OR a=33 OR a=35 OR a=39 OR a=45 OR a=49 OR a=51 OR a=55 OR a=57 OR a=63 OR a=65 OR a=69 THEN GOTO 40
FOR b=1 TO 73 STEP 2
IF b=9 OR b=15 OR b=21 OR b=25 OR b=27 OR b=33 OR b=35 OR b=39 OR b=45 OR b=49 OR b=51 OR b=55 OR b=57 OR b=63 OR b=65 OR b=69 THEN GOTO 30
IF a+b<>32 THEN GOTO 30
FOR c=1 TO 73 STEP 2
IF c=9 OR c=15 OR c=21 OR c=25 OR c=27 OR c=33 OR c=35 OR c=39 OR c=45 OR c=49 OR c=51 OR c=55 OR c=57 OR c=63 OR c=65 OR c=69 THEN GOTO 20
IF a+c<>50 THEN GOTO 20
FOR d=1 TO 73 STEP 2
IF d=9 OR d=15 OR d=21 OR d=25 OR d=27 OR d=33 OR d=35 OR d=39 OR d=45 OR d=49 OR d=51 OR d=55 OR d=57 OR d=63 OR d=65 OR d=69 THEN GOTO 10
if b+d<>60 or c+d<>78 then goto 10
IF (a+d=54 AND b+c=56) OR (a+d=56 AND b+c=54) THEN PRINT a;b;c;d
10 NEXT d
20 next c
30 next b
40 next a
end

f9押して
13 19 37 41 ・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月16日（木） 1:30:36　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　39702
HirotakaUEDA
みなさん速いですねー。そろそろやろうかと思って来たら正解者が沢山いたのでビックリしました！
私の解法です。参考になるかどうかはわかりませんが。

（解法）
題意よりア＜イ＜ウ＜エなので、ア~エまでの中から二つ選択して足した和はそれぞれ

ア＋イ　　　　＝32…��
ア　　＋ウ　　＝50…��
ア　　　　＋エ＝54…��
　　イ＋ウ　　＝56…��
　　イ　　＋エ＝60…��
　　　　ウ＋エ＝78…��

�，茲螢◆礇い覆里�0＜２xア＜ア＋イ＝32が成り立つので0＜ア＜16…�Г�成り立つ
0〜１６までの素数は、１，２，３，５，７，１１，１３。�　↓◆↓�よりイ、ウ、エがそれぞれ素数になるのは
アが３，１３のときのみ。そのときそれぞれイ、ウ、エが取る値を�ぁ↓ァ↓Δ紡綟�して矛盾が無いのはアが１３のとき

よって、ア、イ、ウ、エはそれぞれ13，19，37，41となる

自分よりもっとエレガントな解き方が知りたいですね。　
　　 8月16日（木） 2:58:13　　 　　39703
HirotakaUEDA
みかんさんへ

なぜ、今回の設問で四つの和が素数であるという条件が付いているのかということでしたが、
私の意見を述べます。
自分のあげた解法では結局�　銑Δ泙任琉貅（�程式を解けば解は出るのです。
ただ、これはあくまで「算数」なので、一次方程式の解法を迂回するには、自分の解法のように
するのも手ですが、そうなると、ア〜エの取りうる値の候補があまりにも多くなりすぎるので
あえて、ア〜エは素数、ということにしてあるんだと思います。
　　 8月16日（木） 3:21:32　　 　　39704
ハラギャーテイ
おはようございます。それぞれの和を素数の和に分解し解きました。面倒くさかったです。
山口　　 8月16日（木） 6:45:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　39705
abcba@baLLjugglermoka
32は13+19又は3+29で条件を満たすのは13+19なので後は地道に...
　　 8月16日（木） 7:30:53　　 　　39706
Ｍｒ.ダンディ
皆さんと同じです。（余り工夫の余地がなかったですね）
　　 8月16日（木） 9:24:50　　 MAIL:tqkb43686@ares.eonet.ne.jp 　　39707
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この問題はコツコツやれば解けるので難しくはないですが，いかに要領よく速く解くかでしょうか。こういうのは苦手だな。
一応，こんな感じで。

ア < イ < ウ < エ より，ア + イ が最小，ウ + エ が最大，は明らかなので，
ア + イ = 32，ウ + エ = 78 で，
ア，イ，ウ，エ が素数より，(ア,イ) = (3,29) 又は (13,19)，(ウ,エ) = (31,47) 又は (37,41)，です。
(ア,イ) = (3,29) かつ (ウ,エ) = (31,47)，3 + 31 = 34 < 50，不可。
(ア,イ) = (3,29) かつ (ウ,エ) = (37,41)，3 + 37 = 40 < 50，不可。
(ア,イ) = (13,19) かつ (ウ,エ) = (31,47)，13 + 31 = 44 < 50，不可。
(ア,イ) = (13,19) かつ (ウ,エ) = (37,41)，13 + 37 = 50，13 + 41 = 54，19 + 37 = 56，19 + 41 = 60，可。
そこで，(ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41)，になります。

もうちょっと数学っぽくてもよければ．．．

ア < イ < ウ < エ より，ア + イ < ア + ウ < ア + エ < イ + エ < ウ + エ，ア + ウ < イ + ウ < イ + エ，なので，
ア + イ = 32，ア + ウ = 50，ア + エ = 54，イ + ウ = 56，イ + エ = 60，ウ + エ = 78
又は
ア + イ = 32，ア + ウ = 50，イ + ウ = 54，ア + エ = 56，イ + エ = 60，ウ + エ = 78
ですが，
前者は (ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41) ですべて素数で可，後者は (ア,イ,ウ,エ) = (14,18,36,42) で素数でないので不可，
となって，(ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41)，になります。

でも，最初の方が速いかな。
ネコの住む家　　 8月16日（木） 11:58:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39708
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり，今回は皆さん簡単だったようです，

#39694，#39695，？#39696，#39700，#39706
和の最小が 32 となる素数の組を基にして順番に探していく解法。これが一番簡単かな。

#39698
数の和が 110 になり平均が 27.5 になることに注目して候補を絞っていく解法。

#39701，#39708の前半
和の最小が 32 となる素数の組と和の最大が 78 になる素数の組とを基に求める解法。

#39703，#39708の後半
条件を方程式っぽく書いて調べる解法。

#39705
それぞれの和を素数の和に分解して調べる解法。

#39702
プログラムによる解法。

なお，

#39700
＞この手の問題は単純に６通りの和が与えられているだけのことが多いですが、
＞あえて素数の条件は必要だったのでしょうか？
#39708の後半から分かるように，何も条件がないと (ア,イ,ウ,エ) = (14,18,36,42) という解もあります。
したがって，素数でなくてもいいですが，奇数とかにはしないと一組には定まらないですね。
ネコの住む家　　 8月16日（木） 12:32:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39709
水田X
暑いですね。ぼーっとした頭でも解けました。
　　 8月16日（木） 14:41:48　　 　　39710
あみー
素数の条件は算数的には結構便利です。
こんな小問も。

ある野球チームで，外野を守る３人の背番号はすべて素数で，合計は40でし
た。では，この３人の背番号を小さい順に全て答えなさい。(小５ぐらいか)

いろいろ数値条件の絞り込みにも使えて作問上，便利です。
　　 8月16日（木） 17:55:04　　 　　39711
ちば
多くの方と同じように、32=13+19から解きました。
今回初めて紙も鉛筆も使わずに頭の中だけで解けました。
　　 8月16日（木） 21:46:11　　 　　39712
ふじさんまん
私も、32の組み合わせで行きました。初めてタブレット上でお絵かきせずに頭だけで解けました。どれが最も美しい解答なんでしょうか。
　　 8月16日（木） 22:53:02　　 　　39713
ちば
#39711
合計が偶数だから最小の1個はすぐに決まる。あとは1個ずつ試していけばいいんですね。難しくはないけど面白い問題です。これだけの条件で決まってしまうんですね。
　　 8月17日（金） 9:07:22　　 　　39714
みっちゃん
こんにちは。今回は意外と簡単でした。私も、皆さんと同じで３２の組み合わせから考えていきました。面白かったです。私はこの国に入るのは初めてです。また暇なときにやりたいです。
　　 8月17日（金） 9:16:22　　 　　39715
みっちゃん
えーと、皆さんの回答を見たのですが、地道にやっている方が多いようですね・・・だれか、はやいほうほうをおしえてください。なければいいですが。
東京都杉並区　　 8月17日（金） 9:24:37　　 　　39716
???
Option Explicit
Dim a(78) As Integer
Dim b(4) As Integer
Dim prime_kosuu As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Range("B1").Select
Dim n As Integer
prime_kosuu = 0
For n = 2 To 78
If prime(n) Then
prime_kosuu = prime_kosuu + 1
a(prime_kosuu) = n
End If
Next n
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
If n = 1 Then
b(1) = 1
Else
b(n) = b(n - 1) + 1
End If
While b(n) <= prime_kosuu
If n < 4 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Call check(1)
End If
b(n) = b(n) + 1
Wend
End Sub
Sub check(ByVal x As Integer)
Dim c(6) As Integer
Dim kosuu As Integer
Dim j As Integer
Dim jj As Integer
Dim jjj As Integer
kosuu = 0
For j = 1 To 4 - 1
For jj = j + 1 To 4
kosuu = kosuu + 1
c(kosuu) = a(b(j)) + a(b(jj))
Next jj
Next j
For j = 1 To 6 - 1
For jj = j + 1 To 6
If c(j) > c(jj) Then
jjj = c(j)
c(j) = c(jj)
c(jj) = jjj
End If
Next jj
Next j
If c(1) = 32 And c(2) = 50 And c(3) = 54 And c(4) = 56 And c(5) = 60 And c(6) = 78 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 4
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(b(j))
Next j
End If
End Sub
Private Function prime(ByVal n As Integer) As Integer
Dim j As Integer
prime = -(n > 1)
j = 2
While prime And j * j <= n
If n Mod j = 0 Then
prime = 0
Else
j = j + 1
End If
Wend
End Function
　　 8月17日（金） 16:48:57　　 　　39717
エルク
（ア、イ）が（１３，１９）か（３，２９）しかなく
イが２９だとウとエも２９以上になることから
合計に５８以上が２つしかないことに矛盾。
（１３，１９）確定
２番目に小さい５０はア＋ウなのでウを求めて
１番大きい７８はウ＋エなのでエを求めて終了
　　 8月17日（金） 17:01:02　　 　　39718
おすまん
帰省して、ネットに全くアクセスしない（できない）1週間で、
積読本をつまみ読む日々でした。

正解を出すだけではなく、「背景」や「本質」を捕まえる日を夢見て、
日々、精進でございます…
Somewhere in the world　　 8月18日（土） 0:44:26　　 　　39721
数樂
大きい2数の和が78より、37、41を捻出し、あとは当てはめ。
13, 19, 37, 41
　　 8月18日（土） 2:53:19　　 HomePage:数樂　　39722
あみー
50−32＝18　が，イとウの差なので，
イ＋ウとしてありえる54と56のうち，イ，ウが素数になる56のほう…と
いうのが一般的かと思います(算数では。)
　　 8月18日（土） 12:40:06　　 　　39723
大岡　敏幸
少し掲示板を見ました。a<b<c<dとして、a+b=32,c+d=78
（a,b）=(3,29) (13,19)の２通りしかないので、この２つの条件を元に当てはめました。エルクさんとほぼ同じ解法かと思います。

やはり、このくらいの問題が「算数」って感じがしますね。個人的には丁度いいです。
石川県　　 8月18日（土） 14:37:33　　 　　39724
スモークマン
ア＜イ＜ウ＜エ
ア＋イ＝３２
ア＋ウ＝５０...ウーイ＝１８...
イ＋ウ＝５４のときは...ウ＝（５４＋１８）/２＝３６でだめ...
だから...
ア＋エ＝５４...エーウ＝４
ウ＋エ＝７８...

から...
エ＝（７８＋４）/２＝４１...
ウ＝４１−４＝３７...
イ＝３７−１８＝１９...
ア＝３２−１９＝１３

でまどろっこしいけど...出せますね...^^;
　　 8月18日（土） 18:09:52　　 　　39725
hide
６種類の和の６での剰余から、6n+1型が３つ、6n-1型が１つと分かる。
ア＋イ＝３２より、アイはともに6n+1
ア＝７はイ＝２５で不適、故にア＝１３、イ＝１９
大小関係からイ＋エ＝６０よりエ＝４１、ウ＋エ＝７８よりエ＝３７

2,3以外の素数は全て6n±1で表わされることを使っていいならあっさりと。

ところで、ア＋エとイ＋ウの大小関係は最初は分かりませんよね……？
エンドール　　 8月18日（土） 20:19:29　　 　　39726
エルク
#39726
ア＋エとイ＋ウの大小関係だけはっきりしませんね。
この大小関係を逆にとらえてしまうと別の数字の組み合わせが出て来ますが
全部偶数であり素数の条件をまったくみたしません。
素数という条件がなければ答えは２通り出るってことで。

それと１行目についてですが６で割って何がわかるのか
自分には理解できませんでした・・・はて・・？
　　 8月18日（土） 21:44:42　　 　　39727
hide
#39737
大小関係は分かりませんよね。#39703を読んで一瞬混乱してしまいました。
（よく見たら１や５１が素数だとかいろいろ……）

１行目について：
（以下、例えば「６の倍数＋１」のような数を６ｎ＋１と略記する）
「２，３以外の全ての素数は、６ｎ±１で表される」という事実がある。
２以外の素数は全て奇数なので、ア〜エに２は含まれない。
（さもなくば和に奇数が現れる）
６種類の和は６ｎ＋２が３つ、６ｎが３つなので
ア〜エに３は含まれない。
（３と残り３つの素数６ｎ±１との３種類の和が６ｎ＋２または６ｎとなるには
残り３つは全て６ｎ−１でなければならないがこれは不適）
よって、ア〜エは全て６ｎ±１である。
・和に６ｎ−２が無いので、６ｎ−１型は１つ以下。
（２つ以上あれば、それらの和が６ｎ−２となる）
・和に６ｎがあるので、６ｎ−１、６ｎ＋１双方１つ以上。
よって６ｎ＋１型が３つ、６ｎ−１型が１つと分かり、これは条件に合う。

厳密に示そうと思うと意外と難儀でしたが、（余りに着目すれば）直感的に３が無いことは分かるので、行ける気がします。

エンドール　　 8月19日（日） 23:20:01　　 　　39728
エルク
#39728
６種類の和ってそういう意味でしたか。
６つの数がもともと和であることを忘れてた。
６個の数を足して６で割ったのかと。

むしろ１行目が必要ない気がしましたが
アが３でないことを言うためにのみ必要なのですね・・・ふむ。
３をサクッと否定するいい方法はないものか。
　　 8月20日（月） 6:37:13　　 　　39729