長野　美光
Ａから3cm の点は２ヶ所取れるはず。
はままつ　　 1月24日（木） 0:04:19　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　40208
みかん
△ＡＢＣと△ＤＡＣが相似比４：３になり、６×（３／４）＝９／２

こんな簡単でいいのか？
　　 1月24日（木） 0:09:11　　 　　40209
deu
解が 2 つあると思うのですが…．
　　 1月24日（木） 0:09:47　　 　　40210
hirorisuu
Aからの３ｃｍの点、もうひとつの方にとっていったん間違えた…
ただあとは裏返し相似。
　　 1月24日（木） 0:10:25　　 　　40211
Mr.ダンディ
ｘ＝9/2　と　ｘ＝6　の２つの解がありますね。
　　 1月24日（木） 0:14:31　　 　　40212
Ｍ
もう一つは６？
第２グループ　　 1月24日（木） 0:15:09　　 HomePage:受付中　　40213
ゴンとも
点Aを円の交点として求めAD=3からADが右向きのもののDCの長さを maximaで求めると

e1:x^2+y^2=16$
e2:(x-8)^2+y^2=36$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,2)$
solve((rhs(part(%,1))-a)^2+(rhs(part(%,2)))^2=9,a)$
8-rhs(part(%,1));9/2・・・・・・(答え)

豊川市　　 1月24日（木） 10:12:09　　 　　40214
イガグリ
６で送りました
　　 1月24日（木） 0:17:04　　 　　40215
だいすけ
もう一つは6ですねぇ
大阪府吹田市　　 1月24日（木） 0:17:52　　 HomePage:趣味の算数　　40216
CRYING DOLPHIN
指摘されるまで、答えが２通りになるとは思ってなかった(
答えを複数解にしようとしたけどそれを忘れたというパターン？(
誰もいない市街地　　 1月24日（木） 0:25:25　　 　　40217
ようせん
みかんさんと同じような解き方です。私はCA:CD=CB:CAとして解きましたが、相似の根拠が分かってないですorz
地球　　 1月24日（木） 0:35:36　　 　　40218
ぼっくん
6の求め方がわからない（
　　 1月24日（木） 0:35:39　　 　　40219
スモークマン
そっか...2通りになりますね ^^
but...図からは...6でない方でいいのでは...^^;...?
　　 1月24日（木） 0:42:43　　 　　40220
マサル
げげ、問題をいじくりまわしすぎてミスをしてしまいました..。orz
iMac　　 1月24日（木） 0:45:09　　 　　40221
はるね
△ABC＝4*6*sin∠BAC*(1/2)
=12sin∠BAC・・・��
また、△ABC=△ADC+△ACBと
sin∠ADC＝sin∠ACB　より
△ABC=3*DC*sin∠ADC*(1/2)+3*(8-DC)*sin∠ADB*(1/2)
=12sin∠ADC

よって∠BAC=∠ADC又は∠BAC=∠ADBの2パターンですか？
自分は前者の　∠BAC=∠ADCから
△ABC∽△DCAを示し、相似比が4:3より4.5が答えになりました。
　　 1月24日（木） 0:49:36　　 　　40222
はるね
わざわざ�，辰討弔韻燭里砲△箸猫�,�△茲蠅辰峠颪�の忘れた(； ・`д・´)
なんとなく伝わって下さい(´・ω・`)
　　 1月24日（木） 0:50:53　　 　　40223
abcba@baLLjugglermoka
自分はBD<DCにおいて、ADの延長線上にAB=AEとなるEをとると、��BED∽��ABE∽��CADと仮定すれば辻褄が合うとしてCD=6としました。BD>DCの場合の答えもありますので確かに複数解ですね。
　　 1月24日（木） 0:54:51　　 　　40224
マサル
あまりにもアホな問題になってしまってスミマセン..。とりあえず、（ホントは２つとも答えた人のみ正解、とかにすればそれなりに面白いのでしょうけれど）4.5と6、どちらも正解となるようにいたしました。m(__)m
iMac　　 1月24日（木） 1:04:18　　 　　40225
松本人志
相似に気付かなかったのでAからBCに垂線を下ろしピタゴラス使って出しました
図形的センス欲しいです
　　 1月24日（木） 1:43:22　　 　　40226
数樂
相似に気づいた…
　　 1月24日（木） 5:19:59　　 HomePage:数樂　　40227
Namba
△ABCに余弦定理を使いcos∠ACB=7/8
△ADCに余弦定理を使いCD=6,9/2

その後、算数でも考えてみました。
Aを中心として半径3cmの円を書くとこの円と辺BCとの交点は多くても二個である。
∠CBA=∠CAEとなる点Eを辺BC上にとると
ふたつの角が等しく、△ABC∽△EAC
よって　AB:BC=EA:AC
4:8=EA:6 となりEA=3
ゆえにE=DとなりAB:AC=EA:EC 4:6=3:EC　
これを解いて EC=DC=9/2

∠BCA=∠BAFとなる点Fを辺BC上にとると
ふたつの角が等しく、△ABC∽△FBA
よって　AC:CB=FA:AB
6:8=FA:4 となりFA=3
ゆえにF=DとなりAC:AB=FA:FB 6:4=3:FB　
これを解いてFB=2 FC=DC=8-2=6

以上より9/2,6
　　 1月24日（木） 8:42:00　　 　　40228
ハラギャーテイ
おはようございます。余弦定理とMATHEMATICAです。
山口　　 1月24日（木） 8:55:46　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40229
ハラギャーテイ
6で入れなかったので4.5で入りました。６も正解ですよね！
山口　　 1月24日（木） 9:00:00　　 HomePage:制御工学へチャレンジ　　40230
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，今回は答えが二つ出てよく分からなかった。今，ざっと掲示板を見た感じでは，9/2，6 のどちらでも正解とするようですね。
解法というよりも考察という感じ，しかも数学も使って，ですが，一応。

三平方の定理の拡張，又は余弦定理の応用，で，AB^2 + AC^2 = 4^2 + 6^2 = 52 < 64 = 8^2 = BC^2 より，∠BAC > 90°です。
そこで，CA の延長線上に B から垂線を下ろしその足を H とし，AH = EH となる点 E をその延長線上に取ります。
対称性より BE = BA = 4 cm で，△BAH，△BCH に三平方の定理を使って AH = EH = 1 cm，CE = 8 cm，と分かります。
ここで，B を中心に半径 4 cm の円を描くと CA 又はその延長線との交点は二つだけで，それらは A，E なので，
CA 又はその延長線上の点で B からの距離が 4 cm なのはこの二点だけです。
さて，AD：AC = 3：6 = 1：2 = 4：8 = BA：BC = BE：BC，∠ACD = ∠BCA = ∠BCE なので，
△CAD の 4/3 倍を重ねてみると，先の二つの場合が可能で，
∠CAD = ∠CBA の場合，
(△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBA，△CAD ∽ △CBA，相似比は 3：4，CD：CA = 3：4，CD = AC * 3/4 = 6 * 3/4 = 9/2 cm，
∠CAD = ∠CBE の場合，
(△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBE，△CAD ∽ △CBE，相似比は 3：4，CD：CE = 3：4，CD = CE * 3/4 = 8 * 3/4 = 6 cm，
です。そして，先に注意したように，この二つの場合しかありません。
したがって，CD = 9/2 cm 又は 6 cm，になります。

まぁ，この図からは 9/2 cm かな，と思っていましたが。

なお，CD = 6 cm の場合は，△CAD，△CBE，△BAE は相似な二等辺三角形で AD//EB なので，
∠BAD = ∠ABE = ∠ACD = ∠ACB，△DBA ∽ △ABC，になっていますね。
ネコの住む家　　 1月24日（木） 13:51:09　　 　　40231
uchinyan
掲示板を読みました。
しかし，算数解法は基本的には相似によるものだけで，また，答えが二つの議論など，スッキリとした解法は少なそうなので，
今回は，解法の分類とまとめは省略します。

なお，私の#40231において，A から BC に垂線を下ろして同様の議論をした方が自然かも知れませんが，
若干計算が面倒になりそうな気がしたので，あのようにしました。
でも，#40228を見る限りはそうでもなさそうでしたね。
ネコの住む家　　 1月25日（金） 16:00:00　　 　　40232
金があればいい
余弦定理→x=9/2,6→図から直感的に9/2
答えが2つあるだなんて考えもしなかった・・・(´・ω・｀)
　　 1月26日（土） 3:40:19　　 　　40233
大岡　敏幸
相似です。４：３より9/2
掲示板見るまでは答えが２つあるとは気付きませんでした。
石川県　　 1月27日（日） 10:58:36　　 　　40234
湯川
答が1つなら線分ADが垂線しかないが、垂線ではないのでどうしようかと
悩み数学で解いてしまいました。

相似に気付けなかったのが残念。まだまだですねほんと。
　　 1月27日（日） 14:26:50　　 　　40235
ぽっぽ
お久しぶりです

ご存じの方がいらっしゃったら教えてほしいのですが、代数幾何は、マンフォードのred bookとイヴァセンの層とコホモロジ―をしたら、ハーツホーン1、2くらいの知識は付きますか?

因みにちょうど今松村可換環論の11章を終えたところで、15章終わったら安藤ホモロジ―を読んで、そっから戻って18章まで読んで、それから代数幾何と同時に進行させていきたいと思ってます
　　 1月27日（日） 20:31:25　　 　　40236
xswc
受験勉強の息抜きに久しぶりにやってきました.
相似を思いついて,秒殺でした.答えが二つあるとは気付きませんでした...
　　 1月29日（火） 23:11:40　　 　　40237