いちごみるく
２パターンあるのねー
タイムロスしまくり
　　 2月21日（木） 0:12:07　　 　　40309
いちごみるく
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3971407.png
きったねぇ図ですけどこんなかんじで
　　 2月21日（木） 0:23:29　　 　　40310
ようせん
小さい注意書きに気づかず55って送った人は他にもいるはず。

ABとACの大小で場合分けして三角形PACを移動すれば台形が出てきます。あとは三角形の相似で8^2-5^2=39,8^2-3^2=55の二つが求まりますね
地球　　 2月21日（木） 0:39:16　　 　　40311
CRYING DOLPHIN
いつだかの答えが２通り出ちゃった問題のリベンジ戦ですか。

答えから逆算したような解法で自分的にはちょいイマイチですが、こんな感じで。

1辺が1cmの正三角形の面積を[1]とする。
△ABCが正三角形のとき、△ACPと△CBQが合同になって条件を満たす。
このとき四角形の面積は[3×5]＋[3×8]＝[39]

ABの延長線にQから垂線AHを下ろすと、30度定規形よりAH＝4cm。
BH＝1cmであり、このときHD＝1cm、AD＝5cmとなる点DをABの延長線に取ると
△QBDはBQ＝DQの二等辺三角形となり、やはり問題の条件を満たす。
このとき四角形の面積は[3×5]＋[5×8]＝[55]
誰もいない市街地　　 2月21日（木） 0:49:28　　 　　40312
Mr.ダンディ
とりあえず余弦定理を2回使って
ＢＱ＝ＰＣ＝7
ＡＢ＝3or5
3*（3＋5）＋3*5＝39
5*（3＋5）＋3*5＝55
完全なる力技！　（これから　ぼちぼち算数で解いてみます）
　　 2月21日（木） 0:52:47　　 　　40313
スモークマン
正三角形のときはすぐ気がつくも...
も一つあり得ることにしばし気づけず...^^;

余弦定理だと...
AB=x
x^2+8^2-2*8*x*cos60°=5^2+3^2+2*3*5*cos60°
x^2-8*x+15=0
x=3,5
でよかったのね...sin60° =sin120° =1/2 なんて思い込んでたりで...
解なしになるのでおかしい...と一人悩んで佇んでたり ^^;
　　 2月21日（木） 0:56:59　　 　　40314
abcba@baLLjugglermoka
確かに、AQの延長線上にAE=5となるEをとれば、��CEP≡��QABで55と答えてしまうのが普通の流れですが、一辺が３の正方形に��PACを合体させれば��QABになり、39という答えもありますね。ところで、PC=BQ=7というのは算数の範囲で出そうですがどうなんでしょう。
　　 2月21日（木） 0:58:25　　 　　40315
いちごみるく
(8^2*6-15*6)/6=7^2と算数ででますね
　　 2月21日（木） 1:02:08　　 　　40316
CRYING DOLPHIN
#40315
△ACPの求めたい辺の長さを□cmとする。
△ACPと合同な三角形を3つ並べて、一辺が□cmの正三角形をつくると、中心に一辺5−3＝2cmの正三角形ができる。
一辺□cmの正三角形の面積は、一辺1cmの正三角形の面積の3×5×3＋2×2＝49＝7×7
よって□＝7cm。
誰もいない市街地　　 2月21日（木） 1:05:36　　 　　40317
いちごみるく
ああそっちのほうが早いか
　　 2月21日（木） 1:07:02　　 　　40318
みかん
三角形ＡＢＣが正三角形で、三角形ＰＡＣと三角形ＱＣＢが合同の時が１つのパターン。
面積は三角形ＡＢＣが９、三角形ＰＡＣと三角形ＱＣＢが各１５より、
求める四角形ＰＢＱＣの面積は、９＋１５×２＝３９。

上の四角形は、座標平面でＸ軸上に点Ｑ、Ｙ軸上にＢ（０、１）・Ａ（０、４）・
Ｐ（０、９）となる。
与えられた条件から、点ＢはＸ軸を挟んで対称なところにも置ける（点Ｂ’とする）。
この時、三角形ＢＢ’Ｑの面積は（９＋１５）×（２／３）＝１６
求める四角形ＰＢ’ＱＣの面積は、
３９（四角形ＰＢＱＣ）＋１６（三角形ＢＢ’Ｑ）＝５５

以上より、条件にあてはまる四角形の面積は３９・５５の２通り。
　　 2月22日（金） 0:11:26　　 　　40319
鯨鯢(Keigei)
１辺が８の正三角形AQRをつくれば、AB＝3 でも RB＝3 でも成り立ちます。
　　 2月21日（木） 7:58:40　　 　　40320
ma-mu-ta
正三角形の方眼に描いてみました。
http://yahoo.jp/box/s03DXc
　　 2月21日（木） 11:40:37　　 　　40321
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときに「あれ，これってこの間みたいに答えが二つあるんじゃない？」と思ったら，注意書きにありましたね。
という訳で，こんな感じ。

PA の延長上に AR = AC = 3 cm となる点 R を取ります。
すると，△ACR は正三角形で，CR = AC = 3 cm，∠ACR = 60°となり，
∠RCQ = 120°，CQ = AQ = 5 cm，△CRQ ≡ △ACP，QR = PC，となって，B が R と一致した場合に題意を満たします。
この場合は，AQ = AC + CQ = 3 + 5 = 8 cm に注意して，
□PBQC = △ACP + △ABQ = △ACP + △ARQ = 3 * 5 * ア + 3 * 8 * ア = 39 * ア
になります。
しかし，CR < CQ，∠CQR < 30°< ∠CRQ なので，∠QRA = ∠CRA + ∠CRQ > 60°+ 30°= 90°となり，
Q から AR の延長上に垂線を下ろすことができます。この足を H とします。
すると，AH の延長上に SH = RH となる点 S を取れば，QS = QR = PC となって，B が S と一致した場合にも題意を満たします。
この場合は，∠QAH = 60°，AH = QA/2 = 8/2 = 4 cm，SH = RH = AH - AR = 4 - 3 = 1 cm，AS = AH + SH = 4 + 1 = 5 cm，に注意して，
□PBQC = △ACP + △ABQ = △ACP + △ASQ = 3 * 5 * ア + 5 * 8 * ア = 55 * ア
になります。
そして，PA 及びその延長上にこれら以外に BQ = PC となる点は存在しません。
以上より，□PBQC は ア の 39 倍又は 55 倍，となります。
ネコの住む家　　 2月21日（木） 16:23:19　　 　　40322
マサル
注意書きですが、実は「とりあえず上位１０名くらいが出るまでは注意書きなしにして、その後に追加しようかな...」などとも考えたのですが、やめておきました。そのほうが面白かった気もしますが、さすがに意地悪すぎる気がしまして....

そういえば、いつの間にやら第１回問題の公開から１７年を経過していたようです。これからもよろしくお願いいたします。m(__)m
かいしゃ　　 2月21日（木） 12:52:56　　 HomePage:算チャレ　　40323
uchinyan
掲示板を読みました。

#40310，#40321
正三角形及びその中心と頂点を結んだ格子に当てはめて考える解法。かな？
まぁ，算数では定番ですね。

#40311
＞ABとACの大小で場合分けして三角形PACを移動すれば台形が出てきます。
＞あとは三角形の相似で．．．
という解法。ごめんなさい。いまいち追い切れていません (^^;

#40312，#40322
△ABC が正三角形となる場合と，この場合の AB の延長上に Q から垂線を下ろしその足に関して先程の B と対称な点を取って考える解法。

#40320
一辺が 8 cm の正三角形に △ABQ を埋め込んで考える解法。
表現は違いますが，実質，#40312などと同じようです。

#40319
表現が数学ですが，#40312などほぼ同じ考え方の解法。

#40313，#40314
数学による解法。

なお，

#40317，#40316
この計算方法は勉強になります。まさに「算数」ですね。

#40323
＞注意書きですが、実は「とりあえず上位１０名くらいが出るまでは注意書きなしにして、その後に追加しようかな...」
＞などとも考えたのですが、やめておきました。そのほうが面白かった気もしますが、さすがに意地悪すぎる気がしまして....
うーむ，確かに面白みはありそうですが，正解者掲示板への入力方法など，また無用の混乱を生じそうで，
個人的には最初からでよかったと思います。

＞そういえば、いつの間にやら第１回問題の公開から１７年を経過していたようです。これからもよろしくお願いいたします。m(__)m
おお，まさに「継続は力なり」といった感じですね。
おめでとうございます。こちらこそ宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 2月21日（木） 13:18:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40324
あめい
△ＡＣＰをＰＣがＢＱと重なるようにひっくり返して下にくっつければ、１辺８cmの正三角形から１辺３cmの正三角形を取ったものになる・・・と私には珍しくひらめき、自信をもって５５としたのですが、けられ・・・、一夜明けてそのままくっつけるパターンを見つけました。注意にあるので２つ答があるのだろうと思ってはいたのですが・・・
　　 2月21日（木） 13:20:26　　 　　40325
abcba@baLLjugglermoka
#40316,#40317
有難う御座います。エレガントな解法ですね。
　　 2月21日（木） 13:42:56　　 　　40326
ハラギャーテイ
数学です。答えをひとつだけ送って間違えました。数学なら答えが二つののがすぐわかったのですが、
山口　　 2月21日（木） 16:28:41　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40327
次郎長
ma-mu-taさんが使用された正三角形の方眼。
どこで売っているんですか？
前から探しているのですが、私の近くにはイオンしかないもので。
　　 2月22日（金） 12:30:42　　 　　40328
ゴンとも
AQをx軸におくと直線PA:y=-sqrt(3)*x より B(a,-a*sqrt(3)) Q(8,0)とおけ
ここで△APCに余弦定理で赤い□=sqrt(25+9-2*3*5*(-1/2))=7
先のB,Qより(a-8)^2+(-sqrt(3)*a)^2=49を解きBの座標を求めると
solve((a-8)^2+(-sqrt(3)*a)^2=49,a);a=3/2,5/2　より
(3/2,-3*sqrt(3)/2),(5/2,-5*sqrt(3)/2) より　
□PBQC/△ア=(△PAC+△ABQ)/△アは
(3*(5*sqrt(3)/2)/2+5*3*(sqrt(3)/2)/2)/(sqrt(3)/4),(3*(5*sqrt(3)/2)/2+5*3*(sqrt(3)/2)/2)/(sqrt(3)/4)　より
expand((3*(5*sqrt(3)/2)/2+8*(3*sqrt(3)/2)/2)/(sqrt(3)/4));39・・・・・・(答え其の一)
expand((5*3*(sqrt(3)/2)/2+8*(5*sqrt(3)/2)/2)/(sqrt(3)/4));55・・・・・・(答え其の二)
豊川市　　 2月22日（金） 14:07:44　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40329
数樂
結局余弦定理使いましたが。
ABの延長線上とあったので、BP=2cmとなるAP=5cmとAQ=2cmとなるCQ=5cmでも成り立つと思い、21も答えにしていました。何で入れないんだろうとずーーと2日間考えてました。…orz
　　 2月23日（土） 6:21:18　　 HomePage:数樂　　40330
みかん
（#40328）次郎長さん
とりあえず方眼紙ネット（http://houganshi.net/download.php）で
ダウンロードが可能です。マスの大きさも調節できます。

市販品が欲しいのであれば、東急ハンズに行ってみればあるかもしれません。
　　 2月23日（土） 23:48:13　　 　　40331
次郎長
みかんさん、ありがとうございます。方眼紙ネット、試してみます。
感謝です
　　 2月24日（日） 11:16:14　　 　　40333
老算兵
ＱからＡＢへ垂線を引き交点をＨとする。ＡＨは４��
△ＡＣＰ≡△ＢＣＱとすれば△ＡＢＣは正三角形
ＡＢが３�僂箸覆蝓■贈僂寮�はＡＢ＝５�僂里箸海蹐悗發Π賈椣�ける
△ＡＣＰを移動させる
　　１　ＡＣをＡＢにくっつける
　　　　　　　ＰＡＣＱ＝５＋３＋５＝１３
　　　　　　　１３×３＝３９
　　２　ＡＰをＡＢにくっつける
　　　　　　　ＣＡＶＱ＝３＋３＋５＝１１
　　　　　　　１１×５＝５５
以上のように考えてみました。
　　 2月24日（日） 21:34:08　　 　　40334
マサル
ちょっと先の話ですが....

今年の大阪でのオフミは、５／１（水）実施が濃厚となっています。平日ですみません。一応アナウンスってことでー。m(__)m
MacBookAir　　 2月25日（月） 18:39:30　　 HomePage:ブログ　　40335
大岡　敏幸
余弦定理仕様です（＾＾；
算数的に解くことを諦めました。算数的には同じ長さの辺を合体して小正三角形を引くところでしょうか。２つ求められなかったので余弦で・・・
石川県　　 2月25日（月） 22:34:52　　 　　40336
uchinyan
東大理系の数学の問題を解いてみました。
ただし，まとまった時間は取れないので，問題を見て覚えておいて仕事の合間に考える，という感じで，
実際の試験とは違い時間制限がないので，あくまでもご参考の感想です。

第１問　一次変換
正六角形が透けて見えるので，個人的には簡単でした。
なお，一次変換＝行列で考えるのが基本ですが，複素数との関係に気付けばさらに簡単。

第２問　解の個数，微分
式を変形して「… = a」の形にして，グラフを考えるのがいいでしょう。
しっかり微分ができてグラフが描けることが大切。

第３問　確率
よく見るパターンの問題ですが，(1)は慌てていると何がなんだか分からなくなりそうです。
(2)は計算だけですが，きっちりした答案を書くのはなかなか面倒そうです。

第４問　ベクトル，平面幾何
これも個人的には「シュタイナー点(又はフェルマー点)だな」と分かったので簡単でした。
知らなくとも難しくはないと思いますが，ベクトルに拘らないのが鍵かな。

第５問　整数の証明
(1)がどこまで求めるのかよく分かりませんでしたが，まぁ，何とか。
(2)は(1)をどう使うのかなかなか分かりませんでした。試験場では閃かないと解けないかも。
分かってしまえば「なぁ〜んだそんなことか」なんですが。

第６問　立体の体積
これも試験場では苦労しそうです。
(1)は円錐面の方程式を導けるかどうかが鍵かな。なお，円錐曲線の知識があると結果に少し安心するかも。
(2)は(1)を使って図をしっかり描けば何とかなると思います。

全体として粒の揃ったいい問題が並んでいると思います。
第１問，第２問，第４問は確実に完答したい。可能ならば第３問もですが，少しキツイか。
後は，時間と閃きの勝負で，閃いたら第５問を，閃かなかったら第６問を頑張る，という感じでしょうか。
合格ラインは３問〜４問ぐらいかな？
ネコの住む家　　 3月1日（金） 14:31:21　　 　　40337
tomh
問題番号はいつ修正されるのでしょうか？
今回は"828回"ですよね？
新潟市　　 2月26日（火） 21:52:36　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　40338
ma-mu-ta
#40328 次郎長さん
済みません。こちらにはしばらく来なかったのでお尋ねに気がつきませんでした。
みかんさんが方眼紙ネットをご紹介してくださってよかったです。
私の使った方眼は作図ソフトで作ったものです。斜眼紙はいろいろ使う機会があるので作り置きしています。
　　 2月27日（水） 10:59:50　　 　　40339