だいすけ
カタラン数みたいな感じで、道順にして考えました。
→がトモエさん、↑がマサルさん、みたいな。
ゴールが４通り考えられて、
１＋５＋９＋５＝２０
大阪府吹田市　　 5月16日（木） 0:08:52　　 HomePage:趣味の算数　　40531
いちごみるく
1→2→3まで考えてどや顔でフィボナッチや！
と13送ってタイムロス
　　 5月16日（木） 0:10:25　　 　　40532
Ｍ
トモエさんのもらうカードのパターンをものすごい速さで全部書きました。
３枚の時
(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)　　　の５通り
４枚の時
(1,2,3,4)(1,2,3,5) ・・・　(1,3,5,6) の９通り
５枚の時は
1をもらえば必ずＯＫなので、５通り
６枚は絶対に勝てるので　１通り
計２０通り

最初、カードをもらう順番とかも考えるのかと深読みし
（同じ３枚でも　６通り別に考えるとか）　焦りました。
さらにその前は、２のカードでは＋２と−２？と勝手に
問題を解釈してもっと焦っていました。
第２グループ　　 5月16日（木） 0:11:24　　 HomePage:受付中　　40533
Mr.ダンディ
だいすけさんの #40531　とまったく同じ様にしました。　
　　 5月16日（木） 0:12:01　　 　　40534
AU
引き分けもカウントされてませんか？
ひろしま　　 5月16日（木） 0:18:19　　 　　40535
タロタロ
最終的にトモエさんが勝ったのだから、トモエさんは４枚以上もらっていることになり、２０通りではなく、１５通りが正解では？
　　 5月16日（木） 0:18:34　　 　　40536
マサル
#40536
　しまった！同点の場合を入れてました。m(__)m　いまから修正します....m(__)m
会社　　 5月16日（木） 0:20:08　　 HomePage:算チャレ　　40537
ようせん
最初はトモエさんが4枚のとき9通り、5枚のとき5通り、6枚のとき1通りなので15って送ってダメだったので、樹形図を書いて同点の場合を除外せずに20通りと答えたら入れてしまった、というのが正直な話です。
　　 5月16日（木） 0:26:54　　 　　40538
きょろ文
端点で反射が起こるランダムウォークという発想がまず思いつきました。

掲示板に書き込めなくて自分も間違いに気付きました
　　 5月16日（木） 0:29:04　　 　　40539
ようせん
後から樹形図の中に同点の場合が5個あったのを確認したので、よしとしました(汗)
　　 5月16日（木） 0:30:23　　 　　40540
algebra
トモエさんが６枚のとき １通り
トモエさんが５枚のとき １を含む５通り
トモエさんが４枚のとき １を含み、２または３を含む９通り
よって、１＋５＋９＝１５（通り）
　　 5月16日（木） 0:35:51　　 　　40542
Ｍ
正解したと思ってビデオ見てましたorz
名前が消えていたので、引き分けの分を引いて入りなおしました。
第２グループ　　 5月16日（木） 0:37:41　　 HomePage:受付中　　40543
だいすけ
しまった！
最終的に引き分けのも入れちゃってました！
大阪府吹田市　　 5月16日（木） 0:45:18　　 HomePage:趣味の算数　　40544
スモークマン
そっかぁ...最後は同点じゃいけないんだ...^^;
じゃぁ...3カ所がゴールになるから...
5C0+5C1+(2C1*3C1+1*2C1+1*1)=1+5+9
だったのね...Orz
　　 5月16日（木） 0:54:24　　 　　40545
あめい
最初の1は持っていないと勝てないが、次の2は持っていても持っていなくてもいい…と考えるとSスタートからプラスは斜め上、マイナスは斜め下に場合の数を書いていくと 1
1
1 5
1 4
1 3 9
1 2 5
S 1 2
のような樹形に表せるので、1と5と9で15になりました。
　　 5月16日（木） 1:16:26　　 　　40546
Mr.ダンディ
解けたと安心していたら、ここに入れず名前も消えていたので、解き直しました。（引き分けの場合も入れてしまっていました。）
同じミスをされた方が何人かおられ、気分的には救われたような感じです。
　　 5月16日（木） 1:18:44　　 　　40547
ゴンとも
十進basicで数字があるかどうかの得点が
トモエをa,a1,a2,a3,a4,a5マサルをb,b1,b2,b3,b4,b5として

let s=0
for a=7 to 7
for b=5 to 5
for a1=a-1 to a+1 step 2
for b1=b-1 to b+1 step 2
if (a1=a-1 and b1=b-1) or (a1=a+1 and b1=b+1) or a1<b1 then goto 90
for a2=a1-1 to a1+1 step 2
for b2=b1-1 to b1+1 step 2
if (a2=a1-1 and b2=b1-1) or (a2=a1+1 and b2=b1+1) or a2<b2 then goto 70
for a3=a2-1 to a2+1 step 2
for b3=b2-1 to b2+1 step 2
if (a3=a2-1 and b3=b2-1) or (a3=a2+1 and b3=b2+1) or a3<b3 then goto 50
for a4=a3-1 to a3+1 step 2
for b4=b3-1 to b3+1 step 2
if (a4=a3-1 and b4=b3-1) or (a4=a3+1 and b4=b3+1) or a4<b4 then goto 30
for a5=a4-1 to a4+1 step 2
for b5=b4-1 to b4+1 step 2
if (a5=a4-1 and b5=b4-1) or (a5=a4+1 and b5=b4+1) or a5<=b5 then goto 10
let s=s+1
10 next b5
20 next a5
30 next b4
40 next a4
50 next b3
60 next a3
70 next b2
80 next a2
90 next b1
100 next a1
110 next b
120 next a
print s
end

f9押して　15・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月16日（木） 2:19:40　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40548
あめい
旅先で、初めて携帯電話で問題を見て、回答を送りました。いつものパソコン画面と違うのでこちらのページへの入力も？で変な画面になってしまいました。
最初２０で送りけられ、5分くらいたってから同点終了を加えていたことに気付き訂正、やっと入れました。こちらを読むと同じパターンの方がたくさんらっしゃって、安心（？）しました。
　　 5月16日（木） 5:43:24　　 　　40549
???
エクセルのマクロ
Option Explicit
Dim a(6) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
a(n) = 1
While a(n) <= 2
If n < 6 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Call check(1)
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Sub check(ByVal x As Integer)
Dim Masaru As Integer
Dim Tomoe As Integer
Dim dame As Integer
Dim j As Integer
Masaru = 6
Tomoe = 6
dame = 0
j = 1
While dame = 0 And j <= 6
If a(j) = 1 Then
Masaru = Masaru + 1
Tomoe = Tomoe - 1
Else
Masaru = Masaru - 1
Tomoe = Tomoe + 1
End If
If Tomoe < Masaru Then
dame = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
If dame = 0 And Masaru < Tomoe Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 6
If a(j) = 1 Then
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = Str(j) + "マサル"
Else
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = Str(j) + "トモエ"
End If
Next j
Cells(Cells(1, 1).Value, 8).Value = Masaru
Cells(Cells(1, 1).Value, 9).Value = Tomoe
End If
End Sub
　　 5月16日（木） 9:17:52　　 　　40550
abcba@baLLjugglermoka
#40549自分も1回目に20を送信しました。途中リードされないという事に気をとられ過ぎて、最終結果が引き分けの場合も含めてしまいました。特に早解きではこの様な間違いをする人は多いかもしれませんね。
　　 5月16日（木） 9:31:01　　 　　40551
次郎長
ははは、皆さんのような人でも、同点を数えるミスがあるんですね。
今回は、私は、そのミスはしませんでした。しかし樹形図を書くくらいしか思いつかない。カードが２０枚だったら、８枚目くらいまで書き出し頃になって、用紙が一杯になり「これじゃや、ダメじゃん。法則性でも考えるか」って座り直すんでしょうね。このええ加減さはいつまで経っても治らない
　　 5月16日（木） 11:33:59　　 　　40552
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，最初題意がよく分からず，
１枚ずつ配りながら，１枚目は１に関する得点条件を適用，２枚目は２に関する得点条件を適用，．．．するのかと思いました。
何やら面倒だな．．．と思ったのですが，
これだと，各回にカードが配られない方は確実に１点減るし，配った方も対象の数字でないと１点減るし，
＞いま、この６枚のカードすべてをマサルさん、トモエさんの２人に配って、次のようなゲームを行いました。
＞．．．
＞まず、１のカードを持っている方は＋１点、持っていないほうはー１点。
＞次に、２のカードを持っている方は＋１点、持っていないほうはー１点。
＞．．．
という言い方には違和感があったので，問題文を何度か読んでいるうちに，
すべてを配り終わってから，という意味か，とやっと分かり，その後はスムーズに行きました。
お粗末な話です (^^; で，こんな感じ。

各回のチェックで両者の得点の合計は１２点で変わらないので，
トモエさんの得点が，６点以上の場合がリードされることがない場合で，最後は７点以上になっている，ことになります。
そこで，６点を基準にして，＋１点の場合は斜め右上に，−１点の場合は斜め右下に行く経路を考え，その場合の数を書いていきます。
ただし，ここではそう書くと図というか表が崩れてしまうので，等価な記述として，
６点を基準にして，＋１点の場合は斜め左上に，−１点の場合は斜め左下に行く経路を考え，その場合の数を書いていきます。
すると．．．
得点
１２　１
１１　□１
１０　５□１
０９　□４□１
０８　９□３□１
０７　□５□２□１
０６　５□２□１□１
そこで，１＋５＋９＝１５通り，になります。
ネコの住む家　　 5月17日（金） 12:01:12　　 　　40553
みかん
おなじみの漸化式のようなやり方でしょうか。

６＿５＿４＿３＿２＿１＿０←マサルの点数
０＿１←１回目の操作後
１＿０＿１←２回目の操作後
０＿２＿０＿１←３回目の操作後
２＿０＿３＿０＿１←４回目の操作後
０＿５＿０＿４＿０＿１←５回目の操作後
５＿０＿９＿０＿５＿０＿１←６回目の操作後

表が見づらいのですが、６回目の操作後にマサルが４点でトモエが８点の場合は
９通りあるという意味です。

６回の操作の後、トモエが勝っているのは
トモエ８点の場合が９通り、１０点の場合が５通り、１２点の場合が１通り
の
計１５通り、が答え。

６点ずつの引き分けはカウントされないという点が落とし穴ですね。

　　 5月16日（木） 13:52:38　　 　　40554
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は若干のトラブルがあったようですね，私は，最後に同点を除くのは最初から気付いておりました (^^;

分類はどうしようかな。基本的には，
私の#40553のような経路＝多分＝樹形図か，トモエさんの獲得枚数での場合分け，
のようですが。
まぁ，種類も少ないし，混乱もあるので，今回は省略します。
ネコの住む家　　 5月16日（木） 13:16:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40555
ぴかちゃん
トモエさんが勝つためにはトモエさんがマサルさんよりカードをたくさん持っている必要があるため、トモエさんが持つカードの数は４,５,６枚の３通り。
６枚の場合→１通り
５枚の場合→マサルさんが１のカードを持つ場合をはじかなければならないため、6ー1=５通り
４枚の場合→マサルさんが１のカードを持つ、あるいは２と３のカードを持つ場合をはじかなければならないため、6×5÷2−(5＋1)=9通り
以上より、９＋５＋１=15通り。
ポケモンと麻雀の狭間　　 5月16日（木） 13:52:38　　 MAIL:yeah_pika-pika-chu@ezweb.ne.jp 　　40556
ゴンとも
#40552
>カードが２０枚だったら

先の自分のソースコードを延長して
167960通り・・・・・・(答え)　でしょうか？
豊川市　　 5月16日（木） 14:29:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40558
次郎長
ゴンともさんへ
詰まらぬことを書き込み、申し訳ありません。言いっぱなしでは良くないと、私もやり始めましたが、１枚（１）、２枚（１）、３枚（３）、４枚（４）、５枚(１０)、６枚（１５）、７枚（３５）、８枚（５６）ときたところで、用紙一杯で気力も続かず。すみません、規則性も見つけられず。
ばかな私。ここでリタイア
　　 5月16日（木） 16:38:47　　 　　40559
???
20枚だと、167960通りです。
　　 5月16日（木） 17:25:30　　 　　40560
ゴンとも
#40559

数列辞典で調べると

A037952 C(n,[(n-1)/2])

1,1,3,4,10,15,35,56,126,210,462,792,1716,3003,6435,11440,24310,43758,92378,167960・・・
あとmaximaで　C(n,[(n-1)/2])はbinomial(n,floor((n-1)/2))
豊川市　　 5月16日（木） 17:43:15　　 　　40561
ハラギャーテイ
面倒くさいけど組み合わせで計算機です。
山口　　 5月16日（木） 19:37:43　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40562
hide
地道に数えました。
マサルさんは2枚以下
０枚→１通り
１枚→２〜６から１つの５通り
２枚→３以上から２つの６通りと
　　　　２と４以上から１つの３通り
計１５通り
　　 5月17日（金） 3:24:50　　 　　40563
uchinyan
#40559，#40561
＞C(n,[(n-1)/2])
多少強引かな，と思いますが，私の#40553の経路の方法で，一応は導くことができるようです。

1 〜 n の数のカードの場合で，途中一回もリードされることがなく，
最後に引き分けずに勝つ場合の数を a(n) 通り，引き分ける場合の数を b(n) 通り，とします。
n が奇数と偶数の場合に分けて考えると，図の作り方から，次の漸化式がいえます。
a(2k+1) = 2 * a(2k) + b(2k)，a(2k) = 2 * a(2k-1) - b(2k)，a(1) = 1
さらに，b(n) は，図の構成から 0 又はカタラン数になっていることが分かります。つまり，
b(2k-1) = 0，b(2k) = (2k)Ck/(k+1) = (2k)Ck - (2k)C(k-1)
ここで，二項係数の性質より，
(2k)Ck = (2k-1)Ck + (2k-1)C(k-1) = (2k-1)C(k-1) + (2k-1)C(k-1) = 2 * (2k-1)C(k-1)
(2k)Ck = (2k+1)Ck - (2k)C(k-1)
に注意すると，
a(2k) = 2 * a(2k-1) - b(2k) = 2 * a(2k-1) - (2 * (2k-1)C(k-1) - (2k)C(k-1))
a(2k) - (2k)C(k-1) = 2 * (a(2k-1) - (2k-1)C(k-1))
a(2k+1) = 2 * a(2k) + b(2k) = 2 * a(2k) + ((2k+1)Ck - (2k)C(k-1) - (2k)C(k-1))
a(2k+1) - (2k+1)Ck = 2 * (a(2k) - (2k)C(k-1))
そこで，
a(2k+1) - (2k+1)Ck = 2 * (2 * (a(2k-1) - (2k-1)C(k-1))) = 4 * (a(2k-1) - (2k-1)C(k-1))
a(2k-1) - (2k-1)C(k-1) = 4 * (a(2k-3) - (2k-3)C(k-3)) = … = 4^(k-1) * (a(1) - 1C0) = 4^(k-1) * (1 - 1) = 0
a(2k-1) = (2k-1)C(k-1)
a(2k) = 2 * a(2k-1) - b(2k) = 2 * (2k-1)C(k-1) - (2 * (2k-1)C(k-1) - (2k)C(k-1)) = (2k)C(k-1)
つまり，
a(2k-1) = (2k-1)C(k-1)
a(2k) = (2k)C(k-1)
これより，まとめると，
a(n) = nC([(n-1)/2]) 通り
と書けます。

ちなみに，確かに，
a(6) = 6C([(6-1)/2]) = 6C2 = 15 通り
a(20) = 20C([(20-1)/2]) = 20C9
= (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12)/(9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 20 * 19 * 17 * 13 * 2
= 167960 通り
になりますね。
ネコの住む家　　 5月17日（金） 11:59:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40564
せ
このところ、忙しく、久しぶりの挑戦でした。
題意から、トモエさんのカードの枚数は６枚５枚４枚の３パターン
６枚（6c0）　　１通り
５枚（6C5）　　６通り−１通り
４枚（6C4）　１５通り−１通り（マサルさんが２と３）−５通り（マサルさんが１を持っている）
と条件を満たす可能性のあるカードの枚数の全ての組合せから題意を満たさない組合せのものを引くと言う形で考えました。
　　 5月17日（金） 13:17:00　　 　　40565
アナゴ
６枚のカードから２枚を選んでマサルさんに渡し、残りをトモエさんに渡す
ただし１から順番に配っていき、マサルさんのカードの数がトモエさんより多くなる場合はトモエさんに渡す
この操作で全てのパターンが出ると思います
　　 5月18日（土） 11:12:45　　 　　40566
アナゴ
少し訂正します
６枚のカードから２枚を選んでマサルさんに渡し、残りをトモエさんに渡す
ただし１から順番に配っていき、マサルさんのカードの数がトモエさんより多くなる場合は保留し次のカードを配る
最後に保留したカードをトモエさんに渡す
　　 5月18日（土） 11:23:12　　 　　40567
アナゴ
少し訂正します
６枚のカードから２枚を選んでマサルさんに渡し、残りをトモエさんに渡す
ただし１から順番に配っていき、マサルさんのカードの数がトモエさんより多くなる場合は保留し次のカードを配る
最後に保留したカードをトモエさんに渡す
　　 5月18日（土） 11:30:03　　 　　40568
工事中
マサルさんのカードは2枚以下。
0枚、1通り。
1枚、1以外のカードを受け取る方法、2〜6の5通り。
2枚、1以外の5枚から2枚を受け取る方法。でも「2と3」の
組み合わせは除外。5C2−1の9通り。

合計15通りです。

　　 5月19日（日） 16:26:00　　 　　40569