Mr.ダンディ
CQ：AQ＝1：2　.CP：BP＝1：3　より
CQ＝6/√5　、CP＝8/√10

∠CAQ＋∠CBP＝45°より　∠PCQ＝135°
△PCQ＝（1/2）*（6/√5）*（8/√１０）*ｓｉｎ135°）＝12/5
と
とりあえず答えを出しておいて。ボチボチ、算数で・・・・
　　 6月27日（木） 0:30:05　　 　　40660
abcba@baLLjugglermoka
*40660自分も同じ方法で答えを出しました。おそらくこの手の問題の算数解法は三平方の定理の証明の算数風の計算?ぽくなりそうですね。
　　 6月27日（木） 0:34:46　　 　　40661
ようせん
立体図形の問題は大嫌いなので前回も諦めました

今回はCPとCQの長さを半角の公式で求めてから角PCQ=135度になることを利用して面積を求めると12/5。明らかに算数じゃねぇ・・・
　　 6月27日（木） 0:44:51　　 　　40662
さんすうたん
今回はつわものでしたね…
わたしも #40660と同じく、ぼちぼち、算数で。。。

何も思いつかなかったのでとりあえず、
半角の公式・相似比・三平方を駆使してPQ以外のすべての辺の長さを出し(ぉぃ)、
後は角度攻めで∠PCQ＝135°
三角比の面積公式でS＝(1/2)×(6/√5)×(8/√10)×sin135°＝12/5
スマートなひねりが思いつかなくて悔しいですが、是非解法を知りたいですね！
　　 6月27日（木） 1:03:53　　 　　40663
スモークマン
斜辺の１０cmに内心から下ろしてできる△とそれぞれ相似な△
4:2...2/√20
6:2...2/√40
角度が135°で...
6*8*(4/√800)*(√2/2)/2=48/20=2.4
算数じゃわからず...^^;

前回の問題読み返してみますぅ...^^;
△の影だと思い込んでました...その影が6なら...36ですね...Orz...
　　 6月27日（木） 1:08:03　　 　　40664
CRYING DOLPHIN
角度に注目して、△BPCと△AQCを2回ずつ折り返す。
http://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-a845-4kaiottayo.PNG
△TUCにおいてRU＝8＋6−10＝4cmより、その面積は6×8÷2×(4/10)＝48/5cm^2。
また、角TCU＝45度、角PCQ＝135度(角BUC＋角ARC＝90＋●＋90＋▲＝180＋45＝225度などより)。
そして、CP＝CR、CQ＝CSより、△RSCと△PQCの面積は等しい。
さらに、中点連結定理より、△RSCと△TUCの相似比は1：2、面積比1：4。
ゆえに、△PQC＝△RSC＝48/5÷4＝12/5cm^2。
誰もいない市街地　　 6月27日（木） 1:09:05　　 HomePage:ぶろぐもある　　40665
さんすうたん
#40665 おおおすごい！感動しました！
図を見た瞬間、やられたあ…って思いました(^^;
　　 6月27日（木） 1:19:12　　 HomePage:twitter　　40667
マサル
#40665 （C-Dさん）
さすがはTwitterで「おそらく想定解」と宣言されていただけのことはありますね！はい、想定解そのものです！
iMac　　 6月27日（木） 1:27:10　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　40668
ゴンとも
座標で・・・
B(0,0),C(8,0),A(8,6)として2倍角の公式から赤丸,青丸の
tanの値がでて直線BP,CPの交点P,直線AQ,CQの交点Qを求め
△CPQの三辺の長さを三平方で求めへロンの公式からその面積を
maxima で求めると

trigexpand(tan(2*a))$
solve(%o1=3/4,tan(a))$
rhs(part(%o2,2))$
solve(%o1=4/3,tan(a))$
rhs(part(%o4,2))$
e1:y=-%o3*x$
e2:y=(x-8)/%o3$
e3:y=-(x-8)/%o5+6$
e4:y=%o5*(x-8)$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,1)$
solve([e3,e4],[x,y])$
part(%,1)$
expand((rhs(part(%o11,1))-8)^2+rhs(part(%o11,2))^2)$
sqrt(%)$
expand((rhs(part(%o13,1))-8)^2+rhs(part(%o13,2))^2)$
sqrt(%)$
expand((rhs(part(%o13,1))-rhs(part(%o11,1)))^2+(rhs(part(%o13,2))-rhs(part(%o11,2)))^2)$
sqrt(%)$
a1:%$
b1:%th(4)$
c1:%th(7)$
expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$
factor(%)$
sqrt(%)/4;12/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月27日（木） 1:33:52　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40669
ハラギャーテイ
お早うございます。三角関数です。計算間違いをして大変でした。
山口　　 6月27日（木） 7:40:54　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40670
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレ常道の折り返しですね。こんな感じ。

AB 上に，AD = AC = 6 cm，BE = BC = 8 cm となる点 D，E を取り，CD，CE の中点を M，N とします。
すると，
△ADM，△ACM，△ACQ は合同，DM = CM = CQ，∠ACD = ∠ACQ，
△BEN，△BCN，△BCP は合同，EN = CN = CP，∠BCE = ∠BCP，
∠DCE + ∠PCQ = (∠ACD + ∠BCE - ∠ACB) + (360°- ∠ACQ - ∠ACB - ∠BCP) = 360°- 90°* 2 = 180°
となって，△CPQ = △CMN です。
さらに，中点連結定理より，DE//MN，MN：DE = 1：2，△CMN = △CDE * 1/4，です。
そして，△CDE = △ACD + △BCE - △ABC，ですが，C から AB に垂線を下ろしその足を H とすると，
△AHC，△CHB，△ACB は相似で 3：4：5 の直角三角形なので，
△CDE = △ACD + △BCE - △ABC
= AD * CH * 1/2 + BE * CH * 1/2 - BC * AC * 1/2
= AD * (AC * 4/5) * 1/2 + BE * (BC * 3/5) * 1/2 - BC * AC * 1/2
= 6 * (6 * 4/5) * 1/2 + 8 * (8 * 3/5) * 1/2 - 8 * 6 * 1/2
= 72/5 + 96/5 - 24 = 48/5 cm^2
そこで，
△CMN = △CDE * 1/4 = 48/5 * 1/4 = 12/5 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 6月27日（木） 13:24:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40671
uchinyan
掲示板を読みました。
ほとんどが数学解法のようですが，一応。

#40665，#40671
角度に注目して △BPC と △AQC を２回ずつ内側に折り返す解法。
リンクされている図を見れば明解ですね。
なお，私の#40671は少し無駄がありました (^^;

#40673
角度に注目して △BPC と △AQC を１回ずつ外側に折り返す解法。
リンクされている図を見れば明解ですね。
これもなかなかうまい解法だと思います。

#40660，#40661，#40662，#40663，#40664，#40669，#40670
数学による解法。
ネコの住む家　　 6月28日（金） 12:17:06　　 　　40672
kurokori
想定解は内側に折り返すパターンだったようですが外側に折り返しても結構キレイに解けました！
http://h-kusunoki.blogspot.jp/2013/06/845.html
　　 6月27日（木） 17:32:37　　 　　40673
mukku
なるほど・・・折り返しか
　　 6月28日（金） 3:32:20　　 　　40674
uchinyan
#40673
うまい解法だと思います。
ただ，出題中の問題の解答をブログにアップするのはマズイのでは？
ネコの住む家　　 6月28日（金） 12:14:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40675
kurokori
>>uchinyanさん
1日経ってからであれば大丈夫だと思っていたんですが、1週間置いたほうが良いですかね。。。
　　 6月28日（金） 13:14:51　　 　　40676
kurokori
次回から、ブログへの解答の投稿は一週間経ってからにします。
ご指摘ありがとうございましたm(_ _)m
　　 6月28日（金） 16:42:38　　 　　40677
吉田伸太郎
私も外側へ折り返す方法で解きましたが、その後の解き方が異なっていたので、図をアップしてみます。
https://www.evernote.com/shard/s111/sh/76b6e641-2dac-4ed6-93f3-8e5a3410bbd7/6c6d0f22e5e93522f7f9d4cf40b3a8c8
　　 7月1日（月） 19:01:22　　 MAIL:mail_nakayoshi@yahoo.co.jp 　　40678