ようせん
19,38,57,76,95,114・・・より、4桁以上
114*10-38=1102より、5桁以上
1102*10-19=11001が最小かな、と思ったら正解でした(汗
　　 7月25日（木） 0:10:59　　 　　40741
deu
10^n を 19 で割った余りを n = 0, 1, … と書き出して，
いくつかの和で 19 の倍数が作れるものを探しました．
1, 10, 5, 12, 6 となり，ここで 1 + 12 + 6 = 19 が完成．
　　 7月25日（木） 0:12:04　　 　　40742
ぴかちゃん
やっと入れた……トチったぜくそっ
　　 7月25日（木） 0:14:08　　 MAIL:yeah_pika-pika-chu@ezweb.ne.jp 　　40743
ゴンとも
十進basicで

for a=1 to 1
for b=0 to 1
IF MOD(10*a+b,19)=0 THEN PRINT 10*a+b
for c=0 to 1
if mod(100*a+10*b+c,19)=0 then print 100*a+10*b+c
for d=0 to 1
if mod(1000*a+100*b+10*c+d,19)=0 then print 1000*a+100*b+10*c+d
for e=0 to 1
IF MOD(10000*a+1000*b+100*c+10*d+e,19)=0 THEN PRINT 10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
next e
NEXT d
NEXT c
next b
next a
END

f9押して　11001・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月25日（木） 0:17:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40744
xxx
1900…
０が無数に続く数を考える
90のところから２桁ずつ19の倍数を引いていき、必ず0か1になるようにする。
９０ー７６＝１４
４０ー３８＝(０)２
２０ー１９＝(０)１
よって、１１００１

こんな解き方で解きました。
もっと簡単な方法がありそうですね。
　　 7月25日（木） 0:41:47　　 　　40745
スモークマン
やっと...^^;
(deuさんとかぶってますが Orz)...
10000≡6
1000≡12
100≡5
10≡10
1≡1

6+12+1=19
だから...11001
でいいのね ^^;v
　　 7月25日（木） 2:05:47　　 　　40746
数樂
19の倍数なので
最も近い1と0の組み合わせは110
110÷19＝5.7894…となる
求める数は自然数なので、
5．7894を579に変換して
19×579＝11001
として答えを出しました。

ちなみに
1111101÷19＝58479
111111111101÷19＝5847953216
　　 7月25日（木） 3:40:40　　 HomePage:数樂　　40747
数樂
下の組み合わせの110は実際は適当です101、101とかも候補に挙がりますが、
何となく111か110でやってみたらあったということです。お粗末です…
　　 7月25日（木） 3:42:32　　 HomePage:数樂　　40748
ハラギャーテイ
お早うございます。プログラムです。でも変なプログラムです。
山口　　 7月25日（木） 6:56:43　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40749
あめい
割り算の筆算を逆にたどっていく手順を
・引かれ数の一の位の数は０か１
・求める数の上２桁は１０か１１　　という方針でやってみると
割り切れる・・・一の位が０なら一桁小さい数でいいので一の位は１・・・１７１−１７１・・・１
差が１７・・・１５０−１３３・・・０
差が１５・・・１１０−９５・・・１１０
よって１１００１となりました。
　　 7月25日（木） 7:10:56　　 　　40750
巷の夢
お粗末の一席ですが・・・・、正解を送付した筈、名前が載らない・・・・？
そうです、１１００１を１９で割った５７９を送付しておりました。本当に駄目な私・・・・。
真白き富士の嶺　　 7月25日（木） 7:49:54　　 　　40751
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，簡単そうに見えた割には苦労しましたし，ちと暗算ではきつかった。結局は，こんな感じで。

1 = 19 * 0 + 1
10 = 19 * 0 + 10
100 = 19 * 5 + 5
1000 = 19 * 52 + 12
ここまでは，19 で割った余りを加えたり加えなかったりしても 19 の倍数は作れません。
10000 = 19 * 526 + 6
しかし，ここまでやると，
6 * 1 + 12 * 1 + 5 * 0 + 10 * 0 + 1 * 1 = 19
とでき，他にはできません。これより，
10000 * 1 + 1000 * 1 + 100 * 0 + 10 * 0 + 1 * 1 = 11001
が，各桁の数字が 0 又は 1 だけの最小の 19 の倍数と分かります。

最初，19 が素数で，1/19 が循環節 18 の循環小数であることから，
111111111111111111 = 1000000001 * 111111111 は 19 の倍数，
111111111 は 19 の倍数でないので 1000000001 は 19 の倍数，
後はこれを因数分解して．．．とか考えてしまい，はまってしまいました (^^;
実際，このアプローチでは 11001 は出てきません。
この問題は，変な知識なしに純粋無垢な心で解くべき問題なのかも知れませんね。
ネコの住む家　　 7月25日（木） 11:54:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40752
スモークマン
これが...0と2だけとか、1と2だけとか、2と3だけの数となると、存在するのかどうかさえもわからなくなってきそうな予感...^^;...?
　　 7月25日（木） 12:00:08　　 　　40753
uchinyan
掲示板を読みました。

#40741
19 の倍数を書き出しながら桁数を増やし調べていく解法。

#40742，#40746，#40752
1，10，100，1000，10000，．．．を 19 で割った余りを加えたり加えなかったりして 19 の倍数を作る解法。

#40745
19000… と 0 が無限に続く数を考え，
90 以降を 2 桁ずつ区切って答えの上の桁が 0 又は 1 となるように 19 の倍数を引いていく，という解法。
なかなか興味深い解法ですが，ごめんなさい，何故これでうまくいくのか，理解できていません (^^;
その後，追加の説明がありました。#40755を参照。
なるほど。納得です。xxxさん，解説をありがとうございました。

#40747，#40748
19 の倍数に近く 0 と 1 で作られる桁の小さい数 110 (< 19 * 6 = 114) を考え，
110 ÷ 19 = 5.7894… より，近似的な 5.79，579 を試して，19 × 579 = 11001，とする，という解法。
個人的には，たまたまうまくいったような感じも受けますが，
多分，結果として，総合的に誤差が最小になるようにうまく評価していることになるのだろうと思います。

#40750，(掛け算の虫食い算の要領で)#40760
割り算の筆算を逆にたどっていく感じで決めていく解法。
これは，私も，#40760と同様に掛け算の虫食い算の要領で試みた方法です。
1000000001 は 19 の倍数なので高々 10 桁以下と分かっており，着実な方法です。
ただ，うるさいことを言うと，最小性のチェックや，値によっては場合分けが若干面倒になる可能性もあり，
#40742などの方がスッキリしている感じがして，私の#40752はそちらにしました。

#40744，#40749
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 7月27日（土） 15:20:22　　 　　40754
xxx
#40745 の補足
1900....は19×10のn乗なので19の倍数
下からは19の倍数は引けないので、上から19の倍数を引いていき0か1になるようにする。
(19の倍数ー19の倍数=19の倍数)
1900...を上からどの桁も0か1になるようにすると、
9から引いていくことになるので、90-76=14
11400....になる
40-38=(0)2 11020....
20-19=(0)1. 110010...
ここで1が出てくるので、もう0はいらなくなる。
A.11001

説明不足でした。すみませんでした。
　　 7月25日（木） 15:14:25　　 　　40755
「数学」小旅行
久しぶりに、プログラムを作ってみました。エクセルのマクロです。

Sub sansu849()
j = 1
For i = 1 To 100000
x = 19 * i
r = 0
While (x >= 10 And r <= 1)
r = x - Int(x / 10) * 10
x = Int(x / 10)
Wend
If x <= 1 And r <= 1 Then
Cells(j, 1) = i
Cells(j, 2) = 19 * i
j = j + 1
End If
Next i
End Sub

19×100000までの該当数を見つけるプログラムです。答は以下のとおり。

19の何倍かとその数です。
579，11001
5269，100111
5790，110010
52690，1001110
57900，1100100
58479，1111101

　　 7月26日（金） 12:10:37　　 　　40756
大岡　敏幸
エクセルプログラムに逃げました（＾＾；
良い考えが思い浮かびませんでした。
石川県　　 7月26日（金） 15:01:57　　 　　40757
???
十進basicで
OPTION BASE 0
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET maximum=1000
DIM a(maximum)
LET a(0)=0 !解が出たかどうか
LET a(1)=1 !最高位は１
LET n=2
DO WHILE a(0)=0 AND n<=maximum
CALL saiki(n,2,a)
LET n=n+1
LOOP
STOP
!
SUB saiki(n,m,a())
LET a(m)=0
DO WHILE a(0)=0 AND a(m)<=1
IF m<n THEN
CALL saiki(n,m+1,a)
ELSE
LET nn=0
FOR j=1 TO n
LET nn=nn*10+a(j)
NEXT j
IF MOD(nn,19)=0 THEN
LET a(0)=1
PRINT nn
END IF
END IF
LET a(m)=a(m)+1
LOOP
END SUB
END
　　 7月27日（土） 6:40:16　　 　　40758
HirotakaUEDA
ところで、誰も指摘していないのが不思議なのですが、19の倍数は当然０も含まれますよね。ということは、題意を満たす最も小さい整数は０なのではないかと、思ったのですが。（負の数まで考えれば、小さくなりすぎて数が定義できないのでそれは除外するとすれば）
　　 7月27日（土） 9:24:39　　 　　40759
ロシア人
掲示板を見ると　意外にこの方法は少なく　私にとっては難しい方法が　多いのには驚きました。
１と０ということなので、最初に９×９＝８１が来ました。
　１９
　×９
　８１
　９　
１７１
７には　３がくれば０になる。
３が来るには、７×９＝６３。
　１７１
　６３
　７　　
１５０１
５には５がくれば０になる、５×９＝４５
ということは、１９×５＝９５
９に１上がったのを足すと１０で完了。
　　 7月27日（土） 11:16:48　　 MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 　　40760
uchinyan
#40760
この解法は，#40750と等価だと思っています。#40754もご覧ください。
ネコの住む家　　 7月27日（土） 15:12:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40761
ミャア
＞ロシア人さま
答えの１の位は必ず１となるので（０がくると、１９の倍数×１０と表せるので、最小の数とはならないため）１９×９＝１７１から始めるのは理解できるのですが、
＞７には　３がくれば０になる。
や
＞５には５がくれば０になる
というのは、答えの該当の位（この場合、１０の位と１００の位）が必ず０となるのを前提とされてられるのかと思われます。
１となるケースを考えないのは、なにか根拠があってのことなのでしょうか？
興味のある解法だったので、もしよければお教えください。
　　 7月28日（日） 7:00:03　　 　　40763
ロシア人
uchinyanさん：
何時も、貴兄の分類を拝見して感心してます。
今回、再度、分類を見直し、ご指摘の#40750と同じ方法だったですね。
難しい方法ばかりに目が行って…(いい訳か）
御手数を掛け申し訳ありませんでした。
ミャアさん：
1となるケースを考えなかったのに、根拠は全くありませんでした。
０と思い込み、お恥ずかしい。
そうですね。1になるケースがありますね。
1になるケースも、ご指摘でやり始めてみました、次は１か０か、大変！
マサルさん：
「算チャレ」ファンの一員に、今回の「国際数学オリンピック」で、堂々の銀メダルを受賞された方がおられますね。
お宜しければ、お教え願えないでしょうか？
名前は、プライバシーで、出すことができないなら、どちらの高校で何年生の方ですか。
晴々しい気持ちを我々も頂きました。
　　 7月29日（月） 16:14:02　　 MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 　　40764