今年から高齢者
この問題で、平行四辺形は関係ないようですね。
長方形で考えれば判りやすい。
　　 1月16日（木） 0:25:08　　 　　41313
Ｍ
同じく長方形で考えました。
相似使うのかなあと思ったけど、思いつかないので
座標を使って面積を強引に出して交点の座標です。
もろに数学です(-_-)
第２グループ　　 1月16日（木） 0:29:50　　 HomePage:出題中　　41314
れぐるす
三角形BCQは全体の3/10、三角形BPQは1/4なので、三角形ABP＋三角形DPQは全体の9/20。
ここで鶴亀算を使うとAP:PD=5:1と出るので、あとは相似で。
PからABに平行な線を引いてBDとの交点をEとおき、相似でPE:DQ=1/6:2/5=5:12、
BE:ED=5:1からBT:TD＝90:12=15:2、よって7.5倍といった感じで解きました。
　　 1月16日（木） 0:38:59　　 　　41315
ゴンとも
AP:PD=1-t:t　とすると
1-3/10(=△BCQ)-(1-t)/2(=△APB)-2*t/10(=△PDQ)=1/4(=△PQB)
これを解くと
solve(1-3/10-(1-t)/2-2*t/10=1/4,t);t=1/6
ここで直線BC,PQの交点をRとすると
PD:CR=2:3 でPD=1とするとCR=3/2(∵△PQD∽△RQC),BC=6(∵AD=BC) より
BR=BC+CR=6+3/2=15/2
△PTD∽△RTB=PD:BR=DT:BT=1:15/2 より　BT/DT=15/2・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月16日（木） 1:19:19　　 　　41316
数樂
長方形ABCDのBC＝4(適当)、AB＝5として面積20で考えると
△PQB＝5
このときPQBの面積は4×x÷2(x＝PからBCに下ろした垂線とBCの交点をU、BQの交点をSとするPSの長さ)で求められるからx＝2.5となる。
このときSU＝2.5となる
BU:UC＝AP：PD＝5:1を出してから
PQとBCの延長線の交点をRとして
△PQD∽△RQCの相似比の2:3との比をそろえる
PD:RC＝2:3より
AP:PD＝10:2
これと△PDT∽△RTBより
相似比がPD：RB＝2：15
よって15÷2＝7.5倍

う〜もうすこしすっきりした方法があると思われるorz。
徳島　　 1月16日（木） 0:57:59　　 HomePage:数樂　　41317
Jママ
PQの延長線とBCの延長線との交点をR、
QからADと平行に線を引きBPとぶつかる点をSとすると、
△BPQがABCDの1/4なのでQS=1/2×AD
△PSQ∽△PBRで相似比は2:5なのでBR=5/4×AD, CR=1/4×AD
△CQR∽△DQPで相似比は3:2なのでPD=1/6×AD
△DPT∽△BRTなのでDT:BT=DP:BR=1/6:5/4=2:15
よってBTはDTの7.5倍
　　 1月16日（木） 1:13:48　　 　　41318
persona
比の問題って結構だし尽くされてる感ありますなあ
　　 1月16日（木） 1:16:44　　 　　41319
スモークマン
上手い方法分からず…^^;
AD=1,PD=x
x*5/2+2*5/2-x*2/2=5/4
3x/2=1/4
x=1/6
AP:PD=5:1
あとは…△の相似で…1:(5+1)+3/2=1:15/2
　　 1月16日（木） 1:23:16　　 　　41320
今年から高齢者
最初にPDを求める時に方程式を使った。算数だけで計算する方法は．．．
長方形で考えても結果は同じ。
縦CDの長さを5。横ADの長さを、整数になりやすいように、24とする。
長方形面積＝120
��BPQ＝120/4＝30
��BCQ＝36
ABを2:3に分ける点をRとすると
��APR＋��DPQ＝24
ここから、��BPR＝120−30−36−24＝30
故に、AP＝(30/3)*2＝20。DP＝24−20＝4
PQとBCの交点をSとすれば、��DPQ∽��CSQより、CS＝6
BT／DT＝BS／DP＝(24+6)／4＝15/2

　　 1月16日（木） 2:14:46　　 　　41321
ハラギャーテイ
おはようございます。平行四辺形を正方形として面積比から求めました。比の復習になりました。
山口　　 1月16日（木） 7:50:55　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41322
とまぴょん
AP:PDを面積条件から求めて、最後は、PQ とBCの延長して、メネラウス図形をイメージしてBT:TDを出しました。
　　 1月16日（木） 8:18:25　　 　　41323
Mr.ダンディ
（スマートは解法は見つからず）
ａ：ｂ　とおいて、ＢＡの延長線とＱＰの延長線の交点をＲとしてから、
ゴリゴリと・・・
もう少し考えてから、皆さんの解法を勉強させてもらいます。
　　 1月16日（木） 10:24:50　　 　　41324
あめい
そのままでわからず、#41223と同じように正方形に特殊化して求めました。
　　 1月16日（木） 10:42:44　　 　　41325
しぶやん
PQの延長とBCとの交点をRとする。
△QPD∽△QRCより、QP:QR=QD:QC=2:3
よって、△BPQ=2とすると、△BQR=3であるから、
△PBR=△BPQ+△BQR=2+3=5
等積変形を行うと、△DBR=△PBR=5
平行四辺形ABCD=4△BPQ=8より、△DBC=4であるから、
△DCR=△DBR-△DBC=5-4=1
よって、BC:CR=△DBC:△DCR=4:1
CR=1のとすると、△QPD∽△QRCよりDP=2/3
△TBR∽△TDPより、
BT:DT=BR:DP=(BC+CR):DP=(4+1):2/3=15:2
以上より、BT/DT=15/2・・・答え
　　 1月16日（木） 10:52:19　　 　　41326
CRYING DOLPHIN
Pを通りABと平行な線を引いてBCとの交点をR、
Qを通りBCと平行な線を引いてABとの交点をS、
PRとqSの交点をOとする。
http://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q871-sihenhenkei.png
こうすることで、平行四辺形ABCDは4つの平行四辺形に分割される。

△PBQ＝△PBO＋△OBQ＋△POQと表せるが、
AB//PRなので△PBO＝△PSO、BC///SQなので△OBQ＝△ORQだから、
△PBQ＝△PSO＋△ORQ＋△POQとなる。

平行四辺形の面積を[1]、△PSOを●、△ORQを▲、△POQを■と表すと、
●●＋▲▲＋■■＋★＝[1]、●＋▲＋■＝[1/4]より、
★＝[1]−[1/4]×2＝[1/2]となる。
BCとBRについて5×BC：3×BR＝[1]：[1/2]が成り立つので、BC：BR＝6：5。

よって、BT：TD＝△PBQ：△PQD＝[1/4]：[(1/6)×(2/5)×(1/2)]＝15：2。
誰もいない市街地　　 1月16日（木） 11:02:11　　 HomePage:ブログもある　　41327
masa
単純に面積から
△BCQは□ABCDの3/10なので△ABP+△PQDは9/20
これからPD=1/6AD、よって△pqd=1/30□ABCD
△BPQ:△PQD=1/4:1/30=BT:TD よって7.5倍
　　 1月16日（木） 11:23:50　　 　　41328
fumio
こんにちは、珍しくもお昼に参戦です。
２０１３年度もいよいよ最終期。
気合い入れて最後までがんばります。
ではでは。
　　 1月16日（木） 12:21:38　　 　　41329
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，世の中的にはともかく，算チャレとしては標準的かなぁ。例えば，こんな感じ。

BC と PQ をそれぞれ延長し交点を R とします。
AD//BC，△PDQ ∽ △RCQ，DP：CR = PQ：QR = DQ：QC = 2：3
△PBR = △PBQ * PR/PQ = (□ABCD * 1/4) * (2 + 3)/2 = □ABCD * 5/8
BR：BC = △PBR：△PBC = (□ABCD * 5/8)：(□ABCD * 1/2) = 5：4，RC：BC = 1：4
DP：AD = (RC * 2/3)：BC = (1 * 2/3)：4 = 1：6，DP：PA = 1：5
△PDQ = △ADC * DP/AD * DQ/DC = (□ABCD * 1/2) * 1/6 * 2/5 = □ABCD * 1/30
BT：DT = △PBQ：△PDQ = (□ABCD * 1/4)：(□ABCD * 1/30) = 15：2
つまり，BT は DT の 15/2 倍になります。

まぁ，いろいろな解法がありそうですね。
ネコの住む家　　 1月16日（木） 12:49:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41330
uchinyan
掲示板を読みました。
個人的には，算チャレでは標準的な問題かな，と思ったのですが，苦労なさっている方も多いようです。
なお，詳細まで見るとすべて異なる解法のようですが，独断と偏見で分類しました (^^;

#41313，#41314，#41317，#41321，#41322，#41325
長方形に特殊化して考える解法。
詳細は様々ですが，ここでは省略します。

#41314，#41328
△ABP + △DPQ が □ABCD の何倍かから AP：PD を出して考える解法。
後半はバリエーションがあるようです。
なお，最初の方は，△BCQ + △BPQ = △PBC + △PCQ を使ってもいいですね。

#41318
PQ の延長線と BC の延長線との交点を R，Q から AD と平行に線を引き BP とぶつかる点を S，として。
主に相似を使って考える解法。

#41323
AP：PD を面積条件から求め，その後，メネラウスを使う解法，なのかな。

#41326，#41330
PQ の延長線と BC の延長線との交点を R，として。面積比と相似を使って考える解法。
ただし，詳細にはバリエーションがあります。

#41327
P を通り AB と平行な線を引いて BC との交点を R，Q を通り BC と平行な線を引いて AB との交点を S
PR と QS の交点を O とし，平行四辺形ABCD は四つのの平行四辺形に分割して考える解法。
リンク先の図も参照。

#41314，#41316，#41320，#41324
数学による解法。
ネコの住む家　　 1月16日（木） 17:56:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41331
pao
既出ではなさそうなので

AD、BDの中点ををれぞれE,O
PQ、BCの交点をRとする。
EQ'=DQを満たすQ'をEO上にとればQQ'//BC
ここでBQ'とADの交点をPと置けば
△PDQ=△PDQ'、△BCQ=△BCQ'となるので
△BPQ=△DCQ'=平行四辺形の1/4となる。

DQ:QC=PQ':Q'P=2:3 かつ　AE=EDであるから
BC:AE:EP:PD=6:3:2:1
PD:CR=2:3

ゆえにPD:BR=2:15であるので
DT:TB=2:15
（相似は省略しています）
　　 1月17日（金） 6:04:26　　 　　41332
おにぎり
れぐるすさんと同じく、つるかめ算でスッキリ解けました！
　　 1月21日（火） 15:55:22　　 　　41333