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ベルク・カッツェ

なんか重くて送信も掲示板もなかなかでないんですが、解答が殺到してるんですかね。

　　 3月27日（木） 0:06:49　　　　41583

みかん

左右の釣り合いが取れるようにおもりを置けばいいので、
左の皿に物体が乗っただけの状態から少しずつ差を縮めていけばいいのでしょう。

なんとなく当たった、という感じですみません。

　　 3月27日（木） 0:19:10　　　　41584

鯨鯢(Keigei)

３進法は０,１,２で表されますが、－１,０,１で表すように計算すると、
880÷3＝293…1，293÷3＝98…－1，98÷3＝33…－1，33÷3＝11…0，11÷3＝4…－1，4÷3＝1…1 だから、
８８０は３進法で、１１(－1)０(－1)(－1)１になります。
各位の表す数は 729，243，－81，0，－9，－3，1 だから、
729＋243＋1＝973 と 81＋9＋3＝93 の差が 880 になります。

　　 3月27日（木） 0:21:50　　　　41585

Mr.ダンディ

880＝1012121(3)を参考にして、試行錯誤をしていった方が早そうですが、式の変形では
880＝3^6＋3^4＋3^3*2＋3^2＋3*2＋1
＝3^6＋3^4＋(3^4－3^3)＋3^2＋(3^2－3)＋1
　＝3^6＋3^4*2－3^3＋3^2*2－3＋1
　＝3^6＋(3^5－3^4)－3^3＋(3^3－3^2)－3＋1
　＝3^6＋3^5－3^4－3^2－3＋1
　＝729＋243－81－9－3＋1
よって、81＋6＋3＝93　
このような感じかな　？　
〔追記〕鯨鯢さんの#41585はすっきりしていて　いいですね。(勉強になりました）

　　 3月27日（木） 9:56:40　　　　41587

今年から高齢者

物体側にもオモリが乗せられる時は、オモリは3^(n-1)(g)のオモリで、最大(3^n－1)/2(g)まで測定可能。
物体側に乗せられない時には、2^(n-1)のオモリで最大2^n－1(g)まで測定可能ですね。
特定の物体の重さを量るのに、どのオモリを使うかなどは考えたことが無かった
とりあえず、試行錯誤で....　なんとなくおもしろくないのですが。
最近、高齢者２年生に入りました。でも名前は若く、現在のままで．．．。

　　 3月27日（木） 0:34:51　　　　41588

スモークマン

なんとか…^^;
880-3^6-3^4-2*3^3-3^2-2*3-1=0
1012121
なので…
3+3^2+3^4=93 を加えると…1100001 になるので量れる…
3進法の求め方がよく分からなかったりした…^^;

金即是空 ^^;v　　 3月27日（木） 0:41:57　　　　41589

ゴンとも

十進basic で1,3,9,27,81,243,729の分銅が880と同じ側なら-1,反対側なら1
使わないなら0として重さ順にa,b,c,d,e,f,gとすると

for a=-1 to 1
for b=-1 to 1
for c=-1 to 1
for d=-1 to 1
for e=-1 to 1
for f=-1 to 1
for g=-1 to 1
IF a+3*b+9*c+27*d+81*e+243*f+729*g=880 THEN PRINT a;3*b;9*c;27*d;81*e;243*f;729*g
next g
next f
next e
next d
next c
next b
next a
END

f9押して　1 -3 -9 0 -81 243 729 　より
3+9+81=93・・・・・・(答え)

豊川市　　 3月27日（木） 0:44:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41590

あめい

おもりは各1個なので３進数の各桁は０か１
８８０＝１０１２１２１（３）より大きい最小の各桁が０か１の数は１１０００００（３）
ただこれだと１０１２１２１（３）を引いたとき１の位が２になってしまうので１１００００１（３）
１１００００１（３）－１０１２１２１（３）＝１０１１０（３）となり
１０１１０（３）＝８１＋９＋３＝９３となりました。
ただ、適当に当てはめていき、（物質側のおもりをA,B・・・、反対側のおもりをP,Q,・・・とおくと）
　８８０＋Ａ＝Ｐ＝７２９＋Ｑ　　　（物体の反対側に７２９ｇがある）
　１５１＋Ａ＝Ｑ＝２４３＋Ｒ　　　（物体の反対側に２４３ｇがある）
　Ａ＝８１＋Ｂ＝９２＋Ｓ　　　　　（物体側に８１ｇがある）
　Ｂ＝１１＋Ｓ　
　これをおもりに当てはめれば　　　　　　　　　　　
　９＋３＝１１＋１　　　　　（物体側に９ｇと３ｇ、反対側に１ｇがある）
とした方が早かった。

お馬崎　　 3月27日（木） 2:46:58　　　　41591

数樂

1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋880＝1973
(1973-27)÷2＝973
973-880＝93
この93＝81＋9＋3
で作成可能な重りであることから、93である。
前回のは答えを出すのを諦めてました・・・orz

Tokushima　　 3月27日（木） 2:30:01　　 HomePage:数樂　　41592

今年から高齢者

逐次計算の方法です。
3^nのオモリは、物体側にオモリを乗せることができる場合に、最小数のオモリで最大重量を測定できる秤量の仕方である。
この測定の仕方を考えると
物質重量から逐次引いてゆく計算であるが、
余りの絶対値がのオモリ重量の半分以上ならそのオモリを使い、半分以下なら使わない。
（残りのオモリの重量を合計しても、そのオモリの半分の重量には達しないため...半分より0.5小さい）
乗せる方向は、残りを0に近づける。
880－729＝151　　　　151は次のオモリ243gの半分以上なので、243gのオモリを使って
151－243＝－92　　　　92は次のオモリの81ｇの半分以上なので、81gのオモリを使って
－92＋81＝－11　　　　11は次のオモリの27ｇの半分以下なので、27gのオモリは使わない
　　　　　　　　　　　　　11は次のオモリの9ｇの半分以上なので、9gのオモリを使って
－11＋9＝－2　　　　　2は次のオモリの3ｇの半分以上なので、3gのオモリを使って
－2＋3＝1
1－1＝0
（－）が天秤の荷重側に乗せたオモリ、（＋）が物体側に乗せたオモリ
ゆえに、物体側にのせた荷重は、81＋9＋3＝93(g) となる。
（追記）この方法で測定可能なのは、オモリの最大の重さの1.5倍以下であり、全部加えた値と同じになる。この場合1093g。

　　 3月27日（木） 7:28:35　　　　41593

???

同じアイデアですが。エクセルのマクロです。
Option Explicit
Dim a(7) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim wa As Integer, j As Integer
a(n) = 1 '1:もう1つの皿に置く, 0:使わない, -1:自分の皿に置く
While a(n) >= -1
If n < 7 Then
Call saiki(n + 1)
Else
wa = 0
For j = 1 To 7
wa = wa + a(j) * f(j)
Next j
If wa = 880 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
wa = 0
For j = 1 To 7
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) * f(j)
If a(j) < 0 Then wa = wa + f(j)
Next j
Cells(Cells(1, 1).Value, 9).Value = wa
End If
End If
a(n) = a(n) - 1
Wend
End Sub
Private Function f(ByVal n As Integer) As Integer
Select Case n
Case 1: f = 1
Case 2: f = 3
Case 3: f = 9
Case 4: f = 27
Case 5: f = 81
Case 6: f = 243
Case Else: f = 729
End Select
End Function

　　 3月27日（木） 9:02:35　　　　41594

まるケン

試行錯誤や、-1,0,1の変形３進数などより、単純な方法を思いつきました。

太っ腹に、すべてのおもりが3個ずつあると仮定します。
で、「ある物体」と同じ皿に、全種類のおもりを1つずつ載せちゃいます。
（上皿天秤の荷重上限値は気にしません）
でもって、反対側に釣り合うまでおもりを載せていきます。

すなわち、880＋全部のおもり=880＋1＋3＋・・・729＝1973を3進数で表します。
すると、2201002となり、この中の0に相当するのが、
「ある物体」と同じ側のおもりということになります。

ないしょ　　 3月27日（木） 10:37:02　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　41595

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，背景は３進法ですね。算数では，例えば，こんな感じで。

重りは 3 倍ずつになっているので，ある重りが 3 個集まると次に重い重り 1 個で置き換えられます。
重りは 1 個ずつしかないので，このことに注目して 1 個ずつで済むように調整していきます。
まず，
880 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 + 3 * 2 + 1
このうち * 2，つまり 2 個，になっているところが実現不可能なので，
左右に同じ重さの重りをのせて，3 個，つまり * 3，にしてより重い重り 1 個に置き換えます。
ただし，置き換えは，より軽い重りからより重い重りへと行われるので，より軽い重り，3 g，から順次行います。
そこで，
880 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 3 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 + 3 * 3 + 1
880 + 3 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 * 2 + 1
880 + 3 + 9 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 * 3 + 1
880 + 3 + 9 = 729 + 81 + 27 * 3 + 1
880 + 3 + 9 = 729 + 81 * 2 + 1
880 + 3 + 9 + 81 = 729 + 81 * 3 + 1
880 + 3 + 9 + 81 = 729 + 243 + 1
これで，重りは 1 個ずつ，ただし 27 g は使わない，となったので実現可能です。
このとき，ある物体 880 g と同じ側にのっている重りの合計は，
3 + 9 + 81 = 93 g
になります。

なお，重りの置き換えの順番は，軽い方から，でなくともよく，例えば，
880 = 729 + 81 + 27 * 2 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 27 = 729 + 81 + 27 * 3 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 27 = 729 + 81 * 2 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 27 + 81 = 729 + 81 * 3 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 27 + 81 = 729 + 243 + 9 + 3 * 2 + 1
880 + 27 + 81 + 3 = 729 + 243 + 9 + 3 * 3 + 1
880 + 27 + 81 + 3 = 729 + 243 + 9 * 2 + 1
880 + 27 + 81 + 3 + 9 = 729 + 243 + 9 * 3 + 1
880 + 27 + 81 + 3 + 9 = 729 + 243 + 27 + 1
880 + 81 + 3 + 9 = 729 + 243 + 1
-> 81 + 3 + 9 = 93 g
としても同じ結果になりますが，軽い方から，にした方が効率的でしょう。

ネコの住む家　　 3月27日（木） 11:38:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41596

tomh

880(1) = 1012121(3) より下位から"2"を消していきました。
(左辺は10進法、右辺は3進法)
　880 + 3 = 1012201
　883 + 9 = 1020001
　892 +81 = 1100001
よって、3+9+81 = 93gとなりました。

新潟市　　 3月27日（木） 11:45:36　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:HtoM　　41597

uchinyan

掲示板を読みました。
うーむ，今回は分類をどうしようか迷ったのですが，やめておきます。
というのは，基本は皆さん３進法で，アイディアとその表現は様々で面白いのですが，
算数なのか数学なのかよく分からない，どちらかというと数学のような気がする，ものが多いからです。
申し訳ないのですが，実際に一つずつあたって，解法を味わってみてください (^^;

ネコの住む家　　 3月27日（木） 11:56:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41598

abcba@baLLjugglermoka

今日が木曜日という事を今思い出して今解きました。(思い出して良かったです。)

重さの関係から729g、243gはおもりと反対側の皿に載せることが直ぐに分かります。後は、感覚で答えが出ます。算数というより数理パズルの問題っぽいですね。

　　 3月27日（木） 12:08:08　　　　41599

???

次回の出題日時が前のままです。

　　 3月27日（木） 19:07:08　　　　41600

ハラギャーテイ

遅くなりました。こんばんわ！

プログラムです。それぞれの重りを右にのせるか左にのせるか
又はのせないかの場合についてすべての場合を計算して
等しくなったのを求めれば良かったです。

８８０ｇではなく、８００ｇでも解があって８００で
やってなかなか入れず困っていました。老眼です。

山口　　 3月27日（木） 21:51:39　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41601

masa

答えを試行で出してから、後付けで考えた算数的な方法で、試行を簡素化する方法にすぎないのですが…
880ｇをおもりの一つと考え、左右のおもりの重量が等しくなる場合を探します。左右の重りの重量が等しいということは、それを同じ数で割っても等しいので27で割っても等しくなります。各重りの重量を27で割ると余りが出るのが1,3,9,880で余りがそれぞれ1,3,9,16。これを等しくなるように二つに分けますが、このままではだめなので16を-11に変え、1=3+9+(-11)になります。また各重り1,3,9,27…880の商は0,0,0,1,3,9,27,33（余りが-11なので）これを等しく２分するには33+3=27+9
結局27進法を考えているようなものですが、数え上げからはかなり解放されるかと思います。

　　 3月28日（金） 20:16:02　　　　41602

大岡　敏幸

久しぶりに来ました。３進法でやりました。
880=1012121
1111111 おもり全部を合わせた数
上下を合わせるように移動　　よって　10110を足せばよい（1000=27は使用しない）
うーん、スマートでない。

石川県　　 3月29日（土） 17:31:02　　　　41603

老算兵

４１５９５のまるケンさんのものを少し変形してみました
　　　皿をＡＢに分け「ある物体」とおもり全部をＡに乗せる
　　　　　Ａ　　　　Ｂ　　　　差
　　　　１９７３　　　　０　１９７３
　　　　　　７２９と２４３のおもりを移す（差の半分程度）
　　　　１００１　　９７２　　　２９
　　　　　　２７を除去して１を移す
　　　　　９７３　　９７３　　　　０
　　　９７３－８８０＝９３

福岡県　　 3月30日（日） 11:37:40　　　　41604

usagi

数学的じゃないかもですが
論理的に考えて７２９と２４３は明かに反対側
そうすると８１は物体側
ここまでで
（８８０＋８１）－（７２９＋２４３）＝－１１
２７を使うと調整のしようがないので９と３を物体側に
１オーバーなので反対側に１を
８１＋９＋３＝９３

　　 3月30日（日） 13:30:07　　　　41605

８√！

まず、一つのさら（Ａ）には、８８０＋□(ｇ)、もう一つの皿（Ｂ）には、△（ｇ）
のっているとする。

すると△には880以上の数字がはいる。

よって、△には必ず、７２９ｇと２４３ｇがはいる。

880+□＝729+243　とすると、□＝92

□＝92にするためには、81を必ず入れなければならない。よって、

92＝８１＋○　　○＝11

○＝11にするには、9+3-1＝11しかない。よって、すべてをまとめると、

880+81+9+3-1＝729+243　→880+81+9+3＝729+243+1

よって、81+9+3＝93　Ａ，９３ｇ

　　 3月31日（月） 16:32:26　　　　41607