ベルク・カッツェ
今回は一発で正解できました。
ただ数えていくという芸のない方法でしたが、下手に考えるより早いと思ったので。
まずＡの相手が6人中2人なので15通り。
次に、Ａの相手2人の残りの対戦相手を考えます。
2人がお互いに対戦する場合、残り4人の組み方は3通り。
2人が同一の相手と対戦する場合、4通り。
2人が別々の相手と対戦する場合、その2人の選び方と残りの組み方で24通り。
15×（3+4+24）＝465
　　 4月10日（木） 0:15:33　　 　　41635
CRYING DOLPHIN
正七角形に対角線を引いた図をじーっと眺めていたら、
甲)7個の数珠順列
乙)3個の数珠順列＋4個の数珠順列
の2パターンを考えればよいことに気付きました。

甲)7個の数珠順列は 7!÷(7×2)＝360通り
乙)まず、7個のうちの3個の決め方は7Ｃ3＝35通り。(残り4個は自動的に決まる)
　　そして3個、4個の数珠順列の作り方はそれぞれ3!÷(3×2)＝1通り、4!÷(4×2)＝3通り。
　　なので、35×1×3＝105通り。
これらを合計して、465通り。

方針が見つかったら超キモチイイー!!ってなる問題でした。
誰もいない市街地　　 4月10日（木） 0:33:18　　 HomePage:ブログもある　　41636
みかん
輪になって手をつなぐ様子を考えればいいのでしょうか。
つなぎあった人同士で試合をする、という感じに置き換えればわかりやすそう。
ただし、「人の順序が同じならば１通りと考える」「２試合の順序は問わない」
ので、数珠順列で考える必要があります。

（あ）７人で１つの輪を作る場合
７人の数珠順列＝７！÷（７×２）＝３６０通り
（い）３人の輪と４人の輪に分かれる場合
４人の選び方が（７×６×５×４）÷（４×３×２×１）＝３５通り
その４人の並べ方は４人の数珠順列なので、４！÷（４×２）＝３通り
残りの３人の並べ方は１通りしかない。
よって、３５×３＝１０５通り。

２人では輪が成り立たないので、これ以外の輪の組み合わせはありえない。
よって（あ）＋（い）＝３６０＋１０５＝４６５通り、が答え。
　　 4月10日（木） 0:34:53　　 　　41637
Mr.ダンディ
完全順列の場合の数と同じように考えて
7人をa.b.c.d.e.f.gとするとき
��3人と4人ずつが循環するような場合........{a,b,c}{d,e,f,g}と分かれたとき
a→[b→c→d]→a ,d→[e→f→g]→d
[]のなかの並べ方はそれぞれ　2通り、6通りずつ
逆並びの場合は同じなので　それぞれ　1通り、3通りずつ
よってこの場合の数は　(7C3)*1*3＝105　（通り）
��7人が循環するとき
a→[b→c→d→d→e→f→g]→ａ
この場合の数は　6!/2＝360
　
よって　105+360＝465　（通り）が答え........としました。
　　 4月10日（木） 0:50:48　　 　　41638
abcba@baLLjugglermoka
真面目に場合分けすれば簡単でしたね。場合分けなしで計算できると意味もなく思い込み、その計算方法を考えて大幅にタイムロス。

6!/2+7C3×3!/2=465。初めは、うっかりして6!を２で割るのを忘れていて825を送信してしまいました。
　　 4月10日（木） 0:39:00　　 　　41639
スモークマン
やっとこどっこい ^^;
7個と、(3個と4個にわけたとき)の数珠順列?(逆方向は同一)でいいことに気付けましたぁ ^^v
6!/2+7C3*3!/2=360+35*3=360+105=465
金即是空 ^^;v　　 4月10日（木） 0:50:39　　 　　41640
ゴンとも
トーナメント表を7人をa,b,c,d,e,f,g
試合をs1,・・・,s21として以下の表で

(**0)(**a)(**b)(**c)(**d)(**e)(**f)(**g)
(**a)(***)(s01)(s02)(s03)(s04)(s05)(s06)
(**b)(***)(***)(s07)(s08)(s09)(s10)(s11)
(**c)(***)(***)(***)(s12)(s13)(s14)(s15)
(**d)(***)(***)(***)(***)(s16)(s17)(s18)
(**e)(***)(***)(***)(***)(***)(s19)(s20)
(**f)(***)(***)(***)(***)(***)(***)(s21)
(**g)(***)(***)(***)(***)(***)(***)(***)

十進basic で

for s1=0 to 1
for s2=0 to 1
for s3=0 to 1
for s4=0 to 1
for s5=0 to 1
for s6=0 to 1
if s1+s2+s3+s4+s5+s6<>2 then goto 60
for s7=0 to 1
for s8=0 to 1
for s9=0 to 1
for s10=0 to 1
for s11=0 to 1
if s1+s7+s8+s9+s10+s11<>2 then goto 50
for s12=0 to 1
for s13=0 to 1
for s14=0 to 1
for s15=0 to 1
if s2+s7+s12+s13+s14+s15<>2 then goto 40
for s16=0 to 1
for s17=0 to 1
for s18=0 to 1
if s3+s8+s12+s16+s17+s18<>2 then goto 30
for s19=0 to 1
for s20=0 to 1
if s4+s9+s13+s16+s19+s20<>2 then goto 20
for s21=0 to 1
if s5+s10+s14+s17+s19+s21<>2 then goto 10
if s6+s11+s15+s18+s20+s21<>2 then goto 10
let u=u+1
10 next s21
20 next s20
next s19
30 next s18
next s17
next s16
40 next s15
next s14
next s13
next s12
50 next s11
next s10
next s9
next s8
next s7
60 next s6
next s5
next s4
next s3
next s2
next s1
print u
end

f9 押して　465・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月10日（木） 1:54:28　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41641
鯨鯢(Keigei)
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31001084.html
　　 4月10日（木） 6:26:17　　 　　41642
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，以前に他のサイトで設定が若干違うものの等価な問題を解いたことがあったので簡単でした。
こんな感じで。

この条件では，各人が異なる２人と対戦することになります。
これは，場合の数としては，１人の人が左右の手で異なる人と手をつなぐことと同じです。
ただし，対戦順序は考えないので，つなぐ相手が右か左かの向きは意識しない，ことになります。
こうした手のつなぎ方をすると，人の並びは円環状に丸くなります。
しかし，最低３人いればこうしたことが可能なので，７人の場合は次のようになります。

３人と４人に分かれて円環状に丸くなる場合
分かれるのは 7C3 = 35 通り。
３人の方は，１人を固定して向きを意識しないので，2!/2 = 1 通り。
４人の方も，同様にして，3!/2 = 3 通り。
そこで，この場合は，35 * 1 * 3 = 105 通り，です。

７人すべてで円環状に丸くなる場合
同様にして，6!/2 = 360 通り，です。

これら以外にはないので，結局，
105 + 360 = 465 通り
になります。
ネコの住む家　　 4月10日（木） 11:37:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41643
uchinyan
掲示板を読みました。

#41635
まずある一人の対戦相手を考え，その対戦相手の対戦の仕方を検討して数える解法。
地道ですが着実で好感の持てる解法です。
実は，以前に私が他のサイトで解いた際に最初に思い付いた解法です (^^:

#41636，#41637，#41638，#41639，#41640，#41642のリンク先の[解答1]，#41643
７人すべてが互いに対戦し合うか，３人と４人に分かれて各グループ内で対戦し合うか，になることに注目する解法。
それぞれのグループ内の対戦の場合の数が数珠順列になるのもポイントですね。

#41642のリンク先の[解答2]
漸化式による解法。

#41641
プログラムによる解法。

ちなみに，私が以前に解いたことがある等価な問題とは，#41642のリンク先の問題，でした。
ネコの住む家　　 4月10日（木） 12:29:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41644
???
エクセルのマクロ
Option Explicit : Dim a(7) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim j As Integer, jj As Integer
For j = 1 To 7 - 1
For jj = j + 1 To 7
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = j
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = jj
Next jj
Next j
Cells(1, 5).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim j As Integer
If n = 1 Then a(n) = 1 Else a(n) = a(n - 1) + 1
While a(n) <= Cells(1, 1).Value
If check(n) = 0 Then
If n < 7 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Cells(1, 5).Value = Cells(1, 5).Value + 1
For j = 1 To 7
Cells(Cells(1, 5).Value, j + 5).Value = Str(Cells(a(j), 2).Value) + ":" + Str(Cells(a(j), 3).Value)
Next j
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function check(ByVal n As Integer) As Integer
Dim b(7) As Integer
Dim j As Integer, jj As Integer, jjj As Integer
For j = 1 To 7 : b(j) = 0 : Next j
check = 0 : j = 1
While check = 0 And j <= n
jj = 2
While check = 0 And jj <= 3
jjj = Cells(a(j), jj).Value
b(jjj) = b(jjj) + 1
If b(jjj) > 2 Then check = 1 Else jj = jj + 1
Wend
j = j + 1
Wend
End Function
　　 4月10日（木） 12:51:20　　 　　41645
次郎長
気づくまでずいぶん時間かかりましたが、面白かったです。
360を1時間くらい空けて5，6回入力しました。
　　 4月10日（木） 13:49:59　　 　　41646
今年から高齢者
やっと．．．。みなさんとおなじ方法です。昨晩は３６０を入れてだめ！　
７点を結んでループを作る方法で間違いないと確信していたが．．．。色々の方法を考えてもかえって面倒になるだけ。
エイ！寝てしまえと翌日。
３人と４人のループに気づいた。
(7-1)!/2+7C3*{(3-1)!/2}*{(4-1)!/2}＝465
おもしろい問題でしたね。
　　 4月10日（木） 16:12:39　　 　　41647
しらす
http://www.sansu.org/used-html/index584.html
昔に全く同じ問題ありますよー
と毎年ハンドルネーム変えて新参のフリしてる古参が言ってみる
　　 4月10日（木） 19:55:45　　 　　41648
しらす
http://www.sansu.org/used-html/index584.html
昔に全く同じ問題ありますよー
と毎年ハンドルネーム変えて新参のフリしてる古参が言ってみる
　　 4月10日（木） 20:45:24　　 　　41649
マサル
げ、まったく気づかなかった....orz
iMac　　 4月11日（金） 2:07:54　　 HomePage:算チャレ　　41650
uchinyan
#41648
あれれ，本当だ。でもこの問題は解いた記憶がないけど，かなりぼけてきたか．．．
と思ったら，この頃は，私は骨折して入院して皆さんにご心配をかけていた頃，なんですね。
あれからもう６年経っているんですね。早いものです。算チャレの歴史を感じます。
ネコの住む家　　 4月11日（金） 14:19:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41651
巷の夢
６年前の問題・・・・？開いてみると、その時も解けなかったことが判明。
今回はどうにかやっと解けました。問題そのものは、非常に面白いのですが、
これって算数の小学生には解けないのでは・・・・？
　uchinyan様がその様な病気とは・・・、知りませんでした。これまで以上に頑張って下さい。及ばずながら応援しております。
　　 4月11日（金） 19:03:53　　 　　41652
Mr.ダンディ
#41648 本当だ！
このような問題をどこかで解いたような気がしていたのですが、ここでしたか！
それにしてもショックなのは、そのときよりも今回の方が2倍の時間を要していたことです。
uchinyan様　いつもの細かな分析　楽しみにしています。
また、限りなき探究心に敬服しております。お身体の方大変でしょうが、今後とも頑張ってください。
　　 4月12日（土） 9:33:10　　 　　41653
石原ゼミ
ずっと７の数珠順列（３６０）でなんで入れないんだろうと思ってました。
３と４で分けるパターンもあったんですね。1年以上の連続解答記録が途切れるかと思ってヒヤヒヤしました。
　　 4月12日（土） 10:12:32　　 　　41654
uchinyan
巷の夢さん，Mr.ダンディさん
温かいお言葉をありがとうございます。励みになります。
自力では PC の前に移動できない，PC を持って来られないので，
今までは仕事ということで昼間は PC の前にいられましたが，今後は難しい時もあるかもしれません。
また，今は自宅にいられるので自由＝我儘がききますが，いつかは施設や病院で過ごさざるを得なくなり，
そうなると参加が難しくなるかも知れません。
そうなりそうなときには，あらかじめご連絡しようと思っていますが。
まぁ，それまでは，無理せずのんびり参加で行こうと思っています (^^;
ネコの住む家　　 4月13日（日） 14:41:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41655
あめい
今回もぎりぎりで、やっと入れました。
何人かの方が書かれていましたが、初日に３６０，完璧と思って入れず、以前のように問題を読み間違えているのかと思いましたが他の解釈も浮かばず・・・・、最後にもうひと挑戦と挑戦していたら３つと4つに分ける場合があることに気付きました。uchinyanさんの解答、解説分類には間に合いませんでしたが、私にとってこの掲示板でみなさんに会えることが日常生活(？)になっています。これからも日常生活を続けて行きたいです、行きましょう。
お馬崎　　 4月14日（月） 22:08:42　　 　　41656
まるケン
こんにちは

いまさらですが、暇なもので、プログラム書いて遊んでました。

部員の数が３人から２０人の場合の計算結果です。

3 => 1
4 => 3
5 => 12
6 => 70
7 => 465
8 => 3507
9 => 30016
10 => 286884
11 => 3026655
12 => 34944085
13 => 438263364
14 => 5933502822
15 => 86248951243
16 => 1339751921865
17 => 22148051088480
18 => 388246725873208
19 => 7193423109763089
20 => 140462355821628771

はてさて、あっているのやら、、、
ないしょ　　 4月16日（水） 16:08:42　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　41657