ヤッコチャ
1001はダメなんですか・・・
　　 5月22日（木） 0:07:00　　 　　41803
タロタロ
条件反射的に1089で送ってしまったけど、1001が正解な気がします。
　　 5月22日（木） 0:07:09　　 　　41804
ゴンとも
十進basic で

for a=1 to 9
for b=0 to 9
if b=a then goto 30
for c=0 to 9
if c=a or c=b then goto 20
for d=1 to 9
if d=a or d=b or d=c then goto 10
if mod(1000*d+100*c+10*b+a,1000*a+100*b+10*c+d)=0 then print 1000*a+100*b+10*c+d
10 next d
20 next c
30 next b
next a
end

f9押して
1089 ・・・・・・(答え)
2178

あと最初は1001を送りました。
豊川市　　 5月22日（木） 0:10:44　　 MAIL:fttnm528@bb.ne.jp 　　41805
マサル
う、しまった、逆順にしても変化のない数字（１倍）を除外するのを忘れていました。どうするか、少し考えます。m(__)m
iMac　　 5月22日（木） 0:13:38　　 HomePage:算チャレ　　41806
ヤッコチャ
アイウエの各位の数字が異なるという記述があれば、大丈夫かと思います・・・
　　 5月22日（木） 0:15:55　　 　　41807
圭太@携帯
1001送りました。(^-^;
木曽路　　 5月22日（木） 0:18:44　　 　　41808
しらす
1111を送って思考停止するっていう二重のミスしましたとさ
　　 5月22日（木） 0:20:30　　 　　41809
Mr.ダンディ
アイウエが同じでもよいとして　1111を送信しましたが　1001がありましたね。
「アイウエが異なる」という条件をつけ忘れられたのであろうと考え直して　
1089を導き、ここに入ってきました。（覆面算のように考えました）　
　　 5月22日（木） 0:24:29　　 　　41810
圭太@携帯
異なる正数が、追加され
1001は、除外されました。(^-^;
木曽路　　 5月22日（木） 0:24:46　　 　　41811
マサル
ただいま、訂正文を追加しました。やはり、1001では問題としてはちょっと...と思うので（それに気づかねばならないひっかけ問題、というのも面白いとは思いましたが、私自身がひっかかっているようでは....ということで）、今回はそれを認めない問題にさせていただきました。

もちろん、問題修正前については、1001も（が）正解ですので、その時間帯につきましては、両方を正解とさせていただくことにしました。

ご迷惑をおかけし、申し訳ございませんでした。m(__)m
iMac　　 5月22日（木） 0:25:22　　 HomePage:算チャレ　　41812
ボヘミアン
1001などのシンメトリーな数の並びの数以外は、問題文の範囲内では、
1089（9801）、2178（8712）の２個だけのようです。

　　 5月22日（木） 0:50:05　　 　　41813
ベルク・カッツェ
とりあえず本来の正解も出してみました。
わりとよくある問題の不備ですね、マサルさんお気になさらず。
　　 5月22日（木） 0:52:43　　 　　41814
ベルク・カッツェ
1000台があれば最小なので、まず1000台で考えます。
九九で一の位が1になるもので使えるものを考えると9×9＝81、1イウ9×9＝9ウイ1とすると、イウ×8＝ウイ-8となります。
あてはまるイウは08しかないのでこれが最小。
　　 5月22日（木） 0:59:00　　 　　41815
ベルク・カッツェ
すみません打ち間違えたようです。
イウ×9＝ウイ-8ですね。
　　 5月22日（木） 1:01:10　　 　　41816
今年から高齢者
最初にダメと思いつつ１００１を入れたが、やはりだめ。根気よく．．．
ア＝１で（エと倍数の組合せ）＝（３，７)，（９，９）。（３，７）はダメなので、（９，９）はだめだろうとすっ飛ばし、次にア＝２で（８，４）から２１７８を見つけて入れたが、これもだめ。飛ばしたところに１０８９があった。
丁寧にやらないといけないですね．．．。
　　 5月22日（木） 1:34:43　　 　　41817
圭太@携帯
ベルク・カッツェさん
この書き込み欄下の個人データ登録
から、登録しておくと、記事番号から訂正出来るようになりますよ。(^-^)
常連さんは、皆そうしてます。(^-^;
木曽路　　 5月22日（木） 1:36:03　　 　　41818
今年から高齢者
題意を満たす数は、#41813のとおり、2つだけですね。
ア=1とすると、(エ,倍数)=(3,7),(7,3),(9,9)。
　(ア+1)*倍数＞エ≧倍数なので(3,7),(7,3)は不適。
　(9,9)の場合は、(1イウ9)*9=(9ウイ1) より、(イウ)*9=ウイ−8
　89*イ=ウ−8より、イ=0、ウ=8。　故に、アイウエ=1089
ア=2の時、
　(エ,倍数)=(1,2),(3,4),(4,3),(2,6),(6,2),(4,8),(8,4),(6,7),(7,6),(8,9),(9,8)。
　(ア+1)*倍数＞エ≧ア*倍数、倍数≦9／アの必要性から、可能性のあるのは,(8,4)。
　(2イウ8)*4=(8ウイ2)より、(イウ)*4=ウイ−3
　39*イ=6*ウ−3、（13*イ=2*ウ−1）より、イ=1、ウ=7。　故に、アイウエ=2178
ア=3の時
　(エ,倍数)=(1,3),(7,9),(9,7)
　(ア+1)*倍数＞エ≧ア*倍数、倍数≦9／アの必要性から、解なし。
ア=4の時
　(エ,倍数)=(1,4),(3,8),(8,3),(4,6),(6,4),(6,9),(9,6)
　(ア+1)*倍数＞エ≧ア*倍数、倍数≦9／アの必要性から、解なし。
　　 5月22日（木） 2:40:32　　 　　41820
Jママ
完全に寝過ごしました、そして眠れない…(^_^;
こういうのは9の倍数に違いないと思ってたらそうだったけれど、
考え直したら、差が9の倍数だからといって元の数も9の倍数とは言えないですよね…
可能性が高いだけでしょうか…
1089も2178も9の倍数だけど、
他の桁数だったら9の倍数でない解もあるのかどうかが少しだけ気になったのでした…。

　　 5月22日（木） 3:41:23　　 　　41828
あめい
２つの数の和は１１の倍数、２つの数の差は９の倍数、一方が他方の倍数なので元の数アイウエは９９の倍数。そこで１０００に最も近いのは９９０＋９９＝１０８９になりました。
直感１００１で入れず、寝てしまい、朝起きたら上の考えが浮かびました。やっぱり睡眠って大切ですね。
お馬崎　　 5月22日（木） 5:34:35　　 　　41829
あめい
条件に合う数字は#41813,#41820で指摘されている２つだけだったんですか、（入れた〜と喜んでいたのですが）私のはラッキ〜だっただけですね。
お馬崎　　 5月22日（木） 5:43:03　　 　　41830
鯨鯢(Keigei)
1089は面白い数です。

�� ３桁の数(百の位が一の位より大きいもの)を決めます。
�� 逆順の３桁の数を引きます。
�� 出た答え(２桁の場合は百の位を０と考えて)に、その逆順の３桁の数を足します。
例えば、最初の３けたの数が572であれば、572−275＝297, 297＋792＝1089です。
その答えは、必ず1089になります。

1089×1＝1089　1089×2＝2178　1089×3＝3267　1089×4＝4356　1089×5＝5445
1089×9＝9801　1089×8＝8712　1089×7＝7623　1089×6＝6534　1089×5＝5445
１倍，２倍，３倍，４倍，５倍，６倍，７倍，８倍，９倍を並べると、
千の位と百の位は１ずつ増え、十の位と一の位は１ずつ減ります。
これは、1089＝1100−11 であることによるものです。
１倍と９倍，２倍と８倍，３倍と７倍，４倍と６倍，(５倍はそれ自身) が逆順になります。

1/1089 の循環節は 0009182736455463728191 です。９の段の九々のようです。
1/9801 の循環節は長い(198桁)ので書きませんが、面白い性質があります。

なお、
４桁の最小数は 1089 、５桁の最小数は 10989 、６桁の最小数は 109989 、７桁の最小数は 1099989 、
８桁の最小数は 10891089 、９桁の最小数は 108901089 です。
　　 5月22日（木） 6:10:13　　 　　41831
ハラギャーテイ
おはようございます。久しぶりの数え算です。プログラムです。
山口　　 5月22日（木） 7:52:33　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41832
スモークマン
#41829
なるほど☆
わたしゃ…試行錯誤しどろもどろで…^^;
#41831の5桁は同じようには行きませんよね…?…Orz〜
金即是空 ^^;v　　 5月22日（木） 9:09:24　　 　　41833
Jママ
あめいさんの仰るように99の倍数でしたね、さして変わらないのですが朝の方がまだ理解できるようですf(^_^;

Keigei さんの解説興味深いです。
桁が増えた場合も教えてくださりありがとうございました。
鮮やかですね(*^^*)
　　 5月22日（木） 10:55:53　　 　　41834
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，倍数の関係でも解けますが，数学っぽくなるので，算数としては虫食い算的に解く方がいいのかなぁ。
こんな感じで。

アイウエは４桁の整数なので，アは 1 〜 9 の整数，イ，ウ，エは 0 〜 9 の整数，です。
さらに，□を正の整数として，
エウイア = アイウエ * □
と書けます。このことと，ア ≠ エ，なので，□は 2 〜 9 の整数で，ア = 1 〜 4 です。
ア = 1 の場合
□ = 2 〜 9 となり，下１桁目から，(□,エ) = (3,7)，(7,3)，(9,9)，です。
しかし，４桁目から，□ = 9，エ = 9，しかありえません。
つまり，9ウイ1 = 1イウ9 * 9，です。
後は，イ = 0, 1 で，簡単な試行錯誤で，9801 = 1089 * 9，だけと分かり，アイウエ = 1089，です。
最小の数を求めるのでこれで十分ですが，一応，他も調べると．．．
ア = 2 の場合
□ = 2 〜 4 となり，下１桁目から，(□,エ) = (2,1)，(2,6)，(3,4)，(4,3)，(4,8)，です。
しかし，４桁目から，□ = 4，エ = 8，しかありえません。
つまり，8ウイ2 = 2イウ8 * 4，です。
後は，イ = 0, 1, 2 で，簡単な試行錯誤で，8712 = 2178 * 4，だけと分かり，アイウエ = 2178，です。
ア = 3 の場合
□ = 2, 3 となり，下１桁目から，(□,エ) = (3,1)，です。
しかし，４桁目から，これはありえません。
ア = 4 の場合
□ = 2 となり，下１桁目から，(□,エ) = (2,2)，(2,7)，です。
しかし，４桁目から，これはありえません。
以上ですべてなので，アイウエ = 1089 又は 2178 で，最小の数は，1089，になります。

より数学的に最小の数を求めるには，こんな感じでもいいでしょう。

エウイア + アイウエ = 1001 * (エ + ア) + 110 * (ウ + イ) = 11 の倍数
エウイア - アイウエ = 999 * (エ - ア) + 90 * (ウ - イ) = 9 の倍数
エウイア = アイウエ * □，ア ≠ エ，□ = 2 〜 9
エウイア + アイウエ = (□ + 1) * アイウエ = 11 の倍数
エウイア - アイウエ = (□ - 1) * アイウエ = 9 の倍数
なので，アイウエ は 33 の倍数，です。
そこで，４桁の最初の 33 の倍数が 990 + 33 = 1023 であることから，
1023 は NG，1056 は NG，1089 は OK，となって，答えは 1089 になります。

ただ，これだけでは，2178 の方を求め他に無いことを示すには，もう一工夫必要そうですね。
ネコの住む家　　 5月22日（木） 12:53:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41835
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は若干の出題ミスがあったようですが，マサルさん，まぁ，余りお気になさらずに。
分類は，同じ人による同じようなものがあるので，適当に選択しました。悪しからず。

#41810，#41815，#41820，#41835の前半
虫食い算的にコツコツ調べる解法。

#41828，#41829，#41835の後半
アイウエが 33 の倍数，実際には 99 の倍数ですね，になることをもとに考える解法。

#41805，#41832
プログラムによる解法。

なお，#41831に書かれていることは面白いですね。
桁が多くなった場合は，コツコツ調べなくとも 1089 をもとに求められるのかな？
ネコの住む家　　 5月22日（木） 13:32:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41836
小西孝一
計算ができない、あほでした。
　　 5月23日（金） 1:32:26　　 　　41838
8√！
アイウエに●をかけると、エイウアになるとする。（アイウエ×●＝エイウア）
アイウエの数字の範囲は、
ア…1〜9、イ・ウ・エ…0〜9になる。
数字が小さくなるにはアを小さくすればいいので、とりあえずア＝1としてみる。
すると、エ×●の一の位が1になるエと●の組み合わせは、
�．─�3、●…7
�▲─�7、●…3
��エ…9、●…9　の三つである。
また、アイウエ×●＝エイウアから、エ≧ア×●であることがわかる。
よって、�△���であることがわかる。
ここで、次の式に代入してみる。
（1000×ア＋100×イ＋10×ウ＋エ）×●＝1000×エ＋100×ウ＋10×イ＋ア
�△両豺�
（1000×1＋100×イ＋10×ウ＋7）×3＝1000×7＋100×ウ＋10×イ＋1
3021＋300×イ＋30×ウ＝1007＋100×ウ＋10×イ
2014＋290×イ＝70×ウ
ここで、左の式（左辺）は2014以上なのに対し、右の式は最大でも70×9＝630しかないので、
この式は成り立たないことがわかる。
��の場合
（1000×1＋100×イ＋10×ウ＋9）×9＝1000×9＋100×ウ＋10×イ＋1
9081+900×イ＋90×ウ＝9001＋100×ウ＋10×イ
80＋890×イ＝10×ウ
イは0〜9まで入るので、最小の0をいれると、ウは8となる。
よって、答えは1089。
　　 5月23日（金） 16:47:16　　 　　41839
大岡　敏幸
久しぶりに来ました（＾＾）この問題を見た時、昔、「ＡＢＣＤ×９＝ＤＣＢＡとなるＡＢＣＤを求めなさい」というのがあったなーと懐かしく思いながら解かせてもらいました。

やはり気分転換には算チャレですね。
石川県　　 5月25日（日） 10:07:17　　 　　41840
今年から高齢者
#41820を訂正します。ア=4の時、（エ,倍数）=(2,2)、(2,7)、(7,2)が抜けていました。結果は同じですが．．．。
この問題、最小よりも最大の数を求める方が多少やっかいだったかも．．．。
前に書き込みしてからその後どのような解き方が増えているのかと開けたら、#41831におもしろいことが書かれていますね！
4桁から7桁に至る数の並び方と、8桁以上の数の並び方が違っているのが気になりました。8桁以上で解の数が増えるためでしょうか。桁が増えると更に解の数が増えるようですね。
1/9801をやってみました。00,01,....,97,99と98を飛ばした00-99の並びでした。
　　 5月26日（月） 19:05:49　　 　　41841