通りすがり
算チャレではよくあるタイプの問題ですね
　　 7月31日（木） 0:09:46　　 　　42126
みかん
差として出るのは「９９×（Ａ−Ｃ）」。
ＡもＣも０〜９の整数なので、Ａ−Ｃとして考えられるのは０〜９の整数。
従って、９９×（１＋２＋３＋…＋８＋９）＝９９×４５＝４４５５
　　 7月31日（木） 0:12:02　　 　　42127
しらす
どうしても一位がとれないなぁ
　　 7月31日（木） 0:12:25　　 　　42128
今年から高齢者
99*(9+8+7+6+5+4+3+2+1)で良かったものを、何を勘違いしたのか
99*(8+7+6+5+4+3+2+1)＋99*(7+6+5+4+3+2+1)＋・・・＋99*(2+1)＋99*1まで加えてしまいました。
入れないので計算間違いを一所懸命探して時間を浪費。残念！
　　 7月31日（木） 0:17:42　　 　　42129
ベルク・カッツェ
一位は難しいですねえ。
問題読んで、紙に書いて考えて、計算して、フォーム開いて入力して送信。
仮に一瞬で解き方分かったとしても、私のスピードでは絶対無理な気が・・・。

AとCの差が1のとき、100-1＝99
差が2なら99×2、3なら99×3、・・・9なら99×9
1から9までの和は45
99×45＝4500-45なので答えは4455
　　 7月31日（木） 0:27:01　　 　　42130
あめい
今回はスッとできました。みなさん同じだと思いますがみかんさんと全く同じです。大小問わずに引いて０(でいいんですよね？)を求めさせるのも斬新でいいのではなどと思いました。
お馬崎　　 7月31日（木） 0:28:22　　 　　42131
Jママ
一般化してみました
N桁の場合
Nが偶数のとき……5{10^(N/2)-1}^2
Nが奇数のとき……5[10^{(N+1)/2}-1][10^{(N-1)/2}-1]
でしょうか…？

追記)ここで言う差とは、N桁の数字を逆から並べたものとの差のことです
N=5なら、「ABCDE」-「EDCBA」について計算しています
　　 7月31日（木） 1:31:52　　 　　42132
物理好き
ABCーCBAのCーAはくり下がるので10の位は9。
100の位はAーCー1(くり下がり)、1の位は10+CーAになるので100の位と1の位の和はAーCー1+10+CーA=9なので、ABCは99,198,297,396,495,594,693,792,891なので、これらの和は4455。
　　 7月31日（木） 0:42:03　　 　　42133
小西孝一
(a+b)*100+a-a*100-a-b=b*100-b
bが1から9までで
100+200+...+900-(1+2+...+9)=4500-45=4455
でした。
　　 7月31日（木） 0:43:39　　 　　42134
Mr.ダンディ
#42129の今年から高齢者さんと同じく、すべてのABCのときの差の和と考え、32,670で送信
間違った思い込みに気付くのに時間がかかり、頭の硬化を再認識！
（結局、皆さんと同じ計算式で　4455に）
　　 7月31日（木） 1:13:26　　 　　42135
スモークマン
そっかぁ…^^;
わたしも…
abc-cba=a(100-1)-c(100-1)=99*(a-c)
a=9...a-c=9~1
a=8…a-c=8~1
…
a=1…a-c=1
99*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)=16335
だと思いこんでましたぁ…しかも…x10で送ってたりで...Orz...
金即是空 ^^;v　　 7月31日（木） 1:36:49　　 　　42136
ましゃ
考えられるＡＢＣ−ＣＢＡの合計を考えて、１６３３５０を送信。
差として考えられる数字の合計だったんですね。
　　 7月31日（木） 10:10:27　　 　　42137
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でしたね。こんな感じで。

ABC と CBA の差 = |ABC - CBA| = |(A * 100 + B * 10 + C) - (C * 100 + B * 10 + A)|
= |(A - C) * 100 + (C - A)| = |(A - C) * 100 - (A - C) * 1| = |(A - C) * (100 - 1)|
= |(A - C) * 99| = |A - C| * 99
ここで，A，B，C は 0 〜 9 の整数なので，|A - C| も 0 〜 9 の整数です。
そこで，それらの和は，
(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) * 99 = 45 * 99 = 4455
になります。
ネコの住む家　　 7月31日（木） 11:20:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42138
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，問題文の解釈に若干の誤解があったようですが，結局のところ，解法は同じだと思います。

なお，

#42132
＞N桁の場合
＞Nが偶数のとき……5{10^(N/2)-1}^2
＞Nが奇数のとき……5[10^{(N+1)/2}-1][10^{(N-1)/2}-1]
正しそうですね。
ネコの住む家　　 7月31日（木） 11:43:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42139
Mr.ダンディ
ましゃさん#42137、スモークマンさん#42136
我等同じミスをしたのですが、ABC と CBA の差の総和だとすると、Ａ＞ＣのときとＡ＜Ｃのときとがあるので
　16335*2＝32670　（通り）となりませんか？
　　 7月31日（木） 12:27:15　　 　　42140
ましゃ
Ｍｒ．ダンディさん
Ａ＝９→１まで全ての場合を考えると１６３３５の１０倍になりませんか？
　　 7月31日（木） 13:20:12　　 　　42141
Jママ
#42139
uchinyanさん、検証くださりありがとうございますm(__)m

皆さま、しばらく厳しい暑さが続くかとおもわれますが、どうかご自愛されますように。
　　 7月31日（木） 13:40:47　　 　　42142
Mr.ダンディ
ましゃさん
#42136のスモークさんの式を借りると
abc-cba=a(100-1)-c(100-1)=99*(a-c)
a=9...a-c=9~1
a=8…a-c=8~1
…
a=1…a-c=1
99*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)=16335
この値は　ａ＞ｃの場合だけの和で、ａ＜ｃの場合も同数だけあると考え　16335*2　と考えたのですが・・・・・
よく考えると
それぞれの(A,C)の組に関して、Ｂが0〜9までの10通りずつ考えられるから
すべてのＡＢＣの場合の差の総和となると
16335*2*10＝32670　が答えとなるのでしょうか？　
（みなさん、間違いのなかの間違い探しのような書き込みですみません。）
　　 7月31日（木） 16:11:50　　 　　42143
uchinyan
#42143　Mr.ダンディさん他
問題文をどう変更したいのかよく分からないので何とも言えませんが，
n = ABC = 000 〜 999 のすべてに対して m = CBA を考え |n - m| の総和を求めるのならば，
326700 でしょう。
ネコの住む家　　 7月31日（木） 16:46:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42144
まるケン
試しに４桁を計算してみました。
単純に、０から９９９９の数字ｉに対して逆の数字ｊをつくり、
ｉ＞＝ｊの時、ｉ−ｊを計算、連想配列でその数値を保存。
連想配列に残った数字の合計を表示してみました。
結果、８５８１９５という数値となり、Ｊママさんの式での結果と異なります。

いろいろ調べた結果、Ｊママさんの式では、
（Ａ−Ｄ）×９９９＋（Ｂ−Ｃ）×９０
のケースしか考慮されておらず、
（Ａ−Ｄ）×９９９−（Ｂ−Ｃ）×９０、ただし、（Ａ−Ｄ）×９９９＞（Ｂ−Ｃ）×９０
のケースが漏れているせいと思われます。

桁数が増えると、この場合分けはもっと複雑になり、ちょっと一般化は難しそうな気がしました。
っていうか、私には到底無理そうです。

ちなみに、８ケタまでの計算結果をさらします。

405
4455
858195
8593695
1633065705
16330920705
3102880348395
ないしょ　　 7月31日（木） 17:30:00　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42145
まるケン
ちょっと改良して、15ケタまで

405
4455
858195
8593695
1633065705
16330920705
3102880348395
31028808898395
5895473797619505
58954738083119505
11201400237864770595
112014002380719770595
21282660452376530641305
212826604523805080641305
ないしょ　　 7月31日（木） 18:07:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42146
Mr.ダンディ
#42144 uchinyanさん有り難うございます。(まずは一安心！）
>　「16335*2*10＝32670　が答えとなるのでしょうか？」は
「16335*2*10＝326700　が答えとなるのでしょうか？」でした。
（何をうろたえているのでしょうかね。（笑））
　　 7月31日（木） 19:23:59　　 　　42147
まるケン
到底無理かどうかは、やってみなくちゃわからない、、、

Σ ((10^(n-(i*2-1))-1) * 10^(i-1)) * 45 * 19^(floor(n/2)-i), i = 1, floor(n/2)
ないしょ　　 7月31日（木） 19:24:57　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42148
まるケン
rubyのプログラムで確認しました。
プログラムから数学っぽく書き直した時に間違いがもぐりこんでいる可能性もあるので、
確認したプログラムも貼り付けます。

ちなみに、段下げに全角スペースを使っているので、コピペして実行する場合はスペースなりタブなりに置き換えてください。

#!/usr/bin/ruby

def solv(n)
　　total = 0
　　(1..(n/2).to_i).each do |i|
　　　　total += ((10**(n-(i*2-1))-1) * 10**(i-1)) * 45 * 19**((n/2).to_i-i)
　　end
　　return total
end

(2..15).each do |n|
　　p solv(n)
end
ないしょ　　 7月31日（木） 19:28:52　　 HomePage:まるケンの部屋　　42149
uchinyan
#42145
まるケンさん
そうか。おっしゃるとおりのようですね；
うっかりしました。

Jママさん
チェックがいい加減でした。
申し訳ない。
ネコの住む家　　 7月31日（木） 20:19:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42150
Jママ
#42145
まるケンさん、
おっしゃる通りですね…
見立てが甘すぎて穴だらけでした、お恥ずかしいかぎり…(>_<)

#42150
とんでもないです。
今後ともご指導よろしくです♪
　　 7月31日（木） 22:14:49　　 　　42151
算学部
|ABC-CBA|=|(A0C+0B0)-(C0A+0B0)|=|A0C-C0A|
=|100*(A-C)+(C-A)|=|99*A-99*C|=99*|A-C|
|A-C|と考えられるのは0,1,2,...,8,9
99*(1+2+...+9)=4455
3桁数字のままの計算で通そうと思ったけど無理でした。
　　 7月31日（木） 22:48:30　　 　　42152
スモークマン
#42143 Mr.ダンディさんへ ^^
わたしは、ましゃさんのように考えましたです ^^;…
よく分からなくなってしまいました…Orz...
金即是空 ^^;v　　 7月31日（木） 22:56:00　　 　　42153
Jママ
#42148

N=2……45×9
N=3……45×99
N=4……45×(999×19+90)
N=5……45×(9999×19+990)
N=6……45×(99999×19×19+9990×19+900)
N=7……45×(999999×19×19+99990×19+9900)
N=8……45×(9999999×19×19×19+999990×19×19+99900×19+9000)
…
…
だとしたら
Nが偶数のとき　…　45×Σ{k=1toN/2}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^(N/2-k)]
Nが奇数のとき　…　45×Σ{k=1to(N-1)/2}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^{(N-1)/2-k}]

でしょうか…？
フォロー感謝します

プログラムはまったく読めませんが、いただいた結果を見ながら考えましたm(__)m

　　 7月31日（木） 23:54:36　　 　　42154
おすまん
やっと入れました…　

100A+10B+C で考え始めて、
326700,16335 あたりを認証ではじかれたあと、
問題文を読み直して、
(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) * 99 = 45 * 99 = 4455
にやっと気づきました… orz
somewhere in the world　　 8月1日（金） 2:47:01　　 　　42155
数樂
001,002,003,004,005,006,007,008,009だけ調べて解きました。
徳島県　　 8月1日（金） 3:11:53　　 HomePage:数樂　　42156
まるケン
ワンライナー
ruby -e 'n=3;p (1..(n/2)).map{|i|((10**(n-(i*2-1))-1)*10**(i-1))*45*19**((n/2)-i)}.inject(:+)'
ないしょ　　 8月1日（金） 10:50:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42157
uchinyan
#42154，#42148
Jママさん
#42154の結果は，ガウス着号 [ ]，[x] は x を超えない最大の整数，を使うと，まとめて，
45×Σ{k=1to[N/2]}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^([N/2]-k)]
と書けます。そしてこれは，
Σ{k=1to[N/2]}[{10^(N-(2k-1))ー1}×10^(k-1)×45×19^([N/2]-k)]
と変形できます。

一方で，まるケンさんの#42148の
Σ ((10^(n-(i*2-1))-1) * 10^(i-1)) * 45 * 19^(floor(n/2)-i), i = 1, floor(n/2)
は，floor が床関数と呼ばれるものでプログラム言語の組み込み関数としてよく使われますが，
floor(n/2) = [n/2] と思っていいので，Jママさんの結果と同じ式です。

まるケンさんはプログラムで確認されているようですし，
あまりあてにならないですが (^^;，私が確認した範囲でも，同じになったので，
今度は正しいと思います。
ネコの住む家　　 8月1日（金） 14:23:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42158
Jママ
#42158
uchinyan さん

ありがとうございます(*^^*)
なるほど、変形したあとの式の方が計算しやすいですね。
ガウス記号は、あまり使いなれていないのですが
かねてより少し疑問点があるのでここで質問します
［0.5］=0、［-0.5］=-1、［-1.5］=-2
で合ってますか？(^-^;　負の数になっても越えない整数でいいのでしょうか…(^-^;

まるケンさんのお陰様で一般化を確からしくすることが
できました。
いろいろとありがとうございました(*^^*)

　　 8月1日（金） 15:25:27　　 　　42159
uchinyan
#42159
＞［0.5］=0、［-0.5］=-1、［-1.5］=-2
＞で合ってますか？(^-^;　負の数になっても越えない整数でいいのでしょうか…(^-^;
はい，正しいです。
ネコの住む家　　 8月1日（金） 16:09:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42160
Jママ
#42160
ありがとうございました(*^^*)
スッキリしました♪
　　 8月1日（金） 16:16:52　　 　　42161
Mr.ダンディ
スモークマンさんへ
uchinyanさんが端的に「n = ABC = 000 〜 999 のすべてに対して m = CBA
を考え |n - m| の総和」と書いていただいたのですが
そうすると、例えば　A>Cとは限らないので
[ABC]＝743のとき　入れ替えたものとの差は　99*|7-3|=396
[ABC]＝347のとき　入れ替えたものとの差も　99*|3-7|=396
わたしは　これらの２つとも加えていくと考えました。→2倍
　　 8月2日（土） 8:31:31　　 　　42162
???
VBSCRIPT
dim p(999)
for j=0 to 999:p(j)=0:next
for A=0 to 9:for B=0 to 9:for C=0 to 9
p(abs((100*A+10*B+C)-(100*C+10*B+A)))=1
next:next:next
wa=0:for j=0 to 999:wa=wa+j*p(j):next
msgbox wa
　　 8月2日（土） 8:41:14　　 　　42163