ゴンとも
十進basic　で

FOR a=1 TO 10000
IF MOD(a+2,5)=0 AND MOD(a+7,13)=0 AND MOD(a+41,31)=0 THEN PRINT a
NEXT a
END

f9押して　
1943・・・・・・(答え)
・
・
・
豊川市　　 1月8日（木） 0:07:25　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　42788
ヤッコチャ
2015＝5×13×31と、2015年にちなんだ問いですね^^
　　 1月8日（木） 0:11:43　　 　　42789
むらかみ
#42789
なるほど。
5*13*31-72なんですね。
　　 1月8日（木） 0:14:54　　 　　42790
4329日目の解答者
2を足したら5の倍数になり、それにまた5を足したら13の倍数になるが、この13の倍数は5の倍数に5を足したものであるため5の倍数でもある
よって7を足したら65の倍数になる
あとは65-7=58から始まり、65をどんどん足していき、31で割ると21余るものを探したら1943が見つかる
　　 1月8日（木） 0:15:37　　 　　42791
baLLjugglermoka
あけおめ。ことよろ。

算チャレの問題更新日以外は正解者掲示板はログインしていなかったので、新年の挨拶が今頃になりました。
　　 1月8日（木） 0:16:41　　 　　42792
物理好き
まず、+41したら31の倍数になる数の表を作る。
21,52,83,・・・1912,1943,1974・・・
これを、
+2で5の倍数、+7で13の倍数の両方を満たす+58で65の倍数から探す。
結果、1943。
大阪府　　 1月8日（木） 0:16:48　　 　　42793
ベルク・カッツェ
正月ボケで更新日なの忘れてました。
まあ普段でもよく忘れてますが・・・。
　　 1月8日（木） 0:26:19　　 　　42794
4329日目の解答者
もちろんバカ正直に1つずつ31で割ったわけではなくこう考えた
まず58を31で割ると27が余り、65を31で割ると3が余るので、余りの推移は27から始まり、3ずつ増えていき、31を超えたら31引いた値になるので次のようになる
27→…→21→24→27
ここまでで65をちょうど31回足したことになる
余りが21になるのは2回前なので65を29回足せばよい
よって答えは(65-7)+65×29=65×30-7=1943
　　 1月8日（木） 0:28:03　　 　　42795
!!!
この手のはさかのぼったほうが速い場合が多いので
性質1-2,-7,-12,,,
性質2-7,-20,-33,,,
性質3-41,-72,,,
5*13*31-72=1943
　　 1月8日（木） 0:32:19　　 　　42796
ベルク・カッツェ
5で割って3余る、13で割って6余る→65で割って58余る。
65で割って58余る、31で割って21余る→1943
最小公倍数で2015までに確実にあることは分かったので、これ以上頭を使わず探しました。
　　 1月8日（木） 0:37:40　　 　　42797
Mr.ダンディ
41を足すと　31の倍数になの.....21,52,83,114,145,176,207,238,269,300,331,362,・・・
これらのうち、7を足して13で割れる最小ものは 331
「41をたして31で割れ、7を足して13で割れる」一般項は　13*31*ｋ+331

列挙すると　331,734,1137,1540,1943,2346，・・
これらのうち、2を足して5で割れる最小のものは　1943
としました。
　　 1月8日（木） 0:51:56　　 　　42798
ベルク・カッツェ
ちなみに13と31を先に片付けて、1の位が3か8になるのがいつか考えれば簡単ですね。
　　 1月8日（木） 0:49:52　　 　　42799
4329日目の解答者
もちろんバカ正直に1つずつ31で割ったわけではなくこう考えた
まず58を31で割ると27が余り、65を31で割ると3が余るので、余りの推移は27から始まり、3ずつ増えていき、31を超えたら31引いた値になるので次のようになる
27→…→21→24→27
ここまでで65をちょうど31回足したことになる
余りが21になるのは2回前なので65を29回足せばよい
よって答えは(65-7)+65×29=65×30-7=1943
　　 1月8日（木） 0:52:37　　 　　42800
スモークマン
#42790
なるほどぉ☆
みなさんスマートね♪
連立方程式を解いてしまいました…^^;

5*13*31-m
5a=m-2
13b=m-7
31c=m-41
m=72
という発想なのねぇ☆(訂正…Orz)
たぶん...中国剰余定理と同じ考えね…?
金即是空 ^^;v　　 1月8日（木） 1:31:19　　 　　42801
数樂
明けましておめでとうございます。
勉強になります。
1の位を考えてグダグダ解きました。
次に大きい数は3958かな？
徳島県　　 1月8日（木） 2:48:24　　 HomePage:数樂　　42802
ハラギャーテイ
あけましておめでとうございます！
今年も頑張りますのでよろしくお願いします。

今年の初プログラミングになりました〜〜。☆
山口　　 1月8日（木） 6:42:20　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42803
zaki
性質1より、7を足しても5の倍数になる。
これと性質2を合わせて、7を足すと65の倍数になる。
そして、これは72を足しても65の倍数になることにできる。
一方、性質3より72を足して31の倍数になる。
最後の2つを合わせると、72を足すと2015の倍数になることがわかるので、
最小の数は
2015−72=1943

今年もよろしくお願いします。
　　 1月8日（木） 8:36:45　　 　　42804
Jママ
おはようございます
ア-3, -8, -13, -18, …　→5の倍数
ア-6, -19, -32, -45, -58, …　→13の倍数
なので、ア-58→65の倍数。
ア+7, +72, +137, +202, …　→65の倍数
ア+10, +41, +72, …　→31の倍数
なので、ア+72=65×31=2015の倍数。
よって最小のア=2015-72=1943

運よく見つかりましたがこういう問いで確実に求めるにはどうするとよいのかな？
勉強させていただきます
　　 1月8日（木） 8:40:04　　 　　42805
いちたすには
性質1より　7を加えると5の倍数になる
性質2と合わせると　7を加えると65の倍数になる
よって　72を加えると65の倍数になる
性質3より　72を加えると31の倍数になる
よって　72を加えると65・31の倍数になる
　　 1月8日（木） 8:44:36　　 　　42806
あめい
明けましておめでとうございます。
今年もこちらにお邪魔して、マサルさんの問題(今年も時々想定解法や問題作成秘話？教えて下さい)やみなさんの解法を読ませていただき、ぼけ防止に励んでいきたいと思っています。よろしくお願いします。
　　 1月8日（木） 8:51:45　　 　　42807
???
VBSCRIPT
deta=0:k=2
while deta=0
a=31*k-41
if ((a+2) mod 5)+((a+7) mod 13)=0 then
deta=1:msgbox a
else
k=k+1
end if
wend
　　 1月8日（木） 10:12:28　　 　　42808
次郎長
一発正解の時だけ書き込み。
簡単に見えて、難しかったです。
新年おめでとうございます。
　　 1月8日（木） 10:45:12　　 　　42809
algebra
ｘ≡3（mod 5）・・・��
ｘ≡6（mod 13）・・・��
ｘ≡21（mod 31）・・・��

�　き△茲蝓ぃ�≡58（mod 65）・・・��

��，�い茲蝓ぃ�≡1943（mod 2015）

まさに，「中国剰余定理」ですね。
　　 1月8日（木） 11:05:19　　 　　42810
ＡＤ１６４の息子
２０１５年がらみの問題とはすぐ思ったのですが、１９４３になったとき
「１９４３年」？　と少し思ってしまいました。どちらもひつじ年ですけど。。

あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願い申し上げます。
　　 1月8日（木） 12:06:55　　 　　42811
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，数学的には中国人の剰余の定理などとして知られている有名なものですね。
解き方はいくつかありますが，数学的でない解法としては，少し発見的ですが，こんな感じかな。

13 * 31 = 403 = 405 - 2 = 81 * 5 - 2，
31 * 5 = 155 = 156 - 1 = 12 * 13 - 1，31 * 5 * 7 = 12 * 7 * 13 - 7，
5 * 13 = 65 = 62 + 3 = 2 * 31 + 3，5 * 13 * 7 = 2 * 7 * 31 + 21 = 2 * 8 * 31 - 41，
なので，最小性も考慮して，
ア = 13 * 31 * 1 + 31 * 5 * 7 + 5 * 13 * 7 = 403 + 1085 + 455 = 1943
になります。

ちなみに，5 * 13 * 31 = 2015，2015 - 72 = 1943，ですね。
ネコの住む家　　 1月8日（木） 12:16:58　　 　　42812
masa
1,2から58+65m(mは非負整数)は算数ですぐでしたが、３がどう扱って良いかわからず、数学的になってしまいました。
58+65m+41=99+65m=31(3+2m)+6+3m
6+3m=31n(n:非負整数)とするとm=10n-2+1/3n ∴nの最小値は3 その時m=29 よって整数ア=58+65×29=1943
　　 1月8日（木） 12:53:28　　 　　42813
masa
1,2から58+65m(mは非負整数)は算数ですぐでしたが、３がどう扱って良いかわからず、数学的になってしまいました。
58+65m+41=99+65m=31(3+2m)+6+3m
6+3m=31n(n:非負整数)とするとm=10n-2+1/3n ∴nの最小値は3 その時m=29 よって整数ア=58+65×29=1943
　　 1月8日（木） 13:11:19　　 　　42814
uchinyan
掲示板を読みました。
同じような解法や数学的な解法が散見されたりしますが，それも含めて。

#42791＆#42795
アに 2 を足しさらに 5 を足すと 13 の倍数になることからこれが 65 の倍数になることから，ア = 65 の倍数 - 7，と考えて，
65 - 7 = 58 を出発点にして，31 で割った余りの規則性を調べ，それをもとに考える解法。

#42793，#42798
余りが同じ数の表を作って考える解法。

#42796
余りをさかのぼって考え，アは 5，13，31 の最小公倍数 2015 から 72 を引いたものになることを見つけて解く解法。
#42804などと基本的には同じです。

#42797
5 で割って 3 余り，13で割って 6 余ることから，65 で割って 58 余り，
65 で割って 58 余り，31で割って 21 余る，ことから求める解法。

#42799
＞13と31を先に片付けて、1の位が3か8になるのがいつか考えれば
という解法。詳細は不明ですが，
多分，#42797で，13 で割って 6 余り，31で割って 21 余る，を先に考えるのでしょう。

#42801，#42813，#42818
条件を式にしてそれの整数解を求める解法。

#42802
１の位の数字に注目して地道に調べる解法。

#42804，#42805，#42806
5 で割った条件と 13 で割った条件から，アに 7 を足すと 65 の倍数で，アに 72 を足しても 65 の倍数，
一方で，31 で割った条件も，アに 72 を足して 31 の倍数，したがって，アに 72 を足すと 2015 の倍数，
ということから求める解法。
個人的には，算数としてはここらがいいかなぁ，と思います。

#42810，#42819
合同式による解法。
なお，#42819は見た目はかなり違いますが，ユークリッドの互除法が背景にあるという意味では，
#42812の合同式版＝数学版と言ってもいいでしょう。

#42812
13 * 31 = 403 = 405 - 2 = 81 * 5 - 2，
31 * 5 = 155 = 156 - 1 = 12 * 13 - 1，31 * 5 * 7 = 12 * 7 * 13 - 7，
5 * 13 = 65 = 62 + 3 = 2 * 31 + 3，5 * 13 * 7 = 2 * 7 * 31 + 21 = 2 * 8 * 31 - 41，
に注目して解く解法。この解法の背景は実はユークリッドの互除法です。

#42788，#42803，#42808
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 1月9日（金） 13:38:35　　 　　42815
水無月
これ、整数にしちゃうと「-1943」とかもありなので、
無限に小さい数はとれちゃうんじゃないですか？
　　 1月8日（木） 17:55:33　　 　　42816
Jママ
#42816
負の数は中学一年で習うので
算チャレ的には整数は0,1,2,…
ということでいいのではないでしょうか(^^;
　　 1月8日（木） 18:45:12　　 　　42817
今年から高齢者
Aを元の数として、A+2=5X, A+7=13Y, A+41=31Z
13Y-5X=5。∴ 13Y=5(X+1)。5と13は互いに素なのでY=5N（Nは整数）と書ける。
また、31Z-13Y=31Z-65N=A+41-A-7=34
これはうまく変形すれば、31Z-65N=31(Z+1)-65(N+1)-31+65=31(Z+1)-65(N+1)+34=34
故に、31(Z+1)=65(N+1)であり、31と65が互いに素なので、Z+1は65の倍数。
Z=64として、A=31*64-41=1943
　　 1月8日（木） 19:40:58　　 　　42818
鯨鯢(Keigei)
朝は時間がなかったので、書き込めませんでしたが、

13と31 の最小公倍数は 403≡3 (mod 5) より 403・2＝806≡1 (mod 5)
31と5 の最小公倍数は 155≡12 (mod 13) より 155・12＝1860≡1 (mod 13)
5と13 の最小公倍数は 65≡3 (mod 31) より 65・21＝1365≡1 (mod 31)
また、5と13と31 の最小公倍数は 2015 です。
よって、806a＋1860b＋1365c を 5で割った余りは a，13で割った余りは b，31で割った余りは c です。 　
Nを 5で割った余りが a，13で割った余りが b，31で割った余りが c であれば、
N≡806a＋1860b＋1365c (mod 2015) です。
本問では、a＝3，b＝6，c＝21 だから、
N≡806・3＋1860・6＋1365・21＝42243≡1943 (mod 2015) になります。
　　 1月8日（木） 19:52:46　　 　　42819
おすまん
#42789 ヤッコチャさま
> 2015＝5×13×31と、2015年にちなんだ問いですね^^

モンダイ ノ ハイケイ ガ ミヌケル　モノニ　ワタシ　ハ　ナリタイ…
somewhere in the world　　 1月8日（木） 22:41:13　　 　　42820
CRYING DOLPHIN
明けましておめでとうございますー
今年もよろしくお願いしまする！

今年もGW算チャレオフの参加は予算的に難しいかも…orz
誰もいない市街地　　 1月8日（木） 22:43:06　　 HomePage:ブログもある　　42821
ハラギャーテイ
１９４３という答え。なんだか見た数字と思ったら
私の西暦表記の誕生年、１９４２と似ていました。

もうじき認知法のテストであなたの誕生日は？
とか
今日は何曜日とか聞かれる歳になりました。
△ ○ ☆
山口　　 1月9日（金） 6:54:52　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42822
算学部
一つ解を見つけてあとはn=5*13*31+□の形にしました。

イ. n=5*K+3
ロ. n=13*L+6
ハ. n=31*M+21

イ、ロを同時に満たすとする。両辺に７を足して、それぞれ
イ. n+7=5*K+10=5*(K+2)
ロ. n+7=13*L+13=13*(L+1)

5*(K+2)=13*(L+1)より、K=11,L=4,n=58
lcm(5,13)=65の周期でnが見つかることは明らかなので
ニ. n=65*A+58(aは0以上の整数）と表せる。

二に加えさらにハを満たす場合は、以下をまともに計算。
n=65*A+58
n=31*M+21

65*A+58=31*M+21を整理すると
M=2*A+1+3*(A+2)/31
3*(A+2)/31が整数であるとしたらA=29が解のひとつである。
よって、n=65*29+58=1943がイ、ロ、ハを満たす解の一つ。
周期はlcm(65,31)=65*31である。
念のため n-65*31=-2*65+58＜0であることも確認。
n=1943が正の解としては最小。
一般解はn=5*13*31*k+(58-2*65)=2015*k-72
　　 1月10日（土） 16:21:48　　 　　42823
maple
まずは2つ目と3つ目で考えると、331がすぐに見つかる。さらにそれ以降は13×31で403を足していった数字になる。
で、1つ目を満たす数字は一の位が3か8であるから、足していくと最初に1943が見つかる。
※もし負の概念が使えれば、容易に-72が見つかり、2015足して1943になりますが。

(新人です。今後よろしくお願いします。)
　　 1月11日（日） 20:41:21　　 　　42824