スモークマン
頂角が30°以上なら常に描けるから...わたしも角A=90°と特殊化して入りましたが…^^;
#42954 ベルク・カッチェさんの発想秀逸ね☆…納得ぅ〜♪
金即是空 ^^;v　　 2月19日（木） 0:27:00　　 　　42956
物理好き
角abdを●角faeを○角aefを△角gafを□とする。
150°=2●+○+□
●+30°=△+○
△=○+●
2○=30°
角agf=△+x
角afeは□+●+○
□+2●+2○+2x=180°
□+2●=135°
2x=15°
x=7.5°
大阪府　　 2月19日（木） 0:31:17　　 　　42957
Mr.ダンディ
∠AFD=∠AEF+∠EAF=∠ADE＋∠EDC=∠ADC
緑の角（∠EDC)を　∠ａ　とすると
四角形ＡＣＤＦにおいて
2∠ａ＝∠ＡＦＤ−∠Ｃ＝∠ＡＤＣ−∠Ｂ＝30°
∠Ａ＝15°
同様にして
∠ＤＦＧ＝∠ａ/2＝7.5°
としました。
　　 2月19日（木） 0:31:40　　 　　42958
あめい
#42954ベルク・カッツェさんと同じです。
∠B＝∠C=ａとおくと、頂角Ａが３０°減るので、△ＡＤＥでは底角が１５°ずつ増えて∠ＡＥＤ＝ａ＋１５°
この∠ＡＥＤは△ＥＤＣの外角なので、∠ＥＤＣ＝∠ＥＡＦ＝１５°
△ＡＧＦでは頂角∠ＧＡＥが１５°減るので△ＡＧＦの底角は７．５°ずつ増えて∠ＡＦＧ＝ａ＋１５°＋７．５°
∠ＡＦＤは△ＡＦＥの外角より∠ＡＦＤ＝ａ＋１５°＋１５°
よって∠ＧＦＤ＝∠ＡＦＤ−∠ＡＦＧ＝７．５°
お馬崎　　 2月19日（木） 0:33:39　　 　　42959
今年から高齢者
気がついたら、今日は問題更新の日。記憶から飛んでいた。
三角形ABCの底角をa、三角形ADEの底角をb、∠CDEをc、三角形AGFの底角をd、とおいて、三角形の内角の和180度で計算すると、c=15で、求める角=15/2度でした。
ベルク・カッツェさんの#42954はすばらしいですね。
　　 2月19日（木） 0:38:58　　 　　42960
ボヘミアン
今回の問題は、角度を特殊化してみたらあっさりと解けたのでこれ
でいいのかかと、7.5°で掲示板に入ろうとしたらエラー！！　？？
？と思い15/2としたら入れたので、解答用紙に15/2解いて送ったら
正答者名に上がってこない！！　さらに？？？と思い今度は7.5で
送ったら正答者名に乗りました。　製糖のチェックの仕方に齟齬が
あるように思います。
　　 2月19日（木） 0:55:15　　 　　42961
みかん
うるさい条件がないので角Ａの角度にかかわらず一定になるとみて、外側が正三角形で
解いちゃいました。
　　 2月19日（木） 1:42:51　　 　　42962
巷の夢
ずっとAD=AEをBD=AEと勘違いしており・・・、再度問題をよく読むと、後は、∠DAF=2β、∠EAF=αとおいて三角形の内角の和が180°と二等辺三角形の底角が等しいという条件から地道に連立方程式を立てて解きました。15/2で送信しましたが、ボヘミアン様の書き込みを見て、再度7.5で送信しました。
真白き富士の嶺　　 2月19日（木） 7:38:32　　 　　42963
マサル
# 42961（ボヘミアン　様）
　すみません、正答の登録を少しミスしていました。ただいま、修正いたしました。m(__)m
MacbookPro　　 2月19日（木） 11:18:48　　 　　42964
あれ？
細かいことですが、AD上にあるのは点Gですね。
　　 2月19日（木） 12:46:22　　 　　42965
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
少し数学ですが，一応，こんな感じで。

△ABC において，∠BAD = ア，AB = AC より ∠ABC = ∠ACB = イ，として考えます。
まず，∠BAC = 180°- ∠ABC - ∠ACB = 180°- イ * 2，∠DAE = ∠BAC - ∠BAD = 180°- イ * 2 - ア，です。
次に，AD = AE より，∠ADE = ∠AED = (180°- ∠DAE)/2 = (イ * 2 + ア)/2 = イ + ア/2，です。
一方で，∠ADC = ∠ABC + ∠BAD = イ + ア，なので，∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = (イ + ア) - (イ + ア/2) = ア/2，です。
そして，△ADE において，∠EAF = ∠EDC = ア/2，AD = AE より ∠ADE = ∠AED，で，さらに，AF = AG なので，
同様にして，∠GFD = ア/4，です。
この問題では，ア = 30°なので，∠GFD = 30°/4 = 15/2 °= 7.5°，になります。

解答を 15/2 で２回送っても正解者一覧に名前が表示されないので，変だなと思って 7.5 で送ったら表示されました。
今はどうなんでしょうか。
ネコの住む家　　 2月19日（木） 13:35:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42966
uchinyan
掲示板を読みました。

表現の仕方は様々ですが，結局は皆さん同じで，
∠EDC = ∠ABD/2，∠GFD = ∠EDF/2 = ∠EDC/2 = ∠ABD/4
に基づいた解法だと思います。

もっとも，算数の説明としては，#42954の
＞二等辺三角形の頂角が30度減ったら底角は半分の15度増えますね。
＞次は15度減って7.5度。
というのが，なるほど感があっていいですね。

なお，正解者一覧への登録は治ったようですね。
ネコの住む家　　 2月19日（木） 14:00:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42967
ハラギャーテイ
遅くなりました。問題文を読むと疲れてしまいます。

ずるいのですが、正三角形に特殊化して解きました。

山口　　 2月19日（木） 14:36:25　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42968
fumio
お久しぶりです。元気に生きています。（笑）
ではでは。
　　 2月20日（金） 12:51:26　　 　　42969
ばち丸
適当にｘとかθとかおくと、あれあれ、恒等式じゃん。気が付きませんでした。
　　 2月22日（日） 0:37:09　　 　　42970
ましゃ
まずは、□を内角の差を用いて１５°としてから、二等辺三角形の底角が１５°増えることを利用して解きました。
　　 2月22日（日） 15:01:15　　 　　42971
新井貴浩
一般性のある問題なので、自分で角度を決めて解くことができますね。
広島東洋カープ　　 2月22日（日） 22:34:55　　 HomePage:新井貴浩ＨＰ　　42972
数樂
17.5ってずっと思っていました。とほほ
最近算チャレ忘れてしまうことが多く、ダメだな――って思う自分がいます。
徳島県　　 2月23日（月） 10:34:19　　 HomePage:数樂　　42973
AD１６４の息子
全ての受験生に幸あれ
健闘を祈念いたします。
　　 2月26日（木） 0:26:26　　 　　42974
巷の夢
マサル様
　お世話になります。現役で働いている方にとり、最優先は自分の仕事をこなす事です。そして、その合間に趣味的な事をボランティアでやれば良いのです。マサル様のボランティア出題に、我々は毎回、感謝しております。この様に長く続くものは、じっくり熟成させながら継続して頂ければと思います。今後もマサル様のボランティア精神に大いに期待しております。正にフレー、フレー、マサルです。宜しくお願い申し上げます。
真白き富士の嶺　　 2月26日（木） 5:46:43　　 　　42975
uchinyan
幸か不幸か？今日は算チャレがお休みで時間が取れたので，
2015年の東大理系の数学を解いてみました。
ただし，いつものようにきっちりと時間を計ってはいないので，感想はあくまでもご参考です。

第１問　領域の図示
この手の問題は２次方程式に持ち込むのが定番で，実際それで解けますが，
直接に a の関数と思って考えるのもよさそうです。
難しくはないですが，境界などうっかりミスをしないように注意。

第２問　確率
(1)で具体例からは明らかなのですがその理由を少し考え込みました。
まぁ，分かってしまえば簡単なことなのですが。
(2)は(1)が解ければ同じように解けます。

第３問　座標，回転体の体積
これは順番に計算していけばいいです。
ただし，log，部分積分などの計算が確実にできることが必須です。

第４問　漸化式
これも順番に解いていけばいいですが，漸化式をどう使うかがポイントかな。

第５問　２項係数，整数
何か数学オリンピック予選のような問題です。
約数，倍数の状況を見極めるのがポイントかな。
ただ，きちんと答案を書くのは意外と面倒かも知れません。

第６問　積分，極限
これも誘導に従って解いていくことになります。
ただ，やはりある程度の計算のスキルを問われます。

個人的な感想としては，高校の学習内容が変わったこともあってか，例年より若干易しく感じました。
第２問の確率は定番ですが，以前は定番だった立体の問題がありません。
ただ，難易度としては例年どおりという感じで，時間に追われて解くことを考えれば，
合格点には３〜４問ぐらいの完答が妥当なのでしょうか。
ネコの住む家　　 2月26日（木） 16:54:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42976
!!!
東大は5は算チャレでも普通に出ててもおかしくない難易度で
後は6(2)ぐらいだなと
　　 2月27日（金） 0:43:32　　 　　42977
uchinyan
2015年の京大理系の数学を解いてみました。
ただし，いつものようにきっちりと時間を計ってはいないので，感想はあくまでもご参考です。

１　三角関数，回転体の体積
これは標準的です。
積分の範囲と三角関数の積分ができれば大丈夫。

２　条件付き四角形の面積の最小
これは数学オリンピック予選のような問題です。
答えは容易に分かりますがそれだけにいい加減な答案を書くと減点されそう。

３　グラフ，接線，極限
これも標準的だと思いますが，極限のところでちょっと考えるかも。
それだけにいい加減な答案を書かないことも重要そう。

４　立体，最大値
これは少し計算力が必要だと思います。しっかり計算ができれば大丈夫。
もっとも，何かうまい解法があるのかな？

５　整式，整数
うーむ，これははまってしまった。これだけで３時間ぐらい考えてしまいました。
最初は整数問題と思ってあれこれ考えたのですがうまくいかず，発想を変えて解析的なアプローチで何とか。
こんな邪道ぽい解法でいいのだろうか，と思って予備校(河合塾)の解答を見たら同じアプローチでした。

６　確率
これは京大らしい確率の問題です。
漸化式がうまく作れるかどうかがポイント。

最近は京大は東大よりも易しめだったのですが，
個人的には５ではまってしまった分，東大よりも難しく感じました。
ただ，５以外は例年通りという感じで，１〜４は確実に解きたい気がします。
後は，５が思い付けばよし，思い付かなかったら捨てて６に注力した方がいいような気がします。
ネコの住む家　　 2月27日（金） 16:46:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42978
ＡＤ１６４の息子
わたくし文系なものですから、東大文系を解いてみましたが
第１問・第２問は計算が大変なだけで割とすんなり・・・というより感想としては、私が約３０年前の受験生だったころの設問の仕方のような気がいたしました。特に第１問は、今の学生さんはこんな問われ方をしていないので戸惑ったのではないかという気がします。
第４問、漸化式を作ってみましたが、最終確率がマイナスがありうる式になってしまい明日また再チャレンジです。
　　 2月28日（土） 20:34:03　　 　　42979
uchinyan
2015年の東大文系と京大文系の数学を解いてみました。
ただし，いつものようにきっちりと時間を計ってはいないので，感想はあくまでもご参考です。

まず，東大文系。

第１問　正誤判定　不等式　整数
命題が二つ与えられそれぞれの正誤判定，正しければ証明を，誤りなら反例を，示す問題。
実質，無関係の問題を２問解くことになります。
最初は３次関数のグラフを考え，二つ目は適当な式変形をすれば解けます。

第２問　グラフ　領域　面積
条件を一つずつ式にしていけば解けます。ある種の対称性があるので答えの予想もしやすいです。
ただ，その分うっかりミスに注意。

第３問　座標における図形　接線　最大値
これも条件を一つずつ式にしていけば解けますが，いろいろな式が作れるのでその見極めが重要かな。
解法自体もいろいろと考えられます。

第４問　確率
理系の第２問と同じ。

理系の目から見ると易しめですが，粒のそろった良問ぞろいという感じがあります。
その分，どの問題もそれなりのセンスを問われる気がするので，数学が苦手な人は苦労しそうです。
文系としては例年よりも難しいように思います。

次に，京大文系。

１　グラフ　領域
条件を一つずつ式にしていけば解けますが，絶対値の処理に慣れていないと苦労するかな。
いずれにせよ，うっかりミスに注意。

２　条件付き四角形の面積の最小
理系の２と同じ。

３　確率
これはそれぞれの場合をしっかりと把握できていれば解けます。
ただ，うっかり見落とすなどがありそうなので注意。

４　空間図形　球　直線　領域
これも条件をしっかりと式にし，実数条件から判別式に持ち込むのがいいでしょう。
実は，円錐曲線の知識があれば答えは予想が付くのですが．．．

５　整式，整数
理系の５の類題です。理系の５は整式の係数が正の実数ですが，これは正の有理数になっています。
ちょっとした違いですが，この場合は分母を払って係数が整数の場合に帰着でき，
普通の整数問題として考えられます。
実は，私が理系の５で最初に考えたのがこのアプローチで，係数が有理数に帰着できないか，と考え，
実数を有理数列で近似するなどいろいろ考えたのですが，なかなかうまくいかずはまってしまいました。
この有理近似は解析的アプローチとある意味同じようなもので，結局，解析的解法になりました。
こちらはそこまで考えなくていい分だけ易しくなっているのですが，文系の人には難しそうです。

京大の方も例年よりも難しくなっている印象を受けます。
文系ということを考えると，１，２，３をしっかり解ければ十分かな。
もしくは，うち二つをしっかり解いて，後は各問からの部分点狙いでもよさそうな気がします。
ネコの住む家　　 3月1日（日） 13:48:49　　 　　42980
小西孝一
お久しぶりです。
気が向いたら参加します。
　　 3月2日（月） 19:07:11　　 　　42981
算学部
今さらですが解きました。
上の角を左から順にα、β、Γと置いてゴリゴリ計算しました。
　　 3月4日（水） 0:15:40　　 　　42982
マサル
すみません、本日の問題ですが、正解ファイルが更新できていません。ちょっと出先で無理な状況です。正解者リストが更新されるのは、１時過ぎになりそうです。m(__)m

MacbookPro　　 3月4日（水） 23:07:27　　 　　42983