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転載

Free Talk に転載しておきました

　　 3月5日（木） 0:09:40　　　　42984

今年から高齢者

最初の５文字を場合分け。
７文字以降を考えず、６文字までで数えていました。
修正して１２１。

　　 3月5日（木） 0:10:35　　　　42985

ベルク・カッツェ

名前が出ないから何かと思ったら、更新できてなかったんですね。
のんびり待っています。

　　 3月5日（木） 0:12:36　　　　42986

中野

アの左が２枚だと、左が２、残り自由で２７の５４
　　　　３枚だと、左が６、残り自由で９の５４
　　　　４枚だと、左が４、残り自由で３の１２
　　　　５枚だと、全て１の１全て合わせて１２１

　　 3月5日（木） 0:15:17　　　　42987

Mr.ダンディ

前５文字が　（※）
①アが5回のとき......1通り
②アが3回のとき......イイが1回、あとは　3通り...計　4C1*3=12(通り）
③アが2回のとき......ウウウが1回、後は　3^2（通り）....計　3C1*3^2=27(通り）
④アが1回のとき......イイが2回、後は　3^2（通り）....計　3*3^2=27(通り）
⑤アが0回のとき....イイ、ウウが1回ずつ、あとは　3^3（通り）....計　2*3^3=54(通り）
よって　
総計＝1+12+27+27+54＝121（通り）
としました。（もっといい解法があるのかな・・・？）

（※）みかんさんのご指摘#42990により訂正いたしました。
（ご指摘ありがとうございました）

　　 3月5日（木） 1:34:15　　　　42988

みかん

（#42988）
＞前５回が
「前の５文字が」ということですよね。

同じやり方でした。簡単そうな問題という油断で誤答を送ってしまった・・・。

　　 3月5日（木） 0:28:46　　　　42990

ベルク・カッツェ

解法はほかのみなさんと同じですね。
左側の組み合わせで場合分けしてそれぞれの並びを考え、右の分を掛ける。
1×1＝1
4×3＝12
3×9＝27
2×27＝54
3×9＝27
合計121通りです。

　　 3月5日（木） 0:29:02　　　　42991

あめい

左の５文字が　
ア５　　　　→１通り、右なし　　　　　　　　　　・・・　　　　　　１通り
ア３，イ１　→４通り、右あと１回で３通り　　　　・・・４×３　＝１２通り
ア１，イ２　→３通り、右あと２回で３×３通り　　・・・３×９　＝２７通り
ア２，ウ１　→３通り、右あと２回で３×３通り　　・・・３×９　＝２７通り
イ１ウ１　　→２通り、右あと３回で３×３×３通り・・・２×２７＝５４通り
で、合計１２１通りになりました。
１２１＝１１＾２ですが、何かこれに結びつける方法があるのでしょうか?

お馬崎　　 3月5日（木） 0:58:11　　　　42992

Jママ

こんばんは
東大の第２問と共通する何かが…
6回引いてn文字目にアがくる場合の数をAn通りとすると
A1=1×3^5
A2=A1/3
A3=A1/3+A2/3
A4=A1/3+A2/3+A3/3
A5=A2/3+A3/3+A4/3
A6=A3/3+A4/3+A5/3
頭にア、イイ、ウウウをつける度に1枚分減らす
という変な解法でした。
1+3+9+27+81=121
なので、きっと鮮やかな解法がありそうですね。
私も考えます。

　　 3月5日（木） 0:39:05　　　　42993

ゴンとも

十進basicで6回をa,b,c,d,e,fで
個数でア=1,イイ=2,ウウウ=3として

FOR a=1 TO 3
for b=1 to 3
for c=1 to 3
if a+b=5 and c=1 then let s1=s1+1
for d=1 to 3
if a+b+c=5 and d=1 then let s2=s2+1
for e=1 to 3
if a+b+c+d=5 and e=1 then let s3=s3+1
for f=1 to 3
if a+b+c+d+e=5 and f=1 then let s4=s4+1
10 next f
20 next e
30 next d
40 next c
50 next b
60 next a
print 3^3*s1+3^2*s2+3*s3+s4
END

f9押して　121・・・・・・(答え)

豊川市　　 3月5日（木） 0:55:47　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　42994

4329日目の解答者

これも確率を利用するのがいいっぽいな
何枚か引いた時点で文字数がちょうどk文字になる確率をP(k)とおくと
P(1)=1/3
P(2)=P(1)/3+1/3=4/3^2
P(3)=P(2)/3+P(1)/3+1/3=16/3^3
P(4)=P(3)/3+P(2)/3+P(1)/3=37/3^4
P(5)=P(4)/3+P(3)/3+P(2)/3=121/3^5
よって6文字目がアになる確率はP(5)/3=121/3^6
全ての文字列の数は3^6通りなので6文字目がアになる文字列の数は(121/3^6)*3^6=121通り

　　 3月5日（木） 1:06:50　　　　42995

小西孝一

おはようございます。
場合わけしました。^^;

　　 3月5日（木） 3:50:31　　　　42997

???

Option Explicit : Dim a(6) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim aa As String, j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 3
If n < 6 Then
Call saiki(n + 1)
Else
aa = "" : For j = 1 To 6 : aa = aa + card(a(j)) : Next j
If Mid(aa, 6, 1) = "ア" Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = aa
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function card(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 1 : card = "ア"
Case 2 : card = "イイ"
Case Else : card = "ウウウ"
End Select
End Function

　　 3月5日（木） 8:22:28　　　　42998

テスト

テストです。無視してください

　　 3月5日（木） 11:52:05　　　　42999

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ふむ，これは今年の東大理系の第２問＝東大文系の第４問の類題ですね。
２番目の漸化式での解法がそれですが，算数としては地道な最初の解法の方がいいのかも知れません。
こんな感じで。

(解法1)
題意より，6 回カードを引いて，
○○○○○ア×××…，×××…は 0 回以上でどのカードでもよい，
となります。そこで，○○○○○のカードの引き方を考えます。
ア○○○○ア×××…の場合
○○○○にアは 4 回で×××…は 0 回，1 通り。
○○○○にイイは 2 回で×××…は 2 回，1 * 3 * 3 = 9 通り。
○○○○にアは 2 回イイは 1 回で×××…は 1 回，3 * 3 = 9 通り。
○○○○にアは 1 回ウウウは 1 回で×××…は 2 回，2 * 3 * 3 = 18 通り。
可能なのはこれだけなので，1 + 9 + 9 + 18 = 37 通り。
イイ○○○ア×××…の場合
○○○にアは 3 回で×××…は 1 回，1 * 3 = 3 通り。
○○○にアは 1 回イイは 1 回で×××…は 2 回，2 * 3 * 3 = 18 通り。
○○○にウウウは 1 回で×××…は 3 回，1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。
可能なのはこれだけなので，3 + 18 + 27 = 48 通り。
ウウウ○○ア×××…の場合
○○にアは 2 回で×××…は 2 回，1 * 3 * 3 = 9 通り。
○○にイイは 1 回で×××…は 3 回，1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。
可能なのはこれだけなので，9 + 27 = 36 通り。
以上ですべてなので，37 + 48 + 36 = 121 通り，になります。

(解法2)
一般に，n 回カードを引いて左から n 番目の文字がアになる場合の数を a(n) 通り，とします。
すると，
1 回目にアが出た場合
残り n-1 回カードを引いて n-1 番目がアとなればいいので，a(n-1) 通り。
1 回目にイイが出た場合
残り n-1 回カードを引いて n-2 番目がアとなればいいのですが，
n-2 番目の文字は n-2 回カードを引いた時点で既に決まっており後 1 回はどのカードでもいいので，a(n-2) * 3 通り。
1 回目にウウウが出た場合
残り n-1 回カードを引いて n-3 番目がアとなればいいのですが，
n-3 番目の文字は n-3 回カードを引いた時点で既に決まっており後 2 回はどのカードでもいいので，a(n-3) * 3 * 3 通り。
これら以外の場合はないので，
a(n) = a(n-1) + a(n-2) * 3 + a(n-3) * 3 * 3
ただし，実際に調べて，a(1) = 1，a(2) = 1，a(3) = 4，です。
求めるのは a(6) なので，a(4) = 16，a(5) = 37，a(6) = 121，より，121 通り，になります。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 13:33:38　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43000

uchinyan

掲示板を読みました。

#42985，#42987，#42988，#42990，#42991，#42992，#42997，#43000の(解法1)
最初の６文字の出方で場合分けして調べる解法。
場合分けの仕方はいろいろとありますね。

#42993
６回引いて n 文字目にアがくる場合の数を基に漸化式を作って考える解法。
多分#43000の(解法2)と等価なのだろうと思いますが面白い考え方だと思います。

#42995
確率を基に漸化式を作って考える解法。
多分#42993と等価だと思いますが，ごめんなさい，いまひとつ理解しきれていません。

#43000の(解法2)
n 回カードを引いて左から n 番目の文字がアになる場合の数を基に漸化式を作って考える解法。
漸化式の作り方にちょっとした工夫があります。

#42994，#42998
プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 3月5日（木） 15:07:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43001

ハラギャーテイ

プログラムで考えましたが、120が出てばかりで困っていました。
なぜか考えてみます。

山口　　 3月5日（木） 17:21:55　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43002

Jママ

#42993への補足です
純粋な
An=A(n-1)/3+A(n-2)/3+A(n-3)/3
という漸化式は
n枚引いたときのn番目までの文字についてのみ有効です。
A1=3^(n-1) は、n回3で割っていくと3^0=1となります。
この先、(n+1)文字目以降の場合の数を求めるには
3^0になった項を除いて更に3で割っていきます。
n=6のときでいえば、
A1=3^5=[5]と表すとこれは後に
A2=[4]
A3=[4]+[3]
A4=[4]+[3]+[3]+[2]
A5=[3]×3+[2]×3+[1]
A6=[3]×2+[2]×6+[1]×4+[0] となったら次は
A7=[3]+[2]×7+[1]×10+[0]×5
この中の[3]は
A10で[2]として残り
A13で[1]
A16=3^0=1通り　と最後に残ります。
これは
ウウウウウウウウウウウウウウウア
という1通りを表しています。
あまり役に立ちませんが…(^_^;)

　　 3月5日（木） 22:40:55　　　　43003

老算兵

「ア」の左側だけで考え１３で送りましたが入れず
問題を再読したら右側も考慮するのでしたね

福岡県　　 3月6日（金） 8:58:37　　　　43004

算学部

他の方と同じで場合分けしました。
[ア]は６文字目。これより左側と右側の並べ方を掛け算。
◯にはア,イイ,ウウウのいずれかが入るものとする。

ア,ア,ア,ア,ア,[ア]　→１
ア,ア,ア,イイ,[ア],◯　→4*3=12
ア,ア,ウウウ,[ア],◯,◯　→3*3*3=27
ア,イイ,イイ,[ア],◯,◯　→3*3*3=27
イイ,ウウウ,[ア],◯,◯,◯　→2*3*3*3=54

1+12+27+27+54=121

　　 3月7日（土） 15:34:53　　　　43006

ＡＤ１６４の息子

去年も同じ質問を書いたのですが、赤羽駅のＫＩＯＳＫで突然東京大学新聞の「二次試験特集号」が販売されております。皆様の最寄駅のＫＩＯＳＫでも販売されているのでしょうか。東京大学新聞は当たり前ですが普段は赤羽駅では販売されていません。

　　 3月8日（日） 20:12:39　　　　43007

uchinyan

#43003
なるほど。Jママさんの漸化式を基にすればちょっとした工夫だけで７番目以降も求まるようですね。
私の#43000の(解法2)の漸化式では n 番目以下はよさそうですが n+1 番目以降はちょっとした工夫だけではうまくいかないようで，
できないことはなさそうですが複雑になりそうです。
私の漸化式は，問題を見たときに東大の問題を解いたときの考え方をそのまま使えることに気付き導いたものです。
見た目は似たようなところのある二つの漸化式，確率にすれば見た目は同じかな，ですが，考え方の基本は大分違うようです。
少なくともこの問題に関してはJママさんの漸化式の方が優れていそうですね。
勉強になりました ^o^

ネコの住む家　　 3月9日（月） 13:36:30　　　　43008

Jママ

#43008
uchinyanさま、恐縮ですm(__)m　しかし
漸化式がいつまでも通用しないことに気づき
実は後知恵で補足したものです(^_^;)
入試問題も基本的な考えは同じでした
(頭にAAをつけるかB,C,Dのいずれかをつけるかという)。
マッタリ取り組んでいるのでまだ第６問が手つかずのままです(^_^;)
いつも何でも早く解いてしまわれて感服いたしております(^o^)

　　 3月9日（月） 15:48:27　　　　43009

ましゃ

場合分けで考えました。

　　 3月10日（火） 14:55:26　　　　43010