ゴンとも
十進basicで

FOR a=1 TO 1000
FOR b=1 TO 1000
IF MOD(a+2,b)=0 AND MOD(b+1,a)=0 THEN print a;b
NEXT b
NEXT a
END

1 1
1 3
2 1
3 5
4 3
の5通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月26日（木） 0:06:09　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43087
ベルク・カッツェ
ぼーっとしてたら出遅れた・・・何の工夫もなくア＝1から順に調べていきました。
　　 3月26日（木） 0:15:00　　 　　43088
!!!
(x+2)/yと(y+1)/xが整数
x<yの時
(x+2)/y<(y+2)/y=1+2/yより
x+2=yがわかって(y+1)/xと合わせて(1,3)と(3,5)
y<xの時
(y+1)/x<(x+1)/x=1+1/xより
y+1=xがわかって(x+2)/yと合わせて(2,1),(4,3)
x=yの時
1+1/x,1+2/xが共に整数より(1,1)

と普通の整数問題として解いたけどなんかあるんですかね
　　 3月26日（木） 0:18:31　　 　　43089
スモークマン
別解として…^^;

x+2-y=my
y+1-x=nx

3=my+nx
(x,y)=(1,3),(3,1),(1,1),(2,1),(1,2)
♪

あれ...答が異なっちゃう...わたしの…嘘あるか ^^; Orz...
金即是空 ^^;v　　 3月26日（木） 0:30:31　　 　　43090
Mr.ダンディ
とりあえず
ベルク・カッツェさんと同じく、ア＝1から順に調べていきました。
　　 3月26日（木） 0:35:32　　 　　43091
今年から高齢者
a+2=mb、b+1=naとして、a=(m+2)/(mn-1)≧1。
3≧m(n-1)より、n=1、2、4。それぞれの場合でa,bが整数となる（m,n）の組を探して、全部で5個。
なのに、1個を見おとして、4個で送ってしまった。
でも、これって、算数 ???
(追記：3≧m(n-1)よりm≦3、と早合点していたが、n=1の場合はm=4も可能であった）
　　 3月26日（木） 3:28:56　　 　　43092
涸沼
#43090
3=my+nxというのは必要条件にすぎないのでは？
あとこの場合mやnが0の場合も考えなければならないので絞り込みがうまくいかないと思います。
　　 3月26日（木） 0:50:44　　 　　43093
涸沼
#43090
3=my+nxというのは必要条件にすぎないのでは？
あとこの場合mやnが0の場合も考えなければならないので絞り込みがうまくいかないと思います。
　　 3月26日（木） 0:54:48　　 　　43094
今年から高齢者
第９２４回では ???
　　 3月26日（木） 0:57:25　　 　　43095
涸沼
#43090
3=my+nxというのは必要条件にすぎないのでは？
あとこの場合mやnが0の場合も考えなければならないので絞り込みがうまくいかないと思います。
　　 3月26日（木） 0:58:01　　 　　43096
涸沼
#43090
3=my+nxというのは必要条件にすぎないのでは？
あとこの場合mやnが0の場合も考えなければならないので絞り込みがうまくいかないと思います。
　　 3月26日（木） 0:58:34　　 　　43097
涸沼
あれ？何故か同じ投稿を何回もしてしまった。
申し訳ないです
　　 3月26日（木） 1:00:24　　 　　43098
Goose house押し
数え上げた予想なので、根拠はこれから考えます。
　　 3月26日（木） 2:15:16　　 　　43099
小西孝一
ア＝イだと（ア＋１）がアで割れるからア＝１よってイ＝１
ア＞イだと（イ＋１）＝ア　（イ＋１＋２）＝（イ＋３）がイで割れる。
イ＝１，３よってア＝２，４
ア＜イだとア≧１、イ＞１だから（ア＋２）＝（ア＋１＋１）＝イ
（ア＋２＋１）＝（ア＋３）がアで割れる。ア＝１，３よってイ＝３，５
（ア、イ）＝（１，１）、（２，１）、（４，３）、（１，３）、（３，５）
の５通り。^^;
　　 3月26日（木） 2:59:13　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43100
xxx
あまり触れたくないのですが、整数と書かれていたのでまいなすの場合もありかとおもいました。
答えの(1,1)(1,3)(2,1)(3,5)(4,3)の他に(-1,1)(1,-3)がありました。
他にもあるかもしれませんが、一応成り立ってはいます。
　　 3月26日（木） 4:51:45　　 　　43101
次郎長
初心者の質問ですが、１÷２＝０．５は「割り切れる」とは言わないのでしょうか。いくらでも組み合わせが出てきて、困りました。
いずれにしても組み合わせ数は知れていると思い、認証で入りましたが、一度３÷６もＯＫじゃないか、と思い始めると修正がききません。つまらぬところで頑固者になりました。この疑問が解けてからきちんと考えてみます。
　　 3月26日（木） 8:06:48　　 　　43102
ハラギャーテイ
おはようございます。

プログラムです。今日はいい天気です。
山口　　 3月26日（木） 8:54:37　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43103
Namba
ア=ｘ、イ=ｙとします。
ｘ＋２はｙで割り切れるのでｙ≦ｘ＋２…��
同様にｘ≦ｙ＋１…��
�´△茲�-１≦ｙ−ｘ≦２
よってｙ−ｘ＝−１、０、１、２
ｙ−ｘ＝−１のとき、ｙ＝ｘ−１
条件より、ｘ＋２はｘ−１で割り切れる。
よってｘ−１≦ｘ＋２
ｘ−１＝ｘ＋２は解がないので、２（ｘ−１）≦ｘ＋２
以下この不等式を解き、ｘの条件を絞り、ｙを求める。
それぞれのｘ、ｙの組に対してもとの条件を満たすかチェックして求めました。（ｘ−ｙ＝０の場合も同様です。）

xxx様　他の問題でも同様のケースがありましたが、ここの問題では整数といわれれば、『正の整数』すなわち『自然数』のことを表していたかと思います。

次郎長様　『算数』で「割り切れる」と表現される場合は、自然数同士の割り算で余りがでないものという意味だったかと思います。
　　 3月26日（木） 9:02:46　　 　　43104
???
Option Explicit : Const max As Long = 10000
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a As Long, b As Long
For a = 1 To max
For b = 1 To max
If ((a + 2) Mod b) + ((b + 1) Mod a) = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b
End If
Next b
Next a
End Sub
　　 3月26日（木） 10:14:01　　 　　43105
次郎長
Ｎａｍｂａ様
>『算数』で「割り切れる」と表現される場合は、自然数同士の割り算で余りがでないもの・・

アドバイス有難うございます。すっきりしました。
　　 3月26日（木） 11:38:32　　 　　43106
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，しばし考えたのですが算数ではいまいちで数学ぽくなってしまいました。
こんな感じで。

まず，算数問題なので整数は 0 以上で，条件より，ア，イ はともに 1 以上の整数です。
ウ を 1 以上の整数として，最初の条件は，
ア + 2 = イ * ウ
そこで２番目の条件から，
イ + 3 = (イ + 1) + 2 >= ア + 2 = イ * ウ
この式より，ウ = 1, 2, 3, 4 のいずれかと分かります。
ウ = 1 の場合
ア + 2 = イ，イ + 1 = ア + 3 が ア の倍数なので，ア は 3 の約数で，
(ア,イ) = (1,3), (3,5)
ウ = 2 の場合
ア + 2 = イ * 2，イ + 3 >= イ * 2，3 >= イ，より，イ = 2, 3 が候補ですが，２番目の条件より，
(ア,イ) = (4,3)
ウ = 3 の場合
ア + 2 = イ * 3，イ + 3 >= イ * 3，3 >= イ * 2，より，イ = 1 が候補ですが，２番目の条件より，
(ア,イ) = (1,1)
ウ = 4 の場合
ア + 2 = イ * 4，イ + 3 >= イ * 4，3 >= イ * 3，より，イ = 1 が候補ですが，２番目の条件より，
(ア,イ) = (2,1)
以上ですべてなので，結局，
(ア,イ) = (1,1), (1,3), (2,1), (3,5), (4,3)
の，5 通り，になります。

ア < イ，ア = イ，ア > イ，と場合分けするのもよさそうです。
いずれにせよ，解をすべて求めることになりますね。
ネコの住む家　　 3月26日（木） 14:10:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43107
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり数学ぽい解法が多いようですね。まぁ，そこらはいいとして．．．

#43088，#43091，#43099
地道に調べる解法。

#43089，#43100
ア < イ，ア = イ，ア > イ，と場合分けして考える解法。
実は私が２番目に思い付いた解法です。解法としてはまとめませんでしたが#43107の最後にコメントしました。

#43090
＞x+2-y=my
＞y+1-x=nx
＞3=my+nx
として解く解法。面白い解法ですが，解く際に条件を十分に吟味できていないようで，解は間違っているようです。

#43092
＞a+2=mb、b+1=naとして、a=(m+2)/(mn-1)≧1。
＞3≧m(n-1)より、n=1、2、4。それぞれの場合でa,bが整数となる（m,n）の組を探して、全部で5個。
という解法。
実は私が最初に思い付いた解法で，それをより算数ぽく書いたのが#43107です。

#43104
ア + 2 >= イ，イ + 1 >= ア，-1 <= イ - ア <= 2，などをもとに考える解法。

#43107
ア + 2 = イ * ウ，イ + 3 = (イ + 1) + 2 >= ア + 2 = イ * ウ，ウ = 1, 2, 3, 4，をもとに考える解法。
イ + 1 = ア * ウ とおいた方がよかったかな。

#43087，#43103，#43105
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 3月26日（木） 15:16:57　　 　　43108
新井貴浩
-2<=x-y<=1として後は調べたやで〜　井口選手も絶賛
　　 3月26日（木） 23:20:52　　 　　43109
物理好き
片方または両方が1の3通り
アとアの倍数の差3をアととらえア3イ5
イとイの倍数の差3をイととらえア4イ3
以上5通り
大阪　　 3月27日（金） 23:31:28　　 　　43110
物理好き
#43101 xxxさん
算数なので考えなくても大丈夫かと思います。
大阪　　 3月27日（金） 23:34:35　　 　　43111
吉田伸太郎
私も負の数を含めてしまって解答を７で送ってしまった1人です。結局認証で入れて、算数では負はダメだったのかと合点しました。
　　 3月28日（土） 0:16:04　　 　　43112
マサル
お知らせです。

今年の大阪オフミですが、5/2（土）に実施いたします。5/1（金）は栗原さんのお見舞いです。

よろしくお願いいたします。
MacbookPro　　 3月31日（火） 22:08:25　　 　　43113