!!!
やったあ1位
CAのA側の延長にAF=DEとなるFを取ると345を2つくっつけた形ができてあと面積比等でおしまい
宝塚　　 5月21日（木） 0:06:44　　 　　43286
ベルク・カッツェ
ここでは3：4：5がありとのことなのでそのまま使って解いてみましたが、三平方なしで解く方法はないんでしょうかね。
　　 5月21日（木） 0:12:53　　 　　43287
ベルク・カッツェ
3：4：5を使うと一辺6、CDが対角線で長さ6のひし形ができて面積は24、台形ECADの面積は半分の12。
あとはBDEとBACの相似で出ます。
　　 5月21日（木） 0:18:15　　 　　43288
ベルク・カッツェ
説明の順番がおかしいな・・・合計5ってのを使うために辺を延長してひし形を作って、ひし形の対角線は垂直に交わるから直角三角形ができて、そこで3：4：5を使用。

＞!!!さん
一位おめでとうございます。
　　 5月21日（木） 0:31:36　　 　　43289
小西孝一
台形ADECを逆さにしてくっつけた平行四辺形を考えると
平行四辺形の面積は５：５：６の三角形の２倍で
三角形は３対４対５を利用して面積１２
台形の面積も１２
もとの三角形は１２＋４で１６
面積が４倍だから辺は２倍の長さ。
辺ACは辺DEの２倍
よってAC＋AC/2=5
AC=10/3
ねむいです。
　　 5月21日（木） 0:51:45　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43291
スモークマン
やっとこさ…^^;
5^2で計算してましたわ ^^;
ED=x, AC=5-x
4*((5-x)^2-x^2)/x^2=3*4
3x^2+10x-25=0
x=5/3
AC=5-5/3=10/3　♪
金即是空 ^^;v　　 5月21日（木） 0:52:40　　 　　43292
今年から高齢者
最初、��BDEの面積を見落としていてごちゃごちゃになっていました。
��AECを180度回転し、CEでくっつけ、Aの行き先をQとすると、��QCDは二等辺三角形。CDに垂線を下ろして、3:4:5の直角三角形ができた。��QCDの面積は12cm2で、��QCEの面積＝��CADの面積より、四角形ADEC=12cm2。
故に、AC：DE=2:1より、AC=5*2/3=10/3としました。
　　 5月21日（木） 0:53:45　　 　　43293
baLLjugglermoka
出題日ということを今思い出して慌てて解きました。今後忙しくなって気付くのに１週間掛からないようにしたいものです。

��ADEを180度回転してADで接続すれば、二辺が5�僉�底辺が6cmの二等辺三角形ができ、これの面積は12cm^2。��ADE=��DECより、台形ACDE=12cm^2。よって、��ABCは��BDEを２倍に拡大した図になっている。AC+DE=AC+0.5AC=5より、
AC=5×2/3=10/3。
　　 5月21日（木） 1:14:08　　 　　43294
あめい
みなさんと同じだと思います。
ＣＡをＡの方向に延長しＡＦ＝ＥＤとなる点Ｆをとると、△ＦＤＣは５，５，６の二等辺三角形。
ＦからＣＤに垂線ＦＧを引くと△ＦＧＣ≡△ＦＧＤで直角三角形になるので３：４：５。ＦＧ＝４ｃｍ。
よって△ＣＦＤ＝６＊４／２＝１２cm^2。
ＡＦとＤＥは平行でＡＦ＝ＥＤなので△ＡＦＤ＝△ＤＥＣ。よって四角形ＣＡＤＥ＝△ＣＦＤ＝１２cm^2。△ＢＣＡ＝１６cm^2
△ＢＥＤ∽△ＢＣＡより面積比から辺の比を求めるとAC^2:DE^2＝１６：４よりＡＣ：ＤＥ＝ＡＣ：ＡＦ＝２：１。
よってＣＦ＝ＡＣ＋ＡＦ＝３／２ＡＣ＝５。
ＡＣ＝１０／３
（説明を書こうとするとと長くなってしまいます）
お馬崎　　 5月21日（木） 7:41:12　　 　　43295
ゴンとも
座標にE(0,0),D(a,0),B(b,8/a)とおくと
△BED∽△BCA=a:5-a=b-a:x1=8/a:y1 より
x1=(b-a)*(5-a)/a,y1=8*(5-a)/a^2 これらをそれぞれBのx,y座標から引くと
Aのx,y座標,Cのx座標はAのx座標から5-aを引き,y座標はAのy座標と同じ
AE^2=25,DC^2=36から連立方程式を解いてa,bが求まりAC=5-aより答え　XMaxima では

factor(b-(5-a)*(b-a)/a)$factor(8/a-8*(5-a)/a^2)$
factor(%o1-(5-a))$num(factor(%o1^2+%o2^2-25))$
num(factor((a-%o3)^2+%o2^2-36))$expand(%o4-%o5)$
5-rhs(part(part(solve([%o5=0,%o6=0],[a,b]),2),1));10/3・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月21日（木） 1:50:52　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43296
ハラギャーテイ
おはようございます

数式処理です。数式処理で申し訳ありません
山口　　 5月21日（木） 4:54:01　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43297
とまぴょん
△ACPと△PDEが二等辺三角形であることにきがついて、３：４：５の直三を
見つけることができた。それを糸口に、、四角形CADEの面積＝12が出た。
これで、大小ピラミッド三角形の面積が４：１６＝１：４　
よって、辺比1：2　なのでAC＝5*2/（1+2）＝10/3
　　 5月21日（木） 10:21:29　　 　　43298
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
何か久しぶりに，図形の楽しい算数問題を解いたような気がします。やはり図形はいいな。こんな感じで。

ED の延長上に DF = CA となるような点 F をとります。すると，CA//DF，CA = DF より □CAFD は平行四辺形です。
そこで，EF = ED + DF = DE + AC = 5 cm = EA，AF = CE = 6 cm，で，△EAF は，EA = EF = 5 cm，AF = 6 cm，の二等辺三角形で，
E から AF に垂線を下ろしその足を H とすると，AH = FH = 3 cm，△EAH 及び △EFH は合同な 3：4：5 の直角三角形，となり，
EH = 4 cm，△EAF = 6 * 4 * 1/2 = 12 cm^2，です。
これより，□CADE = △ECA + △ADE = △DCA + △ADE = △ADF + △ADE = △EAF = 12 cm^2，となるので，
△BAC = △BDE + △EAF = 4 + 12 = 16 cm^2，△BDE：△BAC = 4：16 = 1：4，△BDE ∽ △BAC，となって，
△BDE と △BAC の相似比は 1：2，DE：AC = 1：2，AC + DE = 5 cm，AC = 5 * 2/(1 + 2) = 10/3 cm，になります。
ネコの住む家　　 5月21日（木） 12:16:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43299
Mr.ダンディ
Eを通るCDの平行線とACの延長線の交点をFとすると　、△AEFは　5,5,6の二等辺三角形
□ECAD=△EFD=12(cm^2) となり、後は皆さんとおなじようにして
AC:DE=2:1　、AC=10/3　(cm)
としました。
　　 5月21日（木） 12:56:28　　 　　43300
uchinyan
掲示板を読みました。

うーむ，出だしは皆さん様々で，
AC 又は ED を延長したり，□CADE 又はその一部を 180°回転したりして，平行四辺形(又はひし形)を作ったり，ですが，
結局は，5：5：6 の二等辺三角形 = 合同な 3：4：5 の直角三角形二つ，を見つけ，
後は，面積経由で，面積比，相似比，から解く，という解法のようです。
最初の部分は細かいバリエーションという感じなので，今回は分類するまでもないでしょう。

なお， 3：4：5 の直角三角形は，算チャレのみならず受験算数では当たり前のこととして使っているので，
問題なし，と思います。
だいたい，どんどん使ってね，と言わんばかりの数値設定ですよね (^^;
ネコの住む家　　 5月21日（木） 14:02:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43301
ましゃ
私も、３：４：５の直角三角形から高さを求めて面積比から出しました。
　　 5月21日（木） 15:27:53　　 　　43302
Jママ
こんにちは。
早寝しなければならなかったのには違いないのですが
実のところ今まですっかり忘れてました(>_<)
算チャレらしい、いい問題でした^^
　　 5月21日（木） 16:34:19　　 　　43303
ベルク・カッツェ
3：4：5は受験算数では基本的に使いませんよ。
範囲を逸脱して出題された例はありましたが、それを含めるならマイナスの数も範囲に含まれることになってしまいます。
なお、教える人によっては、3：4：5に限らず、三平方や他の数学の公式を、知ってると便利なものとして教えることはありますね。
答えだけ求める場合にはそのまま使えるし、解き方を書かせる問題でも、先に結果が分かっていれば解きやすいこともあるので。
　　 5月21日（木） 22:41:53　　 　　43304
!!!
普通に3:4:5，5:12:13、8:15:17あたりの存在は中学受験の時に教わったと思うけどなぁ
知らないと解けない問題はさすがになかった気がするけど
宝塚　　 5月21日（木） 23:31:16　　 　　43305
ベルク・カッツェ
3：4：5、5：12：13などは有名ですね。私も昔教わった記憶があります。
!!!さんのおっしゃる透り、基本的に、それを知らないと解けない問題は出てきません。出てくるとしたらそれを導ける誘導つきです。
ただ塾で教える内容に制限はないので、3：4：5を暗記させたり、方程式を使わせたり、高校数学の2C6などを教えているところもあります。ちゃんとした先生であれば、解法としてそのまま使っていいものかどうか、受験での用い方まで教えていると思います。
　　 5月22日（金） 0:27:44　　 　　43306
!!!
三平方の定理自体が算数の範囲内で証明可能だからギリギリだけど算数っていえないこともないんじゃないのかなぁ

ところで高校数学の2C6ってなんですか？
宝塚　　 5月22日（金） 1:37:12　　 　　43307
ベルク・カッツェ
3：4：5の三角形を使ってはいけないということではなく、それを覚えていることを前提とした問題はダメってことですね。
受験算数なら、算数の知識を前提に、問題の誘導にそって考えていけば3：4：5が導かれる形でないと、ってことです。
このサイトの場合、3：4：5を使うという前提なので、これはこれでありだと思います。
国語で、小学生が知らないような言葉が入った文章を注釈つきで出す、というのに似てるかも。

2C6は間違えました、6C2と書いたつもりが・・・。
2と6は小さい数字でCの左下と右下に書いて、6個から2個を選ぶ組み合わせを表し、コンビネーションといいます。
　　 5月22日（金） 1:56:05　　 　　43308
AD１６４の息子
昨日まで全く解けなくて、久々に妻も息子もいない土曜の昼下がり、炙り明太子といい○こを飲りだしたら、すぐＥＤを延長すればよいということに気づき・・・
これってアル○ール依存症の始まり？　それとも算数解くにはリラックスが必要ということでしょうか？
　　 5月23日（土） 15:28:50　　 　　43309