スモークマン
地道に…
1x2の枚数で場合分け…^^;...重複してるものがあることに気づけましたぁ ^^
0枚…1通り
1枚&3枚…20通りx2=40通り
2枚…2*4C2+2^2*2+2^2+1=25通り
4枚…5通り

合計=1+40+25+5=71通り　で入れましたわ♪
金即是空 ^^;v　　 5月28日（木） 0:30:31　　 　　43310
みかん
縦に割れないような敷き詰め方をまず考える。
横１マスの場合　２通り
横２マスの場合　３通り
横３マスの場合　２通り
横４マスの場合　２通り

一方、横４マスの長方形の割り方は
（１）横１マス×４　→２×２×２×２＝１６
（２）横１マス×２＋横２マス　→（２×２×３）×３＝３６
（３）横１マス＋横３マス　→（２×２）×２＝８
（４）横２マス×２　→３×３＝９
（５）横４マス　→２

（１）〜（５）の合計は７１通り。
　　 5月28日（木） 0:31:43　　 　　43311
ヤッコチャ
たてが4,横が2の長方形を作るのは別に数えるか、数えないかが本文だけではわかりません(涙
　　 5月28日（木） 0:38:09　　 　　43313
今年から高齢者
数え上げました
（１）敷き詰められる長方形が２×２と２×２に別けられるものは、２×２への敷き詰めが７とおりなので、７×７＝４９とおり
（２）中央の４ます以外（両側のたて２マスずつの敷き詰め方は）４とおり。
中央４マスに横向きの長方形が入るのは上・下・両方なので、４×３＝１２とおり
（３）中央の上側に長方形が入り、下側の左右の片方・両方に長方形が入る場合は５とおり。
上下ひっくり返してもよいので、５×２＝１０とおり
全部で、４９＋１２＋１０＝７１とおり。
　　 5月28日（木） 1:26:37　　 　　43314
CRYING DOLPHIN
太線が実際の部品の輪郭、細線は方眼ますとします。

┏┓
┠┨
┗┛に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は
┏┓┏┓
┃┃┣┫
┗┛┗┛の2通り。

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┗┷┛に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は
┏┳┓┏━┓┏━┓
┣┻┫┣┳┫┣━┫
┗━┛┗┻┛┗━┛の3通り。

┏┯┯┓
┠┼┼┨
┗┷┷┛に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は
┏┳━┓┏━┳┓
┣┻┳┫┣┳┻┫
┗━┻┛┗┻━┛の2通り。

ここまでの敷き詰め方は、あとで活用する。

┏┯┯┯┓
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┗┷┷┷┛に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は
┏┳━┳┓┏━┳━┓
┣┻┳┻┫┣┳┻┳┫
┗━┻━┛┗┻━┻┛の2通り。

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┠╂┼┼┨
┗┻┷┷┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は2×2＝4通り。
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┗┷┻┷┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は3×3＝9通り。
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┗┷┷┻┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は2×2＝4通り。
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┗┻┻┷┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は2×2×3＝12通り。
┏┳┯┳┓
┠╂┼╂┨
┗┻┷┻┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は2×3×2＝12通り。
┏┯┳┳┓
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┗┷┻┻┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は3×2×2＝12通り。
┏┳┳┳┓
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┗┻┻┻┛の太線以外に縦線の仕切りがないように敷き詰める方法は2×2×2×2＝16通り。

以上を合計して、2＋4×2＋9＋12×3＋16＝71通り。

…と、ここまで書いて、みかんさんの方法と同じであることに気付くorz

・H20算数限界編(1×1と2×2と3×3の正方形で3×Nの形に敷き詰める)
・H23高知学芸中(1×2の長方形と2×2の正方形で2×Nの形に敷き詰める)
・H26灘中(1×2の長方形のみで3×Nの形に敷き詰める)
などなど、中学入試や（うちのサイト((）で似た問題が出てたけど、どれとも微妙に違いますね。。
長方形のタイルが横に1マスはみ出ることがあるのが、イジワルなとこか…
(訂正：灘中のは1マスはみ出るパターンがありました…)
誰もいない市街地　　 5月28日（木） 1:27:29　　 HomePage:ブログもある。　　43315
ベルク・カッツェ
今日更新なのすっかり忘れていた上に、地道に分類して数えてやっと出ました。
裏返しや回転が同じとみなすかどうか書いてなかったので、とりあえず全部。
　　 5月28日（木） 1:29:27　　 　　43316
小西孝一
いい方法が思いつかず。Org
結局
長方形０枚は１通り。１枚は仕切り線１０本のどれかを取るかで１０通り。
２枚は10C2から駄目な１６通りを引いて２９通り。
３枚は地道にパターンわけして２６通り。
４枚は５通り。
１＋１０＋２９＋２６＋５＝７１
Orz
　　 5月28日（木） 2:18:15　　 　　43317
みかん
畳の敷詰め問題になっていることもありますよね。

「縦３×横４の部屋に、１×２の畳６枚を敷き詰める方法は何通りか？　
ただし、畳のヘリが十文字になってはいけない」とか。

※縦横の長さが誤っていたので修正しました（#43319）。
　　 5月28日（木） 10:34:46　　 　　43318
ベルク・カッツェ
畳が3枚余りますね、縦3×横4にしないと。
　　 5月28日（木） 2:11:20　　 　　43319
鯨鯢(Keigei)
裏返しや回転が同じとみなすかどうかが分からなかっただけでなく、
「これらの部品ア、部品イを隙間なく並べて」についても、
部品アだけの１通りと、部品イだけの５通りを含めるのかどうか、
問題文からは判断できませんでしたので、
何種類かの答を出して認証にたよりました。
　　 5月28日（木） 5:43:51　　 　　43320
deu
2x2 の正方形 2 つに分けたとき，その境界の 2 本が使われているかで
4 通りに分けました．2^2+3^2+3^2+7^2 = 71 通り
　　 5月28日（木） 7:38:25　　 　　43321
ハラギャーテイ
おはようございます。認証だよりでした。
山口　　 5月28日（木） 8:24:32　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43322
みかん
(#43319)
６畳間を想定していたのですが、縦横の長さを誤っていました。
おっしゃる通り、縦３×横４です。
　　 5月28日（木） 10:32:56　　 　　43323
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，比較的類題を見ると思いますが，部品が二つある分だけ複雑になっていると思います。
もっとも，2 * 4 と小さ目なので，書き出してみても何とかなるでしょう。
解法としては，一応，漸化式ぽく考えて，こんな感じで。

2 * 1 の長方形の場合から順次考えます。
2 * 1 の場合：2 通り。
2 * 2 の場合：縦に左端から，
１つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 1 の場合) = 2 * 2 = 4 通り。
切れる所がないとき：3 通り。
合計：4 + 3 = 7 通り。
2 * 3 の場合：縦に左端から，
１つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 2 の場合) = 2 * 7 = 14 通り。
２つ目で切れるとき：3 通り * (2 * 1 の場合) = 3 * 2 = 6 通り。
切れる所がないとき：2 通り。
合計：14 + 6 + 2 = 22 通り。
2 * 4 の場合：縦に左端から，
１つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 3 の場合) = 2 * 22 = 44 通り。
２つ目で切れるとき：3 通り * (2 * 2 の場合) = 3 * 7 = 21 通り。
３つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 1 の場合) = 2 * 2 = 4 通り。
切れる所がないとき：2 通り。
合計：44 + 21 + 4 + 2 = 71 通り。
求めるのは，2 * 4 の場合なので，71 通り，になります。

なお，完全に数学ですが，2 * n の場合の数を a(n) 通りとすると，同様にして，
a(n+1) = 2 * a(n) + 3 * a(n-1) + 2 * a(n-2) + 2 * a(n-3) + … + 2 * a(2) + 2 * a(1) + 2
少し変形して，
a(n+1) = 3 * a(n) + a(n-1) - a(n-2)，ただし，a(0) = 1，a(1) = 2，a(2) = 7
となるようです。
ネコの住む家　　 5月28日（木） 12:24:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43324
uchinyan
掲示板を読みました。
縦２横４だけでなく縦４横２も考えるのか，裏返したり回転して同じになるものを区別するのか，使わない部品があってもいいのか，など，
題意があいまいだ，という指摘がいくつかあるようです。
個人的には大して気にせずに解いてしまいましたが，そう言われれば確かにそうですね。

#43310，#43317
1 * 2 の部品の枚数で場合分けして数える解法。
ただし，詳細が微妙に合わないようです。どれかが数え違いをしていると思われます。

#43311，#43315
縦又は横の割り方をもとに場合分けをして数える解法。
ある意味，漸化式ぽい考え方とも言えます。

#43314，#43321
2 * 2 が２つの場合，中央の 2 * 2 と両側の場合，中央の 2 * 2 から一部は乱す場合，で場合分けして数える解法。
ただし，場合分けの詳細に若干のバリエーションがあるようです。

#43316
地道に数えたという解法。詳細は不明ですが，多分，他のいずれかと同様なのでしょう。

#43324
縦の割り方をもとに漸化式ぽく考える解法。
ネコの住む家　　 5月28日（木） 15:04:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43325
かーちゃん
漸化式で解きました。
2*n列とみて、
n列目が正方形２つ又は縦型長方形１つで構成される場合の数をa(n)
n列目が正方形１つと横型長方形で構成される場合の数をb(n)
n列目が横型長方形２つで構成される場合の数をc(n)
とすると

a(n+1) = 2*( a(n) + b(n) + c(n)）
b(n+1) = a(n) + b(n)
c(n+1) = a(n) /2

初期条件は、a(1) =2, b(1) =c(1)=0
　　 5月28日（木） 16:53:11　　 　　43326
マサル
問題文の不備、申し訳ございませんでした。m(__)m　お詫びと訂正をさせていただきました。

今回の問題ですが、昨年の上智の入試問題が元ネタというか、もう丸パクリです。原題は、漸化式の誘導アリのものでした。
MacbookPro　　 5月28日（木） 17:03:38　　 　　43327
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTO_ CF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform?entry.880788392&entry.79682075
このサイトに憧れて作ってみました。
　　 5月29日（金） 1:25:28　　 　　43329
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTO_ CF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform?entry.880788392&entry.79682075
　　 5月29日（金） 1:25:44　　 　　43330
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTOCF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform?entry.880788392&entry.79682075
　　 5月29日（金） 1:26:05　　 　　43331
物理好き
すみません、上手くいきません、URLからアクセスしてください。
上手くいかなかったら言ってください。
　　 5月29日（金） 1:26:57　　 　　43332
あめい
漸化式でいけるだろうという勘はよかったのですが、前に新しい１列（２列）を加えていくと考え、
２×３は（２×２の前に１列加える）＋（２×１の前に２×２の縦割りのないものを加える）＝２×（２×２の数）＋３×（２×１の数）＝２×７＋３×２＝１４＋６＝２０通り
２×４は２×（２×３の数）＋３×（２×２の数）＝２×２０＋３×７＝４０＋２１＝６１通り
として、止まってました。
結局数えましたが、２×３で”縦に切れ目のない場合”を抜いてしまった単純な(自分らしい)ミスでした。
　　 5月29日（金） 16:59:37　　 　　43333
ばち丸
全く同じ問題を自分で作ったのでした。さすがに自分で作った問題ですもん、自分でとけないでどうすんの??

漸化式でした。
　　 5月29日（金） 22:26:45　　 　　43334
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTO_CF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform?entry.880788392&entry.79682075
これで行けるか！
　　 5月31日（日） 0:17:42　　 　　43335
物理好き
ダメだぁぁぁぁぁ
　　 5月31日（日） 0:18:07　　 　　43336
物理好き
あ、いけてます。
　　 5月31日（日） 0:18:40　　 　　43337
物理好き
テスト
大阪　　 5月31日（日） 0:19:44　　 HomePage:作ってみた　　43338
物理好き
テストhttps://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTO_CF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform
大阪　　 5月31日（日） 0:21:05　　 HomePage:作ってみた　　43339
物理好き
あ、いけてます。
大阪　　 5月31日（日） 0:21:40　　 HomePage:作ってみた　　43340
物理好き
ダメだぁぁぁぁぁ
大阪　　 5月31日（日） 0:21:41　　 HomePage:作ってみた　　43341
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1BCSABLghVJTO_CF598nl6bYg7VMtfVlf7HmEw-axCl0/viewform?entry.880788392&entry.79682075
これで行けるか！
大阪　　 5月31日（日） 0:21:41　　 HomePage:作ってみた　　43342
物理好き
すみません、大量のリロードが何かの拍子に行われてしまいました。
大阪　　 5月31日（日） 0:27:25　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:作ってみた　　43343
物理好き
https://docs.google.com/forms/d/1ca60s9f6FIgEtIrwksxUFNuBlq0zvydMXutG3BSwrg4/viewform
このURLはしばらく変わりません。
　　 6月3日（水） 15:48:38　　 　　43344