ベルク・カッツェ
2×2×2×2×2＝32
32×2-2＝62

全ての縦列が○×交互に並んでいれば条件を満たす。
横列でも同様。
縦横とも○×交互になる2通りを除いて62通り。
　　 9月17日（木） 0:17:19　　 　　43706
ベルク・カッツェ
最初は左上から順番に決めていこうとしてすぐ挫折。
でも例として出ている図がヒントになって解けました。
　　 9月17日（木） 0:19:54　　 　　43707
スモークマン
最初、一番上の列が決まれば一意じゃんと思ってましたが、2^5で入れず…
よく考えたら…
0x000
0x0x0
がそれぞれ、2^4 ありましたぁ ^^;
so…
32-2+2*2^4=30+32=62 でしたのね ^^;v
金即是空 ^^;v　　 9月17日（木） 0:38:40　　 　　43708
ゴンとも
十進Basic で問題文のマス目を

abcde
fghij
klmno
pqrst
uvwxy とおいて　変数を○を0,●を1として

for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
for d=0 to 1
for e=0 to 1
for f=0 to 1
for g=0 to 1
if a+b+f+g<>2 then goto 190
for h=0 to 1
if b+c+g+h<>2 then goto 180
for i=0 to 1
if c+d+h+i<>2 then goto 170
for j=0 to 1
if d+e+i+j<>2 then goto 160
for k=0 to 1
for l=0 to 1
if f+g+k+l<>2 then goto 140
for m=0 to 1
if g+h+l+m<>2 then goto 130
for n=0 to 1
if h+i+m+n<>2 then goto 120
for o=0 to 1
if i+j+n+o<>2 then goto 110
for p=0 to 1
for q=0 to 1
if k+l+p+q<>2 then goto 90
for r=0 to 1
if l+m+q+r<>2 then goto 80
for s=0 to 1
if m+n+r+s<>2 then goto 70
for t=0 to 1
if n+o+s+t<>2 then goto 60
for u=0 to 1
for v=0 to 1
if p+q+u+v<>2 then goto 40
for w=0 to 1
if q+r+v+w<>2 then goto 30
for x=0 to 1
if r+s+w+x<>2 then goto 20
for y=0 to 1
if s+t+x+y<>2 then goto 10
let z=z+1
10 next y
20 next x
30 next w
40 next v
50 next u
60 next t
70 next s
80 next r
90 next q
100 next p
110 next o
120 next n
130 next m
140 next l
150 next k
160 next j
170 next i
180 next h
190 next g
200 next f
210 next e
220 next d
230 next c
240 next b
250 next a
print z
end

f9押して　62・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月17日（木） 0:40:50　　 　　43709
!!!
今年の阪大の５番ですよねこれ
リアルタイムで参加できなかったのが後悔
宝塚　　 9月17日（木） 1:02:13　　 　　43710
吉川マサル
!!!さん

　はい、その通りです。
iMac　　 9月17日（木） 1:26:07　　 HomePage:ARENA　　43711
今年から高齢者
縦方向と横方向が決まればいいや．．．と 2^8 を送って、どうもおかしい。2^6も送った。
やはり算チャレに勘は無理。地道に枝分け。左上を●に固定して、横方向から．．．
途中で●か○が並ぶと縦方向は決定。
最初の左上の４マスの縦横のいずれかに並んでいる場合は、各8通り。縦横で16通り。左上の4マスが交互になっているときで混乱。
●○が全て交互の場合のみ縦方向が独立となるので、交互の場合を引いて7通り。交互の場合の縦方向が8通り。
16+7+8=31。左上が●○の2通りで、31*2=62。やっとできた〜・。

　　 9月17日（木） 1:40:17　　 　　43712
ゴンとも
○を0,●を1として62通り先のプログラムをeditして書き出してみました。

00000*00001*00010*00011*00100*00101*00110*00111*01000*01001*
11111*11110*11101*11100*11011*11010*11001*11000*10111*10110*
00000*00001*00010*00011*00100*00101*00110*00111*01000*01001*
11111*11110*11101*11100*11011*11010*11001*11000*10111*10110*
00000*00001*00010*00011*00100*00101*00110*00111*01000*01001*

01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*
01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*01010*10101*10101*
01010*01010*01010*01010*10101*10101*10101*10101*01010*01010*
01010*01010*10101*10101*01010*01010*10101*10101*01010*01010*
01010*10101*01010*10101*01010*10101*01010*10101*01010*10101*

01010*01010*01010*01010*01010*01010*01011*01100*01101*01110*
10101*10101*10101*10101*10101*10101*10100*10011*10010*10001*
01010*01010*10101*10101*10101*10101*01011*01100*01101*01110*
10101*10101*01010*01010*10101*10101*10100*10011*10010*10001*
01010*10101*01010*10101*01010*10101*01011*01100*01101*01110*

01111*10000*10001*10010*10011*10100*10101*10101*10101*10101*
10000*01111*01110*01101*01100*01011*01010*01010*01010*01010*
01111*10000*10001*10010*10011*10100*01010*01010*01010*01010*
10000*01111*01110*01101*01100*01011*01010*01010*10101*10101*
01111*10000*10001*10010*10011*10100*01010*10101*01010*10101*

10101*10101*10101*10101*10101*10101*10101*10101*10101*10101*
01010*01010*01010*01010*10101*10101*10101*10101*10101*10101*
10101*10101*10101*10101*01010*01010*01010*01010*10101*10101*
01010*01010*10101*10101*01010*01010*10101*10101*01010*01010*
01010*10101*01010*10101*01010*10101*01010*10101*01010*10101*

10101*10101*10110*10111*11000*11001*11010*11011*11100*11101*
10101*10101*01001*01000*00111*00110*00101*00100*00011*00010*
10101*10101*10110*10111*11000*11001*11010*11011*11100*11101*
10101*10101*01001*01000*00111*00110*00101*00100*00011*00010*
01010*10101*10110*10111*11000*11001*11010*11011*11100*11101*

11110*11111*
00001*00000*
11110*11111*
00001*00000*
11110*11111*

書き出してみても規則性みたいなものはよくわかりませんでした。
豊川市　　 9月17日（木） 2:46:27　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43713
あめい
１番上の段が決まれば下は一意的だろうと、
○３つ●２つの場合の数は５！／３！＊２！＝１０通りなので○と●を入れ替えで１０＊２＝２０通りで入れず、
○●○●○の場合は下が○●○●○でも●○●○●でもいいことを見つけこれが２＾４＝１６通りなので（９＋１６）＊２＝５０通りで再び入れず、
○○○○○（１通り）や●○○○○（５通り）もあることにやっと気付き（２５＋１＋５）＊２＝６２通りとなりました。
○と●が３つと２つ（それと逆の２つと３つ）との思い込みからなかなか抜け出せませんでした。
お馬崎　　 9月17日（木） 6:52:16　　 　　43714
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も少し考え込みました。最初すぐには思い付かず，でも算チャレは何かうまい手があるはず，と思い，糸口を探るべく漸化式風にトライ。
最初は，2 * 2，3 * 3，…，と考えたのですが，縦や横は分かるものの角の辺りがややこしくなりそうで挫折。
でも待てよ縦だけとか横だけならうまくいくのでは，と思い付き，結局，こんな感じで。

まず，１番上の横１行を決めます。これは自由に取れ，2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 通りですが，このうち，
(1) ●●とか○○のように同じ色が二つ以上並ぶ個所が少なくとも１つあるものが 30 通り。
(2) (1)以外，●○●○●，○●○●○，は 2 通り。
です。これらに対して２行目以降を考えます。
(1)の場合
●●の下は○○，○○の下は●●，と一意に決まり，その左右も条件より一意に決まります。
つまり，２行目は一意に決まります。これは３行目以降でも同様で各行は一意に決まります。
そこで，この場合は，１行目の場合の数と同じで，30 通り，です。
(2)の場合
１行目が●○●○●のときは，２行目は●○●○●又は○●○●○，の 2 通り，
１行目が○●○●○のときは，２行目は○●○●○又は●○●○●，の 2 通り，
となり，３行目以降も同様なので，５行目まででは，2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 通り，です。
以上ですべてなので，30 + 32 = 62 通り，になります。
なお，縦の列で考えてもいいですね。

なかなかい問題だと思います。
5 * 5 のマス目で答えも 62 と小さめなので，大変ですが頑張って書き出しても何とかなるかも知れません。
マサルさんのやさしさかな。算チャレのこういうところも好きです (^^;
ネコの住む家　　 9月17日（木） 11:59:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43715
???
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
For a11 = 0 To 1
For a12 = 0 To 1
For a21 = m(a11, a12, 0) To m(a11, a12, 1)
a22 = r(a11, a12, a21)
For a13 = m(a12, a22, 0) To m(a12, a22, 1)
a23 = r(a12, a13, a22)
For a14 = m(a13, a23, 0) To m(a13, a23, 1)
a24 = r(a13, a14, a23)
For a15 = m(a14, a24, 0) To m(a14, a24, 1)
a25 = r(a14, a15, a24)
For a31 = m(a21, a22, 0) To m(a21, a22, 1)
a32 = r(a21, a22, a31)
If d(a22, a23, a32) Then
a33 = r(a22, a23, a32)
If d(a23, a24, a33) Then
a34 = r(a23, a24, a33)
If d(a24, a25, a34) Then
a35 = r(a24, a25, a34)
For a41 = m(a31, a32, 0) To m(a31, a32, 1)
a42 = r(a31, a32, a41)
If d(a32, a33, a42) Then
a43 = r(a32, a33, a42)
If d(a33, a34, a43) Then
a44 = r(a33, a34, a43)
If d(a34, a35, a44) Then
a45 = r(a34, a35, a44)
For a51 = m(a41, a42, 0) To m(a41, a42, 1)
a52 = r(a41, a42, a51)
If d(a42, a43, a52) Then
a53 = r(a42, a43, a52)
If d(a43, a44, a53) Then
a54 = r(a43, a44, a53)
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + d(a44, a45, a54)
End If
End If
Next a51
End If
End If
End If
Next a41
End If
End If
End If
Next a31
Next a15
Next a14
Next a13
Next a21
Next a12
Next a11
End Sub
Private Function m(x, y, n)
If x + y = 0 Then
m = 1
ElseIf x + y = 2 Then
m = 0
Else
m = n
End If
End Function
Private Function r(x, y, z)
r = 0 + 0 + 1 + 1 - x - y - z
End Function
Private Function d(x, y, z)
d = -(x + y + z = 1 Or x + y + z = 2)
End Function
　　 9月17日（木） 12:13:57　　 　　43716
uchinyan
掲示板を読みました。阪大の入試だったのですね。
多分，同じことの異なる表現なのだろうと思いますが，一応。

#43706
縦の列がすべてで●と○が交互になっている又は横の行がすべてで●と○が交互になっている場合に条件を満たすことから解く解法。

#43708，#43714，#43715
１行目から順番に決めていく解法。
詳細には若干のバリエーションがあるようです。

#43712
左上の 2 * 2 の状況で場合分けをして考える解法。

#43709，#43716
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 9月17日（木） 12:59:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43717
物理好き
私もプログラミングです。

結構手間取りましたが、何とか解けました。
(ソースは長すぎて書けませんが)

解答:62
大阪　　 9月17日（木） 19:43:21　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth 第8回更新！　　43718
物理好き
32通り*5列でそのあと01に変換する手法を取ったのが
私が遅くなった原因だと思います
大阪　　 9月17日（木） 19:45:24　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth 第8回更新！　　43719
今年から高齢者
#43706ベルクカッツェさんの解き方には脱帽。
●○のどちらが先でも交互になっていればＯＫなんだ！
縦横で重複するのは、全て交互の場合だけなのですネ。
私にとっては１日考えても、この両方とも気づくのは難しかったと思う。勉強になりました。
　　 9月17日（木） 21:39:03　　 　　43720
巷の夢
やっと出来ました。ずっと６４以外考えられず、うーんー、何故？
そこで真ん中の３×３の組み合わせをかんがえると１４種類、そこで
升目に書き出し、外側を埋めると・・・、やっと４種類×１２＋７種類×２
＝６２　疲れ切りました。
真白き富士の嶺　　 9月18日（金） 13:30:13　　 　　43721
秋風
巷の夢様、お待ちしておりました。
お気持ちはようく分かります。
考えすぎて体力使うよりも、1週間待った方が体の為と思おうと、私は努力をしているところであります。
　　 9月18日（金） 15:54:39　　 　　43722
巷の夢
秋風様、貴重なコメントどうもありがとうございます。秋風様の努力には
頭が下がりますが、小職は未だその様な達観した観念にまで行きつかず、
正に巷の中を徘徊しているのが現実です・・・。
真白き富士の嶺　　 9月18日（金） 18:31:45　　 　　43723
ばち丸
なかなか思いつかず、一番上が●○●○●のように交互ならその下は○●○●○または●○●○●の2通りになるので2^5=32通り。交互じゃない時は次は一通りに決まるので30通り。合わせて62通りでした。解き方はuchinyanさんと同じでした。一瞬投げようかと思うくらい大変でしたが良い問題でした。
　　 9月19日（土） 0:31:09　　 　　43724
Mr.ダンディ
左上の2×2のブロックによる場合分けをして、62通りと求めていましたが　62＝2^6−2　より、
何かすっきりした解法があるのであろうと考えていました。
良案が考え付かぬまま書き込みを読んでいると、ベルク・カッツェさんの　#43706に行き着き、「目からうろこ」状態でした。
この解法でいくと
ｎマス×ｎマス（ｎ≧2）の正方形であれば、2^(n+1)−2 （通り）ということになりますね。
　　 9月19日（土） 10:31:26　　 　　43725
cat清
×のときと○の時に分けてやりました
　　 9月22日（火） 19:38:03　　 　　43726
cat清
てすと
北朝鮮ニダ　　 9月22日（火） 19:41:02　　 　　43727
fumio
お久しぶりぶりです。
夏の疲れがやっと抜けてきたみたいです。（遅い・・・）
秋も元気でがんばります。ではでは。
　　 9月23日（水） 7:27:12　　 　　43728
今年から高齢者
今週はシルバーウィークの続きで、算チャレもお休み。
でも、休みだからと言って、誰も書き込みがないというのは、今までに無かったのでは・・・？
先日、中学一年生の数学の授業のお手伝いに行って、その時の問題で求めるものをちょっと変えたら、算チャレに出てきそうな問題となりましたが、かっこよく解けません、誰かスマートな方法があれば御願いします。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを互いに異なる一桁の自然数とします。
このとき、（Ａ＋Ｂ）÷（Ｃ−Ｄ）が自然数になるような（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）の組は何通りか？
という問題です。
元は、「ＡＸ−Ｂ＝ＣＸ＋ＤでＸの解が負の整数になる例を示せ」というような方程式の練習の問題でした。

　　 9月24日（木） 20:04:37　　 　　43729
ゴンとも
#43729

>Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを互いに異なる一桁の自然数とします。
>このとき、（Ａ＋Ｂ）÷（Ｃ−Ｄ）が自然数になるような（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）の組は何通りか？

>誰かスマートな方法があれば御願いします。

すいません全然スマートでなくプログラムで答えだけで674通りでしょうか？
豊川市　　 9月25日（金） 21:53:08　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43730
今年から高齢者
#43730 ありがとうございます。
Ｃ−Ｄ＝１，２，．．．８と分けて求めても、６７４通りの結果でした。
場合分け自身がもう一つですが、その中でも特に、Ｃ−Ｄ＝１，２は以外の、３から８までがひとつずつ確認するという方法しか取れませんでした。
確かにプログラムが一番簡単ですネ。一行追加するだけで「結果が１０以下の自然数となる場合」など色々なバリエーションにも対応できます。
　　 9月26日（土） 8:49:24　　 　　43731