ベルク・カッツェ
左が大きいのが1番目、2番目、3番目のどこかで場合分け。
1番小さい人がどこにいるかでそれぞれ何通りか調べたらそれぞれ5、14、19通り。
5+14+19+14+5＝57
　　 2月18日（木） 0:12:21　　 　　44172
景
(6C1-1)+(6C2-1)+(6C3-1)+(6C4-1)+(6C5-1)
　　 2月18日（木） 0:13:56　　 　　44173
ゴンとも
十進Basic　でa,b,c,d,e,fと並べて

FOR a=1 to 6
FOR b=1 to 6
if b=a then goto 50
FOR c=1 to 6
if c=a or c=b then goto 40
FOR d=1 to 6
if d=a or d=b or d=c then goto 30
FOR e=1 to 6
if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 20
FOR f=1 to 6
if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e then goto 10
if a>b AND b<c AND c<d AND d<e AND e<f then let s1=s1+1
if a<b AND b>c AND c<d AND d<e AND e<f then let s2=s2+1
if a<b AND b<c AND c>d AND d<e AND e<f then let s3=s3+1
if a<b AND b<c AND c<d AND d>e AND e<f then let s4=s4+1
if a<b AND b<c AND c<d AND d<e AND e>f then let s5=s5+1
10 next f
20 next e
30 next d
40 next c
50 next b
60 next a
print s1;"+";s2;"+";s3;"+";s4;"+";s5;"=";s1+s2+s3+s4+s5
END

f9押して　5+14+19+14+5=57・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月18日（木） 0:35:37　　 　　44174
Mr.ダンディ
ベルク・カッツェさんの　#44172の考え方で、詳しい式は　景さんと同じ
(6C1-1)+(6C2-1)+(6C3-1)+(6C4-1)+(6C5-1)
でした。
　　 2月18日（木） 0:29:06　　 　　44175
今年から高齢者
１〜６を並べていて、数字を前へ移動した組合わせを数えあげました。
１つの移動（１５とおり）、２つの移動（２０とおり）、３つの移動（１５とおり）、４つの移動（６とおり）、５つの移動（１とおり）
合計５７とおり
　　 2月18日（木） 0:35:52　　 　　44176
Jママ
こんばんは。
へろへろに眠く、誤答ばかりしてました(^^;
背の高さを123456とすると
右隣が小さくなるときの2つの数字の間にある数字1つにつき
その左側右側の2通りの配置が考えられる(他はどちらかにしか並べられない)ので
5×2^0+4×2^1+3×2^2+2×2^3+1×2^4=57通り
眠くて説明も粗くてすみません(>_<)

　　 2月18日（木） 0:40:02　　 　　44177
kyorofumi
Pn+1 = 2*Pn + n, or
Pn = sum[(n,k)-1]{k = from 1 to n-1}

Pn = 2^n - n -1
　　 2月18日（木） 0:55:28　　 　　44178
あめい
小さい順に１２３４５６と並べ、
大きいものを１つ動かす順しか思い描けず１５通り、最初しばらく０％だったのでトラブルでもあったかなと失礼な思いこみをしていました。
正解者欄が掲示されてからやっと２つ動かす、３つ動かす・・・と気付き、数えました。
お馬崎　　 2月18日（木） 1:07:32　　 　　44179
スモークマン
やっとこどっこい ^^;

6：2^5-1
5：2^4-1
4：2^3-1
3：2^2-1
2：2^1-1
合計=2^6-2-5=64-7=57 ♪
金即是空 ^^;v　　 2月18日（木） 1:07:46　　 　　44180
ハラギャーテイ
おはようございます

MATLABによく似たSCILABによるプログラムです。
山口　　 2月18日（木） 3:06:19　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44181
Mr.ダンディ
昨夜、寝床で下記の別解を思いつきました。

背が低い順に　 1.2.3.4.5.6 とし
{1.2.3.4.5.6}を２つに分けて それぞれを低い順に並べたと考え
前の方の集合は、{1.2.3.4.5.6}の部分集合　2^6（通り）のうち
φ {1} {1,2} {1,2,3}・・{1.2.3.4.5.6} の（6+1）通りは適さないので
求める値＝2^6−(6+1)＝57　（通り）

この考え方でいくと、ｎ人の場合でも　2^ｎ−(ｎ+1)　通り　で一発！　でした。
　　 2月18日（木） 11:16:27　　 　　44182
???
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim deta As Integer, j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 6
If onaji(n) = 0 Then
If n < 6 - 1 Then
Call saiki(n + 1)
Else
a(6) = 6
For j = 1 To 6 - 1
a(6) = a(6) + j - a(j)
Next j
deta = 0
For j = 1 To 6 - 1
deta = deta - (a(j) > a(j + 1))
Next j
If deta = 1 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 6
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j)
Next j
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function onaji(ByVal n As Integer) As Integer
Dim j As Integer
onaji = 0 : j = 1
While onaji = 0 And j < n
If a(j) = a(n) Then
onaji = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
End Function
　　 2月18日（木） 8:35:55　　 　　44183
巷の夢
高い低いの順に並ぶ一組は、56,46,36,26,16があり、各々1,2,4,8,16通りｎなる。これは等比２の数列の和ですね。これより推定すると、45,35,25,15の組は1,2,4,8通り、34,24,14、23,13、12各々も同様に計算し、31+15+7+3+1=57となりました。
真白き富士の嶺　　 2月18日（木） 8:41:50　　 　　44184
今年から高齢者
皆さんの素晴らしい解き方のあとではありますが、#44176を少し整理して
移動する数字と、移動できる場所の数を考える。
移動する一番小さい数が2の場合、他は3,4,5,6の有無なので、移動する数の組み合わせは2^4。移動できる位置は1ヶ所。
移動する一番小さい数が3の場合、他は4,5,6の有無なので、移動する数の組み合わせは2^3。移動できる位置は2ヶ所。
移動する一番小さい数が4の場合、他は5,6の有無なので、移動する数の組み合わせは2^2。移動できる位置は3ヶ所。
移動する一番小さい数が5の場合、他は6の有無なので、移動する数の組み合わせは2^1。移動できる位置は4ヶ所。
移動する一番小さい数が6の場合、他の数はないので、移動する数の組み合わせは2^0。移動できる位置は5ヶ所。
合計で、1*2^4＋2*2^3＋3*2^2＋4*2^1＋5*2^0＝57
色々な解き方があって勉強になる面白い問題でした。
　　 2月18日（木） 9:54:47　　 　　44185
にこたん
風邪が治りません。(*_*)
6C1-1+6C2-1+6C3-1+6C4-1+6C5-1
n個順目と6-n個順目並びから完全順目を除いて足しました。
分かりづらくてごめんなさい。
　　 2月18日（木） 11:56:48　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44186
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，どこかで類題を見たことがあります。算チャレとしては標準的かやや易，常連さんには易，でしょうか。
その割には正解率が低いようです。初見で苦労した人が多いのか，単なるうっかりミスか，答えは整数なので山勘，かな。
いくつかの解法が考えられますが，式の少ない解法で，こんな感じ。

左が高で右が低となるところを段差ということにします。
段差の左と右で人が分かれるので，片方が 0 人も含めて 2^6 = 64 通り で，
左と右ではそれぞれ低ー＞高と一意に並ぶことになります。
この中には，片方が 0 人も含めて段差がない場合が 1 + 5 + 1 = 7 通りあるので，
求める場合の数は，64 - 7 = 57 通り，となります。

段差の位置＝左側の人数で場合分けをして，
(6C1 - 1) + (6C2 - 1) + (6C3 - 1) + (6C4 - 1) + (6C5 - 1) = 5 + 14 + 19 + 14 + 5 = 57 通り，
漸化式で，a(n+1) = a(n) * 2 + n，a(2) = 1，a(3) = 4，a(4) = 11，a(5) = 26，a(6) = 57 通り，
とか，でもいいですね。
　　 2月19日（金） 13:11:13　　 　　44187
明日のために
しらみつぶしですべての場合を考えました。。。
箕面市　　 2月18日（木） 14:06:55　　 　　44188
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

(申し訳ないことに，いくつか解釈違いがあったので，修正しました。)
いろいろな考え方があって面白いです。

#44172，#44173，#44175，#44178，#44186，#44187の２番目
左が高で右が低となる位置＝左側の人数で場合分けをして考える解法。

#44176＋#44185，#44179(多分)
123456 からいくつか数字を前に移動して題意の並びを作ると考える解法。
これは思い付きませんでした。

#44177＋#44190
右隣が小さくなるように並べ題意を満たす並びを作ると考える解法。
ちょっと補足すると，右隣が小さくなる二つの数字の並びに対して，
その間の数，例えば，63 なら 4 と 5，など，を左右に振り分けると考えて，
21，32，43，54，65 は，それぞれが 2^0 通りずつで，5 * 2^0 通り，
31，42，53，64 は，それぞれが 2^1 通りずつで，4 * 2^1 通り，
41，52，63 は，それぞれが 2^2 通りずつで，3 * 2^2 通り，
51，62 は，それぞれが 2^3 通りずつで，2 * 2^3 通り，
61 は，2^4 通りで，1 * 2^4 通り，
これですべてなので，これらの合計，ということのようです。
これも思い付きませんでした。
#44176＋#44185と式は同じですが発想は大分違いますね。

#44178，#44187の３番目，#44196，#44197
漸化式による解法。

#44180＋#44192
左が高で右が低となるところの左側に入る最大の数字で場合分けをして考える解法。
これも思い付きませんでした。

#44184＋#44195
左が高で右が低となるところの並び方で場合分けして調べる解法。
ただ，ちょっと勘違いしやすいのですが，1 が一番高く 6 が一番低い，と考えるようです。
もしくは，高い低いに関して問題とは逆順に並ぶ，と考える，でもいいですね。
これでも場合の数は変わりません。
これも思い付きませんでした。
#44176＋#44185と式は同じになりますが発想は大分違いますね。

#44182，#44187の最初，#44194
左が高で右が低となるところの前後で２組に分け題意を満たさない並びを除くと考える解法。

#44188
地道に数える解法。

#44174，#44181，#44183
プログラムによる解法。
　　 2月19日（金） 14:18:26　　 　　44189
Jママ
#44189
uchinyanさま
#44177について、解説くださりありがとうございます。
そしてお手数おかけしましたm(__)m
補足するつもりが遅くなってしまいましたが
簡単に…
例えばuchinyanさんが命名された段差について、
段差が52のとき、5と2の間の3と4は、段差の左側右側どちらに来てもよく、
その他の1は左側、6は右側にしか並べられないので
3,4について各2通りで2^2通り、ということです。
段差が63では4,5が各左右2通りで、1,2は左側にしか並びません。
よって段差41,52,63はすべて2^2通りとして括ることができます。
こういった感じです。あまりスマートとはいえないですね(^^;

　　 2月18日（木） 15:34:47　　 　　44190
uchinyan
#44190　Jママさん
詳しい解説をありがとうございます。
一応，私の解釈で正しかったようですね。よかったです。
　　 2月18日（木） 16:26:07　　 　　44191
スモークマン
#44189 uchinyan さまへ ^^
解説べたなもので…^^;
1はどうやっても左側の候補にならないので…
6から…1〜5の5個の数字は左右にわけて大小は一意に決められるので…2^5
ただ、6の右側には最低1個ないといけないから-1
5は、1〜4までが左右に(5より大きいもの(この場合6だけ)は右端に一意に並べられる) 2^4
5の右は1〜4が最低1個必要なので…-1
以下同様に考えました…^^;

貴殿の方法は一発で求められるのでいいですね♪
すぐにそう考えられないのがわたしの自慢です ^^;v Orz〜
金即是空 ^^;v　　 2月18日（木） 16:26:10　　 　　44192
uchinyan
#44192　スモークマンさん
詳しい解説をありがとうございます。
どうやら私の解釈は間違っていたようです。申し訳ない。
修正しておきました。
　　 2月18日（木） 16:55:46　　 　　44193
ホームズの弟子
今回はぼくの苦手な場合の数でした。それで解くのに20分かかってしまいました。大まかな解き方は2^6-(5+2)です。いやーやっぱり学校終わりで苦手な場合の数だとしんどいですね。
ベイカーストリート　　 2月18日（木） 17:48:36　　 　　44194
巷の夢
uchinyan様
#44184の巷の夢です。分かりにくい説明で恐縮至極でございます。
高い低いの組み合わせが56の場合、並び方は564321の一つ、46の場合、
465321,546321の二つ、36の場合、365421,536421,436521,543621の四つ
と言う様に考えていくと、公比２の数列になるので、他の場合も類推
でき・・・・、あのような解答方法を書き込みました。
真白き富士の嶺　　 2月18日（木） 22:02:27　　 　　44195
次郎長
昨日は新幹線で東京出張。たっぷり時間があったので、最初は6C1とかで始めたけど、わけが分からなくなり、漸化式で解こうと方針変更。a(2) = 1，a(3) = 4，a(4) =10，a(5) = 28とうまいぐあいに漏れ、数え間違いがあり、
結果、これはa(n+2)=2*(a(n+1)+a(n))となる。ならa(6)=76で間違いないと、確信。帰宅して自信満々に認証。あっれぇ！！！
皆さんのを見て勉強します。
一発正解出来なかったけど、面白い問題ね。
　　 2月19日（金） 11:35:53　　 　　44196
今年から高齢者
#44178, #44187の漸化式の作り方が判りませんが、次のような考え方を見つけました。
n人の場合にn+1人目の一番大きな人を加える。加え方は次の3種類に分類できる。
�� n人は順番に並んでいる。n+1人目の配置出来る場所は、0〜n-1の位置（nとおり）
�� n人ですでに条件通り並んでいる（P(n)とおり）。一番後ろに並ぶ（P(n)とおり）
�� n人ですでに条件通り並んでいる（P(n)とおり）。右より左の人が高い位置の次に並べる（P(n)とおり）
合計で、P(n+1)＝2*P(n)＋n。
他にも作り方があるのでしょうか。
　　 2月19日（金） 14:05:43　　 　　44197
uchinyan
#44195　巷の夢さん
詳しい解説をありがとうございます。
どうやら私の解釈は間違っていたようです。申し訳ない。
修正しておきました。
ただ，ちょっと勘違いしやすいのですが，1 が一番高く 6 が一番低い，と考えるのかな。
もしくは，高い低いに関して問題とは逆順に並ぶ，と考える，でもいいですね。
これでも場合の数は変わりません。
どうなんでしょうか。
　　 2月19日（金） 14:19:36　　 　　44198
uchinyan
#44197　今年から高齢者さん
少なくとも私はその考え方で導きました。
　　 2月19日（金） 14:20:18　　 　　44199
巷の夢
uchinyan様
44198の解説どうもありがとうございました。正におっしゃる通り
で、何の説明もなく１〜６を使用しており、全くダメですね。
uchinyan様がお書きになっていらっしゃる様に、一番高いのを１、
一番低いのを６と致しました。
真白き富士の嶺　　 2月19日（金） 20:47:54　　 　　44201
にゃもー君
今回は#44176と同じような方法で数え上げて解答しました。
一番低いのを１　一番高いのを６として、１２３４５６と並べて
移動する数字の数で場合分けしました。

色々な解き方や発想があり、勉強になります。
　　 2月20日（土） 16:37:38　　 　　44202
にゃもー君
新問題出題直前で今更感があるうえ、被ってるかもしれないけど、
２項間漸化式を作って解いてみました。

ｎ人で題意を満たす並び方をf(n)とする。
ここにｎ人より背の高い人を１人入れて、f(n+1)をつくる方法を考える。

i)　n人の並び方が題意を満たす場合
この人が入っても題意を満たす箇所は、下記の２か所
・「背の高い左側の人」と「背の低い右側の人」の間＝１か所
・ｎ人の並びの中の一番右＝　１か所

　合計　２f(n)通り　　　…��

ii)ｎ人が左から背の低い順に並んでいる場合
　（つまり、ｎ人では題意を満たしていない）
題意を満たすためにこの人が入れるのは
一番左側の人の左側〜ｎ番目に高い人の左側　
（一番右には入れない）つまりｎか所

　合計　　ｎ通り　　　　…��

�　椨△茲蝓◆�f(n+1)=2f(n)+n

f(1)=0 f(2)=1　なので
f(3)=2*1 +2=4
f(4)=2*4 +3=11
f(5)=2*11+4=26
f(6)=2*26+5=57（答）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上
　　 2月24日（水） 22:09:18　　 　　44203
にゃもー君
あ、#44197さんと同じだった。重複すみません。
　　 2月24日（水） 22:12:25　　 　　44204