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ベルク・カッツェ |
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0×0から9×9は差が+1、+3、+5・・・の階差数列になり、10個のうち8個の十の位が偶数。（1桁の数は十の位が0と考えます）
10×10から19×19はもとの数、差に20の倍数を加えたものになるため、同様に10個中8個。 その先も同じなので、0×0から99×99では100個中80個、そこから3×3までの4個を引いて76個が答えになります。 |
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4月28日（木） 0:11:05
44401 |
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baLLjugglermoka |
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一の位が4,6の時のみ十の位が奇数ですね。
ところで、オフミは何故いつも関西なんですか？ |
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4月28日（木） 0:12:05
44402 |
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ベルク・カッツェ |
| なんか5分以内にできてる人がすごい数なんですが、実はもっと単純な問題だった・・・？ |
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4月28日（木） 0:12:57
44403 |
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スモークマン |
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(10k+m)^2≡偶数+m^2
so…m^2が奇数のものだけが奇数 k=0〜9 m=4,6 so…2*10=20 99-3=96 96-20=76 ね ^^ |
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金即是空 ^^;v
4月28日（木） 0:13:59
44404 |
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ゴンとも |
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十進Basic で
FOR a=4 TO 99 IF MOD((a^2-10^2*IP(a^2/10^2)-10*FP(a^2/10))/10,2)=0 THEN LET s=s+1 NEXT a PRINT s END f9押して 76・・・・・・(答え) XMaxima で s:0$for a:4 thru 99 do (if mod((10*floor(a^2/10)-10^2*floor(a^2/10^2))/10,2)=0 then s:s+1)$s; 76・・・・・・(答え) |
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豊川市
4月28日（木） 1:01:10
44405 |
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今年から高齢者 |
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ちょっと数学的です。
二乗した数の１０位の奇偶は、元の１位の数の二乗できまるので、０〜９の二乗を調べて ４〜９９の１位の数が４と６を抜きました |
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4月28日（木） 2:03:29
44406 |
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kyorofumi |
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(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2
ten's digit: 2ab+mod(b^2,10) this would be even when b = 4 or 6. Thus, 76 |
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4月28日（木） 0:20:22
44407 |
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あめい |
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#44407のkyorofumiさんと同じ
（１０ａ＋ｂ）＾２＝１００ａ＾２＋２０ａｂ＋ｂ＾２より十の位に入る２０ａｂの部分は隅数なのでｂ＾２から上がってくる十の位の数が偶数なら偶数。 奇数になるのはｂが４，６の２通りなので１０〜１９で８個。９０〜９９まで同じなので８×９＝７２個，１桁の４個を加えて７６個 算数の説明だとａ、ｂを□、△に置き換えて、言い方も変えればいいのかなぁ？何か自分の中では中学数学でした。 |
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お馬崎
4月28日（木） 0:40:16
44408 |
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にこたん |
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(10y+x)^2=100y^2+20xy+x^2
でx=4,6が１０の位が奇数なので１の位が４，６を引きました。 今日も地震で揺れました。|д゜) |
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4月28日（木） 2:33:58
MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 44409 |
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数樂 |
| 規則性かな。 |
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徳島
4月28日（木） 3:36:03
HomePage:数樂 44410 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます Octaveでプログラムです 一回でミスなく、 プログラム出来ました Scilabとときどき 混同します。 |
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山口
4月28日（木） 4:06:28
HomePage:制御工学にチャレンジ 44411 |
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今年から高齢者 |
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(10a+b)^2＝100a^2＋20ab＋b^2は中学数学のイメージですが、算数で求めるにはどうするかな？
#44401の中ほどにあるように 「元の数が10増えると、二乗の数の10位は、元の数の1位の数×2増えるので常に偶数で増える」とでもするのでしょうか。これもベースはなんとなく数学っぽいのですが．．． |
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4月28日（木） 8:28:52
44412 |
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??? |
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Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0 Dim n As Integer For n = 4 To 99 If ((n * n) \ 10) Mod 2 = 0 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = n Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = n * n End If Next n End Sub |
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4月28日（木） 8:29:23
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Jママ |
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おはようございます。
算数で解くとするならば… 例えば36×36なら、縦横36の正方形を描いて、 縦の30、横の30で区切ると、30×30のところは100の倍数、 6×30が2つあるので十の位は偶数、 なので6×6の部分の十の位の値の偶数奇数だけみればよいので… とするのはどうですか？ |
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4月28日（木） 9:00:13
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cocogoo |
| (10a+2k),(10a+2k-1)の平方、で処理しました。ところで前回の問題、文章後半意味判読不明のため、9332でフリーズ、一週間時間ロスしました。文意は万人が分かるようにお願いします。 |
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4月28日（木） 10:29:37
MAIL:haradash0302@gmail.co 44415 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も簡単でしたね。算チャレとしても易しい方でしょう。普通の小学生にもよい問題かなぁ。 ただ．．．多分中学数学であろう式の計算では簡単に説明できますが，算数ではどう説明するのだろうか。 よく分からないので，例から類推する形にしてみました。こんな感じ。 まず，一桁の 0 〜 9 の場合を考えます。 0 * 0 = 0，1 * 1 = 1，2 * 2 = 4，3 * 3 = 9，4 * 4 = 16，5 * 5 = 25，6 * 6 = 36，7 * 7 = 49，8 * 8 = 64，9 * 9 = 81， 0 〜 3 の計算結果には十の位がないのですがこれは 0 で偶数と思うと，偶数が 0 〜 3, 5, 7 〜 9 の 8 個，奇数が 4, 6 の 2 個，です。 一方で，二桁の数の場合は，例えば 34, 65, 76 では，筆算の計算の仕方を思い出して， 34 * 34 = (30 + 4) * (30 + 4) = (4 * 4 + 30 * 4) + (4 * 30 + 30 * 30) = 9 * 100 + (12 + 12 + 1) * 10 + 6 = (9 + 2) * 100 + (4 + 1) * 10 + 6， 65 * 65 = (60 + 5) * (60 + 5) = (5 * 5 + 60 * 5) + (5 * 60 + 60 * 60) = 36 * 100 + (30 + 30 + 2) * 10 + 5 = (36 + 6) * 100 + (0 + 2) * 10 + 5， 76 * 76 = (70 + 6) * (70 + 6) = (6 * 6 + 70 * 6) + (6 * 70 + 70 * 70) = 49 * 100 + (42 + 42 + 3) * 10 + 6 = (49 + 8) * 100 + (4 + 3) * 10 + 6， これを見ると，一般に，元の数が ○ * 10 + △ の場合は， 計算結果の十の位の数 = (○ * △ + △ * ○ + (△ * △ の十の位の数)) の一の位の数 ， と分かります。 ここで，偶数か奇数かは一の位を取る前の数が偶数か奇数かと一致し，○ * △ + △ * ○ は常に偶数なので， 結局，計算結果の十の位の数が偶数か奇数かは △ * △ の十の位の数 が偶数か奇数かと一致します。 △は 一桁の数なので，これは一桁の場合と同じです。 そこで，もし 0 * 0 〜 99 * 99 ならば，偶数は 8 * 10 = 80 個，ですが， 0 * 0 〜 3 * 3 を除き，これらはすべて 0 で偶数，なので，80 - 4 = 76 個，になります。 最初から式で書けば，(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2，だけのことですね。 算数では図をよく使うので，この式の，左辺を一辺 10a + b の正方形の面積，右辺はそれの分割，と考えて，b^2 に帰着， とするのもいいかも知れません。 なお，最後の計算の仕方は，4 + 8 * 9 = 76，10 * 10 - 4 - 2 * 10 = 76，など，でもいいですね。 |
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4月28日（木） 12:53:27
44417 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 今回も，説明の仕方には若干のバリエーションがありますが，皆さんとも，結局は， 元の数が ○ * 10 + △ の場合， 計算結果の十の位の数が偶数か奇数かは △ * △ の十の位の数 が偶数か奇数かと一致， を使う解法のようです。 これを導く算数らしい考え方としては， 例を通じて計算の仕方から読み取る，又は，元の数が一辺の正方形の分割， 辺りが妥当そうですね。 なお，来週は 5/5 で連休中ですが，最終日ということもあってか，出題はありそうですね。 |
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4月28日（木） 13:11:44
44418 |
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にゃもー君 |
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こんにちは。自分は下記のように、計算結果の１０の位の偶奇を検討しました。
２桁の数をＡＢとする。 ２桁の数の２乗を筆算すると Ａ Ｂ × Ａ Ｂ ______________ Ａ×Ｂ Ｂ×Ｂ Ａ×Ａ Ａ×Ｂ これより ２桁の数の２乗の１０の位は 「１０×２×Ａ×Ｂ ＋ Ｂ×Ｂ」 の１０の位 →「１０×２×Ａ×Ｂの１０の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 →「 ２×Ａ×Ｂの １の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 である。 「 ２×Ａ×Ｂの １の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 それぞれの偶奇を調べればよい。 まず、 「 ２×Ａ×Ｂの １の位」は、ＡＢがどの数字でも必ず偶数である。 だから、「Ｂ×Ｂの１０の位」の偶奇を調べればよい。 Ｂ×Ｂの１０の位が偶数になるものは Ｂ＝0,1,2,3,5,7,8,9 の８個ある よって、「Ｂ×Ｂの１０の位」が偶数になるものは それぞれのＡ（＝０〜９）に対して８０個である。 が、Ａ＝０のときは、Ｂ＝0,1,2,3の４個を除外するので、 題意を満たす整数は、７６個 となる。 以上 |
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4月29日（金） 2:58:44
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にゃもー君 |
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こんにちは。自分は下記のように、計算結果の１０の位の偶奇を検討しました。
２桁の数をＡＢとする。 ２桁の数の２乗を筆算すると Ａ Ｂ × Ａ Ｂ ______________ Ａ×Ｂ Ｂ×Ｂ Ａ×Ａ Ａ×Ｂ これより ２桁の数の２乗の１０の位は 「１０×２×Ａ×Ｂ ＋ Ｂ×Ｂ」 の１０の位 →「１０×２×Ａ×Ｂの１０の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 →「 ２×Ａ×Ｂの １の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 である。 「 ２×Ａ×Ｂの １の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」 それぞれの偶奇を調べればよい。 まず、 「 ２×Ａ×Ｂの １の位」は、ＡＢがどの数字でも必ず偶数である。 だから、「Ｂ×Ｂの１０の位」の偶奇を調べればよい。 Ｂ×Ｂの１０の位が偶数になるものは Ｂ＝0,1,2,3,5,7,8,9 の８個ある よって、「Ｂ×Ｂの１０の位」が偶数になるものは それぞれのＡ（＝０〜９）に対して８０個である。 が、Ａ＝０のときは、Ｂ＝0,1,2,3の４個を除外するので、 題意を満たす整数は、７６個 となる。 以上 |
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4月29日（金） 3:13:20
44420 |
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黒アイス |
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整数10a+bに対し、(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
十の位に影響のありそうな部分について考える 20ab…2abが偶数なので、一の位は偶数。よって、それを10倍した20abは常に十の位が偶数であることがわかる。 よって、2乗した数の中で十の位が奇数である物は、b^2の十の位が奇数である物である。 それは、b=4,6のみなので、求める個数は (99-4+1)-2*10=76（個） |
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4月29日（金） 17:21:47
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