物理好き
同サイズを嫌えるだけ嫌うと
(左,右)=(0,100)(100,0)(50,50)
となり同サイズは50組
説明が分かりにくいですね(^^;
そういや若い面子さんが増えてるようですね〜♪
大阪　　 5月26日（木） 0:07:00　　 HomePage:Twitter　　44497
物理好き
#44497
追記:4行目は自分宛です(笑)
左と右の数を極限までペアが出来ないように定めると極限の値が求まるのではないかという発想です
ちょっとはよくなったかな?
大阪　　 5月26日（木） 0:09:16　　 HomePage:Twitter　　44498
しましま
6種類のスニーカーがすべて一個以上あると思い込み、52で不正解。
恥ずかしい…
前回の角度が手も足も出ず、掲示板で納得しました。
悔しい一週間でした(笑)

　　 5月26日（木） 0:14:46　　 　　44499
baLLjugglermoka
50だと思ったけど、何か引っ掛けがありそうと思い、49以下を考えるという意味もなくタイムロス
　　 5月26日（木） 0:15:05　　 　　44500
今年から高齢者
問題の内容を理解するのに時間がかかりました。
あとは、#44497物理好きさんと同じように．．．。
　　 5月26日（木） 0:16:29　　 　　44501
スモークマン
意味勘違いしてますか…?
100-0
25-75
25-75
から…
25ペアが最小では？…^^;
金即是空 ^^;v　　 5月26日（木） 0:41:11　　 　　44502
スモークマン
そっか!!
25ペアが2つで来ちゃうから…
50ペアとなるわけですね…^^; Orz〜
↓
金即是空 ^^;v　　 5月26日（木） 0:44:09　　 　　44503
紫の薔薇の人
25cm左をa個、26cm左をb個とすると、
25cm右：(100-a)個
26cm右：(100-b)個
27cm左は(150-a-b)個
27cm右は(a+b-50)個

それぞれ0以上だから、
0≦a≦100、0≦b≦100、50≦a+b≦150

f1＝min(a,100-a)
f2＝min(b,100-b)
f3＝min(150-a-b,a+b-50)

とおくと、左右が同サイズのスニーカーは、f=(f1+f2+f3)組

a<50の時、f1＝a、
a≧50の時、f1＝100-a
b<50の時、f2＝b、
b≧50の時、f2＝100-b
a+b>100の時、f3=150-a-b
a+b≦100の時、f3=a+b-50

(1)a<50、b<50のとき
a+b<100だから、
f=a+b+a+b-50=2(a+b)-50≧2*50-50＝50（等号はa+b=50のとき）

(2)a≧50、b≧50のとき
a+b≧100だから、
f=100-a+100-b+150-a-b＝350-2(a+b)≧350-2*150＝50（等号はa+b=150のとき）

(3.1)a≧50、b<50、a+b>100のとき
f=100-a+b+150-a-b＝250-2a≧250-2*100＝50(等号はa=50のとき)

(3.2)a≧50、b<50、a+b≦100のとき
f=100-a+b+a+b-50＝50+2b≧50+2*0＝50(等号はb=0のとき)

(4.1)a＜50、b≧50、a+b>100のとき
f=a+100-b+150-a-b＝250-2b≧250-2*100＝50(等号はb=50のとき)

(4.2)a＜50、b≧50、a+b≦100のとき
f=a+100-b+a+b-50＝50+2a≧50+2*0＝50(等号はa=0のとき)

以上より、f≧50

だから、fの最小値は50組
//
　　 5月26日（木） 1:11:18　　 　　44504
数樂
直観です・・・orz
徳島　　 5月26日（木） 2:59:57　　 HomePage:数樂　　44505
ハラギャーテイ
おはようございます。最大は100ですか。

問題がよくわかりませんでした。
山口　　 5月26日（木） 4:25:17　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44506
巷の夢
#44497　物理好き様と全く同じです。３サイズの内２サイズに１００個
という極端な足数を当てはめれば、残りのサイズの足数は５０づつの５０
組が最低足数となります。
真白き富士の嶺　　 5月26日（木） 7:06:48　　 　　44507
次郎長
一発正解の時だけ
物理好き様、巷の夢様と同様です。
今回はあっという間でした。助かりました。
8時から会議なので。
　　 5月26日（木） 7:46:23　　 　　44508
にこたん
25と思い込みました・・・Orz
　　 5月26日（木） 9:46:12　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44509
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，前回と一転して簡単でしたね。算チャレとしても容易でしょう。勘でも当たってしまいそう。
というか，私自身，解いた，というより，当てた，という感じかなぁ。
文字を使えばもう少しスッキリとしますが，そこは算数ぽく例を並べて，こんな感じ。

まずは，極端な場合を考えます。25 cm が左だけ，26 cm が右だけ，とすると，
cm： 025 026 027
左： 100 000 050
右： 000 100 050
左右が同サイズ = 50 組
となって，27 cm がすべて左右そろい，この場合は，左右が同サイズは 50 組，です。
これは，25 cm が左だけ，27 cm が右だけ，とか，26 cm が右だけ，27 cm が左だけ，などでも同じです。
次に，上記の例で，25 cm だけを左右１組そろえ，26 cm が右だけ，としてみると，
cm： 025 026 027
左： 099 000 051
右： 001 100 049
左右が同サイズ = 1 + 49 = 50 組
となって，この場合の左右が同サイズは 50 組のままです。
同様に，先ほどのいろいろな極端な場合で，１つのサイズだけ左右をいくつかそろえても，常に 50 組，と分かります。
次に，上記の例で，25 cm を左右２組そろえ，26 cm を左右１組そろえる，としてみると，
cm： 025 026 027
左： 098 001 051
右： 002 099 049
左右が同サイズ = 2 + 1 + 49 = 52 組
となって，この場合の左右が同サイズは 52 組と 2 組増えます。。
同様に，先ほどのいろいろな極端な場合で，２つのサイズの左右をいくつかそろえると，必ず 50 組より多い，と分かります。
以上のことより，最も少ない場合は 50 組，になります。

何か天秤のような感じもするのでそうした考え方とか，図を使った面白い説明とか，もありそうですね。
　　 5月26日（木） 12:17:05　　 　　44510
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は皆さんとも同じようで，極端な場合を考える，がポイントのようですね。
残念ながらあまり面白い解法は見当たりませんでした。

なお，#44504は数学ですが，厳密に丁寧に調べている点，とても好感が持てます。
少し直感的にはなりますが，(a,b)-座標平面上でグラフを使ってみるのもいいかも知れません。
　　 5月26日（木） 13:10:00　　 　　44511
今年から高齢者
（サイズ、左、右)=（25、0、100）（26、100、0）（27、50、50）ではあんまりなので．．．
#44504と類似な方法ですが、もっとズボラです。
　　25右が □、とすると25左は 100-□
　　26左を ○、とすると26右は100-○
　　ここから、27右は 50-□+○。27左は、50+□-○。
　　□と○は共に50以下としておく。また□≧○とすると、
　　同じサイズで左右揃っているのは、25が□、26が○、27が50-□+○。合計で50+○+○。
　　最小は○=0の時で、50。
　　○=0のみが条件で、□はいくつでも同じ。
結局、サイズ、左右のどこかが 0 あるいは 100になれば、結果は50。
「最小の値になるサイズと左右の数の組み合わせは何とおりか」でも面白かったかもネ。

　　 5月26日（木） 14:30:03　　 　　44512
uchinyan
こんなのどうでしょうか。

スニーカーの個数を面積で表し，面積 300 の長方形を考え，
横の辺を３等分，縦の辺を２等分，して，長方形を６等分します。
それぞれの区画の面積は 50 ずつですが，これは各サイズとも左右がそろった場合です。
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
ーーーーー｜ーーーーー｜ーーーーー
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
この図では，
□□□□□
□□□□□
□□□□□ = 50
です。
この状態から，中央の横線を個別に動かします。
ただし，横線の上下の区画の面積の和は 150 を保っていないといけないので，
上下の凸凹の面積は相殺します。その相殺分を，上 = 下 = ○，とします。
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
ーーーーー｜□□□□□｜ーーーーー
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
□□□□□｜ーーーーー｜□□□□□
□□□□□｜□□□□□｜□□□□□
この図では，
□□□□□
□□□□□ = ○，
です。
左右が同サイズなのは，図の上下のうち面積が小さい方の和なので，
左右が同サイズ = 50 * 3 - ○ * 2 組，
○ は最大で 50 まで取れるので，
最も少ない場合は 50 * 3 - 50 * 2 = 150 - 100 = 50 組，
になります。
　　 5月26日（木） 15:02:19　　 　　44513
通りすがりの中1
帰宅しました！
#44495ありがとうございます。
今回はかなり簡単でしたね^_^
ですが応用できそうで良い問題かなと思います。
僕は#44513と同じ解法なので省略します。
算数王国　　 5月26日（木） 15:04:12　　 　　44514
通りすがりの中1
とりあえず一問投下しておきます。暇つぶしにどうぞ^_^
問:11を1234回かけたものは何桁ですか。
算数王国　　 5月26日（木） 15:02:29　　 　　44515
物理好き
#44515
log(11)*1234=1285.08で1286桁
俺にはこれしか分からない(T_T)
　　 5月26日（木） 16:30:56　　 　　44516
通りすがりの中1
正解です！
log計算…そんな方法が有るんですね！知りませんでした。
結構活用出来そうなので覚えておきます。
算数王国　　 5月26日（木） 20:04:43　　 　　44518
紫の薔薇の人
別解

　25cm　26cm　27cm
左　a　　 b　　 c
右　d　　 e　　 f

各行、各列の和が固定なので、
50との比較で

大大小
小小大

となる。（大は≧50、小は≦50以下）

a〜fの中に、0,100が含まれない場合、

大+1　大　小-1
小-1　小　大+1

を考えることができる。
この２つのケースを比べると、後者の揃い組数は、前者の揃い組数-2である。

つまり、a〜fに、0,100が含まれない場合は、上記変形で、より揃い組み数の
少ないパターンを構成できることになる。

よって、最小の揃い組み数を与えるパターンは、a〜fに、0,100が含まれる
パターンの中にあることになる。

パターンに0が含まれる場合、(同時に100も含まれる)

とする。例えば、a=0、e=xとおくと
　25cm　26cm　27cm
左　0　　100-ｘ 50+x
右　100　x　　　50-x

0≦x≦50だから、x≦100-x、50-x≦50+xなので、
揃い組み数＝x+50-x=50

となり、揃い組み数は50固定となる。

以上から、揃い組数の最小値は50である。
//
　　 5月26日（木） 23:21:52　　 　　44519
Goosehousenofan
今回は、私の中で珍しく、頭の中で解けてしまいました。
3種類のうち2種類は、100足全部が左か右のみにして、
残りの1種類を左右に分けると、50組となりました。
　　 5月27日（金） 4:09:03　　 　　44520
通りすがりの中1
改題として
あるスニーカー工場の倉庫には、スニーカーが左足用・右足用、あわせて３００個あります。
この３００個のスニーカーは、２５ｃｍ、２６cm、２７ｃｍのものがそれぞれ何個かずつあり、また左足用は全部で１５０個、右足用も全部で１５０個であることが分かりました。
このとき、「左右が同サイズのスニーカー」は、最も少ない場合で何組あるでしょうか。
なんてどうですかね。少し文章を変えましたが、結局聞かれていることは同じです。

　

算数王国　　 5月27日（金） 13:19:51　　 　　44521
uchinyan
#44489
この問題はなかなかよくできた問題だと思います。
私は，最初，(1)は 13 本かと思いました。しかしこれでは立体ができませんね。
(2)の計算も面白いです。
(1)を除いて算チャレに出てもよさそう。算チャレとしては標準的かやや難かなぁ。
算チャレの皆さんはできるから標準的の方かな。

#44515
log は高校で習います。そこで高校数学が使えれば#44516は自然です。
少し計算してみると，11 を 1 回掛けると桁は少なくとも 1 増え，ほぼ 24 回掛けるともう 1 増えます。
この規則性から求めることもできますが，25 回のときもあり，細かい話になりそうです。
ちなみに，通りすがりの中1さんはどうやって求めたのですか？
　　 5月27日（金） 13:31:44　　 　　44523
通りすがりの中1
人生初の中間試験オワタァァァァァァァァ！！！！…ふぅ。
#44523
問題についてのご評価ありがとうございます。
僕は「算数の範囲での作問」(趣味で)をしていますので、数学で解けてしまう11^1234はあまり良問ではありませんね…
因みに、僕は#44515をどうやって出したのかと言うと、ある程度ざっくりとした計算をし、必ず49回(最低25回に一回、それに最低24回)かけた時に2桁程上がることを出しました。
又、さらにそれを何度もかけるともう一桁繰り上がりますが、これは1234の内に必ず一回のみ起こることも計算し、出しました。
又、必ず11^nはn＋1桁となります。
以上の全てを踏まえた上で、答えを出します。
1234÷49＝25…19
25×2＝50
1234＋50＋1＋1＝1286
となり、答えは1286桁。
です。
算数王国　　 5月27日（金） 15:15:10　　 　　44524
uchinyan
#44524
中間試験お疲れ様でした ^^
考え方の説明をありがとうございます。
log を使わないとなると，やはりある程度調べて規則性を見つけて，とするしか手はなさそうですね。
この手の問題は，数学もですが，最近ではプログラムという強力なツールもありますね。
　　 5月27日（金） 16:41:23　　 　　44525
通りすがりの中1
ツールを使えば計算系問題は一瞬で解かれてしまう。
何処か悔しいですね…
なら次の更新までに図形問題を考えておきましょうかね(笑)
因みに、ここに載せる問題は基本的に学校やネットで未公開のものです。
算数王国　　 5月27日（金） 17:16:24　　 　　44526
今年から高齢者
#44515
1&1,2&2,4&4,8&8,16&16,32&32,64&64,128&128,256&256,512&512,1024+128,1152&64,1216&16,1232&2
の3桁かけ算でかなり精度良く出ると思いますが．．．
　　 5月27日（金） 18:11:52　　 　　44527
通りすがりの中1
#44527
その方法も良いですね！
算数王国　　 5月27日（金） 18:23:47　　 　　44528
今年から高齢者
#44528　すみません。確認したところ、#44527の3桁計算では桁落ちします。4桁以上の計算が必要です。
3計算で、3桁を2つ掛けるときに、四捨五入した値を使うのではなく、切り捨て数×切り上げ数とすると多少は精度が上がりますが、11^1234=1.2*10^1285なので20%の誤差も許容されません。極めて微妙ですね。

　　 5月27日（金） 21:37:20　　 　　44529
通りすがりの中1
#44529
お、1234という数値の引っ掛けに気づきましたか。
(僕の解き方で解くとき)微妙な誤差も許されない数値にあえて設定しておきました。3桁×3桁で求めていくときにおいてもそうなのですね。我ながらややこしい…w
3桁×3桁の方法については僕も確認して見ましたが、確かに少し桁落ちしますね。
4桁となると少し面倒ですね…
矢張り算数で解くならある程度予想がつくまで切り上げ×切り捨てで地道に近似値を求めていくのが最善策でしょう。
僕は法則をみつけるとき、それを利用しました。
算数王国　　 5月27日（金） 22:34:23　　 　　44530
あみー
パスカルの三角形でも使えばだいたいのけた数は出るかもしれないけど・・
1234C1，1234C2,と調べていくと初めて10倍を下回るのは1234C112だかその辺。
まあ計算する気にもならないことに変わりはないけど
　　 5月28日（土） 1:58:59　　 　　44531
みかん
同じ数を掛け合わせる問題ですが、
「３を１００回かけたとき、一の位の数字は何か？」
というのは、４年生あたりでやる規則性の初級問題ですね。

この問題の応用で、「下３桁は何か？」というのが高校の試験で出た記憶が
あるのですが、どんな条件が与えられていたのだったか覚えていません。
対数の分野だったっけなぁ・・・。
ちなみに数学の苦手な私は解くのは最初から放棄していたのですが、白紙で
答案を提出するのは悔しいので「下１桁なら１」と解答したら、お情けで
２点ぐらいついていたような気がします。
　　 5月28日（土） 19:24:55　　 　　44532
通りすがりの中１
#44532
そうなんですね!
確かに僕もそのような問題は中学入試の時にも見た覚えがあります。
　　 5月29日（日） 8:28:01　　 　　44533
スモークマン
3^100の下３桁を考えてみました…(中学数学じゃないですが…Orz)
3^φ(1000)≡1　mod 1000
φ(1000)=(2^3-2^2)*(5^3-5^2)=4*100
so…
3^400≡1　mod 1000
3^100は1 or -1
3^4の下一桁=1
so…3^100の下一桁も1になるので…
3^100≡1　mod 1000
3^1000≡1…

と考えてもいいですよね…
これでいくと…3,7,9 のすべてで言えますね ^^
金即是空 ^^;v　　 5月30日（月） 1:28:26　　 　　44534
通りすがりの中1
#44534
僕もそのやり方が良いと思います
算数王国　　 5月31日（火） 10:51:09　　 　　44535
???
VBSCRIPT
m=300
for a=0 to 100'25cm漆屡鴫叱鴫、ホコク
for b=0 to min(150-a,100)'26cm漆屡鴫叱鴫、ホコク
c=150-a-b'27cm漆屡鴫叱鴫、ホコク
if c>=0 and 100>=c then
s=min(a,100-a)+min(b,100-b)+min(c,100-c)
if m>s then m=s:am=a:bm=b:cm=c
end if
next
next
msgbox m&"("&am&","&bm&","&cm&")"
'
function min(x,y)
if x<y then min=x else min=y
end function
　　 5月31日（火） 17:22:30　　 　　44536