紫の薔薇の人
(680-646)/2=17
680/2/17=20
17+20=37
　　 6月9日（木） 0:10:21　　 　　44582
ベルク・カッツェ
正直者はそれぞれうそつきの人数分、うそつきは正直者の人数分発声するので、正直者×うそつき×2＝680
一人抜けて減る発声34は、抜けた人によってうそつきの数×2または正直者の数×2
よってうそつきと正直者は17+20または20+17なので37人になります。
　　 6月9日（木） 0:10:48　　 　　44583
むらかみ
自信あったのに...
ビールさえ飲まなければ。
　　 6月9日（木） 0:13:17　　 　　44584
和っしゃん
嘘つき×正直者=340　まで出て、20×17 と読み、掲示
板に入力したら入れたので、送信...
　　 6月9日（木） 0:17:52　　 　　44585
和っしゃん
嘘つき×正直者=340　まで出て、20×17 と読み、掲示
板に入力したら入れたので、送信...
　　 6月9日（木） 0:18:02　　 　　44586
物理好き
思い切り文字を使わせてくださいw

正直者をa人、嘘つきをb人とすると
1回目:2ab=680(正直者a人*嘘つきb人に対し+嘘つきb人*正直者a人に対し)
2回目: 正直者が外れた場合　2(a-1)b=646
　　　　嘘つきが外れた場合　2a(b-1)=646
どちらにせよa+b=37に変わりないのでクラス総数は37人
大阪　　 6月9日（木） 0:18:22　　 HomePage:Twitter　　44587
紫の薔薇の人
(680-646)/2=17
680/2/17=20
17+20=37
　　 6月9日（木） 0:19:34　　 　　44588
通りすがりの中1
こんばんは^_^
さっきふとページを開いたらいつのまにか問題が更新されててビックリ仰天ですw
矢張り皆さん頭の良い人達ですから一位はかなり厳しいですね…
さて、今回の問題ですが、これはウソつきは正直者の人数分、正直者はウソつきの人数分ウソつきと発声するということが、しっかりと整理できれば簡単でした。恐らく44と誤答した方が多かったと予想されます。
推理算に変形させて応用させることもできそうですね！
中々良い問題だと思います。
算数王国　　 6月9日（木） 0:28:28　　 　　44589
今年から高齢者
最初に問題を見た瞬間、面倒な問題！と思ったのですが、よく読めばそれほどでも．．．。
正直者が、嘘つきに対して「うそつき」と言ったのは、うそつきの人数の正直者の人数倍。
嘘つきが、正直者に対して「うそつき」と言ったのであるから、正直者の人数の嘘つきの人数倍。
この合計が680。つまり、うそつきの人数×正直者の人数＝340。
一人減らしたのだから（嘘つきを減らしたとすると）、
正直者が「うそつき」と言わなかったのは、正直者1人について1回減っているので、正直者の人数分。
嘘つきが正直者を「うそつき」と言わなかったのは、嘘つきが1人減っているので、正直者の人数分。
つまり、680から646に減った回数（34回）は、正直者の人数の2倍に当たる。
故に、正直者は17人。とすると、嘘つきは340/17=20人。．．．みなさん同じですね！
　　 6月9日（木） 0:33:25　　 　　44591
通りすがりの中1
取り敢えずフリートークの部屋に問題投下しておきました。
暇潰しにどうぞ^_^
もうすぐで広中杯だぁ…
算数王国　　 6月9日（木） 0:35:49　　 　　44592
133人目の完全数
44567

算チャレの掲示板にしては久々の問題投下。昔のぽっぽさんを思い出すね
　　 6月9日（木） 0:37:58　　 　　44593
Mr.ダンディ
外した人が　嘘つきの場合
(正直者の人数,嘘つきの人数)＝ (17,20)
外した人が　正直者の場合
(正直者の人数,嘘つきの人数)＝(20,17)
いずれにせよ、合計37人となる。
という大変面白い問題でした。
Mr.ダンディ((ウソつき)が「こういう問題を思いついたマサルさんはすごい人だ！」
といってたと、 「ある嘘つき」がいいましたとさ。
　　 6月9日（木） 1:07:22　　 　　44594
ハラギャーテイ
おはようございます

方程式です
山口　　 6月9日（木） 1:07:35　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44595
しましま
少し面倒ですが
正直者と嘘つきいずれかをx人、y人として
2xy=640
xy=340
(x,y)=(1,340)(2,170)(4,85)(5,68)(10,34)(17,20)

一人抜けた後の人数をx'人、y人とすると、
2x'y=646
x'y=323
(x',y)=(1,323)(17,19)
(x+y)-(x'+y)=1となるのは、
x+y=37のとき、故に37人

書き込みを見てスマートな解き方に脱帽です。
　　 6月9日（木） 1:09:46　　 　　44596
巷の夢
直ぐに連立方程式で・・・、問題の意味を良く考えると皆様と
同じ考え方に辿り着きましたが、この様な興味深い問題を考える
マサル様に脱帽です・・・。
真白き富士の嶺　　 6月9日（木） 5:42:07　　 　　44597
ゴンとも
クラス全員の人数をx(人),正直者をy(人)とするとうそつきはx-y(人)よりe1
外れたメンバーがウソつきのとき
クラス全員の人数はx-1(人),正直者はy(人),うそつきはx-1-y(人)よりe2
外れたメンバーが正直者のとき
クラス全員の人数はx-1(人),正直者はy-1(人),うそつきはx-1-(y-1)(人)よりe3
e1,e2との連立方程式を解く,e1,e3との連立方程式を解く XMaxima で

e1:y*(x-y)+(x-y)*y=680$
e2:y*(x-1-y)+(x-1-y)*y=646$
e3:(y-1)*(x-1-(y-1))+(x-1-(y-1))*(y-1)=646$
solve([e1,e2],[x,y])$solve([e1,e3],[x,y])$
%th(2);%th(2);[[x=37,y=17]],[[x=37・・・・・・(答え),y=20]]
豊川市　　 6月9日（木） 8:18:08　　 　　44598
吉川マサル
えと、この問題、いくつかの賞賛のお声をいただいておりますが、オリジナルではありません..。数値や設定を少しだけいじりましたが、パクリです。m(_ _)m
iMac　　 6月9日（木） 11:38:31　　 HomePage:算チャレ　　44599
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，これは文字式や方程式の扱いに慣れていれば簡単ですが，算数としては考えにくいかなぁ。
算チャレとしてはこういう考え方は結構あるので易と思いますが，普通の小学生には考えづらそう。
というわけで，私の解法も少し数学ぽいです。こんな感じで。

題意の条件では，
正直者と正直者，ウソつきとウソつき，はどちらも「正直者」とだけ言い合い，
正直者とウソつきはどちらも「ウソつき」とだけ言い合います。
そこで，「ウソつき」という発声の回数は，正直者とウソつきのペアの数 * 2 回，で，
人数をカッコでくくって表すと，(正直者) * (ウソつき) * 2 回，です。
これが 680 回なので，(正直者) * (ウソつき) = 680/2 = 340 回，です。
次に，１人がメンバーから外れると，「ウソつき」という発声の回数は，680 - 646 = 34 回，減ったわけですが，
もし外れた人が正直者ならば，1 * (ウソつき) * 2 回，減るので，これが 34 回より，
(ウソつき) = 34/2 = 17 人，(正直者) = 340/17 = 20 人，(クラスの生徒) = (正直者) + (ウソつき) = 20 + 17 = 37 人，
もし外れた人がウソつきならば，(正直者) * 1 * 2 回，減るので，これが 34 回より，
(正直者) = 34/2 = 17 人，(ウソつき) = 340/17 = 20 人，(クラスの生徒) = (正直者) + (ウソつき) = 17 + 20 = 37 人，
結局，どちらにしても，クラスの生徒の人数は 37 人，になります。

より算数ぽく説明するには．．．
まず全員が正直者として，１人ウソつきがメンバーに加わると，
(正直者) * 2 回だけ「ウソつき」という発声の回数が増えること，などを例を通して示し，
上記のような考え方に導くのがよさそうですね。
また，(正直者) * (ウソつき) を長方形の面積とみなして，図を使うのも分かりやすそうです。
　　 6月9日（木） 12:22:42　　 　　44600
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は皆さん同じ考え方のようで，
「ウソつき」という発声の回数は，正直者とウソつきのペアの数 * 2 = (正直者) * (ウソつき) * 2 回，を基に考える，
ということのようですね。
　　 6月9日（木） 12:42:31　　 　　44601
uchinyan
#44592　通りすがりの中1さんへ
もちろん「Free Talkの部屋」での出題はより多くの人に見てもらえる可能性があるので，いいことだと思います。
ただ，必ずしもこちらの掲示板よりもアクセス数が多いとは言えないようです。
また，こちらの掲示板での出題も，オリジナル，どこかで見た問題の紹介，どちらでも問題なくOKのようで，
以前には投稿問題で大いに盛り上がったことも多いです。
だから，こちらへの出題も別に遠慮なさる必要はないと思いますよ。

ちなみに，今の「Free Talkの部屋」での出題は，168°，一部を正五角形に埋め込みました。

また，以前のは，3/7 + 2/7 + 6/7 = 11/7，が背景かな。
　　 6月9日（木） 14:59:01　　 　　44602
通りすがりの中1
#44602
そうですか！なら次回から再度ここに投下することにします。
あと、問題の方も正解です！
算数王国　　 6月9日（木） 18:31:04　　 　　44603
新中2N.K.
#44592
通りすがりの中1さん広中杯受験されるんですね！
僕も広中杯受けます
お互いがんばりましょ〜(^o^)
??????????????????????????????????????????????????　　 6月9日（木） 20:07:33　　 　　44604
にゃもー君
最近は若い人も入ってきて盛り上がってきましたね。
もう既にここに解法が出てると思うけど、自分は以下のように解きました。

「正直」の人数Ａ人　「うそつき」の人数Ｂ人とする。
「うそつき」の発声パターンは、以下２パターン。
「正直」から「うそつき」⇒Ａ×Ｂ回　
「うそつき」から「正直」⇒Ｂ×Ａ回
発声は　２（Ａ×Ｂ）回で、これが６８０回だから　
　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ×Ｂ＝３４０　・・・��

抜けた人の属性で(i)(ii)に場合分けするが、いずれもＡ＋Ｂ＝３７である。

(i)
抜けた１人が「正直」の場合、「うそつき」発声の減少数は
抜けた「正直」の、「うそつき」Ｂ人に対する発声数　Ｂ回
「うそつき」Ｂ人の、抜けた「正直」に対する発声数　Ｂ回
あわせて２×Ｂ回　これが３４回なので、Ｂ＝１７
�，茲蝪繊瓧横亜　，茲辰董■繊棕臓瓧械�

(ii)
抜けた１人が「うそつき」の場合、「うそつき」発声の減少数は
抜けた「うそつき」の、「正直」Ａ人に対する発声数　Ａ回
「正直」Ａ人の、抜けた「うそつき」に対する発声数　Ａ回
あわせて２×Ａ回　これが３４回なので、Ａ＝１７
�，茲蝪臓瓧横亜　，茲辰董■繊棕臓瓧械�

抜けた人が「正直」だろうが「うそつき」だろうが
クラスの人数が一定な所が面白い。
さいたま市浦和区（自称）　　 6月9日（木） 21:00:18　　 　　44605
通りすがりの中1
#44604
はい！お互い頑張りましょう！
#44605
確かに、抜けた人がウソつきが正直者かは関係ないところが面白いですね^_^
算数王国　　 6月9日（木） 23:05:33　　 　　44606
金さえあればいい
正直者の人数をx人、ウソつきの人数をy人とすると、
「ウソつき」と発声される回数はxy+xy=2xy=680、
つまりxy=340。・・・��
また1人抜けたときの「ウソつき」発生回数は、2(x-1)y=646もしくはx(y-1)=646、
つまり(x-1)y=323もしくはx(y-1)=323。・・・��

あとは340と323を素因数分解して、�，鉢△鬚匹舛蕕睨�たす自然数の組を求めました。
　　 6月10日（金） 10:40:15　　 　　44607
あみー
うーん。算数じゃないような。俺的にはできれば算数の範囲のものをお願いしたい。
�ゞ絛紊覆蕕牟綵酋絛綵酋紊良修�あります。
つまり表の中には9801個の数があります。
この中に３つだけある数は4，9，25などたくさんありますが，最大は何ですか。
�■繊ぃ臓ぃ達殻笋�らなる算数のテストを行いました。テストを受けたのは50人で，Ａは１点，Ｂは２点，Ｃは３点の６点満点で採点は○か×のみをつけ，部分点は与えませんでした。その結果，総正解問題数は90問，平均点は3.7点になり，１点の人が４人，３点の人が13人，５点の人が８人いました。このとき，Ｃだけを正解した３点の人は13人のうち何人ですか。

　　 6月11日（土） 10:35:26　　 　　44609
uchinyan
#44608
ごめんなさい。題意が理解できないです。
「最小に内接する」とはどういう意味ですか？
ナイーブには「できるだけ内接しない」と読めてしまいますが，これでは何だか分からないですね。
内接する正八角形のうちで，例えば，面積とか，一辺の長さとかが最小，とかいう意味でしょうか？
また，b/a^c は通常 b/(a^c) の意味ですが，それでいいのですね？ (b/a)^c の意味ではないですね？
さらに，a^c は単に a を c 回掛ける，したがって c は 0 より大きい整数，でしょうか？
それとも，数学でいう指数のことでどんな数でもいいのでしょうか？

#44609
こちらは他の方にお任せしましょう。
ただ，�，皚△盪賛瑤箸靴討呂笋笋海靴い�なぁ。
　　 6月11日（土） 13:11:48　　 　　44610
新中2N.K.
#44609
��84×84=72×98=98×72=7056 答え：7056
��X,Y,Zなどの記号を使えば解けましたが、算数で解くのは難しいですね
　　　　　　　　　　　　　　　　 答え：7人
�△呂海両魴錣世韻破榲�に答えが1通りになるのかと思いましたが、見事に決まりました。脱帽です_(_^_)_(正解しているのかは分かりませんが…)
???????????????????????????????????????????　　 6月11日（土） 16:02:14　　 　　44611
みかん
#44609（あみーさん）

１問目
対角線に位置する数（ある数の２乗）を数の大きい方から検討すればいいのかな。
必ずしも約数が３つとは限らないのに注意。

２問目
２・４・６点の人の点数の総和が１０２点、正解の数（○の数）は２で割って５１個
ということに気付けるかがポイントですね。２・４・６点がそれぞれ何人いるかは
決まらないというのは算数らしくないかなぁ・・・。
　　 6月11日（土） 17:26:14　　 　　44612
通りすがりの中1
正八角形の問題は少し数学的でしたかね…
なので削除しておきました。
すいませんでしたm(_ _)m
なので他のものを投下します。
問:30°、60°、90°の三角形を四つの同じ形をした三角形に分けます。
三角形の大きさについては異なっても良いものとするとき、分け方は何通りありますか。

算数王国　　 6月11日（土） 23:15:52　　 　　44614
新中2N.K.
#44614
14通り????
何か数え忘れている気しかしません...
??????????????????????????????????????????????????　　 6月12日（日） 18:42:24　　 　　44616
通りすがりの中1
#44616
正解です！
ところで、今年のJr.広中杯ですが、通過点はいくらくらいになりますかね？
僕の予想だと、恐らく40点くらいになると思います。(2014、5は共に40点)
例年より若干難易度が高かったように思えます。
算数王国　　 6月12日（日） 20:24:13　　 　　44617
新中2N.K.
#44614
合ってて良かった〜（笑）
#44617
そうですね
調べてみたところ、2012,3も40点台なので、たぶんそれくらいになると僕も思います
6月14日に解答が発表されるみたいですね
気になる〜
??????????????????????????????????????????????????　　 6月12日（日） 20:45:55　　 　　44618
通りすがりの中1
#44618
僕も答えが気になります。
まぁ答えは知りませんが、僕なりに今年のJr.広中杯の簡単な解説をかいておきます。(合っているとは限らない)
問題1:推理問題。矛盾を見抜いて解いていく。
問題2:規則的な計算問題。各整数が4ずつ大きくなっていることに気づけば一瞬。
問題3:まさかの前に投下したものの類題。つまり11^3の首位を求めればよい。
問題4:求積問題。体積の割合を求めれば良い。
問題5:円の半径を求める問題。相似形に気付けば解ける。
問題6:場合の数。余事象等が絡まってくるので、かなり複雑。
問題7:既約分数の問題。互いに素となるものの個数を1以下という条件に注意して求めればよい。
問題8:回文数の問題。素因数分解等をして調べていく。非常に面倒。
問題9:素因数分解の問題。根気よく調べる必要がある。aがbのヒントとなっている。aが解ければbは簡単。因みに1003＝17×59。
問題10:平行四辺形の問題。相似や延長を利用する必要がある。
問題11:スマン。解けなかった。
って感じですかね。
因みに今度僕がぐるぐるスクール(広島ローカル)という番組に出ますので、広島県民の方はその際に僕の姿をお目にかかるかもしれませんね。
算数王国　　 6月12日（日） 21:16:30　　 　　44619
新中2N.K.
#44619
解説ありがとうございます
問題11僕も無理でした　むずかったっすよね〜
??????????????????????????????????????????????????　　 6月12日（日） 21:14:11　　 　　44620
通りすがりの中1
#44620
ですね…悔しいです！
算数王国　　 6月12日（日） 21:17:08　　 　　44621
新中2N.K.
ぐるぐるスクール、僕奈良県民なんでみれませんね
ようつべで見ようかなw
??????????????????????????????????????????????????　　 6月12日（日） 21:17:54　　 　　44622
通りすがりの中1
ようつべ…youtubeですかw
実は今日放送だったのですが延期になりましたw
えっと…広島学院というやつです。
算数王国　　 6月12日（日） 21:48:03　　 　　44623
新中2N.K.
じゃあ、放送されたら拝見しますw
??????????????????????????????????????????????????　　 6月12日（日） 21:58:22　　 　　44624
通りすがりの中1
ありがとうございます！
算数王国　　 6月12日（日） 22:16:35　　 　　44625
あみー
そうですね。３つあるのは平方数限定で，
99…99の約数のうち平方数の最大は９なので，99×44(９：４)＝66×66＝44×99は３個ある。
98…98の約数のうち平方数の最大は49なので，98×72(49：36)＝84×84＝72×98は３個ある。
84以上97以下の平方数はなく，結局84×84が最大。
もう一方は全体が185点，90個の○で185点になるのは結局ほぼ平均２で，Ｃの正解者数(平均２に+1)は，Ａの正解者数(平均２には-1)より５人多いことがわかります。
１点の人は確実にＡ○Ｃ×なので，Ａ側に+4。
５点の人は確実にＡ×Ｃ○なので，Ｃ側に+8。
３点の人はＡ○Ｃ×かＡ×Ｃ○のどちらかで，他の２，４，６点の人は○であれ×であれＡ，Ｃの○×の差はなし。
よって，３点の人13人は，結果がＣ側が+5になるように，Ａ側に+6，Ｃ側に+7であるとわかります。よって７人ですね。

算数としてはやりすぎなので，どうかと思いますが・・これも算数のうちかと。
　　 6月13日（月） 22:09:11　　 　　44626
通りすがりの中1
充分算数の範囲である気がしますが、確かに数学慣れしている人が有利になりそうな問題でしたね^_^
算数王国　　 6月13日（月） 22:14:46　　 　　44627
景
広中杯と算オリは数オリと違って手軽に問題が手に入らないから辛い
写真とるなりスキャンなりしてアップしてくれると凄いありがたいのですが
宝塚　　 6月13日（月） 22:45:03　　 　　44628
通りすがりの中1
#44628
わかりました！少し待ってください。

解答発表目前！
とりあえず僕の割り出した答えを載せておきます。
問題1:奇数
問題2:12
問題3:1
問題4:1/12
問題5:16/3
問題6:23通り
問題7:288個
問題8:48384、483888384、4838448384
問題9:(a)103、109
(b)1009
問題10:25/6
問題11:(1)1、32、1024、2016
(2)A＝1
証明:(1)で示したように、1、32、1024、2016という数直線が存在していることから。
算数王国　　 6月14日（火） 18:43:49　　 　　44629
通りすがりの中1
あらら〜延期になってしまいましたね〜…
来週まで暇ですねw
算数王国　　 6月15日（水） 23:59:59　　 　　44630
新中2N.K.
ですね...
まあ、こんなこともあるさw
??????????????????????????????????????????????????　　 6月16日（木） 0:02:38　　 　　44631
みかん
ヒマだというのなら、東京都職員の採用試験はいかがでしょう？

円周率がπ、三平方の定理、簡単な指数計算、負の数が出る…といった程度で、
高校数学の範囲の知識は不要なはず。大人向け（大卒対象）なので、難易度的にも
十分楽しめるかと思います。

（問題ＰＤＦ）
http://www.saiyou2.metro.tokyo.jp/pc/selection/28/

数的推理・判断推理の分野は公務員試験の受験者でも嫌いな人が多いらしいです。
中学受験で慣らされたとか、ニコリのパズル本が好きとか、そういう人は有利に
働きそうです。
　　 6月16日（木） 1:32:18　　 　　44632
uchinyan
私からも１問出しましょうか。
ただ，残念ながたオリジナルではなく確か過去のJMO予選問題です。ご存知ならごめんなさい。
JMOは原則は数学ですがこれは算数で解ける易しめの問題です。
算チャレとしては標準的かやや難かなぁ。もっとも気付けばそこそこで常連さんには手ごろでしょう。

問：正五角形ABCDE がありその内部の点 P が ∠ABP = 6°，∠AEP = 12°，のとき，∠PAC は何度ですか？

解法はいろいろあると思います。
ちなみに，私の思い付いているのは，算数解法が２つ，中学数学が１つ，高校数学が１つ，です。
　　 6月16日（木） 12:04:44　　 　　44633
通りすがりの中1
#44633
126°…ですかね？
正五角形2つと正三角形1つを組み合わせて考えました。
作図が大変でしたw
#44632
確かに良いですね！面白いです。
算数王国　　 6月16日（木） 18:45:33　　 　　44634
通りすがりの中1
一応1週間経ったので、自作の問題を出します。数学ですがご了承くださいm(_ _)m
問:正15角形は定木とコンパスのみを用いて書くことはできるか、書けないのならその理由を、書けるのならその手順を述べよ。ただし、ここにコンパスは円を書くこと、定木は線を引くことのみに用いるものとする。
算数王国　　 6月16日（木） 19:09:46　　 　　44635
uchinyan
#44634
＞126°…ですかね？
んーと、違います。何か勘違いしているのでは？
P は正五角形の内部なので ∠PAC < 108°のハズ。
　　 6月16日（木） 19:45:22　　 　　44636
通りすがりの中1
あ、すいません！
別の部分出してました(恐らくAPDにあたる部分)
PACは12°ですか？
算数王国　　 6月16日（木） 20:02:34　　 　　44637
uchinyan
#44637
＞48ですか？
残念ながら違います。やはり何か勘違いしているのでは？
　　 6月16日（木） 20:09:27　　 　　44638
通りすがりの中1
て、訂正後に言われても…
算数王国　　 6月16日（木） 20:23:56　　 　　44639
uchinyan
#44637、#44639
おや、すれ違ってしまいましたか。
12°なら正解です。
　　 6月16日（木） 21:11:51　　 　　44640
新中2N.K.
#44633
僕も12°となりました
��PBEをBEを軸にして折り返してできた三角形を��P´BEとする。
このとき、��PP´B,��AP´Eは正三角形
よって、AB=AP´=AE　PB=PP´
ゆえに、��APBと��APP´は三辺相等で合同
したがって、∠PAB=∠PAP´　よって、∠PAB=24°
∠PAC=∠BAC（36°）-∠PAB（24°）=12°
??????????????????????????????????????????????????　　 6月16日（木） 21:20:37　　 　　44641
天才的アホ
PAD1の角を求める問題だったほうが難しかったと思うのはワシだけじゃないハズ、、、
ワシゃあアホやからなんとも言えんがのぉ。
　　 6月16日（木） 22:35:15　　 　　44642
天才的アホ
訂正
PADじゃ。PAD1とは我ながらなにぞやｗ（（殴
　　 6月16日（木） 22:36:23　　 　　44643
通りすがりの中1
#44640
すれ違ってましたか、すいません。
算数王国　　 6月16日（木） 22:55:34　　 　　44644
uchinyan
#44641
詳しい説明付きの解答をありがとうございます。
もちろん正解です。
この解法は私の算数解法の１つでした。
ちなみに，私の中学数学解法は正三角形と円を使うものですが，
少し見直したら円は不要にでき新たな算数解法ができました。

#44642＋#44643
明らかに ∠CAD = 36°なので ∠PAD を求めるのも大して変わりません。
∠APD を求める方が難しいかも知れません。

#44644
∠PAD = 48°なので，48 という数値を見たときに誤って ∠PAD を求めたのだろうと思って，
あのようなコメントになりました。申し訳ない。
それと，∠APD = 126°も正解です。こっちの方がちょっと難しいかな？

なお，直接には関係ありませんが，
この問題は#44635の問題を考える際のヒントになるかも知れません。
詳細は．．．あまり出しゃばるのも何なので，他の人にお任せしましょう (^^;
　　 6月17日（金） 11:46:32　　 　　44645
みかん
（#44635）
正十五角形ということは、「中心角の２４度が定規とコンパスで作図できるか」と
いうことですよね。

作図できる正五角形の内角は１０８度。（１０８度−６０度）÷２＝２４度
なので、正十五角形も作図可能です。
　　 6月17日（金） 13:06:15　　 　　44646
通りすがりの中1
#44646
正解です！
#44645
バレてしまいましたかw
#44635はこの問題をヒントに作りました。
算数王国　　 6月17日（金） 15:27:38　　 　　44647
新中2N.K.
#44633
別解を思いついたので一応書きます(uchinyanさんが思いつかれている解法かもしれません)
BEを一辺とする正三角形をA側につくり、その正三角形を��BEQとする。
このとき、BE=QE　∠QEA=60°-36°=24°
また、��ABEと��BEQが二等辺三角形なので、∠AQE=30°
よって、��PBEと��AQEは二角夾辺相等で合同
ゆえに、PE=AE
したがって、∠PAEは84°で、∠PAB=24°
∠PAC=∠BAC（36°）-∠PAB（24°）=12°
??????????????????????????????????????????????????　　 6月17日（金） 20:33:31　　 　　44648
uchinyan
#44648
詳しい説明付きの別解をありがとうございます。
この解法は私が最初に思い付いた算数解法とほぼ同じです。
「ほぼ」というのは，考え方は同じですが詰めがちょっと違う，という意味です。
私の解法をざっくりとですが書いておきましょうか。

(算数解法その１)
#44648と同様に正三角形 △BEQ を作ります。
すると，∠PBE = 30°より BP は EQ の垂直二等分線なので，角度も考慮して，△PQE ≡ △ABE，です。
このとき，△BEQ 内は BQ の垂直二等分線に関して対称になっているので，PA//BQ，で，
∠BAP = ∠ABQ = ∠QBE - ∠ABE = 60°- 36°= 24°，∠PAC = ∠BAC - ∠BAP = 36°- 24°= 12°，になります。

(算数解法その２)
#44641と全く同じです。

(算数解法その３)
正三角形 △FAE を点 F が 正五角形ABCDE の外部になるように作ります。
すると，△ABF は AB = AF の二等辺三角形ですが，角度の関係より P は AF 上にあります。
後は角度の関係を詰めていくと，うまく EP = EF = EA がいえ，∠EAP = 84°，となり，
∠PAC = ∠EAP - ∠EAC = 84°- 72°= 12°，になります。

ちなみに，中学数学の解法は，
中心角と円周角の関係から F，A，P が E を中心とする円上にあることを示す解法です。
また，高校数学の解法は，正弦定理を用いた三角関数による解法です。公式の練習や復習によさそう。
　　 6月18日（土） 13:28:31　　 　　44649
新中2N.K.
#44649
たくさんの解法をありがとうございます！
なるほどぉ〜、どの解法も興味深いですね！
このように、1つの問題に対して、複数のアプローチをして考えるのは、
とても良いことだと思います。
興味深い問題をありがとうございました！！
??????????????????????????????????????????????????　　 6月18日（土） 14:31:10　　 　　44650
通りすがりの中1
正五角形は面白いですね！
僕の作った難角問題の内、ほとんどに正五角形が関係しています。
算数王国　　 6月19日（日） 8:44:16　　 　　44651
新中2N.K.
#44651
ですね！
黄金比なども関係してくる面白い図形だと思います
たしかに、難角問題と言われている問題には、正三角形、正方形、正五角形などの図形が絡んでくることが多々ありますね
??????????????????????????????????????????????????　　 6月19日（日） 14:35:23　　 　　44652
通りすがりの中1
#44652
ですね！確かΦ＝(1＋√5)/2…でしたっけ？
難角問題は作り手は楽(発想力による)ですが、解き手にとっては非常に難しい問題です。
因みに、正〜角形の関係する難角問題なら、僕は最大正四十五角形が関係するものまで作ってますw

ついでですが、ぐるぐるスクール放送は今日でした。(関係ねぇ…((殴)
算数王国　　 6月19日（日） 23:00:28　　 　　44653
新中2N.K.
#44653
正四十五角形ですかwwスゴイですね！！
どんな問題か気になりますね・・・
できればまた今度掲示板に投下して下さいm(__)m

ぐるぐるスクールですが、まだアップロードされていないみたいです・・
しばらくしてアップロードされたら拝見することにします^_^;
??????????????????????????????????????????????????　　 6月20日（月） 20:50:32　　 　　44654
通りすがりの中1
#44635
わかりました。では問題投下しますね〜
問:ある十五角形があります。この十五角形の頂点のうち適当に三点ABCを選びます。このとき、角ABCが直角を成す確率は最大いくらか求めなさい。
また、そのときの十五角形の一例を「言葉で」表現しなさい。
算数王国　　 6月20日（月） 22:08:59　　 　　44655
新中2N.K.
#44655
1/15でしょうか？
一例として、ある正十四角形に外接する円の周上に1つ点をとり、
この点と正十四角形の14点を結ぶことで出来る十五角形ですかね？

#44629
Jr広中杯ですが、通過点50点でしたね
僕は50点台で、結構あぶなかったです^_^;
ファイナルでは、もっといい点をとれるようがんばりたいです(^^ゞ

??????????????????????????????????????????????????　　 6月21日（火） 22:35:21　　 　　44656
通りすがりの中1
#44656
正解です！
Jr広中杯は自分は60ちょいくらいでした。あぶないあぶない…

ところで、来年2017年は素数年ですね〜
実に6年ぶりです^_^
来年の入試でどんな問題が出るか期待です！(特に灘)
算数王国　　 6月22日（水） 18:03:49　　 　　44657
新中2N.K.
#44657
ですね！
灘中学の算数の問題は個人的にいちばん好きです（＾ｖ＾）
素数が関連した問題がでるか楽しみですね！

??????????????????????????????????????????????????　　 6月22日（水） 20:04:15　　 　　44658
通りすがりの中1
#44658
僕も灘の算数の入試が一番好きです。
今年の入試は特に良問(難問)揃いだったように思えます。
素数関連出たら面白いですね〜
とりあえず予想問題を考えました。簡単ですが、出るかもです。(応用verが)
問:今年(来年だがw)は2017年で、この2017という数は素数ですが、2017が素数であることを確実に証明するには必ずいくつかの数で割り切れないことを調べる必要があります。では、最低いくつの数で割り切れないことを調べる必要がありますか。
算数王国　　 6月22日（水） 21:30:11　　 　　44659
新中2N.K.
#44659
面白い問題ですね！
このまま出てもおかしくないと思いますよ〜
因みに、答えは√2017(≒44.9)を超えない素数の個数、
つまり14個でしょうか？
??????????????????????????????????????????????????　　 6月22日（水） 23:24:01　　 　　44660