紫の薔薇の人
？をx、ある数をAとおくと、循環小数は(100x+25)/999と表せるから、
A/108＝(100x+25)/999
整理すると、
37A＝400x+100＝100(4x+1)
37と100は互いに素だから、4x+1は37の倍数となり、一桁のx=9
したがって、A=100
//
　　 6月30日（木） 0:13:16　　 　　44704
ベルク・カッツェ
25×108＝2700
108×1から108×9までを当てはめてみると、整数になるのは108×9＝972のときで
2.7027027・・・＋97.2972972・・・＝99.99999・・・＝100となります。
ちゃんと説明するのはほかの人にお任せで。
　　 6月30日（木） 0:13:16　　 　　44705
みかん
循環小数を分数にすると、△２５／９９９。
これがある数を１０８で割った数値になるので、
△２５／９９９＝（？）／１０８

１０８×△２５＝（？）×９９９
１０８×△２５　が９９９で割り切れないといけないので、△＝９。
このとき、（？）＝１００　となるのでこれが答え。

循環小数の分数化って算数ではやらなかった気がするけど・・・
　　 6月30日（木） 0:17:24　　 　　44706
新中2N.K.
0.?25?25?25.....は、?25/999と表せる
この?25/999は、「ある整数」/108とも表せるので、
?25:ある整数＝999:108＝37:4となる
ここで、?25＝?00＋25であり、?00も25も25の倍数なので、
?25は25の倍数
また、?25:ある整数＝37:4より、
?25は37の倍数
よって、?25は25と37の公倍数である
3桁で下2桁が25なのは925のみ
ゆえに、ある整数は100となる
って感じですかね・・・
??????????????????????????????????????????????????　　 6月30日（木） 0:19:16　　 　　44707
Mr.ダンディ
x=0.?25?25?25・・・とおくと
1000x=?25.?25?25・・・
999x=?25
x=?25/999

108X=4*?25/37
これが整数になるには　？25が37の倍数でなければならないので
?=9
求める値＝4*925/37=100 と求めました。
　　 6月30日（木） 0:18:36　　 　　44708
今年から高齢者
まずは３桁の循環小数として探した。
（○２５／９９９）×１０８
が整数になるのは、○＝９で、上記の結果は１００

１０８／９９９＝４／２７という計算間違いで整数にならず、
？が同じではないかも．．．とエクセルの助けを借りて６桁を探し９２５９２５／９９９９９９×１０８＝１００
で計算間違いに気づいた。（問題文に？２５がくり返すと書いてありました。３桁のくり返しなんだ）
　　 6月30日（木） 0:44:48　　 　　44709
ゴンとも
ある整数をaとして 十進Basic で

FOR a=1 TO 107
IF IP(a*10^3/108)=10^3*FP(IP(a*10^6/108)/10^3) AND 10^2*FP(IP(a*10^3/108)/10^2)=25 THEN PRINT a;"・・・・・・(答え),";IP(a*10^3/108);"・・・・・・(?25)"
NEXT a
END

100 ・・・・・・(答え), 925 ・・・・・・(?25)
豊川市　　 6月30日（木） 0:30:03　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44710
あめい
（○２５／９９９）×１０８＝４＊○２５／３７＝１００＊（４○＋１）／３７
より○＝９としました。
（今年から高齢者さん#44709と同じだと思います）
お馬崎　　 6月30日（木） 0:49:47　　 　　44711
スタントン
みなさんむずかしく考えすぎでは？？

１÷１０８して0.00925925...

１００倍したら答えじゃん
　　 6月30日（木） 1:46:47　　 　　44713
cocogoo
どなたか親切なお方、44712の書き込み消して下さい。誤ってメールアドレス表示しました。自身で消せません。よろしくお願いします。
kikalyuu　　 6月30日（木） 2:02:56　　 　　44714
ハラギャーテイ
プログラムです。割って行って答えに合う数を見つけました。
山口　　 6月30日（木） 3:56:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44715
にこたん
既出と知りつつ・・・（汗
0.x25x25...=x25/999
z/108=x25/999
z=x25*108/999
z=x25*4/37
x25は37の倍数で37*25=925
z=25*4=100
　　 6月30日（木） 4:13:19　　 　　44716
今年から高齢者
#44707のように、25と37の公倍数と考えるのがスマートですね。
この書き込みを読んで、
　　○25の1桁目が5なので、37*5の倍数。
　　○25と37*5を5で割って、□□5と37。
　　もう一度5の倍数なので、○25は37*5*5の倍数。
　　3桁では925のみ。
と読み替えました。
　　 6月30日（木） 9:56:35　　 　　44717
dyslexia
結局のところ、正数を 27で割れば小数点以下が循環するのですね。
　　 6月30日（木） 11:35:45　　 　　44718
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でした。算チャレや受験算数でも易。ただ，普通の小学生で特に初見では標準的かやや難かな。
こんな感じで。

与えられた小数，0.?25?25?25?25…，を 1000 倍すると，?25.?25?25?25?25…，になるので，
差を取ると，最初の小数の 1000 - 1 = 999 倍が ?25 になり，この小数は ?25/999 と書けます。
そこで，ある整数はこれの 108 倍で，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4，のハズです。
これが整数になるには ?25 が 37 の倍数になる必要があります。
?25 の下２桁が 25 より ?25 は 25 の倍数かつ 37 の倍数で桁数から，37 * 25 = 925，? = 9，だけです。
これより，ある整数は，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4 = 925/37 * 4 = 25 * 4 = 100，になります。

1/9 = 0.1111…，1/99 = 0.01010101…，1/999 = 0.001001001001…，などは覚えておくと便利ですね。
このことに気付かなくて，そして，試しにやってみたら，1/108 = 0.00925925925…，という幸運に恵まれなかったら，
次のようにするのがよさそうです。手間はかかりますが，算数としてはむしろこの方が自然かな。

与えられた小数は 0.?25 と 0.?26 の間にあるので，ある整数は 0.?25 * 108 と 0.?26 * 108 の間にあります。
そこで，? を 0 〜 9 で試して調べます。
? が 0 のとき，0.025 * 108 = 2.7，0.026 * 108 = 2.808，この間に整数は無し，
? が 1 のとき，0.125 * 108 = 13.5，0.126 * 108 = 13.608，この間に整数は無し，
? が 2 のとき，0.225 * 108 = 24.3，0.226 * 108 = 24.408，この間に整数は無し，
? が 3 のとき，0.325 * 108 = 35.1，0.326 * 108 = 35.208，この間に整数は無し，
? が 4 のとき，0.425 * 108 = 45.9，0.426 * 108 = 46.008，この間に整数 46，
? が 5 のとき，0.525 * 108 = 56.7，0.526 * 108 = 56.808，この間に整数は無し，
? が 6 のとき，0.625 * 108 = 67.5，0.626 * 108 = 67.608，この間に整数は無し，
? が 7 のとき，0.725 * 108 = 78.3，0.726 * 108 = 78.408，この間に整数は無し，
? が 8 のとき，0.825 * 108 = 89.1，0.826 * 108 = 89.208，この間に整数は無し，
? が 9 のとき，0.925 * 108 = 99.9，0.926 * 108 = 100.008，この間に整数 100，
これより，候補は 46 と 100 ですが，
46/108 = 0.425925925…，NG，100/108 = 0.925925925…，OK，
となって，ある整数は 100 になります。

この方法でも，ある程度手を動かせば傾向が見えるので，思ったよりは楽です。
私自身が小学生だった時には，理科は大好きでしたが算数は大嫌いかつ大の苦手だったので，
?25/999 は思い付くハズがなく，解けたとしても後者の解法だったろうな，と思います (^^;
　　 6月30日（木） 12:34:23　　 　　44719
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

ほとんどの人が与えられた小数を ?25/999 と書き直して考える解法のようですが，
若干異なる解法もあるので，一応，分類。

#44704，#44706，#44707，#44708，#44709，#44711，#44716，#44719の前半，#44723，#44724
与えられた小数を ?25/999 と書けることを基に，倍数・約数の関係に持ち込んで解く，と考える解法。
詳細にはバリエーションがあります。

#44705，#44722
与えられた小数を 0.025025025025… + 0.?00?00?00?00… と分けて，
それぞれを 108 倍した小数の和が整数となるように ? を選ぶ，と考える解法。

#44713
＞１÷１０８して0.00925925...
＞１００倍したら答えじゃん
という解法。
まぁそうなんですが，解いた，というより，当てた，という感じが強いかなぁ。
とは思うものの，108 で割るのだから 1/108 を計算してみるのも自然で，
計算したら偶然？うまくできちゃった，というのもありだな，と思えてきました (^^;

#44719の後半
与えられた小数は 0.?25 と 0.?26 の間にあるので，
ある整数は 0.?25 * 108 と 0.?26 * 108 の間にある，と考えて候補を絞り解く解法。

#44721
108 = 27 * 2 * 2 から 27 に注目し 1 〜 26 を 27 で割った状況を基に考えて解く解法。
何故 27 に注目するか明示されていませんが，小数点以下すぐに循環が始まるのでこの判断は正しいです。
なお，25 に注目するのは 1/27 = (1/9)/3 = 0.111111111111…/3 = 0.037037037037… より明らかですね。

#44710，#44715
プログラムによる解法。
　　 7月1日（金） 13:14:32　　 　　44720
dyslexia
108を素因数分解すると 27・2・2 です。
それで 26以下の数を 27で割っていきます、問題文から 循環する数の一部に 25が出てくるので 容易に 25か15か5が予想できる
先ず25を27で割ってみると 0.925925925・・・・・・・が得られる
そして25を4倍すると求める答えです。

つまり
4X ÷ 27・4 ということで Xが
25ということです。
　　 6月30日（木） 14:27:28　　 　　44721
通りすがりの中1
問題更新日だということを忘れてましたw
さて、今回の問題ですが、易しい方だと思います。
僕は、108×0,025＋108×0.xと分解し、この値がなるべく整数に近くなるようなxの値を求めました。すると、x＝9となり、108×0.925＝99.9。108×0.925925925………＝99.9999………と、100の極限値となるので、100と出しました。

算数王国　　 6月30日（木） 19:01:37　　 　　44722
にゃもー君
仕事でこの時間に帰宅しました。
きょうも朝８時半から仕事です。霞が関の中央官庁かよ。

求める整数をＸとして　Ｘ＝　 0.？25？25？25…　×108
　　　　　　　　　1000Ｘ＝？25.？25？25？25… ×108
999Ｘ＝？25×108　999/108Ｘ＝？25　999/108＝925なので　？＝9　Ｘ＝100
灘中入試の１日目第６問あたりに出そうな問題で面白いですね。
さいたま市浦和区（自称）　　 7月1日（金） 3:53:28　　 　　44723
Goosehouse押し
?25/999より、比で解きました。
125:999=x:108
225:999=x:108
・
・
・
925:999=x:108

以上の中から、xが整数になる比を探して、100。
　　 7月1日（金） 11:32:17　　 　　44724
通りすがりの中1
#44723
出ました！「ゆう活」ってやつですかw

とりあえず一問問題を投下します。暇でしたらぞうぞ(^^)
問:ある凹みのない四角形ABCDにおいて。BC＝BD,AD＝DC,角DBA＝角DBCが成り立っている。このとき、次場合の角ADCの大きさを答えよ。
(1)角DBA＝50°のとき。
(2)角BDA＝30°のとき。
(訂正済み)
算数王国　　 7月1日（金） 19:11:34　　 　　44725
新中2N.K.
#44725
角DBA＝角DBAってところ間違えてませんか？
??????????????????????????????????????????????????　　 7月1日（金） 18:45:36　　 　　44726
通りすがりの中1
#44726
間違えてました。すいませんm(_ _)m
訂正しておきました。
算数王国　　 7月1日（金） 20:33:27　　 　　44727
物理好き
999の定理(謎笑)を使って
100n+25/999を探索
n=9のとき25/27=100/108でうまく行きました
大阪　　 7月3日（日） 10:13:09　　 HomePage:Twitter　　44728
通りすがりの中1
なんかコメント少ない
算数王国　　 7月3日（日） 10:25:41　　 　　44729
新中2N.K.
しばらく期末考査で来れてませんでした・・・

#44725
(1)80°,130°
(2)100°
でしょうか?
??????????????????????????????????????????????????　　 7月3日（日） 19:27:02　　 　　44730
大岡　敏幸
日曜の気分転換に解きに来ました。 ?25/999 * 108 = ?25/37 * 4

?25は下２桁が25なので、25及び37の倍数になる必要がある。よって?＝9

925/37*4=100 今回はこんな感じでした（＾＾；
　　 7月3日（日） 19:29:09　　 　　44731
通りすがりの中1
#44730
正解です！
算数王国　　 7月3日（日） 19:31:50　　 　　44732
ミミズクはクズ耳
こういうのって、Exelで引張ちゃいますね。
みんなちゃんと解いてるんだ。
　　 7月4日（月） 11:51:30　　 　　44733
通りすがりの中1
今日(明日)の問題は何かな〜
算数王国　　 7月6日（水） 18:40:52　　 　　44734
新中2N.K.
ですね〜(＾皿＾)
0時が楽しみだな〜〜(^o^)
??????????????????????????????????????????????????　　 7月6日（水） 19:40:17　　 　　44735
通りすがりの中1
新番組:水曜は夜更かし(算チャレ)
算数王国　　 7月6日（水） 21:01:03　　 　　44736
新中2N.K.
問題が更新されない(乙)
これは私だけか？
??????????????????????????????????????????????????　　 7月7日（木） 0:02:33　　 　　44737