baLLjugglermoka
あれ(^^;休み？
更新されないぞ....
　　 7月7日（木） 0:03:46　　 　　44738
新中2N.K.
更新された(安心)
??????????????????????????????????????????????????　　 7月7日（木） 0:05:30　　 　　44739
けーすけ
△ＡＤＦ∽△ＡＥＧで、相似比3：5なので、△ＡＤＦの面積は(3.6)
辺比は面積比なので、ＤＦは1.2cm。
△ＡＢＣはダミーですね。
　　 7月7日（木） 0:13:08　　 　　44740
けーすけ
△ＡＤＦ∽△ＡＥＧで、相似比3：5なので、△ＡＤＦの面積は(3.6)
辺比は面積比なので、ＤＦは1.2cm。
△ＡＢＣはダミーですね。
　　 7月7日（木） 0:15:03　　 　　44741
ベルク・カッツェ
角ＤＡＦと角ＥＡＧが同じで、ＦからＡＤの延長上に下ろした垂線とＧからＡＦの延長上に下ろした垂線で5：3の相似な三角形を作ります。
面積比と底辺の比から、ＢからＡＤに下ろした垂線と先述のＧから下ろした垂線の長さの比が1：2なので、ＢＤ：ＤＦ＝1：1.2となります。
　　 7月7日（木） 0:20:07　　 　　44742
新中2N.K.
��ADE∽��AFGより、∠DAE＝∠FAG・・・�　�DA：FA＝AE：AG・・・��
�，茲蝓□�DAF＝∠EAG・・・��
�◆↓�より��ADF∽��AEG　また、AF：AG＝3：5より相似比3:5⇒面積比9：25
よって、��ADF＝3.6
ゆえに、BD：DF＝3：3.6＝5：6
DF＝6/5 (終)
??????????????????????????????????????????????????　　 7月7日（木） 0:21:04　　 　　44743
ベルク・カッツェ
なんか読み返してみるとうまく説明できてない気もしますが、図形を言葉で説明するのは大変なので修正せずこのままで・・・。
　　 7月7日（木） 0:22:49　　 　　44744
コーセージ
相似からの面積比で10:3.6、3:3.6で1:1.2、よって1.2cmとやりました
　　 7月7日（木） 0:30:57　　 　　44745
通りすがりの中1
問題が更新されないなぁ…寝よっかな。で一度部屋に戻って寝ようとする。で中々寝れない。でふと算チャレを開く。でいつの間にか問題更新されてた。で解く
という流れでしたw

算数王国　　 7月7日（木） 0:32:30　　 　　44746
通りすがりの中1
因みに僕の解法は#44743と同じです。
算数王国　　 7月7日（木） 0:33:27　　 　　44747
みかん
細かい条件がなかったので、ＡＦとＡＥが一致する場合を想定。
ＡＤの長さを（３）とすると、面積比などから計算するとＢＤの長さは（１０／３）。
ＤＦ＝（４）なので、１０／３：４＝１：１．２　となり、ＤＦ＝１．２ｃｍ。
　　 7月7日（木） 0:44:49　　 　　44748
スモークマン
相似と△の面積比から…
10*(3/5)^2 : 3=3x : 3
x=10*(3/5)^2/3=30/25=6/5
♪
　　 7月7日（木） 0:42:24　　 　　44750
CRYING DOLPHIN
△ＡＢＣの存在意義を予想するに、問題として未完成のまま出しちゃったという感じですかね…。
角ＧＡＥ＝角ＤＡＦから、△ＡＤＦ：△ＧＡＥ＝ＡＤ×ＡＦ：ＡＧ×ＡＥ，
角ＡＢＤ＝角ＣＡＦから、△ＡＢＤ：△ＣＡＦ＝ＡＢ×ＡＣ：ＡＣ×ＡＦ，
のような性質を使った問題を作ろうとしたものの…ってな感じでしょうか。
誰もいない市街地　　 7月7日（木） 0:42:25　　 HomePage:ブログもある。　　44751
新中2N.K.
#44748
なるほど、特殊化ですか・・・
面白いですね！
このサイトのような、答えだけを求められるような場合では
時間短縮として役立つと思います
??????????????????????????????????????????????????　　 7月7日（木） 0:48:12　　 　　44752
今年から高齢者
特殊化です。ＢＡＧを一直線にして、ＤＥ//ＥＧとおいた。
ＦからＡＧに垂線を下ろして．．．．なんてやりました。
　　 7月7日（木） 0:52:06　　 　　44753
紫の薔薇の人
角EAG＝角FAG−角FAE＝角DAE−角FAE＝角DAF
DA:AE＝AF:AG＝3:5
1角とそれを挟む辺の比が等しいから、
△AEG∽△ADF
相似比はAD:AE＝3:5だから、面積比は9:25
よって、△ADF＝△AEG*9/25＝10*9/25＝3.6
BD:DF＝△ABD：△ADF＝3:3.6＝1:1.2
BD＝1より、DF=1.2。
//

なお、余談ですが、
以下のようにして、C,E,Gは同一直線上が示せます。

※XYをベクトル表記と読んでください。

B,D,Fが一直線上
⇔BD//BF
⇔(AD-AB)//(AF-AB)・・・・(1)

角BAC＝θとおくと、

R(θ)：Aを中心としたθ回転

AC＝R(θ)AB
AE＝R(θ)AD
AG＝R(θ)AF

平行なベクトルは回転で平行なベクトルに移るので、

(1)より、

R(θ)(AD-AB)//R(θ)(AF-AB)
⇔R(θ)AD-R(θ)AB//R(θ)AF-R(θ)AB
⇔AE-AC//AG-AC
⇔CE//CG
⇔C,E,Gは同一直線上
　　 7月7日（木） 1:49:24　　 　　44754
紫の薔薇の人
△ABD∽△ACEを先に示し、CEGが一直線がわかると、
角ADF＝180°−角ADB＝180°−角AEC＝角AEGとなり、
△AEG∽△ADFの証明を２角を使っても示せます。

だから、ABCが必要だった・・・・？
　　 7月7日（木） 2:10:45　　 　　44755
Jママ
こんばんは
久しぶりに編み物に夢中になってたら…もうすぐ２時…Σ(゜Д゜)
こんな時間でも編み物のお蔭かなんとか頭は働いてくれたものの
ちょっと焦って三角関数を使ってしまいました
△ABCと△ADEと△AFGの相似比をx:y:z
∠BAD=α, ∠EAG=βとおくと
AB^2(y/x)sinα:AB^2(5y/3x)(5z/3x)sinβ=3:10
ここでBD:DF=△ABD:△ADF=ABsinα:AB(z/x)sinβであり
先ほどの式より5:6と分かります
よって1.2cm としました
禁じ手使いまくりでした笑

　　 7月7日（木） 2:31:36　　 　　44756
goosehousenofan
△ADFと△AEGの相似と、底辺比が3:5より、面積比9:25を使いました。
9:25＝ｘ:10で、△ADFの面積は、18/5。
△ABDと△ADFは高さが同じなので、底辺比が面積比なので、15:18＝5:6。
辺BDの長さは1�僂覆里如△茲辰董�1:��＝5:6から、✕＝5/6．
と解きました。
　　 7月7日（木） 3:44:19　　 　　44757
にこたん
数学で解きました。
AD=3a,∠EDF=α,DF=lとすると
回転と外積を使って（汗
１０の面積は(25/6)lacosα
３の面積は(3/2)acosα
よってl=(10/3)(3/2)÷(25/6)=6/5=1.2
　　 7月7日（木） 5:18:39　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44758
あめい
最近、得意のスランプに陥り、なかなかすぐに答えられません。
今回は紫の薔薇の人#44754と同じで
２辺の比とはさむ角から△ＡＥＧ∽△ＡＤＦ
面積比から△ＡＤＦの面積を求め、△ＡＢＤとの底辺比で求めました。
お馬崎　　 7月7日（木） 5:49:44　　 　　44759
ハラギャーテイ
おはようございます

数式です。
山口　　 7月7日（木） 10:13:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44760
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 何か図形は久しぶりの気がします。
最初に問題を見たときには「うへー，面倒そう」と思ったのですが，ぼんやり図を眺めていたら「なぁ〜んだ」という感じ。
算チャレとしては，気付けば易ですが，気付くかどうかも含めて標準的かな。こんな感じ。

△ABC,△ADE，△AFG は相似ですが，特に，△ADE ∽ △AFG，より，
∠DAE = ∠FAG，∠DAF = ∠DAE - ∠EAF = ∠FAG - ∠EAF = ∠FAG，AD：AE = 3：5 = AF：AG，△ADF ∽ △AEG，相似比は 3：5，
△ADF：△AEG = 9：25，△ABD：△AEG：△ADF = 3：10：(10 * 9/25) = 15：50：18，△ABD：△ADF = 15：18 = 5：6，
B，D，F は同一直線上にあるので，BD：DF = △ABD：△ADF = 5：6，がいえ，
BD = 1 cm より，DF = 1 * 6/5 = 6/5 cm，になります。

最初は △ABC に目が行ってしまいこれをどう使うか分からずに面倒に思ったのですが，
結局，△ABC はダミーで不要でしたね。
いずれにせよ，∠DAF = ∠EAG と △ADF ∽ △AEG に気付けば後は容易ですが，
この相似は算数としては少し難しいかも知れません。
△ADF を A を中心に回転し △AEG に重ねて考えるのが分かりやすそうですね。
　　 7月7日（木） 12:18:15　　 　　44761
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#44740，#44743，#44745，#44747，#44750，#44754，#44757，#44759，#44761
△ADF ∽ △AEG に注目して解く解法。

#44742
F から AD の延長に，G から AE の延長に，B から AD に，それぞれ垂線を下ろして考える解法。
なお，#44744へ。十分に分かると思いますよ。

#44748，#44753
特殊化による解法。
なるほど，これも面白い。

#44756，#44758，#44760
数学による解法。

なお，
#44754
＞以下のようにして、C,E,Gは同一直線上が示せます。
同じことだと思いますが，
△ACG は △ABF を回転し全体を 5/3 倍に引き伸ばしたものなので，D の移動先が E になり，
C，E，G が同一直線上にあるのは B，D，F が同一直線上にあれば明らかですね。
　　 7月7日（木） 14:39:22　　 　　44762
さいと散
特殊化でCとDを一致させ△ABF ∽ △ADGで、やりました。
　　 7月7日（木） 18:40:13　　 　　44763
みかん
算数の問題作成者って「え、これだけの情報で解けるの？？」というタイプの問題が好きで、
「解くのに直接必要ない余計な情報も混ぜ込んでカモフラージュしてやれ」って問題は
あまり作らないんでしょうか。
情報を多くすると、問題が易しくなるだけでおもしろくならないのかな？
　　 7月7日（木） 19:43:42　　 　　44764
通りすがりの中1
#44763
僕の場合はそれでしたら変な話、「どちらも好き」です。
時にあえて情報量を少なく、時にあえて情報量を多くして、相手を惑わせるのが好きなのです。そんな解き手の姿を想像して作っています。今回の問題も、ABCは解き手を惑わせるための「罠」でしたし。
算数王国　　 7月7日（木） 22:39:17　　 　　44765
紫の薔薇の人
一部訂正

以下のようにして、C,E,Gは同一直線上が示せます。

※XYをベクトル表記と読んでください。

B,D,Fが一直線上
⇔BD//BF
⇔(AD-AB)//(AF-AB)・・・・(1)

角BAC＝θとおくと、

R(θ)：Aを中心としたθ回転

AC＝5/3R(θ)AB
AE＝5/3R(θ)AD
AG＝5/3R(θ)AF

平行なベクトルは回転で平行なベクトルに移るので、

(1)より、

5/3R(θ)(AD-AB)//5/3R(θ)(AF-AB)
⇔5/3R(θ)AD-5/3R(θ)AB//5/3R(θ)AF-5/3R(θ)AB
⇔AE-AC//AG-AC
⇔CE//CG
⇔C,E,Gは同一直線上
　　 7月7日（木） 23:18:37　　 　　44766
ベルク・カッツェ
#44762
>>なお，#44744へ。十分に分かると思いますよ。
ありがとうございます、ちゃんと理解していただけて安心しました。

△ABCは作問の過程で不要になったものを間違ってそのまま残してしまったのでなく、マサルさんが想定していた解法では使用する、ということですかね。
　　 7月8日（金） 23:10:13　　 　　44767
通りすがりの中1
#44767
うーむ…矢張りABCはダミーでは？
算数王国　　 7月9日（土） 0:02:49　　 　　44768
にゃもー君
出題時は３時間睡眠で頭が回らず、お手上げだったのですが
睡眠時間を５時間程度確保し、頭をクリアにしたら、あっさり解けました。

角ＧＡＦと角ＥＡＤが等しいことと
ＧＡ：ＡＦ＝ＥＡ：ＡＤ＝５：３であることから
△ＡＦＧと△ＡＤＦが相似　面積は辺の比５：３なので、２５：９
よって、△ＡＦＧ＝１０だとすると△ＡＤＦ＝１０×９／２５＝１８／５
△ＡＢＤ＝３なので、ＢＤ：ＤＦ＝３：１８／５＝１５：１８＝５：６
ＢＤ＝１ｃｍなので、ＤＦ＝１．２ｃｍないし６／５ｃｍ

問題の勘所を見抜く力が試される問題でした。
さいたま市浦和区（自称）　　 7月9日（土） 0:44:53　　 　　44769
通りすがりの中1
#44769
大変ですね…
俺氏5時間睡眠で限界です>_<
算数王国　　 7月9日（土） 1:07:39　　 　　44770
ゴンとも
座標にA(b,c),B(-1,0),D(0,0),F(a,0)とおくと
直線DE:y=-b*x/c,直線FG:y=(a-b)*(x-a)/c
この2直線とそれぞれ円x^2+y^2=16*(b^2+c^2)/9,(x-a)^2+y^2=16*((a-b)^2+c^2)/9
との交点E,Gを求め点Eから垂線を下ろしその足と点Eの距離を三平方で求め
これをAG(=底辺)の高さとして△AEG=10*(c/2)/3=5*c/3なことより
答えであるaが求まる　XMaxima では

part(solve([y=-b*x/c,x^2+y^2=16*(b^2+c^2)/9],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
part(solve([y=(a-b)*(x-a)/c,(x-a)^2+y^2=16*((a-b)^2+c^2)/9],[x,y]),1)$
rhs(part(%o4,1))$rhs(part(%o4,2))$factor((%o6-c)/(%o5-b))$
part(solve([y=%o7*(x-b)+c,y=-(1/%o7)*(x-%o2)+%o3],[x,y]),1)$
rhs(part(%o8,1))$rhs(part(%o8,2))$
solve(sqrt(factor((%o2-%o9)^2+(%o3-%o10)^2))*sqrt(factor((%o5-b)^2+(%o6-c)^2))/2-5*c/3,a)$
ev(%,abs(c)=c,abs(a)=a);a=6/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月9日（土） 4:00:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44771
uchinyan
△ABC に関しては，いろいろなご意見があって然るべし，と思います。
私も最初はダミーかと思ったのですが，今はちょっと違います。
確かに問題を解く意味では不要なのですが，例えば，#44762の最後で少し触れた
＞△ACG は △ABF を回転し全体を 5/3 倍に引き伸ばしたものなので，D の移動先が E になり，
を使う解法もあります。この場合は △ABC は重要ですし，この図においては結構美しい解法のようにも思います。
結局のところ，この問題には自由度がたくさん残っているということでしょう。
ただ，このような解法も考えられる以上は，#44765の，
＞今回の問題も、ABCは解き手を惑わせるための「罠」でしたし。
というのはさすがにちょっと言い過ぎかも (^^;
　　 7月9日（土） 14:40:15　　 　　44772
通りすがりの中1
#44772
そうですか…。でしたら僕、言い過ぎましたね((汗
すいません>_<
算数王国　　 7月9日（土） 16:32:48　　 　　44773
「数学」小旅行
この図の設定で、ＢＤ：ＤＦ＝ＣＥ：ＥＧが常に成り立つといえますね。
　　 7月11日（月） 17:29:10　　 　　44774
通りすがりの中1
ですね^_^
算数王国　　 7月11日（月） 19:01:52　　 　　44775
anony
スパムが酷いですね
　　 7月12日（火） 0:04:22　　 　　44776
「数学」小旅行
医療器具の宣伝みたいですね。算チャレの「正解メール」を送信しつづけているのでしょうか・・・・（ーー；）
　　 7月12日（火） 17:07:23　　 　　44777
通りすがりの中1
確かにそうですね…同一名の人はランキングに載せないようにするべきだと思うんですが^^;
算数王国　　 7月12日（火） 17:40:35　　 　　44778
新中2N.K.
ランキングの下半分が・・・(察し)
??????????????????????????????????????????????????　　 7月12日（火） 20:23:56　　 　　44779
通りすがりの中1
何なんですかね全くもう…
注意しておきます。(ランキング表にて)
算数王国　　 7月13日（水） 11:22:53　　 　　44780
新中2N.K.
僕も今後スパムと見受けられるものを見つけた場合は、
ランキング表で注意喚起しようと思います
??????????????????????????????????????????????????　　 7月13日（水） 15:51:07　　 　　44781
通りすがりの中1
まぁ、今回があまりに酷かっただけで、毎回居るんですけどね((汗
算数王国　　 7月13日（水） 20:28:43　　 　　44782