コーセージ
勘で解けちゃう数値設定でしたね
　　 12月1日（木） 0:07:26　　 　　45573
今年から高齢者
DとBを一致させたら、PとCが一致するので、3:4:5の直角三角形ができる。

　　 12月1日（木） 0:54:41　　 　　45574
Mr.ダンディ
円の中心をO、PBの中点をMとすると、MはCDの中点でもあり
OM⊥CD
OD=5、DM=4より　OM=3
△BAPにおいて　中点連結定理よりAP＝OM*2=6
としました。
（実はCD⊥AB　と特殊化して　AP=AP=5+(5−4)=６ と求めておいてから　上記の解法を導きました）
　　 12月1日（木） 0:20:58　　 　　45575
ベルク・カッツェ
Ｄから直径を引いたら反対側をＱとするとＣＱ＝6ｃｍ、ＤＢとＰＣとＡＱは平行で同じ長さなのでＱＡＰＣは平行四辺形、ＱＣ＝ＡＰなのでＡＰは6ｃｍになります。
先週は初めて救急車呼んで病院に運ばれてきました。診断の結果尿管結石。日頃から健康には気をつけないといけないと思いました。
　　 12月1日（木） 0:20:51　　 　　45576
みかん
（#45575）Mr.ダンディさん
＞CD⊥AB　と特殊化
私もこの特殊化です。数学の証明問題じゃないから答えが出ればいいや、っていう
いつもの習慣ですね。

軌跡としては「点Ａを中心とした半径６の円周のうち、問題で与えられた円の円周及びその内部」
ということになるでしょうか。
　　 12月1日（木） 0:43:21　　 　　45577
今年から高齢者
AからDBに平行線を引いて円との交点をQとすると、AQ=DB、AQ//DBなので四角形APCDは平行四辺形。
故にAP=QC。QとDを結べば（Q,Dが対称位置なので）中心Oをとおるので、QDは直径。
QO=OD=OCなので、��DCQは直角三角形で辺の長さは、10:8:6となる。
風邪気味なのでもう寝ます。
　　 12月1日（木） 0:32:53　　 　　45578
紫の薔薇の人
A(-10,0)、B(0,0)、C(x,y)、D(z,w)とおくと、P(x+z,y+w)であり、

C,Dは円周上の点だから、
(x+5)^2+y^2-25=0・・・・��
(z+5)^2+w^2-25=0・・・・��

CD=8だから、
(x-z)^2+(y-w)^2-64=0・・��

一方、AP=dとおくと、
(x+z+10)^2+(y+w)^2-d^2＝0・・・��

��*2+��*2-��-�い魴彁擦垢襪函�

d^2-36＝0
よって、d>0より、
d=6
//

　　 12月1日（木） 0:39:23　　 　　45579
にゃもー君
こんばんわ。
何か近いうちに自分に災難が降りかかってくる。そんな気がしてならないです。
取り越し苦労であればいいんですが・・・

さて
線分DPをP側に延長して円との交点をQとします。
BCとDQが平行なことから、四角形BCQDは
CQ=BDの台形になります。
すると、CD=BQ＝８
△ABQはABが円の直径で、直角三角形になるから
3：4：5の比率により、AQ=６
□APCQにおいて、△CPQ二等辺三角形だから
AC⊥PQ。よって△APQも二等辺三角形。
よってAP=AQ=6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上
さいたま市浦和区（自称）　　 12月1日（木） 0:51:58　　 　　45580
スモークマン
なんとか…^^
直径の反対側に、AC',AD'を取ると、長方形が２個できて，それらの対角線は円の中心を通る直径
CC'垂直AD
AC'//CD//PD
平行四辺形APCD'はひし形・・・10:8:6　から すべて6cmの辺
みたいな感じで…OrZzzz...
　　 12月1日（木） 1:00:04　　 　　45581
ハラギャーテイ
特殊化しまいた。　CDをABと直交するようにとると
３：４：５の三角形ができました。
山口　　 12月1日（木） 3:07:04　　 HomePage:算数にチャレンジ　　45582
「数学」小旅行
#45577
この問題の場合、平行四辺形ができるという題意から円周上の点は除くのがいいと思います。
　　 12月1日（木） 4:46:41　　 　　45583
さいと散
CD=0　と特殊化しました。
　　 12月1日（木） 7:34:58　　 　　45584
鯨鯢(Keigei)
CDの中点は中心がABの中点で半径が3cmの円周上、
PはBを相似の中心としてこの円を２倍に拡大した円周上、
つまり、Aを中心とする半径6cmの円周上にあるので、AP＝6cm。
　　 12月1日（木） 7:50:15　　 　　45585
「数学」小旅行
点C',D'を、円の中心に関して点C,Dと対称な位置にとる。
線分CC'及び線分DD'は共に円の直径となるので四角形C'D'CDは長方形である（なぜなら、2本の対角線の長さが等しくて互いの中点で交わっているから）。
よって、△C'CDは∠Dが直角、CC'=10(直径)、CD=8の直角三角形である。
よって、C'D=6である（3辺の長さの比が、3:4:5）四角形C'D'CDは長方形ゆえ、D'C=C'D=6−��

次に、四角形AD'BDについて、線分AB,DD'が共に円の直径であることから、上と同様にして、これは長方形である。
よって、AD'=DBかつAD'平行DBである。
更に、問題の条件より、四角形PCBDが平行四辺形より、DB=PCかつDB平行PCだから、AD'=PCかつAD'平行PCとなる。
すなわち、四角形AD'CPは平行四辺形である。

よって、AP=D'C=6（なぜなら、�　�

　　 12月1日（木） 8:42:37　　 　　45586
にこたん
AB⊥CDと特殊化しました。
最近、気力がないです。(-_-;)
　　 12月1日（木） 8:50:45　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　45587
あめい
何人かの方と同じくＡＢ⊥ＣＤで特殊化して求めました。
一般化しようとしてＣＰの延長線が円の中心を通ることが？で挫折していましたが、Ｍｒ．ダンディさんのように考えればいけますね。
　　 12月1日（木） 10:28:26　　 　　45588
さいと散
間違えました　CP=BD=0　と特殊化でした。
　　 12月1日（木） 12:16:58　　 　　45589
ゴンとも
座標にA(-5,0),B(5,0),円の方程式:x^2+y^2=25,直線CD:y=b*(x-a)とおき
円と直線の交点C,Dを求めCD=8よりbを消去,点Pが求まり線分APを三平方で求める　XMaxima では

solve([x^2+y^2=25,y=b*(x-a)],[x,y])$
part(%o1,1)$part(%o1,2)$
part(solve(num(factor((rhs(part(%o2,1))-rhs(part(%o3,1)))^2+(rhs(part(%o2,2))-rhs(part(%o3,2)))^2-64)),b),2)$
rhs(factor(ev(part(%o2,1),%o4)))$rhs(factor(ev(part(%o2,2),%o4)))$
rhs(factor(ev(part(%o3,1),%o4)))$rhs(factor(ev(part(%o3,2),%o4)))$
sqrt(expand((%o7-(5-%o5)+5)^2+(%o8+%o6)^2));6・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月1日（木） 12:30:45　　 　　45590
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
久しぶりという感じの図形の問題でしたね。これは簡単でした。算チャレとしても易でしょう。
こんな感じで。

AB の中点，つまり円の中心，を O，O から CD に 垂線を引きその足を H，とします。
まず，OC = OD = OA = OB = 5 cm，△OCD は OC = OD の二等辺三角形，CH = DH = 4 cm，△OHC は 3：4：5 の直角三角形，OH = 3 cm，です。
一方で，□CPDB は平行四辺形より H は対角線 CD と PB の交点，BH = PH，となって，
BH：BP = 1：2，BO：BA = 1：2，△BOH ∽ △BAP，相似比は 1：2，OH：AP = 1：2，3：AP = 1：2，AP = 6 cm，
になります。

普通はこんな風に解くことになるのだろうと思いますが，特殊化も有効です。

例えば，CD⊥AB とすれば，A，O，P，H，B はこの順に AB 上にあり，同様にして，
OC = OD = 5 cm，CH = DH = 4 cm，OH = 3 cm，PH = BH = OB - OH = 5 - 3 = 2 cm，OP = OH - PH = 3 - 2 = 1 cm，
AP = AO + OP = 5 + 1 = 6 cm，
になります。

もっと極端に，D を B に一致させれば，□CPDB はつぶれて P は C に一致し，
直径 AB に対する ∠ACB = 90°を使えれば，△ACB 自体が 3：4：5 の直角三角形になり，
AC：CB：BA = 3：4：5 = 6：8：10，AP = AC = 6 cm，
になりますね。
　　 12月1日（木） 12:45:12　　 　　45591
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は分類するほどのことはないかな，と思ったのですが，けっこういろいろな解法がありますね。

#45575，#45585，#45591の最初
円の中心と平行四辺形の対角線の交点をもとに，3：4：5 の直角三角形，相似などで解く解法。

#45576，#45586(若干設定が違いますが)
D から直径を引き円との交点を Q とし，3：4：5 の直角三角形，□QAPC が平行四辺形などで解く解法。

#45578
A から DB に平行な線を引き円との交点を Q とし，□QAPC が平行四辺形，3：4：5 の直角三角形などで解く解法。
#45576を逆から考えたような解法です。

#45580
DP の延長と円との交点を Q とし，□BCQD が等脚台形，3：4：5 の直角三角形，二等辺三角形などで解く解法。

#45581
＞直径の反対側に、AC',AD'を取ると、長方形が２個できて，それらの対角線は円の中心を通る直径
という解法。ただ，ごめんなさい。私にはよく分からないです。
直径の反対側というのはどういうこと？ 中心の反対側ということなのかな。
＞CC'垂直AD
＞AC'//CD//PD
ここらも分からない。
特に，CD//PD はおかしいです。何か書き間違いかな。この後はあきらめました (^^;
その後，#45594で訂正が入りましたね。結局，
CC'，DD' は直径，AC'//CB//PD，AC' = CB = PD，□APDC' は平行四辺形，3：4：5 の直角三角形，
ということのようです。#45576などとほぼ同じ解法ですね。
なお，CC'⊥AD，□APDC' はひし形，はいえるときもありますが，一般にはいえません。
これが無くても解けるので不要ですが，もし使うならば特殊化ということになります。

#45574，#45589，#45591の最後
D = B による特殊化。

#45575の最後，#45577，#45582，#45587，#45588，#45591の２つ目
CD⊥AB による特殊化。

#45579，#45590
数学による解法。
　　 12月2日（金） 12:57:42　　 　　45592
通りすがりの中1
忙しくて暫く来れませんでした。
1000回目は必ず逃すまじ…。

算数王国　　 12月1日（木） 20:06:58　　 HomePage:Twitter　　45593
スモークマン
#45592 uchinyanさんへ
たしかにおかしかったです…^^;
お手(頭)を患わせてしまい申し訳ございませんでした〜m(_ _)m〜
同じ発想で...一般的な図をアップしてみました Orz〜
同じ色の線は平行…^^
http://www.fastpic.jp/images.php?file=7177500170.png
　　 12月1日（木） 23:45:03　　 　　45594
スモークマン
訂正できましぇん…^^;; Orz…

>煩わせてしまい…

の間違いです
↓
　　 12月1日（木） 23:46:39　　 　　45595
uchinyan
#45594　スモークマンさんへ
図をありがとうございます。
#45592に私の理解を追加しました。ご確認ください。
　　 12月2日（金） 13:01:51　　 　　45596
uchinyan
#45576　ベルク・カッツェさんへ
これはこれは，尿路結石はかなりの激痛と聞いています。ご自愛ください。
幸いなことに，私は今のところは泌尿器科系は正常のようです。
ただ，健常者だった亡父が晩年は前立腺肥大から前立腺癌に移行し苦しんでおりました。
私も持病がありそろそろ初老かなという歳になったので，気を付けないと，と思っております。
　　 12月2日（金） 12:59:17　　 　　45597
新中2N.K.
だいぶ久しぶりに来ました
僕も1000回は来ようと思います！
?????????????????????????????????????????????????????????　　 12月2日（金） 23:25:16　　 　　45598
おすまん
先に「6」ありきでした(^^

たどりついたのは　#45580　にゃーも君さまと同じでした。

#45576 ベルク・カッツェさま　
はじめまして。　私も経験がございます。
「男の陣痛」とも言われますからね(T T)　
私の場合は、深夜に帰宅して食べて直ぐに寝る生活を続けた結果でした。　

#45575 Mr.ダンディさま
#45577 みかんさま
#45585 鯨鯢(Keigei)さま
「見えていない」ことを見せていただいて、ありがとうございますm(_ _)m
somewhere in the world　　 12月3日（土） 15:05:29　　 　　45599
水田X
しつこいようですが、何時ぞやのマージャンの問題を群論で解く方に取り組んでますが、前段階のフェルマーの小定理の群論での証明が、ようやくわかって来たようです。でもマージャンの問題の群論証明の解はやっぱりサッパリわかりません(-_-)
　　 12月3日（土） 22:20:31　　 　　45600
カルトラ
お初です。
ネットをうろうろしていたらここにぶつかったので解いてみました。
やってることは同じなのですが、平行四辺形ではなく円の付け足しによる特殊化で解いたので書いてみます。
まず、線分CDを紙の中央に置いて、それを共有するような問いの円と同じ円を右側に書きました。
するとPがAと同じ位置にくるので、ap間の距離が固定になることが分かって、じゃあ特殊化してみよう。と以下はみなさんと同じように解きました。
また来させていただきます。ありがとうございました。
　　 12月4日（日） 16:15:20　　 　　45603
ベルク・カッツェ
#45597uchinyanさん
ありがとうございます。昨日くらいから夜に痛むこともなくなってきたので、そろそろ大丈夫なのではと思っています。
#45599おすまんさん
私も夜更かししたり深夜に食べたりだったので、生活習慣を見直さないといけませんね。お互い健康には気をつけましょう。
　　 12月4日（日） 17:08:15　　 　　45604
あめい
こんなところで仲間意識は悲しいところですが、私も救急車で搬送されたことがあります。お盆で、親戚も来ていて話をしているうちに、ちょっと変だな、横になっていればいいかな、痛いな、汗が、もうどうにでもしてくれ・・・・で救急車を呼んでもらいました。薬をもらい２日くらいで小砂利程度のものが出ました（まだいくつか飼っている状態らしいのですが・・・）。あの痛みったらないですね。
のど元過ぎれば・・・ではないですね、健康注意していきましょう。
　　 12月5日（月） 10:22:18　　 　　45605
fumio
こんにちは、やっと解けました。ハハハハハ。
ではでは、またね。
　　 12月5日（月） 12:49:35　　 　　45606
おすまん
肝心の算数ネタではないところで連投で悲しいですが…　orz

#45604 ベルク・カッツェさま
#45605 あめい さま
結石は一回やると再発しやすいようです…　
（お医者さんが私の生活を改善させるためにおっしゃっただけかもしれませんが）　
でも、のど元過ぎればになってしまっています(涙）

somewhere in the world　　 12月6日（火） 0:31:12　　 　　45607
水田X
コメントみますと「特殊な場合」というキーワードが目立ちますが、私は逆に一般化しました。　

まさるさんがこの問題をどう作成したか考えてみると。。。

ABは直径、Oは円の中心。　Cは円周の点でAC>CBのように取る。ACをCOを折り目にしてぱたんと倒すとDが円周上のABをはさんで反対側にきます。すると角CDB=角CABで、さらに＝角ACO=角OCDよりBDとCOは平行。COの延長線上にBCと平行になるようにDPをとれば、問題の図です。

だから今回は辺の長さが３，４，５に限らなくても一般化できると思いました。（まさるさんの問題はいつも３，４，５を巧妙に使いますが。）
　　 12月6日（火） 11:47:32　　 　　45608
水田X
追伸　たとえば角CABが３０度の時はCODB自体が平行四辺形になりますね。♪
　　 12月6日（火） 12:27:21　　 　　45609