紫の薔薇の人

ある10桁の整数をNとする。 条件より、 Nを9で割ると6余り、Nを11で割ると3余る。 だから、Nを99で割った余りをrとおくと、 rを9で割ると6余り、rを11で割ると3余る。 この条件を満たす二ケタの整数rは69しかない。

3月16日（木） 0:08:16　　 　　46076

こばとん

9の倍数+3かつ11の倍数+6だから18と打ってしまった人は多いはず。 2桁の数で試した結果69が良かったので69と解答。 本質的な解法とは思えませんね(汗)

3月16日（木） 0:08:20　　 　　46077

谷九なんちゃって委員松札

11の倍数なので

3月16日（木） 0:10:12　　 　　46078

通りすがりの中1

久々に帰還。期末終わりました。

算数王国　　 3月16日（木） 0:10:30　　 HomePage:Twitter　　46079

こばとん

#46077 余り逆でした(汗)

3月16日（木） 0:12:40　　 　　46081

通りすがりの中1

6333333333って条件満たしますよね？余りが96になるんですが…。

算数王国　　 3月16日（木） 0:12:51　　 HomePage:Twitter　　46082

谷九なんちゃって委員松札

11の倍数なので差がわかる(偶数と奇数の) そこから9の倍数で実数値を当てはめて割る

3月16日（木） 0:13:23　　 　　46083

!!!

96が正解だと思いますよ 奇数ケタなら69だと思いますけど

宝塚　　 3月16日（木） 0:13:58　　 　　46084

通りすがりの中1

最初96って答えてあれ？てなりました。誰かお願いします。

算数王国　　 3月16日（木） 0:14:14　　 HomePage:Twitter　　46085

通りすがりの中1

#46084 ですよね？

算数王国　　 3月16日（木） 0:14:40　　 HomePage:Twitter　　46086

大阪の小５

ぼくは1100000058で試しました

なにわ　　 3月16日（木） 0:15:34　　 　　46087

マツダ

前からの意味が上からなのか下からで答え変わります。 上からなら答えは９６，下からなら６９ですね。 文意的には上からですよね・・・。

3月16日（木） 0:16:24　　 　　46088

通りすがりの中1

送っておきました。

算数王国　　 3月16日（木） 0:16:25　　 HomePage:Twitter　　46089

!!!

a*10^9+b*10^8+c*10^7+......として以下mod11で 10=-1なので a*10^9+b*10^8+c*10^7+......=-a+b-c+d-e.....となるので

宝塚　　 3月16日（木） 0:17:02　　 　　46090

通りすがりの中1

「前から」がどういった趣旨で記述されているのかによりますね。

算数王国　　 3月16日（木） 0:17:27　　 HomePage:Twitter　　46091

通りすがりの中1

#46087 それでは11で割った余りの部分が-3になりますよ

算数王国　　 3月16日（木） 0:18:59　　 HomePage:Twitter　　46092

谷九なんちゃって委員松札

たぶん前は1の位をさしてそこから飛び飛びで和を出すのだと思います

3月16日（木） 0:19:08　　 　　46093

通りすがりの中1

前からとういと、基本的に首位(今回でいうと10桁目)を指すと思うのですが…。

算数王国　　 3月16日（木） 0:20:29　　 HomePage:Twitter　　46094

スモークマン

適当です…^^ b-a=3 b+a=6+9=15 b=9 a=6 下二桁が69のときと同じのはずだから… 99の余り=69

3月16日（木） 0:26:26　　 　　46095

大阪の小５

#46092　確かに-3になってしまいました 今度は1000000086で試してみると答えは96になりました

なにわ　　 3月16日（木） 0:35:02　　 　　46096

Mr.ダンディ

（ア）が「9の倍数+6」............もとの数も「9の倍数+6」 （イ）が「11の倍数+3」............もとの数も「11の倍数+3」 文字式を使ってもできますが算数っぽく解くと 「11の倍数+3」を列挙していくと 3,14,25,36,47,58,69,80,91 これらのうち　9で割って6余る数は　69 これに　99（＝9*11）の倍数を加えてもこの２条件は維持されるので 条件を満たす数は　99ｋ+69（ｋ：整数）と表され 求める値は　69..............としました。

3月16日（木） 0:36:31　　 　　46097

ベルク・カッツェ

答えは96だと思うのですが。横書きの場合、左が前ですよね。 一の位側が前というのはどう解釈しても無理だと思います。

3月16日（木） 0:45:19　　 　　46098

吉川マサル

すみません、「前から」の記述に不備がありました。m(_ _)m ただ、空気を読んで？69とお答えいただいた方も尊重したく思いますので、とりあえず、両方とも正解という扱いに修正させていただきました。m(_ _)m

iMac　　 3月16日（木） 0:47:52　　 HomePage:算チャレ　　46099

ヤッコチャ

問題文も作るのは、難しいものですね(汗 毎回の作成、お疲れ様です＾＾

3月16日（木） 0:54:19　　 　　46100

紫の薔薇の人

位は前か後ろでなく、高いか低いか。 そして桁のナンバリングは下位の位からが普通。ビット付けでも同じ。

3月16日（木） 0:54:48　　 　　46101

Jママ

こんばんは♪ やっと入れた~　特殊化です 奇数+偶数＝ア、奇数-偶数＝イ ア＝15、イ＝3　とすれば 奇数＝9、偶数＝6 9600000000を99で割って余り96 としました 焦りました(^_^;)

3月16日（木） 0:56:14　　 　　46102

ベルク・カッツェ

試しに3桁の数524から99×5を引くと、一の位が4+（100-99）×5＝4+5になり、4桁の数ＡＢＣＤは（Ａ+Ｃ）×10+（Ｂ+Ｄ）と99で割ったあまりが同じになることが分かりました。 これは10桁でも使えるので、あとはイが3のとき、そこから11ずつ増やしても99で割ったあまりが変わらないことを確かめて答えは96になりました。

3月16日（木） 1:00:32　　 　　46103

今年から高齢者

ア＝奇数番目の合計＋偶数番目の合計 イ＝奇数番目の合計−偶数番目の合計 としてイ=3として、この関係を満足する小さい数を探したら、奇数番目の合計＝9、偶数番目の合計＝6 奇数番目の10^nを99で割ると余りは10。 偶数番目の10^nを99で割ると余りは1。 故に、9*10+6=96

3月16日（木） 1:29:45　　 　　46104

谷九なんちゃって書記　田二Qセブン

マツダさん，今週はお休みされているのかと思っていたら，いきなり出現。 それも場所が悪い．．． 来週，また挑戦します。 松札さん，今週は起きていたんですね。 ではまた来週。

3月16日（木） 1:37:31　　 　　46105

みかん

この手の問題は具体的な数に関係なくいつも成り立つので、条件に合う１０桁の数を 検討。９６００００００００がとりあえず条件に合うので、９９で割っちゃいました。

3月16日（木） 1:48:23　　 　　46106

ハラギャーテイ

おはようございます プログラムです　　ただ題意を満たすものを1個だけ求めました。

山口　　 3月16日（木） 2:14:31　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46107

「数学」小旅行

１０Ａ＋Ｂを９９で割った余りと考えて、暗算でがんばりました。 ここで、Ａは奇数番目の和で、Ｂは偶数番目の和です。

3月16日（木） 4:34:52　　 　　46109

ShinKoba

奇数桁の合計が、偶数桁の合計より3大きいのだから、この数を11で割った答えは30÷11より8とわかります。1111111152とか1111113330とかでもよいわけですが、上の8桁は2桁ずつ同一数字にしておけば下2桁を残して割り切れます。 ということは、もとの10桁の数は、9で割って6あまり、11で割って8余る数を考えれば良いのですから、これは99の倍数引く3ということになります。 つまり、99で割って96余ることになりそうです。

3月16日（木） 4:54:43　　 　　46110

にこたん

１０ケタの整数をXとすると X≡ア(mod 9)=6 X≡ーイ(mod 11)=-3 9と11は互いに素だから 11x+9y=6-(-3),x=0,y=1 11x+(-3)=6-9y=-3 9×11=99 X≡-3(mod 99) よって99-3=96 と中国人剰余定理で数学ですね^^;

超ど田舎　　 3月16日（木） 8:23:31　　 　　46111

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 個人的には今回も簡単でした。倍数の判定法を知っていれば容易でしょう。算チャレとしても易しい方かな。 こんな感じで。 1 = 9 * 0 + 1 = 11 * 0 + 1， 10 = 9 * 1 + 1 = 11 * 1 - 1， 100 = 9 * 11 + 1 = 11 * 9 + 1， 1000 = 9 * 111 + 1 = 11 * 91 - 1， 10000 = 9 * 1111 + 1 = 11 * 909 + 1， 100000 = 9 * 11111 + 1 = 11 * 9091 - 1， 1000000 = 9 * 111111 + 1 = 11 * 90909 + 1， 10000000 = 9 * 1111111 + 1 = 11 * 909091 - 1， 100000000 = 9 * 11111111 + 1 = 11 * 9090909 + 1， 1000000000 = 9 * 111111111 + 1 = 11 * 90909091 - 1， より， 10 桁の整数を 9 で割った余りと ア を 9 で割った余りは一致する， 10 桁の整数を 11 で割った余りと イ を 11 で割った余りは一致する， と分かります。 そこで，ある 10 桁の整数は，9 で割ると 6 余り 11 で割ると 3 余る数，です。 これより，ある 10 桁の整数を 99 = 9 * 11 で割った余りは，11 で割った余りを基にして， 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91，のいずれかです。 そして，9 で割って 6 余るので，これらのうちでこれを満たすのは 69 だけです。 そこで，ある 10 桁の整数を 99 で割った余りは，69，になります。 ちなみに，高校数学なら合同式で解きたいところ。 背景には中国人の剰余の定理がありますね。 その後，掲示板を読み出して，あれれ，私は，イは 11 の倍数の判定法だと思い込んでしまい， 「前から奇数番目」と「前から偶数番目」を読み違えておりました。 つまり， イ＝（前から偶数番目の位の数の和）ー（前から奇数番目の位の数の和）， だとばかり思いこんでおりました。 問題文を読み返すと，確かに， イ＝（前から奇数番目の位の数の和）ー（前から偶数番目の位の数の和）， ですね。となると．．． 10 桁の整数を 9 で割った余りと ア を 9 で割った余りは一致する， 10 桁の整数を 11 で割った余りと イ を 11 で割った余りの和が 11， となって ある 10 桁の整数は，9 で割ると 6 余り 11 で割ると 11 - 3 = 8 余る数，です。 これより，ある 10 桁の整数を 99 = 9 * 11 で割った余りは，11 で割った余りを基にして， 8, 19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96，のいずれかです。 このうち，9 で割って 6 余るのは，96，で，これが答えですね。

3月16日（木） 13:01:49　　 　　46112

???

イ＝（前から奇数番目の位の数の和）ー（前から偶数番目の位の数の和）が非負という条件だと、 1000000086 が最小。

3月16日（木） 13:07:53　　 　　46113

uchinyan

掲示板を読みました。 注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 イの「前から」の解釈により答えが 96 か 69 か違ってきてしまうというトラブルがありましたが， 解法としては， アが 9 の倍数の判定法，イが 11 の倍数の判定法(又はそのアレンジ)， ということから， ある 10 桁の整数は，9 で割ると 6 余り 11 で割ると 11 - 3 = 8 余る数， 又は ある 10 桁の整数は，9 で割ると 6 余り 11 で割ると 3 余る数， ということを基に解く，ということのようですね。

3月16日（木） 13:15:20　　 　　46114

cocogoo

イの条件で差が0の時、11の倍数になる性質を利用すると、アの条件と合わせ、一位の数に3を加えた数字が11x9の倍数になることを利用しました

3月16日（木） 15:49:44　　 　　46115

通りすがりの中1

96も69もおkってことで一件落着ですね^ ^

算数王国　　 3月16日（木） 19:43:02　　 HomePage:Twitter　　46116

にゃもー君

こんばんわ。 今年になってからずっと忙しくて、 ２月末から始まったプレミアムフライデーって 「ナニソレ　オイシイノ？」 って状態です。 それはさておき、 今回は以下のように解きました。 まず、イより、11で割ると「−３」余り　⇒11で割ると８余る数と読み替える。 ここで、10桁の整数は（何桁でもいいけど） 「11で割ると８余る数」＋99の倍数 「９で割ると６余る数」＋99の倍数 と表されるので、 10桁の整数を99で割った余りは 「11で割ると８余る数」かつ「９で割ると６余る数」になる 「11で割ると８余る数」の候補は、99以下では… 8,19,30,41,52,63,74,85,96　となる。 「９で割ると６余る数」は桁の数が６か15なので 上記のうち該当するのは　96だけ よって答えは96 　　　　　　　　　　　　以上

南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 3月16日（木） 20:17:33　　 　　46117

「数学」小旅行

10桁の数で問題の条件を満たすものが何個ぐらいあるのかなあ？と思い、・・・ 前から奇数番目の桁の数の和をＡ，偶数番目の和をＢとして、 例えば、（Ａ，Ｂ）＝（１９，５）のときを考えても、Ｂの方は５つの各桁に ５Ｈ５通りの割り当て方があるとすぐに言えるのですが、Ａの方は各桁の数が ９以下で、最上位の桁の数は０にはならない場合を数えることになり、大変！ とりあえず、プログラムで以下のように数えました。 # 算数にチャレンジ　第1010回 $s=0; foreach $I1 (1..9) { foreach $I2 (0..9) { foreach $I3 (0..9) { foreach $I4 (0..9) { foreach $I5 (0..9) { foreach $I6 (0..9) { foreach $I7 (0..9) { foreach $I8 (0..9) { foreach $I9 (0..9) { foreach $I10 (0..9) { $A=$I1+$I3+$I5+$I7+$I9; $B=$I2+$I4+$I6+$I8+$I10; if ((($A+$B)%9==6) and (($A-$B)%11==3)) {$s+=1;} }}}}}}}}}} print $s; この結果は、90909091　でした。 しかし、これでは、Ａ−Ｂが負の数になるときも数えていることになっているので、 算数としては不適当だと思い、if(A>B){......}をかましてみると、 結果は、57873305となりました。合っているのかな？ いずれにしても、答えが出るまで小１時間かかりました。 まあ、９０億個も調べたのですから当然ですかね!?お疲れ様です。

3月17日（金） 10:56:07　　 　　46118

あ

あ

超ど田舎　　 3月17日（金） 17:01:18　　 　　46119

「数学」小旅行

#46119 そうですね。問題の条件は９９で割ると９６余るというのと同値ですから、 最大の数が、99*101010100+96　で、 最小の数が、99*010101010+96　になることからその個数はでますね。 また、むだに遊んでしまいました。（＾＾；）

3月17日（金） 17:31:58　　 　　46120

にこたん

#46120 ごめんなさい。 なんとなく、#46119消しました。すみません。m(__)m

超ど田舎　　 3月17日（金） 17:35:08　　 　　46121

通りすがりの中1

リンク貼り直しました。

算数王国　　 3月18日（土） 22:00:16　　 HomePage:みやてーとく　　46122

あみー

うーむ，変わらんなあ

3月23日（木） 0:02:17　　 　　46123

あみー

うーむ，変わらんなあ

3月23日（木） 0:02:33　　 　　46124

baLLjugglermoka

あれ(^^;休み？ 更新されませんね

3月23日（木） 0:03:19　　 　　46125