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ベルク・カッツェ |
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ＤＥを延長してＡＢとの交点をＧとすると、ＡＧ：ＧＢ＝2：5となり、ＣからＡＢに平行な線を引いて三角形ＧＢＤと相似な三角形を作って、相似比5：2よりＢＣ：ＣＤ＝3：2、ＣＤ＝7×（2/3）＝14/3となりました。
二等分線でＢＦ：ＦＣ＝ＢＥ：ＥＣ、ＢＥ：ＥＡ＝ＢＧ：ＧＡとなるのは三角形の面積と辺の比なので受験算数の範囲ですね。 |
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4月20日（木） 0:10:39
46235 |
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長野 美光 |
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ＢＥ：ＥＣ＝５：２ となるような点Ｅは、アポロニウスの円上にあり、
∠ＦＥＤ＝９０° より、ＦＤはその直径となります。、 ＣＢを２：５に内分する点がＤとなり、 ７×2/3＝１４／３ です。 |
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はままつ
4月20日（木） 0:13:13
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 46236 |
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なぎなたのおっさん |
| なぜ気づけなかったのだ。単純な相似なのに。 |
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なぎなた道場
4月20日（木） 0:19:40
46237 |
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なぎなたのおっさん |
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ちなみに私は各二等分線定理⇒ちょうちょ相似⇒ピラミッド相似としました。
各二等分線定理…2対5 ちょうちょ相似…2対2 ピラミッド相似…5対2からの3対2 |
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なぎなた道場
4月20日（木） 0:23:22
46238 |
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ito |
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△EBCにおいてEDは∠Eの外角の二等分線より
EB:EC=BD:DC これで瞬殺のような。 EがACの中点という条件は不要な気がします。 |
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4月20日（木） 0:26:56
46239 |
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ito |
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△EBCにおいてEDは∠Eの外角の二等分線より
EB:EC=BD:DC これで瞬殺のような。 EがACの中点という条件は不要な気がします。 |
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4月20日（木） 0:28:45
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麦わら帽子のおっさん |
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なぎなたさん，言い訳ですか？
でも解き方はきっと似ているな．．． |
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麦わら町
4月20日（木） 0:37:05
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紫の薔薇の人 |
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△BDEの内角の和から、∠BDE＝90°-∠BEF-∠EBF
DFの中点をMとすると、MD＝MEだから、 ∠DEM＝∠BDE＝90°-∠BEF-∠EBF・・・�� 一方、∠CED＝90°-∠FEC＝90°-∠BEF・・・�� � ↓△茲蝓� ∠CEM＝∠CED-∠DEM＝∠EBF・・・�� ��より、△BEM∽△ECM（2角） MD＝xとおくと、MC＝x-2、ME＝x、MB＝x+5 x-2：x＝x:x+5 x=10/3 よって、CD＝2x-2＝14/3 // |
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4月20日（木） 0:47:16
46242 |
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ゴンとも |
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座標にF(0,0),B(-5,0),C(2,0)とおき,また角の二等分線の性質よりEC=2*a,EB=5*aとして
点B,Cを中心にそれぞれ長さ5*a,2*aの円の交点としてEを求めこの座標より 直線EDの方程式が求められy=0としてDのx座標がでてそれからFC=2を引いて答え XMaxima では part(solve([(x+5)^2+y^2=25*a^2,(x-2)^2+y^2=4*a^2],[x,y]),2)$ rhs(part(solve(0=-rhs(part(%o1,1))*(x-rhs(part(%o1,1)))/rhs(part(%o1,2))+rhs(part(%o1,2)),x),1))-2;14/3・・・・・・(答え) |
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豊川市
4月20日（木） 0:59:59
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 46243 |
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「数学」小旅行 |
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今日はいつもと違う時間に目が覚めました（＾＾）￥
アポロニウスの円ですね。点Ａの意味は？ 暗算です。 |
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4月20日（木） 1:23:19
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baLLjugglermoka |
| 三角形ABEは不要なのでは？仕掛けを惑わすダミー？ |
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4月20日（木） 1:29:43
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今年から高齢者 |
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B,CからDEに垂線を下ろして、P,Qとすると、∠BEP=∠CEQ=90-赤丸 なので、BP:CQ=BE:CE=BF:CF=5:2。
また、三角形BDP∽三角形CDQ。 故に、BD:CD=5:2=CD+7:CDより、CD=14/3 今回は1013回ではなく1014回ですね |
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4月20日（木） 2:12:09
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Jママ |
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すっぽかしてしまいました~
こんばんは △EBGがEB=EGとなるようなGをECの延長線上に取ると EC=x,とするとEB=EG=5x/2,CG=3x/2 △CBG∽△CDEとなり相似比が3:2なので14/3としました 末筆ながら uchinyan様、いつもありがとうございます お食事のたびに誤嚥に気をつけてらしたのでしょう 季節の変わり目のせいでしょうか とてもお悔しい想いもされていることと思います どうか焦らず、摂取しやすい滋養のあるものと休息と可能な範囲で動かれて体力が徐々に回復されることを心よりお祈りいたします くれぐれもご無理なさらず、お名前を拝見できるだけでも楽しみですし、しっかり養生されてください。 |
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4月20日（木） 16:20:05
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鯨鯢(Keigei) |
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EFは∠BECの内角の二等分線、EDは∠BECの外角の二等分線だから、
BD：DC＝BE：EC＝BF：FC＝5：2 、BC：CD＝3：2 、CD＝(2/3)BC＝14/3 です。 |
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4月20日（木） 5:17:30
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とまぴょん |
| 面積比など。図形問題が続きますね。 |
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4月20日（木） 5:40:37
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にこたん |
| ただいまダイエット中。。 |
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超ど田舎
4月20日（木） 6:05:32
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cocogoo |
| DEを延長してABとの交点をFとする。角AEF=角BEFよりAF:BF=2:5, CF=xとして、三角形ABDでチェバの定理をもちいると、2/5・7/x・(7+x)/7=1よりx=14/3 |
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4月20日（木） 6:56:03
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巷の夢 |
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#46248 鯨鯢(Keigei)様と同じで、BEの延長上にCEと同じ長さの
線分EGをとり、��GBCにメネラウスの定理を適用し解きました。 |
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真白き富士の嶺
4月20日（木） 7:00:44
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fumio |
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こんにちは、お久しぶりです。
最近の角度の問題はわたくしには難しかったです(笑） ではでは。 |
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4月20日（木） 12:55:03
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
んと，これって三角形の内角外角の二等分線の定理そのものでは，△ABC とか E は AC の中点とかいらないよね，と思いました。 こんな感じで。 C から DE に平行な線を引き BE との交点を P，C から FE に平行な線を引き BE の延長との交点を Q，とします。 FE//CQ，∠EQC = ∠BEF = ∠CEF = ∠ECQ，EQ = EC，BE：EC = BE：EQ = BF：FC = 5：2， CP//DE，∠EPC = ∠QED = 180°- ∠BEF - ∠FED = 90°- ∠BEF = ∠FED - ∠CEF = ∠CED = ∠ECP，EP = EC，BD：DC = BE：EP = BE：EC = 5：2， BC：CD = (BD - CD)：CD = (5 - 2)：2 = 3：2，7：CD = 3：2，CD = 14/3 cm， になります。 解法はいろいろとありそうです。例えば， B，C から DE 又はその延長に垂線を下ろすと，その比が 5：2 になることを利用する解法， DE を延長し AB との交点を R とすると，ER は ∠AEB の二等分線になることを利用する解法， など。△ABC，AE = CE を，前者は使用せず，後者は使用しますね。 |
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4月20日（木） 13:01:01
46254 |
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uchinyan |
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皆さん，温かいお言葉をありがとうございます。
その後も，ものを食べるとうまく呑み込めずむせてせき込んでしまう，のは相変わらずですが， 少しは落ち着いてきたようです。 正解者掲示板に書き込まれた皆さんの解法を読むのは， 勉強になるし，何よりいろいろな考え方に触れられて楽しいです。 そこで，今後も可能な範囲で読もうと思っています。 ただ，しっかりと読んできちんと理解し分類しコメントするのは， 今の私にはかなり辛いので，パスさせてください。 今後は気付いたことがあったらコメントしようかな，と思っています。 というわけで．．． #46236，#46244 言われて，なるほど，と思いましたが，確かに，アポロ二ウスの円，ですね， まぁ，算数解法として妥当かは微妙ですが。 #46247 記述がないようですが，G は EC の延長上ですよね？ こんな解法もあるんだ。 #46246 ＞今回は1013回ではなく1014回ですね 確かに，第1014回，のようです。ーーー＞ マサルさん。 |
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4月20日（木） 14:34:43
46255 |
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Jママ |
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#46255
uchinyan さま お手を煩わせてしまい、ごめんなさい 仰る通りです 加筆いたしました ありがとうございましたm(__)m |
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4月20日（木） 16:22:57
46256 |
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老算人 |
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△ＥＢＤ：△ＥＣＤの 面積比を使いました
ＥＤを底辺とした場合 ＥＢ：ＥＣ＝５：２ ＢＤを底辺とした場合 ＢＤ：ＣＤ＝（７＋ＣＤ）：ＣＤ これを解いて ＣＤ＝１４／３となりました |
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4月20日（木） 17:59:46
MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 46257 |
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にゃもー君 |
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こんばんは。
前回は対称な図形を作ったり補助線を引いたり色々試みたものの、断念。 連続正解コンボが途切れてしまいました… リベンジを果たせて、ほっとしている所です。平面図形は苦手。 今回の解き方は以下の通りです。 ＤＥをＥ側に延長し、その直線上に点Ｇを 「△ＣＥＤ∽△ＢＥＧ」となるようにとる。 角の二等分線を伴う三角形の性質により、ＣＥ：ＢＥ＝２：５ よって、△ＣＥＤ：△ＢＥＧ＝２：５ また、△ＢＤＧはＢＧ＝ＢＤの二等辺三角形。 ＣＤ＝２ｘ とすると ＢＧ＝５ｘ よって、５ｘ＝７+２ｘより ２ｘ＝ＣＤ＝14/3 以上 |
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南蛮蹴鞠のまち 浦和
4月20日（木） 20:26:52
46258 |
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ハラギャーテイ |
| やっと出来ました 皆様の解答を見ながら考えます |
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山口
4月20日（木） 21:37:39
HomePage:算数にチャレンジ 46259 |
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koji |
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前回のリベンジ、何とか。AE=EC使わなかったな。
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4月20日（木） 23:44:35
46260 |
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こばとん |
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先週と今週はタイミング合わずリアルタイム参戦できなかったので今解いてみました。
三角比等を使いました。最近算数の範囲で解けず苦戦中・・・ 以下、ざっくりした解法 Aは不要なので消去 Eを原点としてx軸正方向にDが来るように直交座標系を導入 単位は1目盛分を1cmとする CD=x、∠EDB=θとしてD,C,F,Bの座標を計算 ここで、角の二等分線の定理よりEC=2a,EB=5aとおける 三平方の定理を用いると以下の2式を得る 4cos^2θ+x^2cos^2θ=4a^2 25cos^2θ+(x+7)^2cos^2θ=25a^2 連立し、x>0より、x=14/3(cm) |
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4月22日（土） 23:14:32
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ベルク・カッツェ |
| ＡＥ：ＥＣで合同作って解かせる誘導かと思ったけど、なくても解けるようですね。まあ出題者の想定以外の解法があったとか、よくあることなので無問題。 |
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4月23日（日） 8:52:03
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