ヤッコチャ
うーん、おかしいかなぁ(汗
88回可能となるのですが、計算違いですかね…
　　 4月27日（木） 0:24:53　　 　　46263
雨の中でも走ったよ
　46263さん、僕も８８になりました。(-_-;)

雨雲　　 4月27日（木） 0:37:56　　 　　46266
パーマ男
僕も88です
理容店　　 4月27日（木） 0:45:02　　 　　46267
今年から高齢者
８８になったのですが．．．
１６人の各々が２種類ずつの項目を持っていれば８８。
例えば、赤い服が１−８、メガネが９−１６、白い靴が１−４と９−１２、腕時計が５−８と１３−１６
２８＋２８＋１６＋１６＝８８

　　 4月27日（木） 1:08:27　　 　　46268
ベルク・カッツェ
一人が二つずつ持っていて、6種類の重複がそれぞれ3,3,3,3,2,2になると98回になったんですが、間違ってますでしょうか。
　　 4月27日（木） 1:03:34　　 　　46269
おーちゃん
80という答えはおそらく、４つの属性のふりわけを
0000,0001,0010,0011,……,1110,1111
というふうにしたときのものだと思われます。
実際には
0011,1100,0101,1010 を4人ずつ
として 88 が可能なわけですが。
　　 4月27日（木） 1:11:10　　 　　46271
Jママ
仰るとおり、98回できますね
> ベルク・カッツェさん

ABcd -3
ABcd -3
ABcd -3
AbCd -3
AbCd -3
AbCd -3
AbcD -2
AbcD -2
aBCd
aBCd
aBcD
aBcD
aBcD
abCD
abCD
abCD

120-22=98
　　 4月27日（木） 1:21:41　　 　　46272
ヤッコチャ
98回、私の1回目の答えだ…(大汗
　　 4月27日（木） 1:22:10　　 　　46273
今年から高齢者
#46269,ベルク・カッツェさんすごい！
確かに各２項目で３３３３２２の重複では９８になりますね。
４項目なので、重複の種類は６種類。
この６種類に重複数１６をできるだけ均一に分散させたときが最大となると考えれば良いのかな！

この場合が最大であることは次のように考えられる。
16人を縦と横に並べて、16*16マスを作る。16人の各々の項目を割り当て、縦横同じ項目のあるマスを埋めるという操作をする。
（考えを簡単にするためにとりあえず、自分自身でのハイタッチも含めておく＿後で除く）。
もし重複がないならば（実際には不可能）、16*16マスの全部がちょうど埋まる（8*8+8*8+8*8+8*8=16*16)はずである。
しかし実際には重複がある。重複した部分はすでにカウントされているので、同じ位置を重なって埋めることになる。
その代わりに、16*16マスのどこかにその分の空きが生じるはずである。
故に、重複の最小数16を、最大6つに分けてその2乗和が最小になるようにすれば良い。即ち、3,3,3,3,2,2となる
その2乗和と自分自身の16を引いて、片側のみ数えると、
(16*16-16-3*3-3*3-3*3-3*3-2*2-2*2)/2=98
　　 4月28日（金） 12:11:44　　 　　46274
にこたん
１赤メガネ４人
２赤白４人
３メガネ時計４人
４白時計４人

１＆２、１＆３、２＆４，３＆４が１６で計６４
１＆１、２＆２、３＆３，４＆４が６で計２４
合計８８
８８になりましたが９８なのですね。

確かに９８ですね。

超ど田舎　　 4月27日（木） 1:55:35　　 　　46275
ハラギャーテイ
おはようございます　認証頼りです

プログラムが出来ませんでした
山口　　 4月27日（木） 2:33:58　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46276
!!!
99じゃ
宝塚　　 4月27日（木） 8:05:51　　 　　46277
Mr.ダンディ
88通りと求めたのですが認証できないので適当に数値を入れたら　80通りでここに入れました。
数値設定ミスであることは確かなのですが、98通りまでは可能なようですね。
（ただ　、これ以上ないという説明が難しい悩ましい問題ですね）
　　 4月27日（木） 11:21:37　　 　　46278
吉川マサル
すみません、今、掲示板を見ました。#46271 のご指摘の通り、私の想定解は、「16人すべてが別の属性を持つ」場合のものでした。同じ属性を持つ人物が複数人いた場合の検証を怠っておりました。m(_ _)m
iMac　　 4月27日（木） 12:54:46　　 HomePage:算チャレ　　46279
baLLjugglermoka
やはり98だったんですね。
　　 4月27日（木） 13:35:21　　 　　46280
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，いろいろと混乱もあったようですが，私自身よく分かりませんでした。
４つの特徴を，1, 2, 3, 4，と表すことにして，試行錯誤。

最初に思い付いたのは，
(1,2), (1,2), (1,2), (1,2), (1,4), (1,4), (1,4), (1,4),
(3,2), (3,2), (3,2), (3,2), (3,4), (3,4), (3,4), (3,4),
8C2 * 2 + 4 * 4 * 2 = 56 + 32 = 88 回。
でも，掲示板に入れず。もっと大きいんだ。

少しいじって，
(1,3), (1,3), (1,2), (1,2), (1,2), (1,4), (1,4), (1,4),
(3,2), (3,2), (3,2), (3,2,4), (3,4), (3,4), (2,4), (4),
28 + 27 + 19 + 21 = 95 回。
でもこれって分配が対称でないからもっと大きくなるよね。

対称的にできるだけ分けて試行錯誤して，
(1,2), (1,2), (1,2), (1,3), (1,3), (1,3), (1,4), (1,4),
(2,3), (2,3), (2,4), (2,4), (2,4), (3,4), (3,4), (3,4),
28 + 25 + 24 + 21 = 98 回。
もちろん，対称的に 1 〜 4 を入れ替えたものも OK です。

こんなものかなと思ったものの，やはり掲示板に入れない。
何か題意を勘違いしているのかな，と思いましたが，
取り敢えず，88, 95, 98 を順次送って様子を見ていたら，
「お詫び」が出ました。マサルさんまたやっちゃいましたね (^^;
結局，98 が正解なんだろうか。

後は掲示板を読んで勉強します。
　　 4月27日（木） 15:51:37　　 　　46281
スモークマン
面白い問題でしたのね☆
#46272のJママさんの表(0rz〜)で計算してみました…
A:8*7/2=28
B:28-3C2=28-3
C:28-3C2-2C2=28-4
D:28-2C2-3C2-3C2=28-1-3-3
so…
28*4-(3+4+7)=112-14=98

なるほど ^^;
8を重複3-3-2にする場合が引き算が最小になるからってことですかねぇ…(証明どうするんだろ?)
わたしゃ、夜中は88で入れず認証でしたけど ^^;;
　　 4月27日（木） 16:52:52　　 　　46282
koji
面白い問題　
　　 4月27日（木） 20:34:13　　 　　46283
おーちゃん
[1] まず、ハイタッチ回数を最大化するのは属性2つずつの分配のいずれかであることを示す。

属性4つの人がいるとき：
(1-a) 属性０の人がいればその人に属性を1つ渡す。
(1-b) 属性1つの人がいればその人に属性を1つ渡す。
これを属性4つの人がいなくなるまで行う。

属性3つ（ABC）の人がいるとき：
(2-a) 属性０の人がいればその人に属性を1つ渡す。
(2-b) 属性1つの人がいて、その属性が A ならば、C を渡す。（ABC+A → AB+AC）
(2-c) 属性1つの人がいて、その属性が D ならば、この時点で
　ABC,AB,AC,BC,AD,BD,CD,D
が残っている。ここで AD,BD,CD で一番人数の少ないものが CD であれば、C を渡す。（ABC+D → AB+CD）
これを属性3つの人がいなくなるまで行う。

上記の手順は必ずハイタッチ回数を増やすようになっている。
（※ (2-c) がそうなっていることは、CD (=min{AD,BD,CD}) が高々 2人までであり、ABC→AB によって減るハイタッチ回数 CD≦2 に対して D→CD によって増えるハイタッチ回数 (ABC-1)+AC+BC=7-CD≧5 が上回ることによる）
つまり、属性3つor4つの人がいる分配に対しては、必ず属性2つずつの分配でもっとハイタッチ回数を多くするものが存在する。
したがって、ハイタッチ回数を最大化するのは属性2つずつの分配のいずれかである。

[2] 次に、属性2つずつの分配でハイタッチ回数を最大化するものを求める。

AB=αとすると AC+AD=BC+BD=8-α、したがって CD=(16-(AC+AD+BC+BD))/2=α である。
そこで AB=CD=α, AC=BD=β, AD=BC=γ とする。（α+β+γ=8）
このときハイタッチ回数は、
(8*7/2)*4 - (α(α-1)/2)*2 - (β(β-1)/2)*2 - (γ(γ-1)/2)*2
= 120 - α^2 - β^2 - γ^2

これを最大化するのは α=β=3, γ=2 のときとなる。
　　 4月27日（木） 22:07:31　　 　　46284
「数学」小旅行
マサルさん、ありがとうございます。
「８０」で認証してもらい、掲示板で９８が正解だと知りました。
おもしろい問題です。
　　 4月28日（金） 4:15:52　　 　　46285
今年から高齢者
#46274の説明がうまくできないので図で．．．
−−−−１ １ １ １ １ １ １ １−−−−−−−−
−−−−−−−−−−２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２−−
−−−−３ ３ ３ −−−−−３ ３ ３−−−３ ３
−−−−−−−４ ４ ４−−−−−４ ４ ４ ４ ４
１−３−◎◎◎○○○○○○○○−−−○○
１−３−◎◎◎○○○○○○○○−−−○○
１−３−◎◎◎○○○○○○○○−−−○○
１−−４○○○◎◎◎○○−−−○○○○○
１−−４○○○◎◎◎○○−−−○○○○○
１−−４○○○◎◎◎○○−−−○○○○○
１２−−○○○○○○◎◎○○○○○○−−
１２−−○○○○○○◎◎○○○○○○−−
−２３−○○○−−−○○◎◎◎○○○○○
−２３−○○○−−−○○◎◎◎○○○○○
−２３−○○○−−−○○◎◎◎○○○○○
−２−４−−−○○○○○○○○◎◎◎○○
−２−４−−−○○○○○○○○◎◎◎○○
−２−４−−−○○○○○○○○◎◎◎○○
−−３４○○○○○○−−○○○○○○◎◎
−−３４○○○○○○−−○○○○○○◎◎
項目：１＝赤い服、２＝メガネ、３＝白い靴、４＝腕時計。（上の部分が文字の間隔のためにずれました）
ハイタッチの機会：○＝１回、◎＝２回、−は０回

ハイタッチの機会が2回あるのは真ん中を斜めに正方形を繋いでいる。
この正方形の面積の和が最小になれば良い
　　 5月3日（水） 23:42:59　　 　　46287
uchinyan
#46274＋#46287，#46284
最大性の証明をありがとうございます。
98 回が最大でよさそうと掲示板を読んで思い，私も何となく理由を考えていましたが，
同じような方法，具体的には#46284の方，に思い至りました。
結局は同じことですが，#46287の図は分かりやすくていいですね。
また，すぐに思い付かれたベルク・カッツェさんも素晴らしいです。
　　 4月30日（日） 12:17:55　　 　　46289
ベルク・カッツェ
今回は88で正解にならなかったおかげで、1つ1つの重複をなるべく小さくして分散したほうがいいことに気づき98にたどり着けました。ラッキーでしたね。
　　 5月1日（月） 14:44:01　　 　　46290
ベルク・カッツェ
Jママさん、今年から高齢者さん、uchinyanさん
レスありがとうございます。考え方は今年から高齢者さんのおっしゃるような感じでした。
今年から高齢者さんの表、おーちゃんさんの説明とも、よくできていて分かりやすいと思います。
ヤッコチャさん
一位おめでとうございます。5分ほどで一発正解とはさすがです。
　　 5月2日（火） 15:06:17　　 　　46291