紫の薔薇の人
BC=7x,DQ=yとおくと、
x^2＋(y+2)^2＝49x^2+4＝36x^2+y^2
x^2を消去して、yについて整理すると、
35y^2-52y-192=0
これを解いて、y>0より、y=3.2
　　 5月18日（木） 0:14:25　　 　　46343
!!!
三平方で解いたせいで緑の正三角形の必要性が謎
宝塚　　 5月18日（木） 0:15:24　　 　　46344
今年から高齢者
日付間違いですね
まずは数学で
三角形BCQを60度回転させると、△BCQ≡△BPRとなり、また∠DRP=30度
PR=2cmで、PとADの距離は1cm。√(3)=(5/14)*AD。
故に、DQ=(√(3))^2*(7/5)+1-2=3.2
√(3)を回避できず。．．．算数はこれから。

　　 5月18日（木） 2:08:02　　 　　46345
Sueh
ABに関してRと対称な点Sをとると
Q, R, SはB中心の同一円上にあるから円周角の定理より角QSR=角QBR/2=30°
DQ=(��+��+��)/√3
同様にCDに関して対称な点をとって
AB=(��+��+��)/√3
したがってCQ:QD=(6-1):(1+1+6)となる。

……と考えました。
相似比を考えれば√は無視できるのでギリギリ算数でいけたと思いたい。
　　 5月18日（木） 0:30:49　　 　　46346
Sueh
ABに関してRと対称な点Sをとると
Q, R, SはB中心の同一円上にあるから円周角の定理より角QSR=角QBR/2=30°
DQ=(��+��+��)/√3
同様にCDに関して対称な点をとって
AB=(��+��+��)/√3
したがってCQ:QD=(6-1):(1+1+6)となる。

……と考えました。
相似比を考えれば√は無視できるのでギリギリ算数でいけたと思いたい。
　　 5月18日（木） 0:37:29　　 　　46347
「数学」小旅行
三平方の定理で連立方程式です。がんばっって暗算です。
　　 5月18日（木） 2:35:47　　 　　46349
にこたん
三平方です。。
超ど田舎　　 5月18日（木） 2:46:02　　 　　46350
けーすけ
3平方で計算ミスし、答えがおかしくなり悩んでしまいました。。
算数的には、
PからADに垂線を降ろし、交点をSとし、三角形PRSを作ると
△BCQ≡△BPRより、RP=2��
∠PRS＝30°なので、PS=1��
またRSは��/2
△PRSを6個並べて正三角形を作ると、1辺�ァ�高さ3��
△BCPは1辺�Г覆里嚢發�4.2��
長方形ABCDの高さは5.2��
DQ=3.2cm
で想定解でしょうか。
　　 5月18日（木） 6:39:21　　 　　46351
巷の夢
三平方の定理で解き、そのまま回答を送付して満足しておりましたが、
正解者のお名前を見て、何かおかしいぞと思い掲示板に16/5や3.2をいれ
他のですが入れません。
そこで、前回の値をいれると入れました。小職のパソコンがおかしいのでしょうか・・・。正答が直っていないのではと危惧致します。
真白き富士の嶺　　 5月18日（木） 10:21:12　　 　　46352
今年から高齢者
#46351 なるほど。△PRSのPを垂心となるように6個を並べれば、高さ�ァ∧�3cmの正三角形ができて△BCPと比較できるのですね。
△PRSを利用することまでは分かりましたが、その先が進めませんでした。
　　 5月18日（木） 10:34:21　　 　　46353
おーちゃん
△BCQ≡△BPRなのでPR=2cm。
またBP⊥RPなので∠DRP=30°。
RPを延長してCDと交わる点をSとすると、△BCS≡△BPSなのでCS=PS。
また△BCS≡△BPSから∠CBS=30°。
△DRS∽△CBSなので DS:CS=DS:PS=6:7。
∠DRS=30°なので DS:RS=1:2。
以上から 2DS=(7/6)DS+2 すなわち DS=12/5cm で、CD=26/5cm、DQ=16/5cm となる。
こんな感じでした。
　　 5月18日（木） 11:12:13　　 　　46354
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，今回は２度躓きました。１度目は算数で解けず数学で，２度目は掲示板に入れずに。
数学解法は三平方の定理＋２次方程式，掲示板は設定されている値が前回のままだったとは。
その後，いろいろ考えて，△PBC は正三角形，をヒントに，こんな感じ。

AD の中点を M，R と P を結び RP の延長と CD との交点を S，とします。
まず，
BR = BQ，BP = BC，∠RBP = ∠QBC，△BRP ≡ △BQC，RP = QC = 2 cm，
∠BPR = ∠BCD = 90° = ∠BAR，∠ABP = 30°，∠ARP = 150°，∠SRD = 30°，DS：RS = 1：2。
次に，
BC = BP，∠BCS = 90°= ∠BPS，△BSC ≡ △BSP，SC = SP。
そして，
PM⊥AD，AR：RM：MD = 2：5：7，RP：PS = RM：MD = 5：7，RP：RS = RM：RD = 5：12，
RP = 2 cm だったので，RS = RP * 12/5 = 24/5 cm，PS = RP * 7/5 = 14/5 cm，
DC = DS + SC = RS * 1/2 + PS = 24/5 * 1/2 + 14/5 = 26/5 cm，
DQ = DC - QC = 26/5 - 2 = 16/5 cm，
になります。

実は，数学解法では明確ですが，△PBC は正三角形，は不要です。
算数解法でも特に与える必要はないのですが，ないとかなりの難問と思われ，
これは大きなヒントになっていますね。
　　 5月18日（木） 13:21:41　　 　　46355
uchinyan
#46346
これは，△PBC は正三角形，を使わないので，面白いですね。
相似と比で √3 は使わずに済むと思いますが，円周角の定理は算数といえるかちょっと微妙。

#46351
なるほど，これはうまいですね。

#46354
私の#46355はこれと同じでしたね。
　　 5月18日（木） 14:14:38　　 　　46356
baLLjugglermoka
質問ですが、△ABR+△BCQ=△RDQは偶然?
　　 5月18日（木） 14:18:46　　 　　46357
とまぴょん
16/5をいくら入れても入れないので、絶対何かおかしいと思ってたところ、
今試したら、入れた。掲示板をみてやっぱりと安堵。

BQベクトルを60度回転させたものが、BRベクトルとなるということを
行列で表現して解きました。

Pいらんやんと思っていたら、算数的なヒントとなるんですね。
　　 5月18日（木） 14:27:16　　 　　46358
Mr.ダンディ
三平方の定理をつかって解きました。
算数でできないか　粘っている途中です。
　　 5月18日（木） 16:13:45　　 　　46359
算数
みなさんほとんど算数でやってないんですね
　　 5月18日（木） 19:00:40　　 　　46360
鯨鯢(Keigei)
文字式以外は算数だと思います。

正三角形KLMを次のように描きます。
「直線BC上に点L,Mがあり、辺KL上に点R，辺KM上に点Qがある」
また、点Rから辺BC(LM)に垂線LHを描きます。
BH：BC＝AR：AD＝1：7 で、
KR＝LB＝MQ＝x , RL＝BM＝QK＝y とすれば、
BH：BC＝(LH−LB)：(BM−CM)＝(y/2−x)：(y−x/2)＝(y−2x)：(2y−x) だから、
(y−2x)：(2y−x)＝1：7 、7y−14x＝2y−x 、5y＝13x 、y：x＝13：5 です。
DC：QC＝RH：QC＝RL：QM＝y：x＝13：5 、DC：2＝13：5 より DC＝26/5 、DQ＝16/5 です。
　　 5月18日（木） 19:58:41　　 　　46361
にゃもー君
こんばんは。今回は算数の範囲で解いてみました。

ＰＲを延長し、ＣＤとの交点をＳとする。
ＢＰとＱＲの交点をＴとする。

∠ＡＢＲ＝ＰＲＴ、∠ＢＲＱ＝60°等より、∠ＤＲＳ＝30°…��
△ＤＲＳは30°60°90°の三角形。

△ＢＣＱ≡△ＢＰＲ、ＣＱ＝２より、ＲＰ＝２
ＲＰ：ＰＳ＝2.5:3.5＝5:7より、ＰＳ＝14/5…��
また、△ＤＲＳは30°60°90°の三角形なので
ＤＳ＝ＲＳ÷２＝12/5…��

△ＰＣＳについて、�，茲蝣棕庁咤辧�60°　∠ＰＳＣ＝120°
また、∠ＳＣＰ＝30°であることから、∠ＳＰＣ＝30°
よって△ＰＣＳは二等辺三角形。
�△茲蝪達咫瓧丕咫�14/5…��

���い茲蝓■庁僉�12/5＋14/5−２＝16/5

以上
南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 5月18日（木） 20:53:42　　 　　46362
おーちゃん
#46357
△ABR を R を中心に60°左回転、△CBQ を Q を中心に60°右回転して、三つの直角三角形の斜辺が重なるようにします。 A,C の移動先は A',C' とします。
すると D,A',C' は RQ を直径とする円周上に乗ります。
さらに、∠DRA'=120°、∠DQC'=120°であることから、△DA'C' は正三角形となっています。
ここで D,A',C' の RQ との距離を x,y,z とすると、△DA'C' の重心の RQ との距離は (x-y-z)/3 と表せますが、この重心というのは円の中心なので (x-y-z)/3=0 です。
一方 △RDQ:△ABR:△BCQ=x:y:z なので、△RDQ-△ABR-△BCQ=0、よって △RDQ=△ABR+△BCQ です。

長方形に内接しているのが正三角形ならば一般に成立します。
　　 5月18日（木） 22:24:47　　 　　46363
ベルク・カッツェ
ＰからＡＤに垂線を下ろしてＨ、ＲＰの延長とＣＤの交点をＳとして、角ＨＲＰ＝30度なのでＲＰ＝2ｃｍよりＰＨ＝1ｃｍ、相似でＤＳ＝2.4ｃｍ、ＰＳ＝2.8ｃｍ、ＳＰＣは二等辺三角形なのでＣＳ＝2.8ｃｍ、よってＤＱ＝3.2ｃｍとなります。
算数解法が思いつかなくて今までかかってしまいました。
　　 5月21日（日） 15:02:08　　 　　46364
ばち丸
久々で解ける問題だった。回転行列で一発。ところで緑の三角形は何のためにあったのですか？
　　 5月21日（日） 19:17:25　　 　　46365
ベルク・カッツェ
��ＰＢＣは算数解法で利用させてもらいました。
　　 5月21日（日） 23:59:04　　 　　46366
にこたん
日曜算数バトルに繋がらない。
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(T_T)
超ど田舎　　 5月22日（月） 8:32:34　　 　　46367