ベルク・カッツェ
ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＤ、ＡＤ＝ＣＤ＝ＢＣとなるように4点をとると、四角形ＡＢＣＤのの角ＡＢＣＤが2：2：3：3となり、求める角は108度になります。
　　 6月1日（木） 0:09:15　　 　　46386
にゃもー君
円に内接する正五角形のうち、１点を取り除いて残った４点でできる等脚台形をイメージしました。
最大の角度は正五角形の内角108度になります。
４点のうち、どの３点を選んでも、どれもうまいこと二等辺三角形になります。

南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 6月1日（木） 0:15:37　　 　　46387
次郎長
眠れないので起きだしてきました。明日は振休。嬉しいな。
私も正五角形の内の4点を考えました。算チャレ夜の書き込みは初めてなので、緊張しています。ああ、眠くなってきた。慣れないことはするもんじゃない。
　　 6月1日（木） 0:19:00　　 　　46388
今年から高齢者
等脚台形で、斜辺と上辺が同じ長さ、底辺と対角線が同じ長さ。
対角線を引いて角度を求めると、36度と72度となり、36+72=108度
　　 6月1日（木） 0:22:19　　 　　46389
baLLjugglermoka
正5角形の性質は難問にはよく用いられますね。
　　 6月1日（木） 0:38:35　　 　　46390
みかん
とりあえず円周上にＡＢ＝ＡＣ、ＡＢ＞ＢＣ　となる３点Ａ，Ｂ，Ｃをとる。
ＡＢ＝ＡＤとなる点Ｄは円周上にとれないので、ＢＣ＝ＢＤとなるように
円周上に点Ｄをとる。
この時、三角形ＡＢＤはＤＢ＝ＤＡになる。
あとは四角形ＡＤＢＣで二等辺三角形の角度の性質を考えて、
７２度と１０８度の等脚台形であることが分かる。

この問題って
「円周上の４点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄのうちのどの３点を選んでも二等辺三角形になるとき、四角形ＡＢＣＤは正方形になる」
という命題の真偽を判定しろ、という問題なのでしょうか？
今回の例のような反例があることを例示できればＯＫですね。
　　 6月1日（木） 1:08:08　　 　　46391
にこたん
底辺を１つ決めて、条件に合う図を描いて計算しました。
７２°、１０８°の等脚台形になりました。
超ど田舎　　 6月1日（木） 1:43:46　　 　　46392
「数学」小旅行
正五角形のなかにありました。
　　 6月1日（木） 6:50:48　　 　　46393
ぷんすわ
久々の算チャレ
円周角を利用して5x=180°まで持ち込みました
　　 6月1日（木） 11:34:31　　 　　46394
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
条件を満たす四角形が複数あったら面倒だな，と思いつつ，論理的に詰めていったら１つに決まったのでホッとしました。
これならば，直感的に閃いて瞬殺，なんて人もいたかも。こんな感じで。

まず，AB = AC = AD はあり得ないので，
△ABC が二等辺三角形，AB = AC，又は，△ABD が二等辺三角形，AB = AD，
のいずれかと考えて十分，です。
△ABC が二等辺三角形，AB = AC，の場合：
B，C は A を通る直径の反対側にある，AB = AC > AD，です。
そこで，
△ADC が二等辺三角形，AD = CD，△ABD が二等辺三角形，AB = DB，△CBD が二等辺三角形，BC = CD，
と決まります。結局，BC = CD = DA，AB = AC = BD，となる等脚台形で，正五角形の下半分？の台形です。
したがって，□ABCD の内角の最大は 108°です。
△ABD が二等辺三角形，AB = AD，場合：
AB = AD < AC，です。また，□ABCD は正方形ではないので C は A を通る直径の B 側にある，と仮定して十分です。そこで，
△ABC が二等辺三角形，BA = BC，△ACD が二等辺三角形，CA = CD，△CBD が二等辺三角形，DB = DC，
と決まります。結局，AC = CD = DB，AB = AD = BC，となる等脚台形で，正五角形の下半分？の台形です。
したがって，△ABC が二等辺三角形，と同じで，□ABCD の内角の最大は 108°です。
以上より，□ABCD の内角の最大は 108°，になります。
　　 6月1日（木） 17:02:15　　 　　46395
ハラギャーテイ
こんばんは

難しかったです
山口　　 6月1日（木） 18:43:57　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46396
cocogoo
等脚台形であろうと推定するまで少し時間がかかりました。正方形でないというヒントにすこおしほんろうされました。
　　 6月1日（木） 23:53:13　　 　　46397
老算人
４点を結んで四角形を作ります
　　辺の長さは全部が同じではない（条件２より）
対角線を引きます（２本引けます）
　　三角形が２つ出来ます
　　片方は辺の長さが同じで、もう片方は対角線と辺の長さが同じ
　　　　（これが２通りある）
　従って、四角形は同じ長さの辺が３つと長さの違う辺が１個あります
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤとします
円の中心をＯとします
各点から中心Ｏに線を引きます
∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ
∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＤなので
　　∠ＡＯＢ＝３６０÷５＝７２
∠ＡＢＯ＝（１８０−７２）÷２＝５４
∠ＡＢＣ＝５４×２＝１０８

ちょっと泥臭い解答となりました
　　 6月2日（金） 16:45:45　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46398
だいすけ
お久しぶりです。
正五角形の一部かなーって。
　　 6月2日（金） 18:58:26　　 　　46399
ばち丸
ひさしぶりで入れました
正5角形の一部だよな。で終わり。これは易しかった。
　　 6月2日（金） 21:58:43　　 　　46400
にこたん
Windows 10 Creators Update
になりました|д゜)
超ど田舎　　 6月5日（月） 9:34:49　　 　　46401