ベルク・カッツェ
3：4：5の利用が全てですね。
三角形ＯＡＢをＯＢで折り返し三角形ＯＡ’Ｂを作り、ＡＡ’とＯＢの交点をＲとします。
ＯＡＲは3：4：5の形になるのでＯＲ＝6.4、これでＯＡＡ’の面積を出して、底辺8なので高さ（ＡＰ+ＰＱ）は7.68になります。
　　 9月21日（木） 0:14:40　　 　　46639
紫の薔薇の人
AのOBに関する対称点をDとすると、AからODに下ろした垂線の長さが答えに
なります。

Oを原点OAをx軸にとると、OBの傾きは3/4
よって、tanの2倍角の公式から、ODの傾きは、24/7
あとは、y=24/7xと、(8,0)の距離dを計算してd=192/25
　　 9月21日（木） 0:15:54　　 　　46640
にこたん
３：４：５と三角形を折り返して垂線を引いて求めました。
超ど田舎　　 9月21日（木） 0:17:45　　 　　46641
ベルク・カッツェ
省略しすぎたかな。ＤからＯＡに下ろした垂線の足をＨとするとＯＤＨが3：4：5の直角三角形になる、は書いておいたほうがよかったかも。
　　 9月21日（木） 0:20:11　　 　　46642
!!!
8*3/5*2*4/5=192/25
宝塚　　 9月21日（木） 0:21:32　　 　　46643
baLLjugglermoka
3:4:5の２倍の角度は7:24:25がネタですね。
　　 9月21日（木） 0:21:54　　 　　46644
CRYING DOLPHIN
AからOBに向けて垂線AHを引くと、AH＝12×2÷5＝4.8cm。
△OABをOBを折り目として折り返して△OXBをつくると、求めるのはAからOXに向けて引いた垂線ARの長さ。
このとき角度の関係から△ADHと△AORは相似。
5：4.8＝8：□　□＝7.68cm

んー、3：4：5は意識せずに解いてしまった…答えが出てからアレかな？って思った程度(
誰もいない市街地　　 9月21日（木） 0:28:18　　 HomePage:ブログもある。　　46645
スモークマン
同じくでしたが…

相似に気付けず…
3:4:5
△を2個にした対辺への垂線が最短…
so…
8*sin(2θ)=8*2*(3/5)(4/5)=192/25=7.68
で…^^;

と...2倍角に逃げましたわ…^^;;
　　 9月21日（木） 0:34:03　　 　　46646
KKK
先週8秒差、今週9秒差
宝塚　　 9月21日（木） 0:36:16　　 　　46647
30分の停車
途中から混乱して多分邪道へ(´;ω;｀)
内接円の考え方から3:4:5の二倍の角度は7:24:25の一角になる。というところから隣辺比で出しました。
　　 9月21日（木） 0:45:19　　 　　46648
ゴンとも
座標にO(0,0),A(8,0),B(32/5,24/5),D(4,3),P(a,3*a/4),Q(b,0)とおけ
PQ+PA=sqrt((a-b)^2+9*a^2/16)+sqrt((a-8)^2+9*a^2/16)
=sqrt(16*b^2-32*a*b+25*a^2)/4+sqrt(25*a^2-256*a+1024)/4・・・・・・(1)で
aで微分して極値がでる式からaを消去して(1)式に代入
それをbについて微分して極値からbの値がでて先のa消去の式でaの値が出て
a,bの値と(1)から答えがでる　XMaxima 上では

factor(num(factor(diff(sqrt(16*b^2-32*a*b+25*a^2)/4+sqrt(25*a^2-256*a+1024)/4,a))))$
part(solve(part(factor(expand((part(%,1)+part(%,2))^2-(%-part(%,1)-part(%,2))^2)),4),a),1)$
sqrt(factor(ev((16*b^2-32*a*b+25*a^2)/16,%)))$
sqrt(factor(ev((25*a^2-256*a+1024)/16,%th(2))))$
ev(%th(2),abs(b)=b,abs(b+8)=b+8)+ev(%,abs(b+8)=b+8)$
part(solve(num(factor(diff(%,b))),b),1)$
ev(sqrt(16*b^2-32*a*b+25*a^2)/4+sqrt(25*a^2-256*a+1024)/4,ev(%o2,%),%);192/25・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月21日（木） 1:50:05　　 　　46649
今年から高齢者
OBで折り返した辺OA'への垂線の長さ。
AA'を結べば、AA'=8*(3/5)*2。∴垂線の長さは、AA'×4/5=8*(3/5)*2*(4/5)=192/25
こんなに簡単なのになぜか時間がかかった。
　　 9月21日（木） 2:16:21　　 　　46650
にゃもー君
こんばんにゃ♪
本日は夏休みで休暇をいただきます。よってちょっと夜更かし。

AからOBに垂線を引いた足をHとすると、△ADHは384/25
（△ODA=12より直角三角形同士の相似関係を使って導出）
△OAHをOHで折り返して△OEHをつくる。
△AEH＝768/25
求めるAP＋PQの最短距離hは、OE（=8）を底辺とした△AEHの高さ
したがって　8×h/2=768/25 →h=192/25 　

埼玉県猫　　 9月21日（木） 2:14:29　　 　　46651
「数学」小旅行
サインの倍角公式を使いました。暗算です。
　　 9月21日（木） 3:55:02　　 　　46652
とまぴょん
図形が続きますね。面積の情報はわざわざいらないのでは？定番の折り返しで悩むことなくすぐ解けました。
　　 9月21日（木） 6:22:14　　 　　46653
次郎長
久しぶりに一発正解だったので。
三角形を2個にした対辺への垂線が最短とは気が付いたものの、
2倍角のtanを使ったり、計算が大変でしたわ。
仕事前の頭やわらかトレーニングと言うより、今日1日分使い切りましたわ。
　　 9月21日（木） 8:48:40　　 　　46654
ハラギャ−テイ
おはようございます　MATHEMATICAです
山口　　 9月21日（木） 8:58:41　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46655
DSK24
また、三角関数つかってもうた・・・。同じく倍角公式です。
毎回、皆様の解答を見るたびにそういう解き方もあるのかと驚かされています。
今回、算数の解き方だとどうなるのでしょう・・・。
　　 9月21日（木） 9:16:59　　 　　46656
しおぱぱ
私も折り返しで垂線一発まではいったのですが、その後が三角関数とほほ。
　　 9月21日（木） 12:14:36　　 　　46657
あけ
これ算数でどうやって解くのかわからず。
垂線下ろすところまでは気付いたが倍角の公式忘れてました…汚い数字になったなあと思ったら、どうやら正解のようでした。
　　 9月21日（木） 20:55:26　　 　　46658
算数大好き
折り返して考えると，２００９灘中２日目の【５】の構図ですかねぇ。(^_^.)
　　 9月22日（金） 2:19:39　　 MAIL:https://twitter.com/kimagure_mana 　　46659
koji
算数でできたあ
久々にサクッといけました。
　　 9月23日（土） 2:32:12　　 　　46660
Nの悲劇 家庭教師編
25:24:7を使えば楽勝でした。
　　 9月23日（土） 19:33:25　　 　　46661
ばち丸
折り返して垂線一発。tanの２倍角から7:24:25．数学的には至って素直な問題でした
　　 9月24日（日） 23:33:47　　 　　46662
kyorofumi
失礼します。以下の件についてアドバイスいただけないでしょうか。

自分の仕事関係上、最近符号理論を勉強しているのですが、自分の興味は、暗合理論の方向にも向きつつあり、これらの理論に深く関わってくる、ガロワ体についてもう少し理解を深めたいと思っています。できれば、5次元方程式の解の公式は存在しない、というガロア理論を理解するまでに（相当難しくなければ）至りたいのですが、どなたかオススメのサイト、書籍は無いでしょうか。ちなみに恥ずかしながら、私は群論を今までちゃんと勉強したことがございません…

よろしくお願いいたします。
　　 10月3日（火） 5:24:01　　 　　46663
今年から高齢者
#46663
私も同じで、まず入門書と言うよりも、概要から．．．と思って、
ブルーバックスの「ガロアの群論」を購入しましたが、
かなり早い時点で理解不能。ギブアップしました。
　　 10月3日（火） 20:59:56　　 　　46664