マサル
すみません、AP:PD = 1:1のつもりが...（250倍が答えでした）m(_ _)m
iMac　　 11月16日（木） 0:22:37　　 HomePage:算チャレ　　46776
KKK
連続一位わーい
切断面考えてメネラウス等からの体積比で無難に
宝塚　　 11月16日（木） 0:23:28　　 　　46777
Mr.ダンディ
B',C',D'は　側面の中線を　4：3に内分する点だから
△B'C'D'は　底面の各辺の中点を結んでできる三角形の面積の　16/49倍
△B'C'D'＝△BCD*(4/49）
△B'C'D'とPの距離はAと面BCDの距離の　2/3−4/7＝2/21倍よって
三角州いPB'C'D'=三角錐ABCD*(4/49)*(2/21)
　　=三角錐ABCD*(8/1029)
よって
求める値＝1029/8　　　....としました。
（8/1029を送信して認証されないので何度も検算し遅れマヂた）

　　 11月16日（木） 0:27:58　　 　　46778
紫の薔薇の人
計算間違いして、遅れました。

Aを原点として、B,C,Dの位置ベクトルをb,c,dとすると、

Gの位置ベクトルは1/3(b+c+d)
Pの位置ベクトルは2/9(b+c+d)

AB´＝AB+xBPとおくと、B´は△ACD上の点なのでb成分が消えるので、
x=9/7
これより、BP:PB´＝7:2
同様に、CP:PC´＝7:2
これより、DP:PD´＝7:2
だから、
三角錐ABCD＝3*三角錐PBCD＝３*(7/2)^3*三角錐PB´C´D´＝1029/8*三角錐PB´C´D´

　　 11月16日（木） 0:36:31　　 　　46779
今年から高齢者
三角錐B'C'D'Gとばかり思い込んで計算していました。
よく読めば、三角錐B'C'D'Pでした
一般の三角錐では判りにくいので、正三角錐で計算。
【追記】任意の三角錐でも、ちょっと面倒になるだけでした。
　　　　BGB'で出来る面からB'の位置と、真上から見た面でB'C'D'のBCDに対する比率を求めました
　　 11月16日（木） 2:57:08　　 　　46780
マサル
実は今週の問題は京大の、先週の問題は東大の問題からのアレンジだったりします....。（どちらも、あまりおもしろくない問題で、すみません...）
iMac　　 11月16日（木） 0:58:07　　 HomePage:算チャレ　　46781
baLLjugglermoka
リアルタイムに遅刻して、正解の数値がとんでもない値だったので、送信をためらってさしまい大幅にタイムロス
　　 11月16日（木） 1:11:38　　 　　46782
にこたん
ベクトルで計算しました。一回目イージーミスで零になって
落ち着いて計算したら綺麗に求まりました。
算数でできなくてOrz
超ど田舎　　 11月16日（木） 1:27:42　　 　　46783
ゴンとも
三角錐を正三角錐として座標でG(0,0,0),A(0,0,2*sqrt(6)),B(0,2*sqrt(3),0)
C(-3,-sqrt(3),0),D(3,-sqrt(3),0),P(0,0,2*sqrt(6)/3)とすると
直線CPの方程式:(x+3)/3=(y+sqrt(3))/sqrt(3)=z/(2*sqrt(6)/3)・・・・・・(1)
A(0,0,2*sqrt(6)),B(0,2*sqrt(3),0),D(3,-sqrt(3),0)を通る平面をXMaximaで
solve([a*0+b*2*sqrt(3)+c*0=d,a*0+b*0+c*2*sqrt(6)=d,a*3+b*-sqrt(3)+c*0=d],[a,b,c,d])$
rat(rootscontract(rat(%),algebraic)),algebraic$
part(%,1);a=sqrt(3)*%r1,b=%r1,c=sqrt(2)*%ri/2,d=2*sqrt(3)*%r1 より
2*sqrt(3)*x+2*y+sqrt(2)*z=4*sqrt(3)
(1)を=sとして(3*s-3,sqrt(3)*s-sqrt(3),2*sqrt(6)*s/3)・・・・・・(2)
がその平面を通ることから
この値を代入して方程式をXMaximaで解くと
solve(2*sqrt(3)*(3*s-3)+2*(sqrt(3)*s-sqrt(3))+sqrt(2)*2*sqrt(6)*s/3=4*sqrt(3),s)$
part(rootscontract(rat(%),algebraic),1);s=9/7 と(2)より
点C'(6/7,2*sqrt(3)/7,6*sqrt(6)/7)
直線DPの方程式:(x-3)/-3=(y+sqrt(3))/sqrt(3)=z/(2*sqrt(6)/3)・・・・・・(3)
A(0,0,2*sqrt(6)),B(0,2*sqrt(3),0),C(-3,-sqrt(3),0)を通る平面をXMaximaで
solve([a*0+b*2*sqrt(3)+c*0=d,a*0+b*0+c*2*sqrt(6)=d,a*-3+b*-sqrt(3)+c*0=d],[a,b,c,d])$
rat(rootscontract(rat(%),algebraic)),algebraic$
part(%,1);a=-sqrt(3)*%r1,b=%r1,c=sqrt(2)*%ri/2,d=2*sqrt(3)*%r1 より
-2*sqrt(3)*x+2*y+sqrt(2)*z=4*sqrt(3)
(3)を=tとして(-3*t+3,sqrt(3)*t-sqrt(3),2*sqrt(6)*t/3)・・・・・・(4)
がその平面を通ることから
この値を代入して方程式をXMaximaで解くと
solve(-2*sqrt(3)*(-3*t+3)+2*(sqrt(3)*t-sqrt(3))+sqrt(2)*2*sqrt(6)*t/3=4*sqrt(3),t)$
part(rootscontract(rat(%),algebraic),1);t=9/7 と(4)より
点D'(-6/7,2*sqrt(3)/7,6*sqrt(6)/7)
点C'のx座標-点D'のx座標=12/7それが正三角形(∵対称性より)の一辺で
底面積が求まり高さが点C',点D'のz座標-Pのz座標で三角錐B'C'D'Pの面積は
((12/7)/2)^2*sqrt(3)*(6*sqrt(6)/7-2*sqrt(6)/3)/3=48*sqrt(2)/343
一方,三角錐ABCD=18*sqrt(2)よりこれを先の値で割ると18*343/48=1029/8・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月16日（木） 2:22:22　　 　　46784
「数学」小旅行
ベッドで暗算です。
　　 11月16日（木） 3:56:02　　 　　46785
ベルク・カッツェ
ＡＰ：ＰＧが1：1だと思い込んでいました。計算ミスしまくっていたのでそれで合わないのかと思っていたら根本的なところが違っていたという。

三角形の面積と辺の比からＡＢ’Ｍ＝4：3（ＭはＢＣの中点）、同様にＣ’Ｄ’も考えて、相似比・面積比からＢ’Ｃ’Ｄ’：ＢＣＤ＝4×4÷4＊7×7、
三角形Ｂ’Ｃ’Ｄ’とＡＧの交点をＧ’とするとＡＧ’：Ｇ’Ｇ＝4：3なので、ＰＢ’Ｃ’Ｄ’の底面積はＡＢＣＤの底面積の4/49、高さは2/21になるので。答えは1029/8になります。

他にも分母分子を逆に送ってみたり、今も343×3でなぜか一の位を3と送信してみたり、頭が働いていないようです。
　　 11月16日（木） 10:46:28　　 　　46786
スモークマン
わたしゃ...
8/1029で...ずっと入れず泣いてました...↑↑
よく見れば...なんと愚かな...^^;;;...
　　 11月16日（木） 15:02:22　　 　　46787
「数学」小旅行
#46776

そうでしたか？！　ぼくはてっきり計算力を試されているものと思い、
21×49は、21×50−21などと工夫して乗り切りました。
4:3と2:1の連比もちょっとかな。
　　 11月16日（木） 17:00:41　　 　　46788
Nの悲劇 家庭教師編
計算が大変でしたが、良い問題でした。ありがとうございます。
　　 11月16日（木） 20:30:47　　 　　46789
ベルク・カッツェ
#46776
昨日送信して正解にならなかった250が本来の正解だったとは。
#46788
49×21を暗算するために49×7＝343、343×3として、先に書いたように寝ぼけて一の位を3のままにしていた私。
　　 11月16日（木） 23:26:38　　 　　46790
あめい
スモークマンさんと同じく、８／１０２９で止まっていて、先ほど問題を読んで気付きました。
　　 11月17日（金） 10:40:58　　 　　46791
y
メネラウスなど使って
高さと底面積の比を使う
立体の比をイメージできるかが鍵
　　 11月17日（金） 11:13:27　　 　　46792
とまぴょん
イメージ通り比計算のみで終了。途中、ちょろっとメネったけど。
　　 11月17日（金） 12:57:11　　 　　46793
にゃもー君
こんばんにゃん♪

�。欧弔了鯵竸蹐了鯵儼舛量明冏罅腹�BCD：B'C'D'）
BP:B'P=7:2で
△BDP∽△B'D'P
△DCP∽△D'C'P
△CBP∽△C'B'P
いずれも相似比7:2であることから
BD:B'D'=7:2

△BCD：B'C'D'＝49：4

��高さの比　→AP:PG=2:1 B'P:PB=2:7から導出し
　２つの三角錐の高さの比は21:2

よって、答えは、
(49/4)×(21/2)=1029/8
埼玉県猫　　 11月17日（金） 22:00:40　　 　　46794
次郎長
会合疲れ、飲み疲れ、ゴルフ疲れ、そしてダメ押しの算数疲れ
　　 11月18日（土） 11:41:19　　 　　46795
おすまん
まさか入れるとは（苦笑）　メネラウスは小学生でも必須？
#46776 小学生（受験生）がここを見ているかどうかはさておき、
最近の中学受験は、東大、京大の問題を意識しているという話を
目にしたこともございますね。

1029＋8＝1037　で、１足りないなー　と思っていましたが、
1029 / 8 で、1029+１+８＝1038（回目の出題）？　>　マサルさん
somewhere in the world　　 11月21日（火） 22:28:15　　 　　46797