今年から高齢者
問題をよく読まず、個数を求めたり、分子の10位と分母の1位の約分も含めたり、．．．
先週に引き続いて十進basicで．．．
LET x=1
FOR a=1 TO 9
FOR b=1 TO 9
FOR c=1 TO 9
LET d=(10*a+c)/(10*c+b)
LET e=a/b
IF d=e THEN LET x=x*d
NEXT C
NEXT B
NEXT A
PRINT x
END
結果は0.01
　　 1月25日（木） 1:03:50　　 　　46949
ベルク・カッツェ
ウが1のときから9のときまで、イウがウの10倍より大きく20倍未満の範囲について調べて、イが一致してアイがアに対し同じ倍率になるものを探しました。
最初は16/64、26/65、95/19で1/50としてしまいましたが、倍率が整数倍でなくてもいいことに気づき、49/98も入れて答えは1/100となりました。
11/11のように答えに影響のない（1になる）ものは無視で。

昔算数を教えていたときに、19/95などでをわざとこの約分をして見せたことがあります。子供の反応が面白かったけど、できる子以外にこれをやると混乱してしまうので、やらないほうが無難かと思ったり。
　　 1月25日（木） 1:05:57　　 　　46950
ゴンとも
XMaxima で
ア=a,イ,ウ=b,エ=cとして

j:1$for a:1 thru 9 do
for b:1 thru 9 do
for c:1 thru 9 do (if a/c=(10*a+b)/(10*b+c) then j:j*(10*a+b)/(10*b+c))$j;

enter押して　1/100・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月25日（木） 1:59:59　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46951
にこたん
ab/bc=a/cで10a((c-b)=c(a-b)として
|a-b|≠5のときc=5で(a,b,c)=(1,9,5),(2,6,5),(5,5,5)
|a-b|=5で(a,b,c)=(1,6,4),(4,9,8)としました。
寒すぎます。。
超ど田舎　　 1月25日（木） 6:56:51　　 　　46952
「数学」小旅行
寝過ごしました。（＾＾）
全部書き出しました。規則性はいまだ分からず（〜〜；；
　　 1月25日（木） 7:34:50　　 　　46953
今年から高齢者
#46952にこたんさんと同じ式になりました。
ちょっと数学っぽいですが、ア、イ、ウをa、i、uで表して
(10a+i)/(10i+u)=a/u=11a/11u。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．��
左辺の分母分子から右辺の分母分子を引いて、(i-a)/{10(i-u)}=a/u．．．．．．．��
i=aあるいはi=uの場合は、1/1になるので、積の値は変わらない。故にiとa、iとuは異なる数としておく。
�△虜己佞諒�母（の絶対値）は10以上、分子（の絶対値は10以下なので、a<u。
�，虜己奸�1（∵a<u）なので、a<i。また�△茲�u<iとなる。
�△茲蝓�u(i-a)=10a(i-u)。 u(i-a)は1〜9の2つを掛けて10の倍数なので、10,20,30,40のいすれか。これは、a(i-u)が1,2,3,4のいずれか
これらの組合わせは、
a(i-u)=1の時、即ち(a,i-u)=(1,1)の時、(u, i-a)=(2,5),(5,2)
a(i-u)=2の時、即ち(a,i-u)=(1,2),(2,1)の時、(u, i-a)=(4,5),(5,4)
a(i-u)=3の時、即ち(a,i-u)=(1,3),(3,1)の時、(u, i-a)=(5,6),(6,5)
a(i-u)=4の時、即ち(a,i-u)=(1,4),(2,2),(4,1)の時、(u, i-a)=(5,8),(8,5)
この16個を全部調べて条件に合う（ (i-u)-(i-a)=a-uを満たす）場合の結果を掛けると、0.01
　　 1月25日（木） 12:54:57　　 　　46954
ハラギャ−テイ
プログラムです

散々間違えました
山口　　 1月25日（木） 10:44:08　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46955
しおぱぱ
十進ＢＡＳＩＣで調べました。
算数的に処理が思いつきませんでした。トホホ
　　 1月25日（木） 16:33:53　　 　　46956
次郎長
こんばんわ。
明日は大阪での会合出席のため、しめしめ明日はゆっくり朝寝できると喜んでいたら、会社に名刺忘れているのに気付き、むしろ普段より早く起きなきゃいけなくなった。最近こんなの多い。
今回はすぐに16/64、19/95は閃いたが、認証されない。
式を作っても解けない。苦労に苦労を重ねて結局にこたんさん同様に求めましたが、すっきりした解き方ないものですかね？
　　 1月25日（木） 22:55:39　　 　　46957
DSK24
法則性が見いだせず、エクセルさんの力を借りました・・・。
　　 1月26日（金） 11:55:27　　 　　46958
DSK24
法則性が見いだせず、エクセルさんの力を借りました・・・。
　　 1月26日（金） 13:06:47　　 　　46959
老算人
題意から　　（１０×ア＋イ）／（１０×イ＋ウ）＝ア／ウ
　　　　　　左辺−右辺＝０　　ですね
　　　　　　これをエクセルの力で解きました
その後次の解答を考えましたた
　　　　最初の式を変形すると
　　（１０×ア−ウ）／（ア×ウ）＝９／イ　となります
　　　　イに１から９までをそれぞれ当てはめる
　　例として６を入れると
　　　　９／６＝３／２
　　左辺の分母を２としたら分母が３にならない（×）
　　同じく分母を４にすればア＝１ウ＝４で分母が６になる
　　また分母を１０にすればア＝２ウ＝５で分母が１５になる
　　　上の２例は左辺＝右辺となる
このように個別に検証する方法しか浮かびませんでした
他に方法はないでしょうか
　　 1月27日（土） 11:25:25　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46960
ベルク・カッツェ
簡単なやり方は思いつきませんでしたが、先に書いたようにイウはウの11倍から19倍の範囲、イ≠ウの条件でウが1から9まで（と比率）を書き出し、アイ、アの比率が同じものを探すやり方でやったら、それほど数を調べずに済みました。
ちなみに最初はやり方が全く思いつかず、方程式も検討してみたけれどあまりに面倒なので挫折していったん休憩していたりと、図形以外でこんな苦労したのは久しぶりな気がします。
　　 1月28日（日） 16:02:36　　 　　46961
にゃもー君
こんばんわ。
ここ１ヶ月間喉の炎症で、声が出ず、咳が絶えず…
就寝中も咳で起きることもしばしば。
加湿器を購入して、多少は良くなってきました。
ですが、咳は収まらず、胸痛いです。肋骨ヒビ入ってないか不安。
腹筋使いすぎでシックスパックになりつつあります。

さて、今回は文字式で解きましたが、実質、地道な数え上げに終わりました。
どうやって２分で正解出せるのでしょうか。凄い。

問題のアイウ　→　abc で表す。1≦a,b,c≦9
a=b=cのとき、計算した結果の分数は(1/1)=1となるため、
a=b=c以外のときだけ考えても解答に影響はない。

(10a+b)/(10b+c)=a/c を変形して c(9a+b)=10ab …��

�〆己佞�10の倍数なので、
(i)c=5 (9a+b)=偶数　(ii)c=偶数　(9a+b)=5の倍数　いずれかになる。

(i)の場合、c=5　�，茲蝓�(9a+b)=2ab 変形して　b=9a/(2a-1)
これにあてはまる整数（a,b,c）=(1,9,5) そのときの分数は　19/95＝1/5　…��

(i)の場合　(9a+b)=5の倍数となる組み合わせは
(a,b)=(1,1)(1,6)(2,2)(2,7)(3,3)(3,8)〜…〜(8,3)(8,8)(9,4)(9,9)
それらの組み合わせをのうち�，鯔�たす(a,b,c)=(1,6,4)(4,9,8)(2,6,5)
そのときの分数はそれぞれ　　16/64=1/4 49/98=1/2 26/65=2/5 …��

�↓�より　1/5　1/4　1/2　2/5　の積＝1/100　　以上

算数というよりも、難関大の入試の数学に出しても違和感が無い問題でした。
ごちそうさまでした。

　　 1月28日（日） 22:32:18　　 　　46962
あめい
エクセルさんを使う方法も思いつかず、苦労しました。
（１０ｂ＋ｃ）／（１０ａ＋ｂ）＝ｃ／ａとして整理すると
９ａｃ＝ｂ（１０ａ−ｃ）ここで右辺が９の倍数であることを利用して場合分けをして、
・ｂ＝９のとき、（ａ，ｃ）＝（１，５）（８，４）（９，９）
・ｂ＝６のとき、（ａ，ｃ）＝（１，４）（２，５）（６，６）
・ｂ＝３のとき、（ａ，ｃ）＝（３，３）
・ｂは３の倍数でないとき、１０ａ−ｃが９の倍数なのでａ＝ｂ＝ｃ＝１，２，４，５，７，８

よって積が１になるものを除いて（ａ＝ｂ＝ｃの時）、１９／９５，４９／９５，１６／６４，２６／６５が残りました。
にこたんさんたちのように５の倍数か否かで分けた方が早いしわかりやすいですね・・・

お馬崎　　 1月28日（日） 22:35:19　　 　　46963
Mr.ダンディ
最終的には、覆面算のように　順次当てはめていけば　求められるのであろうと、思いつつ
何か法則性はないものかと考えながら粘っていたのですが、ついにあきらめ
コツコツ当てはめて求めました。
（ウ→ア→イ　の順に数を当てはめました）
　　 1月28日（日） 22:42:32　　 　　46964
おすまん
今週の出題が延期になったおかげで間に合いました(^^;

私も、ウ→ア→イ　の順に数を当てはめましたが、
横着してある程度のところで見切りながら処理していたら
26/65を拾えておらず、なかなか正解にたどり着けませんでした…orz

常連の皆様もご苦労されていて、「エレガント」な解答は出てないようですね。
マサルさん降臨で、あっと驚く解法がでてくるのかな？

somewhere in the world　　 2月1日（木） 9:55:51　　 　　46965
J
アイウをそれぞれabcで表すと、10a(b-c)=c(b-a)
左辺に10があるので、右辺は10の倍数かつ1桁の整数のかけ算。
よって、最大でも40だからaは最大でも4。
cかb-aが5なので、c=5のときとb-a=5の時で場合分け。
b-a=-5はa<=4なので考えなくてよい。
　　 2月6日（火） 10:59:27　　 　　46966
おすまん
#46966 Jさま
なるほど！　#46954 今日から高齢者さま #46952 にこたん さまにも
アップされいましたね… orz

小学生（算数的）は、どうやって解くんでしょうね…？
（やはり、覆面算としてシラミつぶし？）
somewhere in the world　　 2月7日（水） 12:37:27　　 　　46967