ベルク・カッツェ
ＢＣとＡＱ、ＤＱとの交点をＲ、Ｓとして、三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣのベンツ切りでＡＭ：ＭＲ、ＢＲ：ＲＣ、ＤＮ：ＮＳ、ＢＳ：ＳＣを求めます。三角形ＡＭＰの面積を1とすると三角形ＡＢＲが48/7、三角形ＤＳＣが36/5となり、三角形ＡＢＱ＝三角形ＤＣＱ、三角形ＢＱＲが36/7、三角形ＡＢＱ＝三角形ＡＱＤ＝三角形ＤＣＱ＝12、五角形ＡＢＱＣＤ＝36、三角形ＢＱＣ＝12となり、12/（36-12）＝1/2となりました。
　　 4月12日（木） 0:29:01　　 　　47166
紫の薔薇の人
初等幾何で最後まで行けなくて、諦めて斜交座標入れました。
A(0,-1)、B(4,0)、C(0,3)、D(-2,0)、P(0,0)、M(1,0)、N(0,1)とすると、Q(4,3)になります。
□ABCD＝AC*BD/2
△ADQ＝AN*BD/2
より、△ADQ/△ABCD＝AN/AC＝2/4＝1/2
実は、□PBQCが平行四辺形だったということですね。

　　 4月12日（木） 0:38:20　　 　　47167
スモークマン
MからACに平行線を引いて、その交点をM'とすると...
DP:PM=2:1
so...△DMM'=△DPN*(3/2)^2
△DPN=2 と置くと...
△DMQ=2*2*(3/2)^2=9
□ABCD=24 となり、
△ADQ=1+2+9=12となり...
けっきょく...△ADQ/□ABCD=1/2 と求まりました ^^
　　 4月12日（木） 0:43:49　　 　　47168
cocogoo
三角形AMP=sとおく。三角形QPM=s1,三角形QNP=s2として、s1+s=s2, 2s1=s2+2sより、s1=3s,s2=4s, これより、三角形QAD=12s,四角形ABCD=24s,よって答えは1/2
　　 4月12日（木） 0:54:25　　 　　47169
baLLjugglermoka
計算ミスしまくりました。想定解は四角形の中点の性質？
　　 4月12日（木） 1:11:47　　 　　47170
CRYING DOLPHIN
条件よりAP：PN：NC＝1：1：2、DP：PM：MB＝2：1：3…【甲】
△AQDで【甲】の比を用いてベンツ斬り(※)より△APD：△AQD＝[1]：[6]…【乙】
【甲】【乙】の比を使うと、△APB＝△APD×2＝[2]、△DPC＝△APD×3＝[3]、△PBC＝△APB×3＝[6]となり、四角形ABCD＝[12]となる。
よって答えは[6]÷[12]＝0.5倍。

※△APQ＝ア、△DPQ＝イ、△APD＝ウとすると、
(イ＋ウ)：ア＝DP：PM＝2：1、(ア＋ウ)：イ＝AP：PN＝1：1。
ア＋イ＋ウ＝[6]とすると、ア＝[2]、イ＝[3]、ウ＝[1]。

ベンツ斬りだと「M、Nは四角形の対角線の中点」という特殊性を意識せずに解けちゃうみたい。。。
誰もいない市街地　　 4月12日（木） 1:20:43　　 HomePage:ブログもある。　　47171
にこたん
ベクトルで計算してAM:MQ=1:3,DN:NQ=1:2
比で計算して三角形の面積は��APDの６倍。四角形の面積は１２倍。
よって1/2。
超ど田舎　　 4月12日（木） 5:39:29　　 　　47173
「数学」小旅行
おはようございます。メネラウスの定理を使いました（＾＾）
　　 4月12日（木） 7:44:01　　 　　47174
たあくん
適当にACとBQ、BDとQCが平行としてやりました。
　　 4月12日（木） 14:30:37　　 MAIL:cde47730@hkg.odn.ne.jp 　　47175
今年から高齢者
BC=Lとして、D及びM及びNを通るBCに平行な線を引き、三角形の底辺との平行線による比例だけで各部分の長さをLの倍数として求めると、DN：NQ＝1：2が得られました。ここから結果は1/2。
　　 4月12日（木） 17:29:52　　 　　47176
にゃもー君
点Aや点Mを通りBCに平行な線を引き、色々な三角形の面積を比べて算出しました。
　　 4月13日（金） 2:01:20　　 　　47177
DSK24
ベンツさんは万能ですね・・・。
過去にやった問題で掲示板を見て存在を知ってからはこの手の問題すべて
ベンツ切りを使用して解かせていただいています。
　　 4月13日（金） 15:27:50　　 　　47178
おすまん
メネラウス連発の「エレファント」な解法でした… orz
somewhere in the world　　 4月13日（金） 18:25:07　　 　　47179