ベルク・カッツェ
1を置いての反対側を選ぶのに7通り、
次に小さい数を置いて反対側の数を選ぶのに置き方2×5種類＝10通り、
次が4×3＝12通り、
最後が2個の置き方で2通り、
7×10×12×2＝1680通りになりました。
最初、前にあった似たような問題と勘違いして、合計8の組を作ってしまいました。
　　 6月21日（木） 0:09:05　　 　　47357
Mr.ダンディ
1を上面にして
机上に置いたとき、下面は　7通り
1の面と辺を共有する３面に来る３数の組は　6C3=20(通り）
その並べ方は （3-1)!=2通り
残りの3面の並べ方は　3！＝6通り
よって
7*20*2*6＝1680（通り）　.....としました。
------------------
ちなみに
大阪(茨木市)に住んでいるのですが、6.18、の地震は大変怖かったです。
本・食器が崩れ落ちたり、ピアノ・冷蔵庫が動いたり
大きな被害がなかったものの、ガスはまだ通じていません。
いまは大きな余震が来ないことを祈っております。
　　 6月21日（木） 1:03:43　　 　　47358
今年から高齢者
１面を固定して、７！＝５０４０
これを固定した面の方向から見て対象数３で割って１６８０。
かなりいい加減ですが、これで通ってしまいました。
【追加】
２つの数（例えば１と２）で回転を止めることを考える。
１の面を固定すると２の面は3通りがある。�。韻量未畔佞魘ν�する面、�■韻量未板催世琉譴弔魘ν�する面、�Ｊ佞眥催世盒ν�しない裏側の面。
�´△呂海譴撚鹽召�止まるので、それぞれ6*5*4*3*2*1＝720とおり。
��は回転が止まらず１と２の面を軸として３つ回転対称となるので、6*5*4*3*2*1/3＝240
合計で、720+720+240=1680とおり
　　 6月21日（木） 1:07:08　　 　　47360
にゃもー君
自分は正八面体の６つある頂点のうち、１つの頂点を共有する４つの面に注目しました。

�　，△詁団蠅猟催世魘ν�する４面への数字の選び方　→　8Ｃ4=70
�◆，修裡瓦弔凌�字の配置→４の円順列＝３！
��　選ばれなかった４つの数字の配置→４！
�ぁ…催世凌遙兇燃笋�

70×３！×４！／６＝1680
　　 6月21日（木） 1:00:05　　 　　47361
Jママ
大幅に寝過ごし…
https://m.imgur.com/cDDyGSl
図のような展開図もどきを描き、中心を1に固定すると
1の真裏の面は7通り。残りの6面は、
丸い椅子と四角い椅子が交互に並んだ円順列のように考えました。
7×5!×2＝1680通り
皆様の解法はこれから勉強いたします。
　　 6月21日（木） 3:18:26　　 　　47362
Jママ
#47360　今年から高齢者さんの、一面固定して対称数で割る
というのは一般化しても良さそうですね。
正四面体(3角形)→3!/3　通り
正六面体(4角形)→5!/4　通り
正八面体(3角形)→7!/3　通り
正十二面体(5角形)→11!/5　通り
正二十面体(3角形)→19!/3　通り

十二面体からは別解で確認していませんが理屈は通ると思いました。
　　 6月21日（木） 3:52:44　　 　　47363
「数学」小旅行
以前にしたような気がします。
記憶にはまったく自信はありませんが(^^)
　　 6月21日（木） 3:57:09　　 　　47364
にこたん
正八面体群の位数は２４。よって
８！÷２４＝１６８０でした。
来春から二度目の大学生となることになりました。
前は物理学科で今度は念願の数学科です。
超ど田舎　　 6月21日（木） 4:48:53　　 　　47365
巷の夢
立体の８面配置が分かりにくく、苦戦致しましたが、
#47362 Ｊママ様の展開図もどきで明確なものとなり
ました。この様な展開の仕方は思いもよりませんでした。
真白き富士の嶺　　 6月21日（木） 8:02:03　　 　　47366
みかん
底面を１に固定して考える。
その時、平行となる面は１以外の７通り。
１に隣接する３面の数の組み合わせは６×５×４÷（３×２×１）＝２０通り。
この３つの配置は右回りか左回りの２通り。
残り３つの配置は３×２×１＝６通り。

以上を掛け合わせて、７×２０×２×６＝１６８０通り。
　　 6月21日（木） 14:39:21　　 　　47367
今年から高齢者
#47363Ｊママさん！他の多面体に適用してみるということは考えなかったので、12面体と20面体も計算してみました。
正12面体
1の面を固定する。この面に対して等価な関係にある面の数は、1の面に近い方から、1（1の面）-5-5-1（反対側）なので
1×11C5×(5-1)！×6C5×5！×1C1＝7983360（＝11！／5）
正20面体
1の面を固定する。この面に対して等価な関係にある面の数は、1の面に近い方から、1（1の面）-3-3-3-3-3-3-1（反対側）なので
1×19C3×(3-1)！×16C3×3！×13C3×3！×10C3×3！×7C3×3！×4C3×3！×1C1＝440548366802944000（＝19！／3）
でした。
　　 6月21日（木） 15:21:10　　 　　47368
Jママ
#47368　今年から高齢者さん
わざわざありがとうございます。それぞれの皆様の解法も一般化すれば、
最終的にはこの一番シンプルな形と等価になるのでしょうね。
　　 6月21日（木） 16:25:09　　 　　47369
中村文則
元ネタはこれですか？
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/nuriwake_s/nuriwake_s.htm
竜田川の辺り　　 6月21日（木） 17:47:41　　 　　47370
Jママ
#47371　について、当方の誤解だともそうでないとも回答をいただけないままで、
中村さんも出題に関してだったのに困惑されたかも知れず、また
このまま掲示板の雰囲気を壊したくなく、皆様にも申し訳ないので
今晩この投稿とともに削除いたします。
お目障りだった方々には大変失礼いたしました。m(__)m
　　 6月22日（金） 10:21:13　　 　　47372
SECOND
Ｊママさん、気にしないで！　人其々 全く異なる世界を見ているもので、
残念でも、互に、わからないもの、というのが実態のよう・・です。
数理空間は、とくに別々で、もっと遊園地でありたい。
　　 6月22日（金） 13:10:42　　 　　47373
しおぱぱ
正８面体の８色の塗り分け問題と同じだぁと考えてやりました。
　　 6月22日（金） 15:15:55　　 　　47374
Jママ
#47373　SECONDさま、初めまして。コメント深謝いたします。
なにぶん掲示板の上ですから伝える為に言葉を尽くしたとしても
伝わらないこともありますね。
初めの投稿のみ、消させていただきました。失礼いたしますm(__)m
　　 6月22日（金） 22:40:07　　 　　47375
Jママ
算数の話題が落ち着いたところで…
#47358 Mr.ダンディさま
遅くなってしまいましたが心よりお見舞い申し上げます。
まだご不自由や御不安もたくさんおありで、お疲れも出る頃でもあるかと思います。
はやく元の安心できる生活に戻れますように。
ガスが通じていらっしゃらないなら、少し遠いのかもわかりませんが、
「大阪北部地震の被災のみなさまに！
◆◆◆無料入浴実施浴場は、現在５７軒です◆◆◆」
http://www.osaka268.com/event/4588.html
すでにご存じかも分かりませんが…。

本日の大阪オフミは予定通り催されるのでしょうか…

　　 6月24日（日） 1:05:14　　 　　47376
Mr.ダンディ
#47376 Jママ　様
お見舞い有難うございます。また、無料入浴実施浴場に関する情報も有難うございます。
ガスの方は一昨日（6/22）の夕方に復旧し、もとの生活と変わりなく過ごせるようになりました。
大きな余震もなく、まずは一安心といったところです。
心配をしてくださった方も多いことかと思います。
皆様　お心配をおかけ致しました。
　　 6月24日（日） 12:45:06　　 　　47377
おすまん
Google先生に教えてもらいました…　orz

８！÷４（回転）÷２（上下ひっくり返す）じゃないんですね…涙
#47365 にこたん さまが言及されている「正八面体群の位数」や
中村先生の「いずみ」あたりを勉強します。

Mr. ダンディさま
大変でございましたね。(震源地のお隣の市ですね）
遅まきながら、お見舞い申し上げますm(_ _)m
　　 6月26日（火） 2:16:36　　 　　47379
fumio
こんにちは、24日めちゃ楽しかったです。
本当に毎年ありがとうございます。
また1年頑張れます。ではでは、皆様お元気で。
　　 6月26日（火） 11:17:51　　 　　47380
Mr.ダンディ
#47379　おすまんさま
お心遣い有難うございます。
震央は茨木と高槻の接するあたり（新幹線の線路の近く）のようです。
　　 6月26日（火） 16:32:27　　 　　47381
おすまん
Mr.ダンディさま
とりあえず、大事にはならず良かったですね。
（亡くなられた方には、衷心よりお悔やみ申し上げますm(_ _)m）

「震源」ではなく「震央」ですね。久しぶりに目にいたしました
(高校受験以来？　(^^;　）

＞震央は茨木と高槻の接するあたり（新幹線の線路の近く）のようです。
良くわかります。阪急と新幹線が並走するあたりから少々大阪よりですね。

掲示板と中村先生の記事をプリントアウトして、電車の中で読むつもりが
爆睡してしまいました（涙）

職場のPCで、掲示板をチラ見して、

ベルク・カッツェさま、Mr.ダンディさま　はじめ、皆さん１を決めたあとに、
裏側が何通りになるか考えていらっしゃるのが、なぜそうなのか
（なぜそうしないといけないのか）ヒマな会議中、ずっと考えて
いましたが、家に帰ってよく見てみると、にゃもー君さま他のように
考えることもできることを発見（？）して、「考え方のひとつ」で
あることだけは理解しました(笑)

明日の電車の中でゆっくり考えます♪
somewhere in the world　　 6月27日（水） 0:57:24　　 　　47382