紫の薔薇の人
P,QはADを直径とする円とBCの交点。
計算で、BP＝CQ＝1がわかる。
後は、ピタゴラスと相似計算するだけ。
　　 6月28日（木） 0:12:16　　 　　47383
ベルク・カッツェ
三角形ＡＢＰとＰＣＤが7ｃｍ、1ｃｍの直角三角形、三角形ＡＢＱ、ＱＣＤが7、7と1、1の直角二等辺三角形、三角形ＡＰＤが台形ＡＢＣＤから直角三角形2個を引いた直角二等辺で面積が32-7＝25、ＡＤ＝10ｃｍ。ＰＱ＝7-1＝6ｃｍ、角度を考えると三角形ＡＲＤとＰＲＱは相似で相似比10：6＝5：3、よってＡＲ：ＰＲも5：3で答えは5/3になりました。
　　 6月28日（木） 0:15:32　　 　　47384
にこたん
相似で適当に・・・
超ど田舎　　 6月28日（木） 0:22:08　　 　　47385
baLLjugglermoka
見事にやらかしました。5:3を送信して正解者一覧に名前無し(^^;
僕と同じミスした人はコメントをどうぞ(爆笑)
　　 6月28日（木） 0:25:15　　 　　47386
ゴンとも
座標でA(0,7),B(0,0),C(8,0),D(8,1),P(a,0),Q(b,0)として
直線PD:y=(x-a)/(8-a)より直線PA:y=(a-8)*(x-a)
これが点Aを通るから(a-8)*-a=7
a^2-8*a+7=0 (a-1)*(a-7)=0 より　a=1,7
直線QD:y=(x-b)/(8-b)より直線QA:y=(b-8)*(x-b)
これが点Aを通るからb=1,7
ここで図からa=1,b=7 より
直線PD:y=(x-1)/7,直線QA:y=-x+7この交点Rは
(x-1)/7=-x+7 -7*x+49=x-1 8*x=50
x=25/4これとy=-x+7とよりy=-25/4+28/4=3/4 より三平方でAR/PR=
sqrt((25/4)^2+(3/4-7)^2)/sqrt((25/4-1)^2+(3/4)^2)=5/3・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月28日（木） 0:43:15　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47387
今年から高齢者
相似形を証明するのに、中心角＝2*円周角を使いました。
ADの中点をSとすると、A,P,Q,DはSを中心とした円周上の点。
SからBCへの垂線の足をTとすると、��SPTと��SQTは3:4:5の直角三角形。
∠PARは∠PSQを中心角とした円周角なので、��APR∽��SPT。
即ち��APRは3:4:5の直角三角形。故にAR/PR=5/3
　　 6月28日（木） 0:51:41　　 　　47388
sujarta
4点A,P,Q,Dは同一円周上にあるため、△RPQ∽△RAD
相似比はPQ=6,AD=10より3:5
ゆえに対応するPR:AR=3:5
　　 6月28日（木） 0:53:14　　 　　47389
巷の夢
＃47389 sujarta様の円周上の４点から円周角を使い
相似比からの5:3　お見事ですね。素晴らしいエレガントな
解法、感心頻りです。このような発想の転換ができない
地道な解答者としては、本当に羨ましいの限りです。
真白き富士の嶺　　 6月28日（木） 7:03:39　　 　　47390
「数学」小旅行
3:4:5と直角二等辺三角形がきれいに登場しますね。
　　 6月28日（木） 7:54:43　　 　　47391
Mr.ダンディ
#47389 sujarta様の解法　スッキリしていて素敵ですね。
ちなみに　私の解法は

DからABにおろした垂線をDH　とすると
△ADHは　3：4：5　の直角三角形となり
∠DAH=45°+45°−∠PAR=90°−∠PAR=∠ARP
よって
AR:RP=AD:AH=5:3
というものでした。
　　 6月28日（木） 9:22:12　　 　　47392
おすまん
なぜか、4/3としてました…(^^;
BP=CQ=1となるのを算数では導けずにおります。
somewhere in the world　　 6月28日（木） 16:37:18　　 　　47393
Mr.ダンディ
#47393 おすまん様
＞「BP=CQ=1となるのを算数では導けずにおります。」
これについては
CQ=1とすれば△DCQ,△ABQは　直角二等辺三角形となり
∠AQD=180°−45°−45°＝90°　
BP=1とすれば　△ABP≡△PCDとなり
∠APD=90°
ADを直径とする円とBCとの交点は高々２つであるから
条件を満たすのは　BP=CQ=1　のときしかありえない。
算数では　このようにするしかないのではないかと。
数学では
ADを直径とする円とBCの交点をE　としたとき
∠AED=90°
∠BAP=90°−∠APB=∠CPD
∴　△ABP∽△PCD
PC=ａ　とすると
７：ａ＝(8−ａ)：1
∴　a(8-a)=7
解いて　ａ＝1, 7
a=1 のときは　ＥがＱ　の位置
a=7 のときは　ＥがＰ　の位置　　にくるので
とするのでしょうか・・・

　　 6月29日（金） 13:46:25　　 　　47394
ハラギャーテイ
お久しぶりです

角度を使って三角公式で解きました
山口　　 6月30日（土） 9:04:22　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47395
しおぱぱ
何回も計算間違いをして、やっと入れました。３：４：５でしたかぁ…
　　 7月2日（月） 10:45:31　　 　　47396
おすまん
#47394 Mr. ダンディさま
ご指導、ありがとうございますm(_ _)m

関東地方は6/30に梅雨明けしたのですが、
軽度の熱中症と思われる症状で、週末はずっと臥せっておりました…
お礼が遅くなりまして、申し訳ございませんm(_ _)mｘ１００

私も、△ABP∽△PCD から2次方程式を使って求めてからの
解答でございました。△PADが（直角）2等辺三角形であることを
証明できれば…　と思っているのですが。

＃皆さま、熱中症にはご用心ください。
＃台風の影響も心配ですね。
somewhere in the world　　 7月2日（月） 13:03:03　　 　　47397