ベルク・カッツェ
少し待っても画像が表示されないので文章だけから判断。
赤5が固まっているのと1個ずつ間に白が入って分かれているのがそれぞれ1通り。
赤が4、1または3、2が、間の白の入り方1、4〜4、1の4通りずつ。
赤3、1、1と2、2、1が6通りずつ。
2、1、1、1がどこの白を2個にするかで4通り。
合計で26通りになりました。
　　 8月2日（木） 0:09:03　　 　　47446
algebra
�ア�１通り　�き、�４通り　���□�４通り　���´、�６通り
�↓↓、�６通り　�↓´´、�４通り　�´´´´、�１通り
１＋４＋４＋６＋６＋４＋１＝２６（通り）
　　 8月2日（木） 0:18:36　　 　　47447
スモークマン
今は見えてますね ^^
図が見えてませんでしたが...同じく...
5-5,1010101010...それぞれ1通り...2
4-010...2H3=4C1=4
3-020...4
3-01010...3H2=4C2=6
2-02010...3H2=6
2-0101010...4H1=4C1=4
合計=2+4+4+6+6+4=26
♪
　　 8月2日（木） 0:21:12　　 　　47448
Mr.ダンディ
同じものを含む円順列の数の求めかたによりました。
中央上の位置から順に10個のものを並べる並べ方は　10C5=252(通り）
そのうち
�� [白赤][白赤][白赤][白赤][白赤]のように2つ回転させれば
同じになるものが2通り→円順列としては　1通り

��252通りのうち�，�2通り以外の250通りのなかには回転させれば同じになるものが
10通りずつ含まれているので、円順列としては　250/10＝25（通り）
したがって
求める値＝1+25＝26（通り）
　　 8月2日（木） 0:26:41　　 　　47449
今年から高齢者
うまい方法が見つからず、場合分けしました。
5-0、4-1、3-2、3-1-1、2-2-1、2-1-1-1、1-1-1-1-1
で、それぞれの場合を調べて、26とおり
　　 8月2日（木） 0:33:27　　 　　47450
にこたん
場合分けしました。
#47449 Mr.ダンディ様の解説見事です。
超ど田舎　　 8月2日（木） 0:44:05　　 　　47451
みかん
場合分けというのはみなさんと同じです。
２４通りで認証をはねられたので、前後の数字で認証しちゃいましたが（汗）。

そんなに計算が大変なわけではないので算数向きだけど、数え落としや重複が怖い。
試験問題だと手を付けるか悩むところだと思います。
　　 8月2日（木） 1:31:02　　 　　47452
「数学」小旅行
おはようございます。
繋がった赤の塊の出来方で、場合分けして数え上げました。
　　 8月2日（木） 7:02:28　　 　　47453
しおぱぱ
場合分け以外に思いつかず
5-0,4-1,3-2,3-1-1,2-2-1,2-1-1-1,1-1-1-1-1
でやりました。計26通りです。
　　 8月2日（木） 10:53:37　　 　　47454
kyorofumi
Burnside's lemma
G = i/10*pi (i = 1...10)
(252+0+2+0+2+0+2+0+2+0)/10 = 26

　　 8月2日（木） 17:40:35　　 　　47455
kyorofumi
*G = i/5*pi (i = 1...10)
　　 8月2日（木） 17:42:16　　 　　47456
にゃもー君
数え上げです。いいかげんに数え上げ以外の方法をマスターしたい。
#47449　Mrダンディ様　エレガントです。特に�△里箸海蹇�赤玉が５つとか関係ないところが素晴らしい。

　　 8月2日（木） 23:08:44　　 　　47457
今年から高齢者
#47449（Mr.ダンディさん）、なるほど！
小円の数だけ回転させて別の配置にならないものが出てくるような、回転対称性のある場合を除いて考えればよいのですね。
最初、10C5／10で小数になるので、扱い方が判らずgive-upしました。
もっと対称性の高い８個の円で４個の色を変えるときは、
対称性は、「赤白赤白赤白赤白」だけでなく、「赤赤白白赤赤白白」の場合も出てくるので、その双方の場合を引けば良いのか！ (8C4-2-4)/8+2
でも、今は判ったつもりでいても、しばらくして類似な問題が出たら、やはり場合分けでするだろうナ．．．
　　 8月3日（金） 1:22:05　　 　　47458
おすまん
数え上げていたのですが、どこかで重複して数えており、
なかなかこちらにお邪魔できず…orz
（3-1-1か2-2-1あたりでダブって数えていたんだろうな…）

最大 10C5 なので、「かくなる上は、１から順に…」と思っていたところ、
畏れ多くも　#47449 Mr. ダンディさまと同じ解法を思いついてしまいました！
（と言っても、「正攻法」で気付いた訳ではなく、252をにらんで、
「10で割りたいなぁ…　2が邪魔だなぁ…」で気付いたのですが（^^; )

でも、次の水曜日まで、独り、感動をかみしめます(笑)
somewhere in the world　　 8月3日（金） 2:31:27　　 　　47459
ハラギャーテイ
入れました　　最近は考えることが億劫です

またよろしくお願いします
山口　　 8月3日（金） 15:49:05　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47460
おすまん
#47455 kyorofumiさま
バーンサイドの補題、第1056回でもご紹介いただいていましたね。
群論に取り組むのは無謀なので、
https://mathtrain.jp/enjunretsu　で概要だけ勉強します（苦笑）

第1062回でも使えるんでしょうね。
somewhere in the world　　 8月6日（月） 1:16:10　　 　　47461
Mr.ダンディ
ふと開いてみたら何人かの人にお褒めの言葉をいただいており、恐縮致しております。
この類の問題は　#47449の解法は個数が増えるほど便利なのですが、勘違いが起こりやすく
いつも慎重になります。
特に　公約数の個数が多い場合にとか　数珠順列とかにになるととても神経を使いgive upをしたくなる時がありますね。
（なお　　#47458の今年から高齢者様の　4個-4個の計8個の場合
ですが、わたしも同じ計算式になりました。）
　　 8月8日（水） 11:22:15　　 　　47462
おすまん
#47457 にゃもー君さま
確かに、「エレファントな」解法（数え上げ）より、「エレガントな」解法
（≒本質をとらえた）を考えたいところですが、漏れなく、ダブりなく
数え上げるのも立派な才能なんですよね。（僕は、数え上げても間違えました…orz)

「生徒の数学の実力を見るには、順列・組合せ、確率の問題を解かせると
良くわかる」と、中学の時に通っていた学習塾の先生がおっしゃっていたのは、
蓋し至言なり。
somewhere in the world　　 8月8日（水） 20:35:06　　 　　47463