紫の薔薇の人
∠BAC＝θとおくと、
∠DEF＝π-4θ
∠BFC＝4θとなるので、
△DEF
=25*25*sin(π-4θ)/2
=25*25*sin4θ/2
=25*25*24/25/2
=300
　　 8月8日（木） 0:08:07　　 　　48295
ベルク・カッツェ
三角形ＥＤＦをＤＦで二つくっつけてひし形ＥＤＥ’Ｆを作りＥからＤＥ’に垂線を下ろすと三角形ＢＦＣと合同な三角形ができるので、25×24÷2＝300となりました。
最初2で割るのを忘れて600を送信して正答率を下げてしまいました。

角について書いてなかったので追記。
角Ａを1とすると二等辺三角形と外角の定理で角ＥＤＦ＝角ＥＦＤ＝2、角ＢＦＣ＝4となるので合同なのが分かります。
　　 8月8日（木） 0:29:16　　 　　48296
Mr.ダンディ
紫の薔薇の人さん(#48295)と同様
∠BAC＝θとおいて、∠BFC＝4θ、∠DF=∠EFD=2θ
∠BFCの二等分線とBCの交点をGとすると
∠CFG=2θ
BG:CG=25:7 より
CG=24x(7/32)=21/4
FC:CG=7:(21/4)=4:3
△FCGは　3：4：5　の直角三角形

EからDFにおろした垂線の足をHとすると
△EFH≡△EDH　は3：4：5の三角形となり
DH=FH=20,EH=15
△EFD=(1/2)x40x15=300
これで算数の範囲かな・・
　　 8月8日（木） 0:22:06　　 　　48297
ゴンとも
DF=2*a,点Eから垂線を下ろしその足をGとすると
△AEG∽△ABCより
EG:(=sqrt(25^2-a^2)):BC(=24)=AG(=25+a):AC(=32+2*a) より
24*(25+a)=(32+2*a)*sqrt(25^2-a^2) 両辺正で2乗できそうする
24^2*(25+a)^2=(32+2*a)^2*(25^2-a^2)
これを解いてa*sqrt(25^2-a^2)に代入して答えがでる　XMaxima で

ev(a*sqrt(25^2-a^2),part(solve(24^2*(25+a)^2=(32+2*a)^2*(25^2-a^2),a),2));300・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月8日（木） 0:54:23　　 　　48298
今年から高齢者
∠Aを基準に計算してゆくと、2∠EDF＝2∠EFD＝∠BFC
��EDFを垂直に真半分に切って、DとFを合わせて、三角形を作ると、
頂角が、∠BCFと同じで、等辺が25の二等辺三角形になる。
この二等辺三角形を、��BCFと比較すると、底辺25、高さ24の三角形でもあることがわかる。
故に、面積は25*24/2=300

　　 8月9日（金） 16:32:36　　 　　48299
紫の薔薇の人
ベルク・カッツェさんと同じですが、DEの延長にFから垂線FGを下ろすと、△FEG≡△BFCとなるのを利用するのが、想定解かな？
算数の範囲で解こうとすると、個々の角度は求められないから、△BFCと合同または相似の図形を探すor作るしかないと、発想できれば、高速解答できたのかも。
Mr.ダンディさんの3:4:5の発見も、知識として知っていたら、計算前に、とりあえず、パッと見で、ギャンブル解答できたかも。

　　 8月8日（木） 0:59:33　　 　　48300
「数学」小旅行
三角比、使ってしまいました。どうやるのかなあ。
　　 8月8日（木） 1:24:09　　 　　48301
ゴンとも
先の解法が座標でなかったので・・・

座標で
A(-32-2*a,0),B(0,24),C(0,0),D(-7-2*a,0)
E(-25-a,sqrt(25^2-a^2)),F(-7,0)とすると
直線EF:y=-sqrt(25^2-a^2)*(x+7)/aここでx=0として
G(0,-7*sqrt(25^2-a^2)/a)
ここで□EFCB=△EGB(=(GB(=7*sqrt(25^2-a^2)/a)+CB(=24))*(7+a)/2)-△GFC(=GC*FC/2=7^2*sqrt(25^2-a^2)/(2*a))
=7*sqrt(625-a^2)/2+12*a+84・・・・・・(1)
ここで△ACB(=(32+2*a)*12)
=△ADE(=25*sqrt(25^2-a^2)/2)+△DEF(=a*sqrt(25^2-a^2))-□EFCB(=7*sqrt(25^2-a^2)/2+12*a+84) より
(32+2*a)*12=25*sqrt(25^2-a^2)/2+a*sqrt(25^2-a^2)+7*sqrt(25^2-a^2)/2+12*a+84 変形して
12*a+300=(a+16)*sqrt(25^2-a^2) 両辺正で2乗して左辺から右辺を引くと
(12*a+300)^2-(a+16)^2*(25^2-a^2)
=a^4+32*a^3-225*a^2-12800*a-70000=(a-20)*(a+7)*(a+20)*(a+25)=0
ここでaは正なのでa=20これと
△DEF=a*sqrt(25^2-a^2)より
△DEF=20*sqrt(25^2-20^2)=20*sqrt(225)=20*15=300・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月8日（木） 2:32:22　　 　　48302
cocogoo
角BAC=αとする。条件より、角BFC=4α、三角形EDFの面積=25cos2α x 2 x 25α➗2

= 625 x 1/2 sin4α = 625 x 1/2 x 24/25 = 300
　　 8月8日（木） 6:47:18　　 　　48303
せいちゃん
で、もう一辺は30cmになるから、3：4：5の三角形が二つできるわけか
竜田川の辺り　　 8月8日（木） 11:07:27　　 　　48304
ゴンとも
∠BAC=aでなく∠DEF=2*aでやってみました!!

∠DEF=2*a・・・・・・(1)とすると
∠EDF=(180-2*a)/2=90-a=∠EFD(∵ED=EF)・・・・・・(2) より
∠AED=45-a/2 これと(1)とより
∠BEF=180-∠AED(=45-a/2)-∠DEF(=2*a)=180-(45-a/2)-2*a=135-3*a/2 より
∠EFB=180-2*(135-3*a/2)=-90+3*aこれと(2)とより
∠BFC=180-∠EFB(=-90+3*a)-∠EFD(=90-a)=180+90-3*a-90+a=180-2*a
ここでsin(∠BFC)=sin(180-2*a)=sin(2*a)=24/25
ここで(1)から△DEF=25^2*sin(2*a)/2より
△DEF=25^2*(24/25)/2=25*24/2=25*12=300・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月8日（木） 11:11:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48305
ゴンとも
すみません何度も解法4個目ができました。
座標で2解法目ですがa=20だけでなくa=15がでててきてそれも答え
がでました!!

座標でA(0,0),B(b,0),DF=2*aとして
点A,Bを中心にそれぞれ長さ25+2*a,25の円の交点として
点Fを求めすると直線AFの方程式が求まり・・・・・・(1)
この直線と点Aを中心に長さ25の円の交点として点Dを求め
この点のx座標の2倍が点Eのx座標でそのy座標は0で
これと最初に求めた点Fの距離が25より
三平方でbについて解き(1)の直線と点Bを通り
垂直に交わる直線BCとの交点を求め線分BC=24として
aの一変数の方程式がでてそれを解きDF=2*aが求まり
△EDFの面積が求まる　XMaxima で

part(solve([x^2+y^2=(25+2*a)^2,(x-b)^2+y^2=25^2],[x,y]),1)$
part(solve([y=rhs(part(%,2))*x/rhs(part(%,1)),x^2+y^2=25^2],[x,y]),1)$
part(solve(part(-num(factor((2*rhs(part(%o2,1))-rhs(part(%o1,1)))^2+rhs(part(%o1,2))^2-25^2)),4),b),2)$
factor(ev(rhs(part(%o1,1)),%o3))$
factor(ev(rhs(part(%o1,2)),%o3))$
ev(%,abs(a)=a)$
part(solve([y=%o6*x/%o4,y=-%o4*(x-rhs(%o3))/%o6],[x,y]),1)$
factor((rhs(%o3)-rhs(part(%o7,1)))^2+rhs(part(%o7,2))^2-24^2)$
ev(a*sqrt(25^2-a^2),part(solve(-num(%o8),a),4));300・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月8日（木） 18:08:08　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48306
にこたん
底辺を左に延ばして相似な三角形を作りました。
　　 8月8日（木） 18:40:26　　 　　48307
にこたん
右でした。
　　 8月8日（木） 18:41:02　　 　　48308
leaf
外積でごり押ししました、むずい
　　 8月9日（金） 0:57:31　　 　　48310
にゃもー君
△DEFが互いに合同な３：４：５の直角三角形２つでできていることが分かれば答えは出るのですが、算数の範囲での解き方が思い浮かびませんでした。

風邪気味で３週間声がかすれ続けているも関わらず、明日同僚とステーキ1kgに挑戦するにゃもー君
浦和　　 8月9日（金） 1:50:20　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48311
しおぱぱ
三角比を駆使してもうぐちゃぐちゃ。認証頼みでした。とほほ。
　　 8月9日（金） 9:14:40　　 　　48312
ゆきだるま
角度条件だけ処理してcadで図面引きました
真面目な解法はなかなか難しいですね
　　 8月9日（金） 12:05:25　　 　　48313
ムック
ACで折り返して、EからDE’に垂線を下ろすと、△BFCと合同な三角形になりますね。

　　 8月10日（土） 5:17:36　　 　　48314
りひさ
sin5A=24/25,S=(1/2)*25*25*sin(180°-5A)=300
　　 8月10日（土） 14:09:21　　 　　48315
りひさ
>48315
誤…5A
正…4A
　　 8月10日（土） 14:15:43　　 　　48316
スモークマン
条件を満たす△って存在します？？？

よくわからなかったのですが...
ACで折り返してEからDE'への垂線とE'からEFへの垂線の長さは同じになり、FE'=FBからBE'とEFは直交しますよね？
となると...角BAC=θとしたとき、角BFC=4θとなり、10θ=180°
角BFC=72°となると思うのですが...そのとき、△BFCが25-7-24とはなりませんね...?

どこかおかしいのかなぁ ^^;
　　 8月10日（土） 14:22:08　　 　　48317
いせ
>>48317
どの角を足して10θ=180°の式にしたのか、かと。
無意識に∠BAC=∠FBCとしたりしていないでしょうか？
　　 8月10日（土） 23:05:05　　 　　48318
スモークマン
足す角は...
角EFE'=4θ=角EFB=4θ
角BFC=4θ
で..角EFD(2θ)+角EFB(4θ)+角BFC(4θ)=10θ=180°
にならないのかと...^^;
　　 8月10日（土） 23:22:59　　 　　48319
いせ
これかな

> ACで折り返してEからDE'への垂線とE'からEFへの垂線の長さは同じになり、FE'=FB
ここまでは間違っていないけれど、
> からBE'とEFは直交しますよね？
とは言えない
　　 8月10日（土） 23:44:08　　 　　48320
ベルク・カッツェ
なぜFE'=FBからBE'とEFは直交となるのでしょうか？
角ＥＦＥ’＝角ＥＦＢではありませんよね。
　　 8月10日（土） 23:56:19　　 　　48321
スモークマン
いせ様、ベルク・カッチェ様
そっか ^^;
二等辺三角形FE'Bにおいて、E'からEFへの垂線は,EFとBE'とが直交するときに一意に決まると思ってました...
自分の間違った思い込みでお騒がせいたしました。
まさる様、皆様ごめんなさい〜m(_ _)m〜

ご両人様、ありがとうございました Orz〜♪
　　 8月11日（日） 10:21:52　　 　　48322
スモークマン
ベルク・カッツェ様
御免なさい。
ま前うち間違えてしまいました。
訂正機能使えずこちらでお詫び申し上げます〜m(_ _)m〜
　　 8月11日（日） 10:26:19　　 　　48324
スモークマン
訂正 Orz...
何度もすみません ^^;;
『ま前』→『お名前』
↓
　　 8月11日（日） 10:29:16　　 　　48325
蜻蛉
途中まで紫の薔薇の人さんと同じで
∠BAC＝θとおくと、
∠DEF＝π-4θ
∠BFC＝4θとなるので、
∠BFA=π-4θ
つまり、∠DEF=∠BFA
なのでAF上にFG=25となる点Gをとると△DEF≡△BFG
これは底辺25、高さ24の三角形であるから面積は300
　　 8月11日（日） 11:04:15　　 　　48326
ベルク・カッツェ
＞スモークマンさん、いせさん
すみません、既にいせさんが同じことを書かれていたようで、余計な書き込みだったかもしれません。
思い込みによる勘違いはありがちですよね。私もよくあるので、自信がないときはここに書き込んで他の人の指摘に期待したりします。
　　 8月11日（日） 12:40:53　　 　　48327
スモークマン
＞ベルク・カッツェ様
優しいお言葉に感謝です〜m(_ _)m〜
これからも懲りずにあるやもしれないわたしです ^^;...
　　 8月11日（日） 23:57:58　　 　　48328