ベルク・カッツェ
5×5×5×5＝625通りですね。

最初なぜか間違って4×4×4×4としていました。
　　 6月18日（木） 0:07:01　　 　　49236
ベルク・カッツェ
きっとカレー屋のリンクに気をとられていたせいです。
そのうち食べに行きたいですね。
　　 6月18日（木） 0:07:49　　 　　49237
Mr.ダンディ
下の横線から1段目〜5段目とすると
１段目から2段目に上がる縦1区間の線分は　5通り
2段目から3段目に上がる縦1区間の線分は　5通り
3段から4段目に上がる縦1区間の線分は　5通り
4段目から5段目に上がる縦1区間の線分は　5通り
よって
5^4=625（通り）　としました。
　　 6月18日（木） 0:12:22　　 　　49238
baLLjugglermoka
逆に5*5*5*5=625しか方法が、思い浮かばない
　　 6月18日（木） 0:16:33　　 　　49239
今年から高齢者
前に進むのがどの道かだけなので、5*5*5*5
　　 6月18日（木） 0:17:45　　 　　49240
みかん
問題文は「地図上で北・東・西のいずれかに進む」のほうが分かりやすいかも。

下から１段目の前方向（５か所）を通る経路はそれぞれ１通り。
２段目の前方向を通る経路はそれぞれ　１×５＝５通り。
３段目も同様に　５×５＝２５通り。
４段目も同様に　２５×５＝１２５通り。
右上の地点へ着いたら５段目を前に進むのと同様なので　１２５×５＝６２５通り。

もっと複雑な問題かと思いましたが、あっさり解けましたね。
　　 6月18日（木） 0:26:35　　 　　49241
紫の薔薇の人
1段目の各交差点への侵入の仕方は、どれも1通り。
2段目も最初は戻りなしで考えると、各交差点への侵入の仕方は、左から、1,2,3,4,5通り。
戻りで補正すると、左から、どれも、5通りになる。
3段目も最初は戻りなしで考えると、各交差点への侵入の仕方は、左から、5,10,15,20,25通り。
戻りで補正すると、左から、どれも、25通りになる。
4段目も最初は戻りなしで考えると、各交差点への侵入の仕方は、左から、25,50,75,100,125通り。
戻りで補正すると、左から、どれも、125通りになる。
5段目は戻りがないので、各交差点への侵入の仕方は、左から、125,250,375,500,625通り
というわけで、答えは、625通り。

随分回り道して、答えにたどり着きました。

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓 さん。(2020.6. 18　AM 0:27:53)は私です。
名前を書きなおして、再upします。
　　 6月18日（木） 0:39:14　　 　　49242
アルファ・ケンタウリ
#49241みかんさんと図に書いて考えました。
気付けば簡単でした。
えっ？もうこんな時間⁈早く寝ないと…
　　 6月18日（木） 0:53:24　　 　　49243
アルファ・ケンタウリ
#49243
すみません。
8264は関係ありません。（タイピングミス）
　　 6月18日（木） 0:55:11　　 　　49244
ｓ
みかんさん#49241 アルファ・ケンタウリさん#49243と
まったく同じ解き方で考えました。
　　 6月18日（木） 1:00:13　　 　　49245
「数学」小旅行
前の道の選び方だけです。
すごく美味しいカレーを早く食べたいので、わたしは最短コースを行きたいなあ！
　　 6月18日（木） 3:34:15　　 　　49246
にこたん
5の4乗。
超ど田舎　　 6月18日（木） 6:26:06　　 HomePage:きままに　　49247
巷の夢
各段で場合分けなどして混乱してしまい、再度問題の
図をよく見ると、各段5通りの止まり方があることに
やっと気づきました。本当に鈍いなー・・・・。
真白き富士の嶺　　 6月18日（木） 7:45:05　　 　　49248
にゃもー君
どこの点から上に上がるか、点の選び方が５通り
途中で４本の横道を通るたびにこれを繰り返すので　5^4=625
浦和　　 6月18日（木） 7:58:59　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49249
しおぱぱ
５の４乗で６２５でした。
　　 6月18日（木） 13:14:37　　 　　49250
Cーまうす
５×５×５×５＝６２５　A.６２５通り　ですね。
何だかカレーの話が出てきたら、おなかがすいてきました。
　　 6月18日（木） 15:27:24　　 　　49251
Cーまうす
マサルさんのカレーも早く食べたいです。
　　 6月18日（木） 15:29:46　　 　　49252
Cーまうす
でも自宅から遠いので…
　　 6月18日（木） 15:31:26　　 　　49253
スモークマン
#49241みかんさん、#49242 紫の薔薇の人さんと同じでした ^^

1段目...1
2...5
3...5^2
4...5^3
5...125,250,375,500,(500+125)=625・・・この段も戻ってもいいなら...すべて 5^4=625
でしたか...^^;;
若かりし頃は毎日のようにカレー食べてたなぁ♪
スパイスの効いたカレーをまた食べなきゃいけないようです ^^;v
　　 6月18日（木） 17:58:26　　 　　49254
ハラギャーテイ
最短距離を求めるのは公式が出ていますが、
この問題はバックしてよいので悩みました
医団上がるのに5通りあるので5の4乗で求めました
山口市　　 6月18日（木） 20:01:43　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49255
ハラギャーテイ
訂正
一段上がるのに5通りあるので5の4乗で求めました
山口市　　 6月18日（木） 20:07:29　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49256
ｓ
５の５乗です。
　　 6月18日（木） 20:28:20　　 　　49257
ｓ
〈訂正〉
5の4乗です。
　　 6月18日（木） 20:30:41　　 　　49258
ばち丸
５の４乗で625。暗算だった。珍しいことがあるもんだ。一等賞を目指してみればよかった
　　 6月18日（木） 20:55:01　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49259
ハラギャーテイ
最短経路を求めるのは公式が出ていますが、
この問題はバックしてよいので悩みました
一段上に上がるのに5通りあるので5の4乗で求めました
山口市　　 6月18日（木） 21:03:19　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49260
ばち丸
ところでこんなのはいかが？

△ABCがあり、AB:AC＝8:5、∠A＝60°である。△ABCの内部にDを取り、∠ADC＝∠ADB＝∠BDC=120°になるようにした。△ABCの面積が１の時、△ADCの面積を求めなさい
　　 6月18日（木） 21:51:18　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49261
ばち丸
あ。比を半角にしたら見にくくなった。これでいいでしょう

△ABCがあり、AB：AC＝8：5、∠A＝60°である。
△ABCの内部にDを取り、∠ADC＝∠ADB＝∠BDC=120°になるようにした。
△ABCの面積が１の時、△ADCの面積を求めなさい
　　 6月18日（木） 21:54:05　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49262
101KSN3G
類題が、第４３問ですね。
saitama.pre　　 6月19日（金） 1:11:18　　 　　49263
おすまん
おー　1発正解が連続するなんて♪
これが最初で最後かも(^^;
somewhere in the world　　 6月19日（金） 3:15:46　　 　　49264
ｄり
５の４乗で625となりました。
　　 6月19日（金） 9:09:08　　 　　49265
ゴンとも
#49261

とりあえず答えがでて解答はまとめてないのですが・・・
△ADC=25/129・・・・・・(答え),△ABD=64/125,△BCD=40/129
豊川市　　 6月19日（金） 16:06:19　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49266
ゴンとも
#49262
#49266
解答まとまりました!!

△ABC=1でAB=8*a,CA=5*aとして
40*a^2*(sqrt(3)/2)/2=1これを解いて
AB=4*(3^(1/4))^3*sqrt(10)/15,CA=(3^(1/4))^3*sqrt(10)/6
また△ABCで余弦でBC=7*(3^(1/4))^3*sqrt(10)/30
ここでAD=a,BD=b,CD=cとして
△ADB,△ADC,△BCDで余弦定理より
15*b^2+15*a*b+15*a^2-32*sqrt(3)=0
6*c^2+6*a*c+6*a^2-5*sqrt(3)=0
30*c^2+30*b*c+30*b^2-49*sqrt(3)=0
この3式を連立方程式として解くと
a=4*sqrt(10/(43*3^(3/2)))
b=(17*sqrt(430*3^(9/2))-sqrt(268750*sqrt(3)))/2580
c=(sqrt(430*3^(9/2))-sqrt(6880*sqrt(3)))/258 より
△ADC=c*a*sqrt(3)/4=25/129・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月19日（金） 16:29:19　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49267
量子論
#49261 ばち丸さん

算数で解けました。相似を使うと
△ADB：△BDC：△ADC の面積比が、8/5 : 1 : 5/8
これら３つの和が１なので、△ADC＝25/129
　　 6月19日（金） 21:57:41　　 　　49268
pao
最近また算チャレ復帰しました
5^4
珍しく秒殺問題でしたね
　　 6月20日（土） 12:09:55　　 　　49269
ばち丸
ゴンともさん#49257
量子論さん#49258

正解です！今週も遊んでいただきありがとうございます。

Dの点を△ABCのシュタイナー点と言います。
この点はAD+BD+CDが最小になる点とかいろいろいわくつきであり、
しかもBC=7だったりするので何か変な補助線が絶対に要りそうな格好なのですが
(三角形のはめ込みとか)実は何も要らず平易というのが売りのつもりだったのでした。
見破られたか。

想定解
題意より∠BAD＋∠DAC=60°
また∠ADC=120°だから∠DAC+∠DCA＝60°よって∠BAD=∠DCA
これと∠ADB＝∠ADC=120°から△ADB∽△CDA
対応する辺AB：AC＝8：5だから相似な三角形の対応する辺同士の比も8：5
よってAD：DC＝BD：DA＝8：5
ここで∠ADC＝∠ADB＝∠BDCだから△ADC：△BDC：△BAD＝25：40：64
だから△ABCの面積が１ならば△ADCの面積は25/(25+40+64)＝25/129
　　 6月21日（日） 10:05:27　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49270
S
ｓからSへと名前を変更しました。
これからもよろしくお願いします。
　　 6月24日（水） 17:34:52　　 　　49271