ベルク・カッツェ

PからAC、BC、ABに下した垂線の足をH、I、Jとする。 三角形PCHとPBIは相似で相似比が5：2、三角形PICとPJBは相似で相似比5：2なので、PH：PI：PJが出て、それが三角形PAC、PBC、PABの面積比となるので、10+4+1.6＝15.6になりました。

9月17日（木） 0:11:19　　 　　49550

スモークマン

△の面積比(辺x辺)から... 10+10*(2/5)+10*(2/5)*(2/5)=78/5 ♪

9月17日（木） 0:16:58　　 　　49551

今年から高齢者

��CPAのCAをBCに重ねて、��BPC=10*2/5=4 ��CPBのCBをBAに重ねて、��BPA=4*2/5=8/5 全部加えて、10+4+8/5=78/5

9月17日（木） 0:19:02　　 　　49552

みかん

△ＰＢＣを反時計回りに１２０度回転した△ＱＣＡ、さらに１２０度回転した△ＲＡＢを 正三角形ＡＢＣの中に作る。 中央の△ＰＱＲも正三角形となり、ここの面積を９とすると、△ＡＰＣ＝２５、△ＡＢＣ＝３９。 △ＡＰＣ＝１０ｃｍ＾２なので、△ＡＢＣ＝１０×（２５／３９）＝７８／５ｃｍ＾２

9月17日（木） 0:21:07　　 　　49553

おすまん

めずらしく、見通せました♪ #49552 今年から高齢者さま と同じ解法でした！

somewhere in the world　　 9月17日（木） 0:31:59　　 　　49554

「数学」小旅行

ＣＰ上にＣＰ�鶺＝ＢＰ　となる点Ｐ�鶺をとってやりました。

9月17日（木） 0:56:50　　 　　49555

紫の薔薇の人

エレファントな解法 AB=BC=CA=a BP=2x,CP=5x ∠PBC＝∠ACP＝θ △ABCの面積をS とおくと、∠BPC＝120°になるから、 △BPCに関する余弦定理より、 a^2＝4x^2+25x^2-2*2x*5x*cos120°＝39x^2 a=√39*x・・・・�� △BPCに関する正弦定理より 5x/sinθ＝a/sin120°＝√39*ｘ/(√3/2) sinθ＝5/(2√13)・・・�� △APCの面積より 1/2*a*5x*sinθ＝10・・・�� �　↓△鯊綟�すると x^2＝8/(5√3) S=（√3/4）*a^2 ＝（√3/4）*39x^2 ＝（√3/4）*39*8/(5√3) ＝78/5 //

9月17日（木） 1:01:52　　 　　49556

ゴンとも

座標でA(0,sqrt(3)*a),B(-a,0),C(a,0),P(b,c)とすると 直線AP:y=(sqrt(3)*a-c)*x/-b+sqrt(3)*a ここでy=0としてxを求め直線AP,BCの交点Dが求まり △ABC(=sqrt(3)*a^2)-△APB(=BD*(Aのy座標-Pのy座標)/2) -△PBC(=c*a)-10・・・・・・(1) またBP:PC=2:5 より BP^2:PC^2=(b+a)^2+c^2:(a-b)^2+c^2=4:25 4*((a-b)^2+c^2)-25*((b+a)^2+c^2)・・・・・・(2) tan(∠PBC=赤丸)=c/(b+a)・・・・・・(3) tan(a-b)でtan(a)=sqrt(3),tan(b)=c/(a-b)として これが(3)と同じより・・・・・・(4) (1)の式をcについて解き(2),(4)に代入して 係数をあわせるために(4)式に7*sqrt(3)を掛けて (3)から引いてa,bが求まり△ABC=sqrt(3)*a^2で答えでる XMaxima で rhs(part(solve(0=(sqrt(3)*a-c)*x/-b+sqrt(3)*a,x),1))$ num(-factor(sqrt(3)*a^2-(%o1+a)*(sqrt(3)*a-c)/2-c*a-10))$ factor(-4*((a-b)^2+c^2)+25*((b+a)^2+c^2))$ trigexpand(tan(a-b))$ factor(ev(%,tan(a)=sqrt(3),tan(b)=c/(a-b)))$ num(factor(c/(b+a)-%))$ num(factor(ev(%o3,part(solve(%o2,c),1))))/4$ expand(7*sqrt(3)*num(factor(ev(%o6,part(solve(%o2,c),1))))/4)$ rhs(part(part(solve([%o7,%o7-%o8],[a,b]),3),1))$ rhs(part(part(solve([%o7,%o7-%o8],[a,b]),3),2))$ factor(ev(rhs(part(solve(%o2,c),1)),a=%o9,b=%o10))$ rat(%o9),algebraic$rootscontract(%); rat(%o10),algebraic$rootscontract(%); rat(%o11),algebraic$rootscontract(%); expand(sqrt(3)*%o9^2); enter押して sqrt(26*sqrt(3)/5・・・・・・(aの値) 3.001110494360073・・・ -7*sqrt(2*sqrt(3)/65)・・・・・・(bの値) -1.615982573886193・・・ (7*sqrt(130*3^(7/2))-11*sqrt(130*3^(3/2)))/195・・・・・・(cの値) 1.332839962912768・・・ Aのy座標=sqrt(3)*sqrt(26*sqrt(3)/5=5.198075855359797・・・ 78/5・・・・・・(答え) 座標で3解法目でやっと式が爆発(12次式とか)しないものができて・・・ 簡単そうでなかなかの難しかったです!!

豊川市　　 9月17日（木） 2:34:56　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49557

ゴンとも

#49557 すみません自己レスで <a=sqrt(26*sqrt(3)/5 でなく a=sqrt(26*sqrt(3)/5)でした。

豊川市　　 9月17日（木） 2:45:32　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49558

ハラギャーテイ

Mathematicaによる数式計算でした。 NSolve[{2*y == 5*x, y^2 == x^2 + a^2 - 2*x*a*cosa, 1/2*a*y*Sqrt[1 - cosa^2] == 10, z^2 == y^2 + a^2 - 2*y*a*cosa, z^2 == a^2 + x^2 - 2*a*x*(cosa/2 + 1/2*Sqrt[3]*Sqrt[1 - cosa^2])}, {x, y, z, cosa, a}]

山口市　　 9月17日（木） 8:44:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49559

ゴンとも

#49557 >座標で3解法目でやっと式が爆発(12次式とか)しないものができて・・・ 座標での2解法目のノートを見返すと角の処理を加法定理に変えると 解法が短くなることがわかり以下で・・・ 座標でA(a,0),B(0,sqrt(3)*a,0),C(-a,0),P(b,10/a)とすると 直線BP:y=(10/a-sqrt(3)*a)*x/b+sqrt(3)*a ここでy=0としてxについて方程式を解き 直線ACと直線BPの交点Dが求められ tan(a+b)でtan(a)=sqrt(3)/3,tan(b)=Dのx座標/(sqrt(3)*a) tan(a+b)tan(∠CBD)=tan(赤丸)=tan(∠PCA)=(10/a)/(b+a) これが1式目で比から BP^2:PC^2=b^2+(10/a-sqrt(3)*a:(b+a)^2+(10/a)^2=4:25 より 4*((b+a)^2+(10/a)^2)-25*(b^2+(10/a-sqrt(3)*a)^2 これが2式目で1式目と連立方程式として解くのだが 1式目に7*sqrt(3)を掛けてこれから2式目を引いたものと 2式目で連立方程式としてa,bが求まり△ABC=sqrt(3)*a^2として 答えが求まる　XMaxima で rhs(part(solve(0=(10/a-sqrt(3)*a)*x/b+sqrt(3)*a,x),1))$ trigexpand(tan(a+b))$factor(ev(factor(%-(10/a)/(b+a)),tan(a)=sqrt(3)/3,tan(b)=%o1/(sqrt(3)*a)))$-num(%)$ -num(factor(4*((b+a)^2+(10/a)^2)-25*(b^2+(10/a-sqrt(3)*a)^2)))$ expand(7*sqrt(3)*%o4)$solve([%o6-%o5,%o5],[a,b])$ rootscontract(rhs(part(part(%o7,4),1)))$ expand(%^2*sqrt(3));78/5・・・・・・(答え)

豊川市　　 9月17日（木） 9:37:27　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49560

蜻蛉

3つにわけられた三角形のうち、一番大きいのが10(cm^2)、次に大きいのがその2/5、一番小さいのがさらに2/5。 すでに出ているやり方と同じでした。

9月17日（木） 12:39:29　　 　　49561

にこたん

図から。

超ど田舎　　 9月17日（木） 17:01:25　　 　　49562

だいすけ

正三角形の真ん中に正三角形がある定番の形から。

京都　　 9月18日（金） 0:37:37　　 　　49563

おすまん

#49556 紫の薔薇の人さま 絡んでいただき、ありがとうございますm(_ _)m いやぁ〜　エレファントを通り越して、ゴジラが「これでもかっ」と 踏みつける感じの解法ですね！（^^;

somewhere in the world　　 9月18日（金） 2:10:13　　 　　49564

pao

まずPB=2a,PC=5aとおき 三角形PBCにおいて 点Pから辺BCにおろした垂線との交点をHとする また、∠PBH＝∠PAC＝β、∠PCH=∠PBC=γとする このとき sinβ=PH/2a,sinγ=PH/5aとなるので sinβ：sinγ=5:2 ここでAB=BC=CAを前提に面積比を考えると まず三角形CAP=CP*CA*sinβ 三角形CBP=CP*CB*sinγ より、三角形CAP：CBPB=5:2 同様に三角形BCP=BAC=5:2 以上から三角形PAC:PBC:PCAの面積比は4：10：25 秋が涼しくなってきましたね＾＾

9月18日（金） 12:12:25　　 　　49565

pao

9と10行目かな /2 忘れてました。失礼しまし。

9月18日（金） 12:16:59　　 　　49566

アルファ・ケンタウリ

ベルク・カッツェさん#49550 と同じ解き方でやりました。 木曜日に学校の体育で左腕大けがしました…

9月20日（日） 21:54:19　　 　　49567

しおぱぱ

3つの三角形面積比が大きい順に ５：２：４／５になっているのを気付くのに 時間がかかりました。図形は苦手です。

9月21日（月） 10:47:13　　 　　49568

cocolo

1辺の長さをPBの1/2とする正三角形をしきつめた平面で考えました。

9月23日（水） 16:41:23　　 　　49569

くらげ

カレー店、良いですね〜！ 機会があれば行ってみたいです。

9月24日（木） 0:16:20　　 　　49570

ハラギャーテイ

カレー店、行ってみます 店におられることもあるのですか お会いできるのを楽しみにしております。

山口市　　 9月24日（木） 5:42:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49571