ベルク・カッツェ
相似形からPQ:OS=5：2、よって三角形CPQとCQSの面積比は5：2。
等積変形で三角形RSD=三角形CRS、AQ：QD＝5：2なので求める三角形ARSと三角形RSDの面積比は5：2。
以上より、42×（2/5）×（5/2）＝42となりました。
　　 10月29日（木） 0:09:28　　 　　49692
ベルク・カッツェ
それと、掲示板の認証が前回の6のままになっているようです。
　　 10月29日（木） 0:10:47　　 　　49693
Mr.ダンディ
等積変形より
△ARQ=△ACQ　、△APS=△APC
△ARS=△ARQ＋△APS−△APQ
＝△ACQ＋△APC−△APQ=△CPQ=42
5：2を使わないで解けてしまいました。
　　 10月29日（木） 0:19:24　　 　　49694
ベルク・カッツェ
42×（QD/AQ）×（AQ/QD）なので5：2は不要ですね。
　　 10月29日（木） 0:25:31　　 　　49695
量子論
△APQ∽△DSQ → PQ:QS＝5:2 から△QCS＝42x2/5
等積変形で △ARS＝△ACQ＋△ASQ＝5/2x△QCS＝42
とてもきれいな問題。

比を使わない Mr.ダンディさんの解答がすばらしい...
　　 10月29日（木） 0:27:10　　 　　49696
今年から高齢者
ACを結んで、同じ面積を求めると...
#49694 Mr.ダンディさんと同じでした。
　　 10月29日（木） 0:30:50　　 　　49697
量子論
AC結んで、俗にいう、ちょうちょ型
等積変形、2回で終わりとは...

見抜けなかった。
　　 10月29日（木） 0:40:32　　 　　49698
紫の薔薇の人
△ARS
＝△ARQ+△APS-△APQ
＝△ACQ+△APC-△APQ
＝□APCQ-△APQ
＝△PQC
＝42

AQ:QD＝5:2の設定は、不要ですね、
しかし、設定があることで、回り道させる効果あると。
　　 10月29日（木） 0:46:35　　 　　49699
ゴンとも
座標でP(-a,0),Q(0,0),A(-b,c)
D(2*b/5,-2*c/5),S(2*a/5,0)
Cのy座標:-84/aで
直線CD:y=c*(x-2*b/5)/(a-b)-2*c/5
でy=-84/aとして点C((2*a^2*c+420*b-420*a)/(5*a*c),-84/a)　より
直線CR:y=-c*(x-(2*a^2*c+420*b-420*a)/(5*a*c))/b-84/a
ここでy=0として点R((2*a*c-420)/(5*c),0)
(点Sのx座標-点Rのx座標)*Aのy座標/2
=(2*a/5-(2*a*c-420)/(5*c))*c/2=42・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月29日（木） 1:00:30　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49700
ゴンとも
#49700
5:2が不要でも答えがでる１(驚きました!!)ことを先の解法と同様に

座標でP(-a,0),Q(0,0),A(-b,c)
D(d,-c*d/b),S(a*d/b,0)
Cのy座標:-84/aで
直線CD:y=c*(x-d)/(a-b)-c*d/b
でy=-84/aとして点C((a^2*c*d+84*b^2-84*a*b)/(a*b*c),-84/a)　より
直線CR:y=-c*(x-(a^2*c*d+84*b^2-84*a*b)/(a*b*c))/b-84/a
ここでy=0として点R((a*c*d-84*b)/(b*c),0)
(点Sのx座標-点Rのx座標)*Aのy座標/2
=(a*d/b-(a*c*d-84*b)/(b*c))*c/2=42・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月29日（木） 1:32:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49701
おすまん
あれ、やはり、42ですよね…
認証は6のまま？
somewhere in the world　　 10月29日（木） 3:39:43　　 　　49702
おすまん
#49694 Mr.ダンディさま
座布団10枚ですね！！

＃前回の問題が解けずに凹んでいます…orz
somewhere in the world　　 10月29日（木） 3:44:49　　 　　49703
おすまん
この問題が、実際の中学入試で出題されるとなると、
どのように評価されるんでしょうね…
somewhere in the world　　 10月29日（木） 3:48:36　　 　　49704
「数学」小旅行
等積変形でしました。５：２は何？
　　 10月29日（木） 6:21:14　　 　　49705
巷の夢
何回やっても４２では入れない、とうとう嫌になって
送付致しました。たった今見ると、正解者欄に載っている。
そうか、認証が前回のまま、６を入れてみると入れました。
疲れました。
　　 10月29日（木） 9:29:31　　 　　49706
だいすけ　＠カレー好き
今週は2位とれて嬉しい！
京都　　 10月29日（木） 16:13:10　　 　　49707
だいすけ　＠カレー好き
どういうことなのかと考えてみましたが、こういう具合に半分ずつ等積変形できるんですね。
https://imgur.com/1Z8SQIh
京都　　 10月29日（木） 16:21:20　　 　　49708
次郎長
昨日は幸いにして？問題出題を忘れていて、夜になって気づいて、慌てて解いたら、４２。
あれぇ入れない。
巷の夢様の正解者掲示時刻がいつもの早朝でないので、何かあったかと思い、認証ないまま、送りました。巷の夢様に同情票1票。
　　 10月30日（金） 12:43:40　　 　　49709
蜻蛉
皆さんと同じように等積変形で。
掲示板には入れず悩みましたがどう考えても合ってると思ったので認証の方が前回のままなのかなと思ったらアタリでした。
　　 10月30日（金） 22:56:49　　 　　49710
kyorofumi
そういえば　前回の１００人の生徒の問題の元ネタがありましたら
教えていただけないでしょうか。マサルさん
　　 10月30日（金） 23:25:04　　 　　49711
とまぴょん
5:2という多すぎる条件を意図的に追加するってのは、なんかなあという気持ちです。
　　 10月31日（土） 11:31:04　　 　　49712
くらげ
5:2がなければもっと考えやすい気がします。
　　 10月31日（土） 13:08:31　　 　　49713
せいちゃんだよ~~ん
この問題はもともとは等積を証明しろと言うのからの
アレンジとちゃいますか
5:2はその場合の目眩ましでしょう
竜田川の辺り　　 10月31日（土） 15:00:38　　 　　49714
おすまん
#49714 せいちゃんだよ~~ん さまに一票です！

25年ほど前の高校入試の問題で「解き筋」が似た証明問題を
偶然見つけました。出題校はわかりませんが、某月刊誌4月号に
掲載された問題のようなので、いわゆる有名難関高校の問題のようです。

これもネタは、高校入試かな？　

#49711 kyorofumi さま

私も知りたいです！！　＞　マサルさん
52クラスと勘違いしつづけた「ポンコツ」レベルです…(T_T)
somewhere in the world　　 10月31日（土） 17:59:17　　 　　49715
ベルク・カッツェ
5；2を使う問題を作ろうといろいろやってみたら、ちょっと失敗して比がなくても解ける問題になってしまったに一票。
　　 10月31日（土） 22:34:40　　 　　49716
おすまん
#49716 ベルク・カッツェさま

その線もありそうですね（笑）
somewhere in the world　　 11月1日（日） 0:40:55　　 　　49717
吉川　マサル
すみません、今頃になって、認証の修正を忘れていることに気づくという...。

5:2の設定ですが、意図的に入れてあります。入試（というか教育？）では、使わない条件を入れることはNGという慣例がある感じですが、この問題に関しては「あえて、入れたほうが面白い」と判断しました。まぁ、不愉快な方もいらっしゃるかも.....です。m(__)m
Mac　　 11月4日（水） 21:54:29　　 HomePage:算チャレ　　49718