ベルク・カッツェ
形を考えたら底面から1/4、2.5ｃｍのところでの断面が該当しました。
7.5×7.5÷2の直角に等辺三角形が2つ重なった状態で、2.5×2.5÷2の三角形に分割すると、Ｘが6個分、Ｙが12個分でちょうど2倍になり、Ｙは37.5です。
最初断面を底面に垂直と勘違いして時間を無駄にしてしまいました。
　　 2月18日（木） 0:20:21　　 　　50166
だいすけ　＠カレー好き
時間かかっちゃいましたね・・・
　　 2月18日（木） 0:23:04　　 　　50167
ベルク・カッツェ
ちなみに勘違いした方ではBFGCに平行な面、平行四辺形同士の重なりになり、1/2にならなそうなので間違いに気づきました。なので今回の勘違いでは正答率は下げていません。
それから「二等辺」の変換が微妙に間違ってましたね。
　　 2月18日（木） 0:27:01　　 　　50168
くらげ
実際に図形を探しました
　　 2月18日（木） 1:11:42　　 　　50169
Jママ
断面図がどんなか考えて、画像の図形の斜線部分の面積と、
丸をつけた箇所の合計面積が等しくなるので、
はじめは長さを文字に置き解きましたが
図のような感じで…あとづけですね…(^o^;)
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20210218011210_33586672344e4673.jpg

リンクが見られなかったらすみません。
　　 2月18日（木） 1:18:22　　 　　50170
紫の薔薇の人
素直に座標入れて、z=tの断面図書いて、X断面積とY断面積求めて、方程式立てて、
t=5/2の時、条件が成り立つから、Y断面積の式にぶち込んで、75/2を求めました。

t<10/3の時は、X断面が6角形になって、上の解が出たが、
10/3≦t＜1/2の時は、X断面が正方形になる。この場合も方程式を立てて解いてみたが、
10/3≦t＜1/2に解はないので、上の答が全てです。

遥か昔の受験時代、z=tの断面図を書いてという演習をかなりやったけど、
ブランク長すぎて、凄い時間かかってしまった。

　　 2月18日（木） 1:30:07　　 　　50171
紫の薔薇の人
#50170
解答の意味を説明してくれるわかりやすい図ですね。
　　 2月18日（木） 1:36:12　　 　　50172
baLLjugglermoka
問題文の最後の※を見落として、重なり部分の2倍が重なっていない部分と勘違いしたのは僕だけかも(^^)
　　 2月18日（木） 2:33:15　　 　　50173
カスプ
いろいろ解き方があるんですね
　　 2月18日（木） 2:41:50　　 　　50174
今年から高齢者
わっ寝てしまってた！
２時すぎに目が覚めて...ん???何かすることがあったはずだが...算チャレだ!!
図を見て、わー面倒くさそー、もう一度寝てからにしようか？
でもよく読めば、直角二等辺三角形を重ねただけ。
中央が6角形にならないと2倍にはならない。
飛び出した三角形を6角形内に移動してみると、内接する1:3の長方形。
10^2-7.5^2-2.5^2＝37.5
　　 2月18日（木） 2:56:18　　 　　50175
ゴンとも
重ねる図も描きたかったんですがうまくゆかず・・・

立方体を真上から見て

緑は立方体の高さの半分で底面に並行で切ると

□□□□□*
□□□□□***
□□□□□****
□□□□□******
□□□□□********
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□

立方体の高さの半分から高さ0まで切ると
この直角二等辺三角形を左にs,以下のように動き
直角の所は1辺10の正方形の対角線上に
あとの2点は1辺10の正方形の辺上に
直角二等辺三角形の一辺は5+sになり

赤は立方体の高さの半分で底面に並行で切ると

□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
********
//******
///*****
/////***
///////*

立方体の高さの半分から高さ0まで切ると
この直角二等辺三角形を右にs,以下のように動き
直角の所は1辺10の正方形の対角線上に
あとの2点は1辺10の正方形の辺上に
直角二等辺三角形の一辺は5+sになり

これを重ねると途中は
1辺が2*sの正方形から等しい辺の長さが10-3*(5-s)=3*s-5の直角二等辺三角形
を2tつ引いたものが立体xの断面積で
(2*s)^2-(3*s-5)^2=4*s^2-(3*s-5)^2=-5*s^2+30*s-25

立体yの断面積はこれを
等しい辺の長さが10-(5-s)=5+sの直角二等辺三角形を2つ引いたもので
(5+s)^2-(4*s^2-(3*s-5)^2=6*s^2-20*s+50・・・・・・(1)
ここで2*立体xの断面積=立体yの断面積
2*(-5*s^2+30*s-25)=6*s^2-20*s+50 左辺から右辺を引いて
2*(-5*s^2+30*s-25)-(6*s^2-20*s+50))=-4*(2*s-5)^2=0　より s=5/2
これを(1)に代入して75/2・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月18日（木） 4:52:52　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50176
「数学」小旅行
立面図と平面図を描いてみました。
　　 2月18日（木） 6:51:35　　 　　50177
ゴンとも
#50176

自己レスで最後の方を訂正

立体yの断面積はこれを
等しい辺の長さが10-(5-s)=5+sの直角二等辺三角形を2つから引いたもので
(5+s)^2-(4*s^2-(3*s-5)^2=6*s^2-20*s+50・・・・・・(1)
ここで2*立体xの断面積=立体yの断面積
2*(-5*s^2+30*s-25)=6*s^2-20*s+50 左辺から右辺を引いて
2*(-5*s^2+30*s-25)-(6*s^2-20*s+50)=-4*(2*s-5)^2=0　より s=5/2
これを(1)に代入して75/2・・・・・・(答え)

あと5/3<s<5のときだけ考えてあって
0<s<=5/3のときは
立体xは(2*s)^2=4*s^2
これを等しい辺の長さが10-(5-s)=5+sの直角二等辺三角形2個分から引いて
立体yは(10-(5-s))^2-4*s^2=-3*s^2+10*s+25
ここで2*立体xの断面積=立体yの断面積
8*s^2=-3*s^2+10*s+25を解くと
s=-(10*sqrt(3)-5)/11,(10*sqrt(3)+5)/11
これは0<s<=5/3の範囲ではないので不適で2倍のときは
先の値のみが答え
豊川市　　 2月18日（木） 7:01:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50178
「数学」小旅行
#50162　いちごみるく様　有難うございます。

対称性等、まったく考慮していないのでパソコンさんには大変ご苦労を掛けてしまいました。
一マスずつ縦横を見ながら１から順に入れていき、入れられないなら戻り、
最後のマスまで埋められたらカウント＋するという単純なやり方でした。

まだまだ工夫をすることができそうですね　(^^)/
　　 2月18日（木） 7:08:03　　 　　50179
locker
最初XとYの形を求めようとしてめっちゃ時間かかりました...
てか底面と平行っていうの見逃してました()
気付くといい問題ですね!!
　　 2月18日（木） 21:29:34　　 MAIL:lakeinokinawa@gmail.com 　　50180
あやのりん
しまった！更新を忘れておりました…！
直角二等辺三角形二つが交差する形で、2.5×2.5が6個分
海　　 2月18日（木） 21:30:11　　 HomePage:鈴木あやの　　50181
にゃもー君（＞ω＜）ノシ
図形問題の解き方は図を使わないと説明が億劫で、その意味で苦手です。

設問の条件から、２つの図形の切り口は、、
面積7.5×7.5÷２の直角三角形２枚を、長辺が平行になるよう
左右対称にひっくり返した図形になりました。
その面積を計算すると、75/2となりました。

浦和　　 2月18日（木） 22:17:18　　 　　50182
にこたん
平面図を描いて、交点を辺の4等分でやりました。。。。。
超ど田舎　　 2月19日（金） 1:42:57　　 　　50183
蜻蛉
最初に立体の形状を考えようとしてしまって苦戦しました。
2つの三角錐を別々に考えてそれぞれの断面を考えてようやく。
　　 2月19日（金） 8:00:39　　 　　50184
次郎長
問題文の意味が分からずにずっと悩んでいました。
昼休みにぼうっと考えていたらＪママさんの図のイメージが閃いて。
結果、入れましたが、まだ問題文がうまく理解できません。
最近、疲れる問題が多くて困ります。
頭も老化かなぁ・・・
　　 2月19日（金） 12:45:11　　 　　50185
くらげ
解の一意性を算数の範囲で示すのが難しいような気がします。
　　 2月19日（金） 19:45:50　　 　　50186
量子論
やっと解けました。
直角２等辺三角形２つはいいとして、
あとは力技で。
まったくもって情けない。
　　 2月19日（金） 21:01:04　　 　　50187
Jママ
#50186 くらげさんの仰る一意性について
#50170　の画像の場合についてあらたに考えてみました。

https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20210220053152_7959306e61614b71.jpg

リンク画像の右下の正方形の斜線部分と網かけ部分が同じになることはあり得ないので、10cm四方の正方形を4&#10005;4分割するほかに該当しないと言って良いのではないでしょうか。
　　 2月20日（土） 5:40:06　　 　　50188
Jママ
文字化けは「4×4分割」です。
何故か訂正できませんでした
　　 2月20日（土） 5:47:33　　 　　50189
紫の薔薇の人
#50188

>リンク画像の右下の正方形の斜線部分と網かけ部分が同じになることはあり得ないので

行間を補足すると、以下の感じ？

条件が成立し、かつ、斜線部の隙間ができるとすると、

斜線部＝網かけ部分が必要になる。

しかし、
斜線部＝○の一辺×(真ん中の正方形の一辺ー○の一辺×２)
網かけ部分＝(真ん中の正方形の一辺ー○の一辺×２)×（○の一辺）
だから、○の一辺＞０のとき、これらは一致しなくて、矛盾する。

よって、

条件が成立するとき、斜線部の隙間はできない。
つまり、右下の4分割になる。

Ｘ断面が６角形の場合の一意性は、これでOKかと思います。

ただし、一意性を示すには、Ｘ断面が正方形になる場合に解が存在しないことも
示す必要があります。
断面の高さが上がっていくと、Ｘ断面もＹ断面も小さくなっていくので、
その比率が単調に変化するのか、1/2にならないのかも自明ではないと思います。
　　 2月20日（土） 11:48:50　　 　　50190
Jママ
#50190 紫の薔薇の人さん
図の解釈をありがとうございます。
無精致しまして、申し訳無いとともに恐縮でございます。
Xの断面が正方形の場合について考えてみました。
断面が六角形から正方形に変わる時点から、
Y/Xに注目すれば上へ行くにつれ単調増加するのは図形から明らかと言ってはダメでしょうか。

https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20210220130126_5a45445438537557.jpg

　　 2月20日（土） 13:08:56　　 　　50191
Jママ
#50190
投稿してから仰る意味が分かりました
言えてないのですね。
　　 2月20日（土） 13:13:38　　 　　50192
Jママ
何度も失礼します
六角形から正方形に変わる時点からほんの少し上がった時を考えても、図のようになって
3倍以上になりませんか？

https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20210220132621_70643074327a4239.jpg
　　 2月20日（土） 13:29:19　　 　　50193
くらげ
Jママさん、紫の薔薇の人さん、ご回答ありがとうございます。
どこまで感覚的に示せるかってところがなかなか微妙ですよね、、、
　　 2月20日（土） 19:35:41　　 　　50194
紫の薔薇の人
#50193
下からの評価を図示で解決できているので、たとえ途中比率が減少することがあっても、この範囲に解がないことが示せていると思います。
合わせて一本で、解の一意性が小学生にも説明できました。
　　 2月20日（土） 21:21:56　　 　　50195
Jママ
紫の薔薇の人さま、色々とフォロー賜り誠にありがとうございました。
纏まった時間が取れずバラバラと解を連ねてしまった上に見づらくて失礼致しました。
　　 2月20日（土） 23:38:49　　 　　50196
Mr.ダンディ
こういう空間図形は苦手で、すぐに解けないので　暇な時に解こうと延び延びになっていました。
ずっと続けていた連続正解を　とぎらしたくないので　「今日こそは」と考
えて　ようやく滑り込みました。
（完全な数学による解法で...Mr.ダーティでした）
　　 2月23日（火） 17:58:44　　 　　50197
くらげ
展開図の問題なんかは数学の知識でなかなかゴリ押しできなかったりするので小学生と同じ土俵で勝負ができそうですね。
　　 2月23日（火） 19:12:31　　 　　50198
くらげ
今夜はどんな問題が出るのか楽しみです
　　 2月24日（水） 22:49:37　　 　　50199