algebra
余弦定理より，cosA＝−9/16，cosB＝3/4，cosA＝4cos^3B−3cosB
よって，3倍角の公式より，A＝3B
　　 3月18日（木） 0:14:34　　 　　50281
紫の薔薇の人
余弦定理より、cosB=3/4・・・��
ABの中点をD、
BC上に、BE＝AEとなる点Eをとると、∠BDEは直角。
BD=3/2と�，茲蝓�BE＝2
EC=8＝AC

BE=AEより、∠BAE=∠B
∴∠AEC=2∠B
EC=ACより、∠EAC＝∠AEC=2∠B
∴∠A＝∠BAE＋∠EAC＝3∠Ｂ
//
　　 3月18日（木） 0:24:21　　 　　50282
カスプ
BC上にBD=2cmとなる点Dを置くと△ABDはAD=BD=2cmの二等辺三角形になるから、後は自明ですね
　　 3月18日（木） 3:05:52　　 　　50283
「数学」小旅行
ＡＢの垂直ニ等分線を引きました。
　　 3月18日（木） 3:23:29　　 　　50284
ベルク・カッツェ
結局分からないまま寝落ちしていました。
BC上にBD=2、DE=0.5、EF=2、FC=5.5となるようにD、E、FをとったときにAD＝2と仮定するとABC、DAB、EAFが相似、CAD、ADEも相似になったので角CAD＝角CDA=角ADB×2、よって答えは3倍でいいと思うのですが、AD＝2を求める方法がまだ不明です。
　　 3月18日（木） 6:23:01　　 　　50285
ドリトル
前々回の引きずりだと思い、2等分してみるも、相似1組できて辺の長さわかって終了。
これを読んでようやくわかりました。
　　 3月18日（木） 7:52:15　　 　　50286
ハラギャーテイ
Mathematicaと余弦定理です

数値の入力が大変でした　年齢による面倒くささです
　　 3月18日（木） 9:05:23　　 　　50287
Mr.ダンディ
BC上に　
∠CAD＝∠ABC　となる点D,
∠CAE＝2∠ABCとなる点E　をとると
△CBA∽△CAD　となるので
CD＝ACｘ(8/10)=6.4
DB=10- 6.4=3.6
AD=3x(8/10)=2.4
△BDA∽△DAE となるので
DE=2.4ｘ(2.4/3.6)=1.6
BE=3.6-1.6=2
AB:AD=BD:DE となるので
∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ
したがって
∠BAD＝3ｘ∠ABC

初めは　余弦定理を使っての関数電卓により　3倍と出し
3倍とあらばと考えたのが上記の解法でした。（後付け・・））
　　 3月18日（木） 13:03:33　　 　　50288
とまぴょん
純算数による想定解法を知りたいです。　　速攻、余弦定理に走ったものより。
　　 3月18日（木） 13:44:31　　 　　50289
次郎長
いつもながらの
Mr.ダンディ様の鮮やかな解法、感服です。
私にはとても真似はできませんが、大変勉強になります。
有難うございます。
　　 3月18日（木） 15:28:14　　 　　50290
量子論
#50288

初め、BC上に同じく点Dをとって相似を使って長さを出した後、
２つめの点EをBC上にどうとるかで苦戦し、一旦、諦めて電卓の道へ。
残りの角を２等分する線との交点をEと設定したのがまずかったと、
今、わかりました（結果そうなっているのですが）。
Mr. ダンディさん、ありがとうございました。
　　 3月18日（木） 17:20:40　　 　　50291
紫の薔薇の人
#50288
きれいな収束ですね。
BC＞ACだから、Dがとれるのは明らかだが、この時点では、Eが取れるのは自明でないので、DB=10- 6.4=3.6 ＞AD=3x(8/10)=2.4を示した後にEを定義すると、よりよかったと思います。
　　 3月18日（木） 19:46:45　　 　　50292
Mr.ダンディ
#50292
>「DB=10- 6.4=3.6 ＞AD=3x(8/10)=2.4を示した後にEを定義すると、よりよか
ったと思います。」
おっしゃる通りですね。ご指摘ありがとうございます。
　　 3月18日（木） 20:10:54　　 　　50293
アルファ・ケンタウリ
#50288

Mrダンディさん
大体同じです。
最後は二等辺三角形になりました。
この前、塾で似た用な問題をやったことがありました。
もうすぐ春休みなので、久しぶりに参加できる日々が訪れる☻
京都　私立小学5年生 もうすぐ6年かぁ　　 3月18日（木） 21:17:28　　 　　50294
アルファ・ケンタウリ
すみません。
何か
☻ 表示が出てきました。
京都　私立小学5年生 もうすぐ6年かぁ　　 3月18日（木） 21:18:53　　 　　50295
今年から高齢者
#50288_Mr.ダンディさん、鮮やか！
△BDA∽△DAEにきづかず循環に陥っていました。
結局、∠DABの二等分線AFの長さを
AF^2=AB*AC-BF*FDで求めて、��FABが二等辺三角形になることで求めました
　　 3月19日（金） 9:39:50　　 　　50296
蜻蛉
何倍か？という問題だったので∠Aのところに∠Bを無理矢理はめ込んだ。
BC上に∠CAD=∠BとなるDをとるのはのだろうとは思ったのだが、もう一つをBC上に∠BAE=∠BとなるEをとってしまった。余弦定理でBE=2となり二等辺三角形だらけになって解くことは解けたのだが……。
∠DAE=∠BとなるようにEをとれば相似でいけるというのは気づかなかった。
　　 3月19日（金） 12:44:43　　 　　50297
くらげ
答えを予想して解くのも大事な考え方ですね。
　　 3月20日（土） 17:35:26　　 　　50298
にゃもー君（＞ω＜）
余弦定理に頼り、無理やり３倍角と目星をつけて解答した次第。
　　 3月20日（土） 19:21:42　　 　　50299
ベルク・カッツェ
三角形ABCと三角形DACが相似になるようにBC上に点Dをとり、三角形ABDと三角形EADが相似になるようにBD上に点Eをとり、AE＝BEで角ABC=角BAE＝角DAE＝角CADより３倍。
二等分線の定理のところは底辺共通の三角形の面積比＝高さの比で。
前々回も今回も難問でした。
　　 3月21日（日） 7:58:39　　 　　50300