ばち丸
視察によった。
　　 5月13日（木） 0:18:42　　 　　50468
スモークマン
遠回りかもしれないけど...
BQ=PC
APをPの方向にPR=PCのRを取ると、
AB=AR
so...AQ=AP
so...AQ=AP=AC
so...角QAP=角CAP=角？
so...5?=180
?=36°
♪
　　 5月13日（木） 0:31:22　　 　　50469
みかん
ＱＢ＝ＰＣ、角ＰＡＣ＝角ＱＢＰ＝角ＱＰＢ
→ＱＢ＝ＱＰ＝ＰＣ、三角形ＡＰＱ＝三角形ＡＰＣ（２辺夾角相等）
→角ＡＢＣの角度を（１）とすると角ＢＡＣ＝角ＢＣＡ＝（２）
→（１）＋（２）＋（２）＝（５）＝１８０度
求めるのは（１）＝１８０÷５＝３６度
　　 5月13日（木） 0:34:40　　 　　50470
紫の薔薇の人
△ABPを裏返して、△APDを作り、APとACで貼り合わせると、B,P,C,Dは一直線。

ここで、
AQ＝BP＝CD＝X
AP=AC＝Y
BQ＝PC＝Z

△BCAと△APCは底角が等しい2等辺三角形だから相似。
よって、
AP:PC＝Y:Z＝BC:CA＝X+Z：Y・・・��

また、
∠QPB＝180°-∠QPC
＝180°ー２*∠APC
＝∠PAC
＝∠CBA
＝∠PDA

よって、QP//AD
よって、
AQ:QZ＝X:Z＝DP：PB＝X+Z：X・・・��

�　↓△茲蝓�
Y^2＝Z(X+Z)＝X^2
だから、X=Y

∠QBP＝θとすると、X=Yより、∠BAP＝θ
∠PAC＝θ
∠APC=∠ACP＝2θ
５θ＝180°
θ＝36°
//

　　 5月13日（木） 0:53:40　　 　　50471
スモークマン
わたしのはデタラメでしたわ ^^;
みかんさんのがわかりやすいですね☆
　　 5月13日（木） 0:55:20　　 　　50472
ゴンとも
∠B=aとすると
∠A=∠C=(180°-a)/2=赤丸
∠BAP=∠A-∠PAC(=∠B)=(180°-a)/2-a=-3*(a-60°)/2 より
∠AQP=180°-∠BAP-∠APQ(=赤丸)=180°+3*(a-60°)/2-(180°-a)/2=2*a
∠QPB=180°-∠QPC(=2*赤丸)=180°-(180°-a)=a より
△QBPは二等辺三角形　ここで赤丸=aとして座標で
P(0,0),B(-2,0),Q(-1,b)とすると
∠B=180°-2*a・・・・・・(1)
よりtan(∠B)=tan(180°-2*a)=-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より
b=-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より
Q(-1,-2*tan(a)/(1-tan(a)^2))・・・・・・(2)　ここで
直線BA:y=(-2*tan(a)/(1-tan(a)^2))*(x+2)
直線PA:y=tan(a)*x
この2直線の交点Aは(4/(tan(a)^2-3),4*tan(a)/(tan(a)^2-3))
これと(2)とQA=2で三平方より
(4/(tan(a)^2-3)+1)^2+(-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)-4*tan(a)/(tan(a)^2-3))^2-4
=-(tan(a)^4-10*tan(a)^2+5)*(3*tan(a)^4-6*tan(a)^2+7)
/((tan(a)-1)^2*(tan(a)+1)^2*(tan(a)^2-3)^2)=0 より
tan(a)^4-10*tan(a)^2+5=0,3*tan(a)^4-6*tan(a)^2+7=0で
前者は赤丸=aは45°以上よりtan(a)=sqrt(2*sqrt(5)+5)
後者は虚数解で不適
tan(a)=sqrt(2*sqrt(5)+5)はa=72°で(1)とより
∠B=180°-2*a=180°-144°=36°・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月13日（木） 1:31:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50473
ゆきだるま
どっかで類題見たんでとりあえず色々相似な二等辺三角形がたくさんできるんだよな〜と言うことで当たりつけてCADで図面引いてとりあえず当たりはしましたが、QB=PCってどっから求まります？
　　 5月13日（木） 1:43:40　　 　　50474
ゆきだるま
どっかで類題見たんでとりあえず色々相似な二等辺三角形がたくさんできるんだよな〜と言うことで当たりつけてCADで図面引いてとりあえず当たりはしましたが、QB=PCってどっから求まります？
　　 5月13日（木） 1:47:28　　 　　50475
「数学」小旅行
等しい角ばかりになりました(^^)/~
　　 5月13日（木） 1:54:23　　 　　50476
ゴンとも
#50474
<QB=PCってどっから求まります？

二等辺三角形でAB=CBと
緑の長さでAQ=PBよりBQ=AB-AQ=CB-PB=CP
豊川市　　 5月13日（木） 2:00:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50477
ドリトル
相似で∠PAC=∠CBA
外角定理使って∠CBA=∠BPQ、BQ=PQでPQ=PC
よって∠CAB=∠PAC=��
��=180° ��=36
　　 5月13日（木） 16:18:31　　 　　50478
bon
解けた！！（久しぶり）
　　 5月13日（木） 16:45:53　　 　　50479
老算人
△ＢＱＰは２等辺３角形
　　∠ＱＢＰ＝∠ＱＰＢだから
∠ＱＡＰ＝∠ＰＡＣ
　　△ＡＱＰ≡△ＡＰＣだから
∠ＡＢＣ＝１８０÷５
　　　　＝３６
　　∠ＢＡＣ＝２×∠ＰＡＣ（∠ＡＢＣ）
　　　　ここまで来るのに時間がかかりました
　　 5月13日（木） 16:57:09　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　50480
しおぱぱ
久々に入れました。
　　 5月13日（木） 19:38:53　　 　　50481
ベルク・カッツェ
夕べは掲示板に書き込む前に寝落ちしていしまいました。
角APC=角ABC=角BQP
二等辺なのでBQ=PQ、BQ=PCなのでPQ=QCで三角形APCと三角形AQPは合同、
角ABC：角BAC:角ACB＝1：2：2なので答えは36度。
　　 5月13日（木） 23:22:05　　 　　50482
ヤマさん
等しい辺は見つかったけどそれを合同に結びつけるのに時間がかかりました笑
　　 5月13日（木） 23:48:31　　 　　50484
おすまん
#50468 ぱち丸さま
> 視察によった。

思わず笑っちゃいました！
30°じゃなかったら、36°かな(^^

合同の三角形に気づけてよかったです♪
somewhere in the world　　 5月15日（土） 0:50:22　　 　　50485
にこたん
図より。。。
超ど田舎　　 5月15日（土） 19:09:20　　 　　50486
にこたん
授業が多いです。関係無いけど、、、
超ど田舎　　 5月15日（土） 19:10:39　　 　　50487
ばち丸
お。何だか話題になっているぞ

おすまん様　#50485

有名な問題（大昔の筑駒高校〜当時は教駒か〜の入試問題だが最近はサピの試験でも出る）があります。

AB＝BCの2等辺三角形があり辺BC上に点Pを取ったところAC=AP=BPとなった。∠Bの大きさを求めなさい

これがぱっと思い浮かびました。格好がよく似てませんか？
面倒くさいから「視察」という言葉になりました。
　　 5月15日（土） 21:12:29　　 　　50488
紫の薔薇の人
#50488

私も見覚えのある図形と思い、最初は視察で解答入力しました。
実際36度が条件を満たすことは直ぐに確認できました。
その後、解答の一意性の確認と、ここに書き込むために、後付けで解き方を探しましたｗ。
　　 5月15日（土） 21:39:50　　 　　50489
おすまん
#50488 ぱち丸 さま
#50489 紫の薔薇の人 さま

あ、なるほど、似た構図の問題（類題）があって、
それをご存知で「視察」と表現されたのですね！

てっきり、問題の図を睨んで「目力」で角度を測られたのかと
思いました… (^^;

somewhere in the world　　 5月17日（月） 0:58:43　　 　　50490