量子論
二等辺三角形や3:4:5に気づけば、
あとは相似や合同で解けました。
　　 6月10日（木） 0:25:54　　 　　50557
紫の薔薇の人
角ABP＝θ、角ACB＝αとおくと、
5cosα＝6cosθ
sinα＝cos2θ
だから、
sinθ＝3/5、cosθ＝4/5、sinα＝cos2θ＝7/25、cosα＝24/25
と、△APDは、有名な三角形の張り合わせだとわかります。
あとは、芋づる式に寸法がわかります。

Dから、AHに下した垂線の足をEとすると、
AE＝5sinα＝1.4
EP＝6sinθ＝3.6
AP=AE+EP＝5
PH＝AP*AB/BH＝APcos2θ＝1.4
EH=EP+PH=5
AH=AP+PH=6.4
Qから、ACに下した垂線の足をJ
Dから、QJに下した垂線の足をF
とすると、
QJ＝QF+FJ＝PH+EH＝6.4
よって、AとQのBCからの高さが等しく、AQ//BI（ここがポイント）
さらに、AQ=ED+DF＝HI+BH＝BI
よって、□ABIQは平行四辺形。
QI＝AB＝AH/cosα＝20/3
//

実は、
HI＝ED=6cosθ＝4.8
BH＝AHtanα＝28/15
BI＝HI+BH＝20/3
なので、□ABIQはひし形。
　　 6月10日（木） 1:04:56　　 　　50558
紫の薔薇の人
張り合わせ＝＞貼り合わせ
　　 6月10日（木） 1:05:29　　 　　50559
ベルク・カッツェ
正確に書くと大変なので大雑把に。
AP=AQで二等辺三角形ができて、APIQ、ABIQ がひし形、AIを結ぶと3：4：5の直角三角形ができて、QBIも合同で3：4：5になって、5×（4/3）＝20/3になりました。
　　 6月10日（木） 1:14:59　　 　　50560
ベルク・カッツェ
二等辺三角形は角が等しいからです。
　　 6月10日（木） 1:15:51　　 　　50561
今年から高齢者
AIがPDの中点を通るのを証明するのに手間取りました
単純なことなのに.....
　　 6月10日（木） 1:50:34　　 　　50562
みかん
なんとなく３：４：５の直角三角形になるんじゃないかなー、って感じでした。

算チャレの定石「長さの条件が足りなそうなときは、３：４：５の直角三角形を疑え」ですね。
　　 6月10日（木） 2:05:13　　 　　50563
CRYING DOLPHIN
#50552
某数字のつく有名テキストに 約数4個の整数の個数 は例題として載っています。
ただし二世代前のバージョンには載ってなかったような…

入試問題はどこかで出題された新顔問題が全国に波及して進化を遂げることはありますね。
算チャレ初期ではそこそこ難しいで通っていた正四角錐の切断は今や典型題、
そして今やH14徳島文理を皮切りに正六角錐の切断まで出題されるように…。

最新の入試で言えば。
R3年ラサール中の 特定の数字列が複数桁にまたがる桁ばらし は全国に
波及していきそうな気がします。
顔上げた道の先　　 6月10日（木） 2:07:27　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50564
ゴンとも
3つ解法でやったんですが3つ目が最も単純そうなので
3つ目だけ

△BAD,△BIDは合同より座標で
B(0,0),D(a,0),A(b,c),I(b,-c)とすると
直線AP:y=b*(x-b)/c+cでy=0でP((b^2-c^2)/b,0)
a-(b^2-c^2)/b-6=(c^2-b^2+a*b-6*b)/b
(a-b)^2+c^2=25,(c/b)*(-c/(a-b))+1=(c^2+b^2-a*b)/(b*(b-a))
この3式より
c^2-b^2+a*b-6*b=0・・・・・・(1)
c^2+b^2+a^2-2*a*b-25=0・・・・・・(2)
c^2+b^2-a*b=0・・・・・・(3)
(2)-(3)でa^2-a*b-25=0これをbについて解くと
b=(a^2-25)/a・・・・・・(4)
(1)+(3)で
2*c^2-6*b=0よりc^2=3*(a^2-25)/a
これと(4),(3)より
3*(a^2-25)/a+((a^2-25)/a)^2-a^2+25
=(a-5)*(a+5)*(3*a-25)/a^2ここでa=±5はb=c=0で不適
a=25/3,b=((25/3)^2-25)/(25/3)=16/3,c=4 より
Pのx座標:(16/3)^2-4^2)/(16/3)=7/3よりQ(32/3,0)
I(16/3,-4)より三平方でsqrt((16/3)^2+4^2)=20/3・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月10日（木） 2:34:15　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50565
「数学」小旅行
3-4-5と24-25-7の直角三角形が出てきました。
がんばってあんざんです。あ〜しんどかった！
　　 6月10日（木） 4:23:52　　 　　50566
ドリトル
AI引いて3:4:5作ってあとは一直線。
　　 6月10日（木） 7:21:08　　 　　50567
mukku
足が1つ欠けた★が見つかりました。
　　 6月10日（木） 10:11:40　　 　　50568
Mr.ダンディ
△BDIは3：4：5の三角形差から　BI＝5ｘ（4/3）＝20/3
ＡＩに関してＢとＱは対称な点となるから　
ＩＱ＝ＢＩ＝20/3　....としました。
　　 6月10日（木） 18:03:32　　 　　50569
syoshimsya
四角形ABIQとAHIDは相似で菱形なので、AI=8 PD=6より、8:6=IQ:5なので、IQ=20/3となります。
　　 6月10日（木） 18:44:17　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　50570
feyerabend
A, B, I, D are concyclic.
P is orthocenter of a triangle ABI.
BD ∩ AI =: { T }
PT = TD = 3
BT×TD = AT× TI
BT = 16/3
TQ = BT = 16/3
IQ² = 4² + (16/3)²
IQ = 20/3
　　 6月11日（金） 8:00:25　　 　　50571
にこたん
対称性と3:4:5より。。
超ど田舎　　 6月11日（金） 11:48:17　　 HomePage:気ままに　　50572
おすまん
久しぶりにこちらにお邪魔できました (^^;
somewhere in the world　　 6月16日（水） 6:09:26　　 　　50573
おすまん
#50564 CRYING DOLPHINさま

> 某数字のつく有名テキストに…

『力の5000題』？ (^^;
somewhere in the world　　 6月16日（水） 16:43:34　　 　　50574