みかん
四角形ＡＢＣＤが円に内接する
　↓
円周角は等しいので、向かい合う三角形が互いに相似
　↓
ＢＣ：ＣＰ＝４：３、ＤＣ：ＣＰ＝３：２
　↓
比をそろえて　ＢＣ：ＣＰ：ＤＣ＝８：６：９

「円周角が等しい」というのは算数の範囲ではないかもしれないので、
別のやり方もありそうです。
　　 4月1日（金） 16:27:23　　 　　51399
「数学」小旅行
余弦定理を使いました。あとは相似比です。
　　 4月1日（金） 17:18:36　　 　　51400
紫の薔薇の人
∠CBD＝αとおくと、
求めるCD/BCは、tanα

円周角の定理より、∠CAD＝α
Pから、ADに下した垂線の足をE、ABに下した垂線の足をFとすると、
AE=4*2/5＝8/5
AF=3*3/5=9/5
tanα=AF/AE=9/8
//
　　 4月1日（金） 19:12:38　　 　　51401
紫の薔薇の人

円に内接する四角形の性質を使った別解

∠ABC＋∠ADC＝180°だから、

AB*BC:AD*CD=△ABC：△ACD＝BP:PD
3*BC：4*CD＝2:3

8*CD＝9*BC
CD/BC＝9/8
//
　　 4月1日（金） 20:05:18　　 　　51402
紫の薔薇の人
#51402

＞∠ABC＋∠ADC＝180°
これは、円に内接すること知らなくても、360-90-90＝180°で出ますね。
だから、円周角や円に内接する四角形の定理使わずに解けたことになります。
　　 4月1日（金） 20:13:56　　 　　51403
今年から高齢者
#51398マサルさんの書き込みがあったので
翌日まで確認していたのですが更新されていなかったのであきらめていましたが、いつの間にか新しい問題になっていました。
2組の三角形の相似から、CD/BC=9/8。
　　 4月2日（土） 0:28:49　　 　　51404
ことりちゅん(・8・)
円周角定理と相似を使いました。
ＢＰとＰＤの�△鉢�は、そのまんま2cmと3ｃｍなのですね。
#51402
＞∠ABC＋∠ADC＝180°だから、AB*BC:AD*CD=△ABC：△ACD

ここの部分がすぐ分からず、考え込んだのですが
△ＡＤＣと△ＡＢＣを点BとＤ、辺ＢＣとＤＣが重なるように動かしたら
２つの三角形の底辺と高さの基準が揃い、
AB*BC:AD*CD=△ABC：△ACDと出せるわけですね。
埼玉県さいたま市　　 4月2日（土） 1:12:46　　 　　51405
ベルク・カッツェ
三角形ABCと三角形ACDの面積比は2：3、
四角形の内角の和は360度なので角B+角B＝180度、
三角形ABCと三角形ACDの底辺の比AB：AD＝3：4、
このときBC：CDは高さの比になるので、
BC：CD＝2/3：3/4＝8：9、
よって答えは9/8になりました。
　　 4月2日（土） 5:58:21　　 　　51406
紫の薔薇の人
#51405

＞＞∠ABC＋∠ADC＝180°だから、AB*BC:AD*CD=△ABC：△ACD
＞
＞ここの部分がすぐ分からず、考え込んだのですが
＞△ＡＤＣと△ＡＢＣを点BとＤ、辺ＢＣとＤＣが重なるように動かしたら
＞２つの三角形の底辺と高さの基準が揃い、
＞AB*BC:AD*CD=△ABC：△ACDと出せるわけですね。

はい、そうなります。
算数的には、そのように説明されるのが定番です。
(数学的には、sinの補角公式と三角形の面積公式)
ただし、実質的に、この事実を公式的に使い回さないと解けない面積比の問題が算数入試では結構見受けられます。
　　 4月2日（土） 6:38:42　　 　　51407
紫の薔薇の人
問題文、AC＝4cm＝＞AD＝4cmの訂正は、しておいた方がよいかと。
　　 4月2日（土） 6:56:04　　 　　51408
ゴンとも
座標でB(-2,0),D(3,0),P(0,0)とすると
直線AB:y=4*(x+2)/3,直線AD:y=-3*(x-3)/4
この交点AはA(-1/5,12/5)より
直線AP:y=-12*x・・・・・・(1)
ここで直線BC:y=-(x+2)/a,直線CD:y=a*(x-3)(但しaは正)とすると
この2直線の交点Cは
C((3*a^2-2)/(a^2+1),-5*a/(a^2+1))・・・・・・(2)
これが(1)の上にあるから
-5*a=-12*(3*a^2-2)=-36*a^2+24 より
36*a^2-5*a-24)=(4*a+3)*(9*a-8) より C(6/29,-72/29)
BC=sqrt((6/29+2)^2+(-72/29)^2)=8*sqrt(5)/sqrt(29)
CD=sqrt((6/29-3)^2+(-72/29)^2)=9*sqrt(5)/sqrt(29) より
CD/BC=9/8・・・・・・(答え)　

#51352
>あとADSLでのインターネットが終わる(3月31日)のですが

2022年4月2日もADSLが使えてます!!
豊川市　　 4月2日（土） 10:00:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51409
巷の夢
本日、問題が更新されていることを知り、そう難しくないと
思ったのですが、相似に全く気が付かず、夕食後問題の図形を
良く見ると・・・、相似にやっと気が付きました。
真白き富士の嶺　　 4月2日（土） 21:29:51　　 　　51410
とまぴょん
トレミーの定理を使おうかと思うまでもなく、相似だけであっけなくおわりました。
　　 4月3日（日） 9:00:20　　 　　51411
ばち丸
□ABCDは円に内接するから
∠ABC+∠ADC=180°
だからsin∠ABC=sin∠ADCである
よって△ABCと△ADCの面積比を考えるとBP：PD=2:3だから
△ABC：△ADC=2:3
ときにBC=x、CD=yとおくと
3xsin∠ABC：4ysin∠ADC＝2:3
3x：4y=2:3
8y=9x
y=(9/8)xとなり9/8となりました。トレミーも相似も使わなかった
　　 4月6日（水） 20:38:18　　 　　51412
Jママ
出題に先程気づいて急いでベクトルで解きました。
後で考えた算数解法は下記のとおり。
Pを通りABと平行な線とAD,BCとの交点をそれぞれA',B'、
Pを通りADと平行な線とAB,CDとの交点をそれぞれA",D"とする。
PからBC,CDへ下ろした垂線の足をそれぞれH',H"とすると、
□ABCD∽□PB'CD"なのでPB':PD"=3:4、
∠B'PH'=∠D"PH"なので△PH'B'∽△PH"D"、よってPH':PH"=3:4
また△PBC:△PCD=2:3 すなわち
BC×PH':CD×PH"=2:3 なのでBC:CD=8:9
よって答えは9/8
　　 4月6日（水） 23:08:13　　 　　51413