紫の薔薇の人
まだ、正解判定されていないから、間違っていたら、恥ずかしいが。

正方形となるのは、2個おきの4点の選び方で２通り。
正方形以外の長方形となるのは、向かい合う辺の組み合わせが4組だから４通り。
直角が２個だけになるのが、外接円の直径の選び方が4通り、それぞれの半円上から３通りずつあるが、残りの2角も直角になる場合を除いて、
４*(3*3-3)＝24通り
合計30通り
//

　　 4月7日（木） 0:20:07　　 　　51414
ベルク・カッツェ
辺の取り方で場合分け
1115　なし
1124　なし
1133　12通り
1223　16通り
2222　2通り
合計30通りになったのですが、どこか間違っているでしょうか。
　　 4月7日（木） 0:20:41　　 　　51415
みかん
掲示板のパスワードが前回の数値のままです。

そんなに難しい問題とは思えないのですが、正解者の少なさが気になります。
　　 4月7日（木） 0:23:26　　 　　51416
ベルク・カッツェ
詳しく書くと、
1133は、1133と並ぶのが8通り、1313と交互になるのが4通り
1223は22が隣接するしかなく8×2＝16通り
2222は2通りのみ
シンプルなのでミスする余地は少なそうなのですが、思わぬ見落としがあるかもしれないのでなんとも。
　　 4月7日（木） 0:31:36　　 　　51417
高校園児
全部が 8C4=70 通りのうち明らかに直角を持たないものが 17 通り以上あるので答えは 53 以下だと思うのですが…
　　 4月7日（木） 1:00:33　　 　　51418
高校園児
直径を固定した後同じ側に 2 頂点選ぶ場合も含めると 4*(6C2)-6 = 54 通りになりますね
　　 4月7日（木） 1:10:15　　 　　51419
今年から高齢者
最初は全部書き出して30としたが、掲示板に入れずあれこれやっているうちに、三角形とごっちゃになって54で入れた。
でももう一度、四角形の頂点間の正八角形の辺の数で整理し直すと
どうしても30にしかならない
辺の数の組み合わせと個数は、#51417ベルク・カッツェさんと同じ結果でした。
　　 4月7日（木） 1:49:25　　 　　51420
マサル
すみません、大きなミスをしていました。問題文を根本的に間違って書いてしまっていました...。（現行の問題文だと、明らかに30通りなので、そちらに合わせることにしました）

大変申し訳ありません。
自宅　　 4月7日（木） 1:54:05　　 HomePage:ARENA　　51421
みかん
円に内接する四角形で直角がある→対角線は直径にあたる。

・対角線の引き方…４通り
・対角線の左右から点を１つずつ選ぶ…３×３＝９通り
で４×９＝３６通り。
ただし、
・長方形（ＡＢＥＦのようなもの）４通り　
・正方形（ＡＣＥＧのようなもの）２通り
はダブって数えているので、３６−（４＋２）＝３０通り…答え。

あるいは
・四角形ＡＢＥＨと合同…８通り
・四角形ＡＣＥＦと合同…裏返しもあるので１６通り
・長方形ＡＢＥＦと合同…４通り
・正方形ＡＣＥＧと合同…２通り
以上の合計　８＋１６＋４＋２＝３０通り…答え　と解いてもＯＫ。

「対角線は直径にあたる＝真正面の２点を少なくとも１組含む」という
ことに気づけなくても、４種類の図形は発見できるでしょう。
算チャレとしては易しめ、難関校受験生なら正解したい…といったところ。
ちなみに、正六角形だと四角形は９通りとなります。
　　 4月7日（木） 2:38:39　　 　　51422
「数学」小旅行
5種類で数えました! 8*3+4+2
　　 4月7日（木） 3:43:13　　 　　51423
「数学」小旅行
#51421　どんな問題だったのかなあ？
　　 4月7日（木） 3:51:39　　 　　51424
SECOND
十進BASICで探した結果、９０°に加えて±４５°を含めると５４になる、、また間違えたかな。
　　 4月7日（木） 9:13:35　　 　　51425
SECOND
±は、＋−どちらか片方だけでも同じ、、
　　 4月7日（木） 9:39:37　　 　　51426
SECOND
、少なくとも１つが４５°の整数倍であるような４点の選び方、、
　　 4月7日（木） 10:05:57　　 　　51427
スモークマン
春爛漫...♪...で...すっかり失念...^^;;

直径2本...4C2=6
直径1本と分けられた3点と2点での対角線...4*3*2=24
(or...4*(3^2-3)=24)
so...
6+24=30
　　 4月7日（木） 13:32:18　　 　　51428
いちごみるく
(n/2)*(n/2-1)^2-(n/2)C2=n(n-2)(n-3)/8
　　 4月7日（木） 19:09:19　　 　　51429
ことりちゅん(・8・)
題意を満たす四角形は直角を少なくとも「２つ」は備えている気が・・・
埼玉県さいたま市　　 4月7日（木） 22:49:54　　 　　51430
しょうたわし
たしかに
あと、
＜＜正八角形ＡＢＣＤＥＦがあります
って書いてあるけど「ABCDEFGH」だよね
　　 4月10日（日） 10:36:36　　 　　51431
あめい
掲示板に投稿するのは久しぶりです。
以前、こちらの常連であったすぐる学習会の代表の方が４月２日に亡くなったそうです。こちらとあちら、ネットだけで一方的に関わっていただけですが、なんとなく身内のように思っていました。
　　 4月11日（月） 1:12:08　　 　　51432
#51430
#51430
直角を2つ備える四角形は 「少なくとも1つが直角」を満たしているので
まったく問題ありませんよ
　　 4月12日（火） 16:05:47　　 　　51433
SECOND
#51430 「２つ」又は「４つ」で、「１つ」というのは無いですね。
　　 4月13日（水） 20:21:57　　 　　51434
ばち丸
#51428　スモークマンさんの答えに近そう。
#51432　あめいさん　すぐる学習会の方、昔、いいものを教えてくれました。
これ、何て言いましたっけ？
円を６等分する点を２人で青と赤の線分で交互に結んでいく。
最後までこれを続けると必ずすべての辺が赤か青のどちらかの三角形ができるが、これが先にできた方が負け。
↑これです。
大変残念でありご冥福をお祈りいたします。
　　 4月13日（水） 23:40:47　　 　　51435
ばち丸
すぐる学習会のところに出ていた。ラムゼーゲーム
http://www.suguru.jp/ramsey/
お騒がせして申し訳ない
　　 4月13日（水） 23:46:21　　 　　51436