最後の手描き図面職人
CADで作図して、求めました。
　　 5月5日（木） 0:59:38　　 　　51478
「数学」小旅行
GeometricConstructorにて。。。補助線等はこれから考えます。
　　 5月5日（木） 6:03:00　　 　　51479
巷の夢
BCの下に正三角形ABDとなる点Dを取り、その正三角形を点Aを中心として
半時計回りに60°回転し、その正三角形をADEとして、それらの三角形の
合同から解きました。
真白き富士の嶺　　 5月5日（木） 7:25:56　　 　　51480
さいと散
#51475 Mr.ダンディさん 前回、同様に考えましたが、大変そうなので、簡単な49で認証してみたら入れました。
　　 5月5日（木） 7:35:59　　 　　51481
ゴンとも
直線CP,ABの交点をQとして座標で
P(0,0),Q(-1,0)として
直線AB:y=sqrt(3)*(x+1)・・・・・・(1)
直線BP:y=sqrt(3)*x/3
この2直線の交点B(-3/2,-sqrt(3)/2)ここでa=10°とし
直線BC:y=tan(a)*(x+3/2)-sqrt(3)/2
ここでy=0として点C((sqrt(3)-3*tan(a)^2)/2/tan(a),0)
直線CA:y=-2*tan(a)*(x+(3*tan(a)-sqrt(3))/2/tan(a))/(1-tan(a)^2)
これと(1)との交点は
交点Aのx座標:(sqrt(3)*tan(a)-3*tan(a)^2)/(3*tan(a)^2-1)
交点Aのy座標:-(sqrt(3)-3*tan(a))/(3*tan(a)^2-1)
tan(角APQ)=1/tan(a)
ここでb=80°として
tan(角APQ)=1/tan(a)=1/tan(10°)=1/tan(%pi/2-b)=tan(b)=tan(80°)　より
角PAB=180°-60°-80°=40°・・・・・・(答え)
　　 5月5日（木） 17:32:45　　 　　51482
SECOND
!十進BBASIC、実行結果。!∠BAP= 40 °

OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET B=0
LET C=5
LET P=intsec2(B,C,(C-B)*EXP(COMPLEX(0,20*PI/180))+B,(B-C)*EXP(COMPLEX(0,-10*PI/180))+C)
LET A=intsec2(B,C,(C-B)*EXP(COMPLEX(0,50*PI/180))+B,(B-C)*EXP(COMPLEX(0,-30*PI/180))+C)
PRINT "!∠BAP=";arg((P-A)/(B-A))*180/PI;"°"

!---------------------------------------------
! A＼　／D　　　　　 Ｐ 交点　 A＼　　　　／D
!　　Ｐ 交点　　　　／＼　　　　　＼C　B／
! B／　＼C　　　　／D　A＼　　　　　＼／
!　　　　　　　B／ 　　　＼C　　　　Ｐ 交点
!---------------------------------------------
FUNCTION intsec2(A,B,C,D)
local da,ab
LET da=im((D-A)/(C-A))
LET ab=im((A-B)/(C-A))
IF ABS(da+ab)<>0 THEN LET intsec2= ab/(da+ab)*(D-B)+B
END FUNCTION
　　 5月5日（木） 19:54:31　　 　　51483
みかん
（#51475）Mr.ダンディさん
問題文の解釈の違いは、２や４を「数」とみなすか「数字」とみなすかが原因です。
例題を挙げます。

＜問題＞
小さい字の「８」と、大きい字の「３」が書かれている。
（あ）大きい数はどちらか？
（い）大きい数字はどちらか？

日常生活では「数」も「数字」も区別していないでしょうが、算数ではきちんと
区別されています。
（あ）
「数」というのは、３＜８　であり、表記の仕方は関係ない。したがって、小さく
書こうと８の方が大きい。
（い）
「数字」というのは表記した字であるので、大小は字の大きさで判断する。
したがって、３の方が大きい。

さて、算チャレの問題文は
＞記録用紙に「２」と「４」が両方とも記入される
でした。
問題文が
＞「８」と「１２」が両方とも記入される
であれば「数」として考えるべき＝１８・１・２は考えない　
＞「２」と「４」という数字が両方とも記入される
であれば、「数字」として考えるべき＝１４や２１も含む
となります。
今回の問題文は「数」で考えるのが自然かなとは思うものの、「数字」で考える
こともできるあいまいな表現だとは思います。
　　 5月6日（金） 18:28:53　　 　　51484
紫の薔薇の人
∠BPC＝150°、∠BAC＝100°だから、
BC=sin150°の縮尺で各辺の長さを表すと、正弦定理より、
BP＝sin10°
AB＝sin150°* sin30°/sin100°

PからBCに下した垂線の足をQ、
AからBCに下した垂線の足をR
とすると、

BQ=BP*cos20°＝sin10°* cos20°
BR=AB*cos50°＝sin150°* sin30°/sin100°* cos50°
=sin30°* sin30°/ cos10°* sin40°
　=(1/2)*(1/2)/cos10°* 2*sin20°*cos20°
　=(1/2)/cos10°*　2*sin10°*　cos10°* cos20°
=sin10°* cos20°
=BQ
よって、Q=R
つまり、A,P,Q(=R)は一直線上にあり、AP⊥BC
よって、∠PAC＝180°- 30°-90°＝60°
よって、∠BAP＝100°-60°＝40°
//
　　 5月7日（土） 0:19:15　　 　　51485
老算人
次のような解答はどんなでしょうか

ＰからＢＣへ垂線を引き交点をＤとする
∠ＢＰＤ＝１８０−∠ＰＤＢ−∠ＰＢＤ＝７０
ＡＰＣを直線と仮定すれば
　　∠ＢＡＤ＝１８０−∠ＡＤＢ−∠ＡＢＤ＝４０
　　　　＊ＡＰＤが直線であることの検証
　　　　　　∠ＢＡＰ＝∠ＢＰＤ−∠ＡＢＰ＝４０

　　∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＰということで、ＡＰＤが直線といえるのでしょうか　　
　　 5月7日（土） 15:53:42　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　51486
KawadaT
1) BC上に、∠DPC=10度となるようなDをとります。
2) BDの中点をEとします。
3) Dを延長し、CA（またはその延長線）およびBA（またはその延長線）との交点を、FおよびGとします。
4) EG上に、∠HBE=30度となるようなHをとり、BG上に∠JHB=20度となるようなJをとります。

これらをもとに、
DC=1とすると、EC=1+cos(20度)なので、EF=(1+cos(20度))/√3
EH= cos(20度)/√3、JH=GH=1/√3なので、EG=(1+cos(20度))/√3

従って、EF=EGとなり、3)の設定条件から、FおよびGは、点Aとなります。
求める∠BAPは、90-50=40度　です。
　　 5月7日（土） 20:41:39　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp 　　51487
紫の薔薇の人
#51486

＞ＡＰＣを直線と仮定すれば

APCは直線でないから、APDは直線を下底・・・�，僚颪�間違いだと思うが、

∠ＢＡＤ＝１８０−∠ＡＤＢ−∠ＡＢＤ＝４０・・・��
∠ＢＡＰ＝∠ＢＰＤ−∠ＡＢＰ＝４０・・・��

はいずれも、APDは直線の仮定を用いて導いているから

�◆↓�より、
∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＰ・・・��
�い茲蝓■腺丕弔�直線・・・��

�　瓠筬◆↓�＝＞�ぁ瓠筬ァ福甅　砲蓮⊇朶掴惜，亡戮辰討い襪里�
�，硫渉蠅�正しいことを示すことには、なりません。

逆に、�，任覆い箸垢襪般圭發�示せれば、答えになるのですが・・・。

＃51487

＞3) Dを延長し、CA（またはその延長線）およびBA（またはその延長線）との交点を、FおよびGとします。

「Dを延長し」が何の書き間違いか不明です。

　　 5月7日（土） 21:34:10　　 　　51488
KawadaT
修正します。
3) EPを延長して、。。。。

　　 5月8日（日） 5:39:26　　 　　51489
老算人
51488（紫の薔薇の人）へ
　　ご指摘の通り、ＡＰＣを直線と仮定すればは、ＡＰＤを直線の
　　間違いでした
　　　　チェックしたつもりでしたが、漏れてしまいました
　　　　ありがとうございました

　　もし、ＡＰＤが直線でなければ、
　　∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＰとはならないと考えたのですが
　　 5月8日（日） 7:34:51　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　51490
名無し
もっと簡単な方法はないのかな。
　　 5月8日（日） 17:05:31　　 　　51491
紫の薔薇の人
#51489

＞3) EPを延長して、。。。。

＞EH= cos(20度)/√3、JH=GH=1/√3なので、EG=(1+cos(20度))/√3

ここを、少し補完すると、

BE=DE＝cos(20度)なので、EH=BE*tan(30度)＝cos(20度)/√3

BH=EH/sin(30度)＝2cos(20度)/√3

BHの中点をKとすると、BK=cos(20度)/√3

BJ=BK/cos(20度)＝1/√3

△JBHと△JHGは２等辺三角形なので、

GH=JH=BJ=1/√3

EG=GH+EH＝(1+cos(20度))/√3

以下、原文通り。

正しいようです。

　　 5月9日（月） 0:18:26　　 　　51492
とまぴょん
純算数の解きかたを知りたいです。
　　 5月9日（月） 6:22:26　　 　　51494
とまぴょん
純算数の解きかたを知りたいです。
　　 5月9日（月） 6:41:31　　 　　51495
紫の薔薇の人
#51495
＞純算数の解きかたを知りたいです。

#51480が該当するのでしょうが、補完できないでいます。
指示通り、菱形ABDEを描き、自分なりに補助線追加したりすると、平行がみつかったり、結論として、これとこれが相似になる筈の組み合わせが色々見つかったりはするんだけど証明できず、#51480でヒントとして出されている合同な図形も特定できず、算数回答に届きません。

誰か、あるいは、本人さん、補完してください。

　　 5月9日（月） 18:23:50　　 　　51496
Jママ
算数は挫折しました。チェバの定理と三角関数で…。
求める角度をθとし、APとBC、BPとCA、CPとABの交わる点をそれぞれQ,R,Sとする。
正弦定理を用いると
AS/sin20=AC/sin60, BS/sin10=BC/sin120,
BQ/sinθ=AB/sin(130-θ), CQ/sin(100-θ)=AC/sin(50+θ),
CR/sin20=BC/sin130, AR/sin30=AB/sin50,

ここからチェバの定理に当てはめて整理すると
SB/AS×QC/BQ×RA/CR=1 なので

sin10×sin(80+θ)/(sin20×sinθ×2sin20)=1

cos(θ-10)/(4cos10×sin20×sinθ)=1

和積の公式を用いると
cos(θ-10)=4cos10×sin20×sinθ
=2(sin30+sin10)×sinθ
=(1+2sin10)sinθ
cos10×cosθ+sin10×sinθ=(1+2sin10)sinθ
(1+sin10)sinθ-cos10×cosθ=0

sinθ&#8758;cosθ=cos10&#8758;1+sin10
となるような図を描くと、２辺が長さ1の二等辺三角形ができ、その底角の40度がθとなりました。
https://d.kuku.lu/bc0237d42
図が見えるでしょうかわかりませんが…。
　　 5月9日（月） 19:47:10　　 　　51497
Jママ
文字化けはsinθ:cosθ=cos10:(1+sin10)　ですm(_ _)m
　　 5月9日（月） 19:49:44　　 　　51498
ベルク・カッツェ
私もまだ算数解法が見つかっていません。
訂正がないところを見ると何らかの解法はあるのだと思うのですが。
一回はできたかと思ったのですが、掲示板に書き込もうと整理してみたら間違いに気づきました。
　　 5月9日（月） 23:40:02　　 　　51499
理数館の算数の人
算数解法、こんな感じで解いてみました。
https://youtu.be/PeAy7n7i9iA

要は外心とか内心など使っているのですが
一応小学生にわかる言葉で説明したので、宜しければご覧ください。

改めて動画見返すと訂正箇所ありました汗
1:57 ☆の角度を求めるのに
「四角形の内角の和が360度...」と言っていますが
「三角形ABCの内角の和が180...」の間違いです。
　　 5月10日（火） 2:36:41　　 　　51500
理数館の算数の人
算数解法、こんな感じで解いてみました。
https://youtu.be/PeAy7n7i9iA

要は外心とか内心など使っているのですが
一応小学生にわかる言葉で説明したので、宜しければご覧ください。

改めて動画見返すと訂正箇所ありました汗
1:57 ☆の角度を求めるのに
「四角形の内角の和が360度...」と言っていますが
「三角形ABCの内角の和が180...」の間違いです。
　　 5月10日（火） 2:39:46　　 　　51501
名無し
今回もさすがです、理数館の算数の人。どうやったらこんな発想ができるのでしょう。最後の砦でしょうか( ´∀｀ )。
　　 5月10日（火） 12:30:21　　 　　51502
「数学」小旅行
#51500 これはすごいです。
わたしは、ＡＰ⊥ＢＣを示すために、tan20°* tan30°=tan50°* tan10°
を証明するという数学解法しかできませんでした。
　　 5月10日（火） 14:41:29　　 　　51503
ベルク・カッツェ
#51500
お見事です。
回転や反転はいろいろ考えたのですが、これは全く思いつきませんでした。
　　 5月11日（水） 7:19:43　　 　　51504
量子論
#51500
同じく、お見事です。
BCの下側に10度作ってABを１辺とする正三角形は作ったけれど、
そこからどうやっても進めず。
10°は結果であって、最初は外心からスタートしないと、
周りの角度も決まらないし、BCの下に２等辺三角形もできない。
おそれいりました。
　　 5月11日（水） 11:20:24　　 　　51505
baLLjugglermoka
自分は直感的に多分この角度だろうと想定して、算数の範囲で想定が正しいことが確認出来たので回答して正解者一覧に名前を確認して掲示板に入りました。
図形をみたら△の折返して正三角形と二等辺三角形で解けるとみせかけて、実はその方法では解けないという意外性が面白いと思いました。この様な問題を思いつく出題者は凄過ぎます。
　　 5月11日（水） 14:10:15　　 　　51506
紫の薔薇の人
#51500
美しい解き方ですね。
正弦定理のみで解けることから、外心も考えてはみたのですが、作図が不正確すぎて、#51500のような利用はできませんでした。正三角形ABDの導入はしたのですが、こちらも作図が不正確で、BD=CDとなっていることに気が付きませんでした。
内心の発想は、角の2等分線が見えたからできたのだと思いますが、Pが内心になるように外側に補助線を書く解き方は初見です。
　　 5月11日（水） 18:07:55　　 　　51507
KawadaT
三角関数と無理数は使わず、相似比にしました（算数範囲）。

紫の薔薇の人　さんの補完、ありがとうございます。

1) BC上に、∠DPC=10度となるようなDをとります。
2) BDの中点をEとします。
3) EPを延長し、CA（またはその延長線）およびBA（またはその延長線）との交点を、FおよびGとします。
4) EG上に、∠HBE=30度となるようなHをとり、BG上に∠JHB=20度となるようなJをとります。

CD=1
20度をもつ直角三角形の斜辺に対する底辺の比をa、
30度をもつ直角三角形の底辺に対する斜辺の比を2bとします。

30度をもつ直角三角形の垂直辺と斜辺の比は1:2

EC=1+aなので、EF=(1+a)b

また、EH=ab、JH=GH=EH/a=bなので、
EG=EH+GH=ab+b=(1+a)b

従って、EF=EGとなり、3)の設定条件から、FおよびGは、点Aとなります。←ここがポイントです。

求める∠BAPは、90-50=40度　です。
　　 5月12日（木） 6:16:57　　 　　51508