EG
729で入れましたが、ここにきた後で間違いに気づきました。729は6通りの場合の最小数ですね。問題の「7通り」が「6通り」の間違いなのか、模範解答設定がおかしいのか不明ですが、1位を喜んだのはつかのまでした(涙)
本当は135が最小ではないかと思います。
　　 5月19日（木） 0:28:36　　 　　51509
吉川　マサル
しまった、間違えて７通りと書いてしまいました。７通りの場合を、これから考えます。
Tokyo　　 5月19日（木） 0:37:17　　 HomePage:算チャレ　　51510
ベルク・カッツェ
和の公式より、奇数個になるのはその数の倍数、偶数個になるのはその数の半分の奇数倍。
ただし□個になるのは□×（□+1）÷2以上。
105が3、6、10、14、3、5、7個で表せ、最小だと思います。
　　 5月19日（木） 0:58:36　　 　　51514
EG
135じゃなくて105ですね。3＊5＊7を忘れてました(涙)
　　 5月19日（木） 1:01:21　　 　　51515
ベルク・カッツェ
今回の問題はいろいろ考えてやっと答えらしきものに辿り着けました。
面白い問題だったと思います。
　　 5月19日（木） 1:04:38　　 　　51516
みかん
何通りあるか？　は、「ある数の約数のうち、奇数の個数」となるらしいです。

ある数＝１５　なら、奇数の約数は１・３・５・１５の４つ。１５単独もカウント
すれば４通り。

奇数の約数が８個で最小は、３×５×７＝１０５。
１０５単独以外に７通りあるか確かめると、
・５２〜５３
・３４〜３６
・１９〜２３
・１５〜２０
・１２〜１８
・６〜１５
・１〜１４
が見つかる。
　　 5月19日（木） 1:07:42　　 　　51517
紫の薔薇の人
105=3*5*7に対して、以下のように、丁度7通りで表現できるから、答えは105以下。
＝52+53　　　　　　　　　　　　　　　連続2数
＝34+35+36　　　　　　　　　　　　　 連続3数
＝19+20+21+22+23　　　　　　　　　　 連続5数
＝15+16+17+18+19+20 連続6数(＝3*2)
＝12+13+14+15+16+17+18　　　　　　　 連続7数
＝6+7+8+9+10+11+12+13+14+15　　　　　連続10数(＝5*2)
＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14　 連続14数(＝7*2)

Nが2個以上の連続n個の自然数の和で表されるには以下が必要
(1)nがNの奇数の約数であり、N/n＝mとするとき、mが連続n個の自然数の中心であり、m-(n-1)/2≧1
または
(2)nが偶数であり、N/n＝mとするとき、(m-1/2)と(m+1/2)が連続n個の自然数の中心であり、(m-1/2)-(n-2)/2≧1

この条件に注意しながら、小さな素数の積を確認してみた感じ、105未満では7通りにならないようだったので、
105を答えにしてみました。
　　 5月19日（木） 1:28:18　　 　　51518
「数学」小旅行
ｂｙエクセルです。a=1,2,3,…、k=1,2,3,…に対してak+k(k-1)/2の値を表にして
その表の中の値の個数をcountすると、７がありました！　105が7個です。
2番目は何かなと探していくと、315のようですが。。。
　　 5月19日（木） 7:25:44　　 　　51519
「数学」小旅行
#51519 訂正です。
2番目は、315なく、135です。
　　 5月19日（木） 7:42:40　　 　　51520
「数学」小旅行
順に、105,135,165,189,195,210,231,255,270,273,285,297,…
ちなみに、315は11通りになるようですが、
ホントかどうかは確かめてないので、あしからず。（＾＾）／
　　 5月19日（木） 7:50:06　　 　　51521
Jママ
答えとなる整数をMとすると
Mが奇数なら[M/2],(M+1)/2の和で表せる
また奇数個の連続した整数の和で表せる最小の場合は、
中央値をm,m',m"とすれば
M=m×3個=m'×5個=m"×7個
m,m',m"が奇数であれば、それぞれ([m/2],(m+1)/2)、(［m’/2］,(m'+1)/2)、([m"/2],(m"+1)/2)、を中央の2つの整数として、6連続、10連続、14連続の整数の和で表せる。

Mが偶数の場合は中央値を2つに分けられない。
また、(4の倍数)個の連続した整数の和はこのように下へ展開していかないのでふさわしからず。

M=3×5×7=105について調べると14連続の和は1から14までとなり成立するので、答えは105。
［k］はガウス記号のことです。
　　 5月19日（木） 8:19:27　　 　　51522
「数学」小旅行
210 について、
69+70+71
51+52+53+54
40+41+42+43+44
27+28+略+32+33
12+13+略+22+23
7+8+9+略+20+21
1+2+3+略+19+20　以上7通りになりました。
　　 5月19日（木） 12:24:46　　 　　51523
ゴンとも
十進Basic で

print time$
for x=1 to 1000
let s=0
for a=1 to 1000
for b=a+1 to 1000
if (b+1-a)*(a+b)/2=x then let s=s+1
next b
next a
if s=7 then
print x;
end if
next x
end

f9押して
13:06:16
105 135 165 189 195 210 231 255 270 273 285 297
330 345 351 357 375 378 385 390 399 420 429 435
455 459 462 465 483 15:07:09

s=7の所を変えてもあと変数の終わりの値でいくらでもでてくるので
プログラム向きの問題でしたね!!
あと変数の終わりの値とかとおり数が大きいと時間がかかりますね。
　　 5月19日（木） 13:26:45　　 　　51524
ゴンとも
#51524

すみません先のプログラムで1000を500に
print time$ を　end の前に訂正

print time$
for x=1 to 500
let s=0
for a=1 to 500
for b=a+1 to 500
if (b+1-a)*(a+b)/2=x then let s=s+1
next b
next a
if s=7 then
print x;
end if
next x
print time$
end

あと15:07:09 でなく13:07:09でした!!
　　 5月19日（木） 13:42:05　　 　　51525
Jママ
元の数が偶数の場合、
偶数A×奇数Bで表せる各場合について、
Aを中央値とした連続B個の整数の和、また、
Bを中央の2つの整数の和とした連続2A個の整数の和で理論上表せて、この内、式が欠けない物が成立。
元の数が奇数で奇数A×奇数Bで表せる各場合について、
Aを中央値とした連続B個の和、また、
Aを中央の2つの整数の和とする連続2B個の和で表せ、同じく式が欠けない物が成立。
元の数が偶数×偶数にしかならない場合は、連続した整数の和にはならない。
簡単にまとめるとこんなでしょうか…
　　 5月19日（木） 14:18:39　　 　　51526
中DA
今回、簡単でしたね、、、
　　 5月19日（木） 20:00:42　　 　　51527
紫の薔薇の人
#51517

＞何通りあるか？　は、「ある数の約数のうち、奇数の個数」となるらしいです。

Nをaからbまでの連続自然数のn個の和で書けたとすると、
(a+b)*n/2=N
(a+b)*n=2*N

(a+b)はnに対して、一意に定まり、a+bとnについて、次が成り立つ。

a+b＞n・・・・・��
nが奇数ならば、a+bは偶数・・・・��
nが偶数ならば、a+bは奇数・・・・��

逆に、2*Nを奇数Xと偶数Yの積で書けたとすると、X≠Yであり、
X*Y＝2N

X＞Yのとき、
a=(X-Y+1)/2
b=(X+Y-1)/2
とおくと、a,a+1,・・・・,b(＝a+Y-1)が、NをY個の連続自然数の和で表す方法を与える。

X＜Yのとき、
a=(Y-X+1)/2
b=(Y+X-1)/2
とおくと、a,a+1,・・・・,b(＝a+X-1)が、NをX個の連続自然数の和で表す方法を与える。

以上から、2Nの3以上の奇数の約数の個数が、Nを2個以上の連続自然数の和で表す方法の数と一致する。
そして、2Nの3以上の奇数の約数の個数は、Nの3以上の奇数の約数の個数と等しいから、
Nを2個以上の連続自然数の和で表す方法は、Nの3以上の奇数の約数の個数と等しい。
//

　　 5月19日（木） 23:09:10　　 　　51528
「数学」小旅行
Ｒｕｂｙプログラムです。
400以下の数で、連続整数の和での表し方がちょうど7通りだけあるものを
求めます。

3.upto(400) do |g|
　c=0
　1.upto(g-1) do |a|
　　s=a;k=a
　　while s<g
　　　k+=1;s+=k
　　end
　　if s==g then c+=1 end
　end
　if c==7 then p g end
end

　　 5月20日（金） 14:24:56　　 　　51529
紫の薔薇の人
#51528

p,q,rを異なる奇数素数、aを0以上の整数とすると、

Nの２個以上の連続自然数和表記の個数が７
⇔Nの奇数約数が８(１を含む）
だから、Nは、次の何れかの形

2^a*p*q*r
2^a*p*q^3
2^a*p^7

　　 5月20日（金） 23:18:58　　 　　51530
CRYING DOLPHIN
15の分解を例示したのが絶妙ですね。
例えば18の分解の仕方を例示すると、「105の分解の仕方は8通り」と主張することもできてしまう(？)
顔上げた道の先　　 5月21日（土） 0:58:38　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　51531
DUO
なんとなくですが、２つの数の掛け算にしてみると分かりやすくなるのかなと…
７&#10005;１５だと７を中心にした１５個の整数の和になります。もしマイナスの整数や０を含んでいるなら、その部分は相殺すると今回のような連続した整数の和が得られます。１０５&#10005;１は含まれないですが…。
　　 5月22日（日） 1:36:21　　 　　51532
DUO
掛けるの「ばつ」記号が文字化けに…。
　　 5月22日（日） 1:38:46　　 　　51533
Nの悲劇　家庭教師編
約数が8個なので素因数分解した時にa×b×cまたはa×b^3またはa^7。連続整数和なので素数は奇数。
よって、3×5×7＝105
　　 5月22日（日） 16:08:50　　 　　51534
Nの悲劇　家庭教師編
約数が8個なので素因数分解した時にa×b×cまたはa×b^3またはa^7。連続整数和なので素数は奇数。
よって、3×5×7＝105
　　 5月22日（日） 16:32:50　　 　　51535
Nの悲劇　家庭教師編
約数が8個なので素因数分解した時にa×b×cまたはa×b^3またはa^7。連続整数和なので素数は奇数。
よって、3×5×7＝105
　　 5月22日（日） 16:33:01　　 　　51536
最後の手描き図面職人
奇数の約数が7つ有る数を求めれば良いのですね。
　　 5月24日（火） 19:19:46　　 　　51537
最後の手描き図面職人
約数が1を除いて、7つ有る最小の整数を求めれば良いのですね。
　　 5月25日（水） 16:46:10　　 　　51538
最後の手描き図面職人
中途半端なパイソンプログラムで解を求めました。プログラムは
import sympy
yakusuu=[]
added=[]
num=input('任意の整数を入力して下さい')
num=int(num)
for i in range(1,num+1):
　　yakusuu=sympy.divisors(i)
　　added.append(yakusuu)
print(added)
このプログラムを動かして、1以外の奇数の約数が7つの数を探しました。
　　 5月25日（水） 19:26:10　　 　　51539