ベルク・カッツェ
2×2×2×2×2×3-2×2×3+1＝85
85通りになりました。
　　 6月9日（木） 0:05:20　　 　　51607
今年から高齢者
一辺2cmの三角形が3つであることの確認に時間をとられました
包除原理です
3*2^5-3*2^2+1
　　 6月9日（木） 0:09:26　　 　　51608
algebra
一辺2cmの正三角形が3つ　1通り
一辺2cmの正三角形が2つ　3×3＝9通り
一辺2cmの正三角形が1つ　(2^5−1−3×2)×3＝75通り
よって，1＋9＋75＝85通り
　　 6月9日（木） 0:15:55　　 　　51609
紫の薔薇の人
頂点Aを含む一辺2cmの正三角形を含む塗り方の集合をA
頂点Bを含む一辺2cmの正三角形を含む塗り方の集合をB
頂点Cを含む一辺2cmの正三角形を含む塗り方の集合をC
とすると、
A∧B∧C・・・・1通り
Aのみ・・・25通り（最下段の真ん中を塗るか塗らないかでわけて、3*3+4*4＝25）
Bのみ・・・25通り
Cのみ・・・25通り
A∧B∧notC・・・３通り
B∧C∧notA・・・３通り
C∧A∧notB・・・３通り
全部足して、85通り
//

　　 6月9日（木） 0:16:48　　 　　51610
ベルク・カッツェ
#51608
＞包除原理
聞いたことのない言葉だったので早速調べてみました。勉強になりました。
　　 6月9日（木） 0:17:59　　 　　51611
みかん
下の段の小三角形を左からア・イ・ウ・エ・オとする。
上２段の４つの小三角形を塗ったうえで、ア〜オの塗り方は２の５乗＝３２通り。

（あ）１辺２の正三角形が３つできるとき
　ア〜オをすべて塗る→１通り
（い）１辺２の正三角形がちょうど２つできるとき
　アイウのみ、アイウエ、アイウオ…１辺２の正三角形が頂点ＡとＢを含むもの＝３通り
　ウエオのみ、アウエオ、イウエオ…１辺２の正三角形が頂点ＡとＣを含むもの＝３通り
（う）１辺２の正三角形がちょうど１つできるとき
　３２−（あ）−（い）＝３２−１−（３×２）＝２５通り

１辺２の正三角形が
・ちょうど１つできるとき…頂点Ａ・Ｂ・Ｃを含む場合がそれぞれあるので、２５×３＝７５通り
・ちょうど２つできるとき…頂点ＡとＢ・ＡとＣ・ＢとＣを含む場合がそれぞれあるので、３×３＝９通り
・３つできるとき…すべて塗る１通り

以上より、７５＋９＋１＝８５通り。
　　 6月9日（木） 0:29:13　　 　　51612
スモークマン
2cmの正三角形1個の場合から正三角形2個の場合を引かなきゃ重なるのでした...^^;

3*(2^5-1)-3*(2^2-1)+1
=85
　　 6月9日（木） 0:40:26　　 　　51613
「数学」小旅行
ひとつだけの時、ふたつの時、みっつの時で分けました。
　　 6月9日（木） 6:35:08　　 　　51614
「数学」小旅行
あまりうまいプログラムではないと思いますが、とりあえず、RUBYで、
　　１
　２３４
５６７８９

を配列の要素として、塗るは１、塗らないは０の値で表すことにします。
１２３４または２５６７または４７８９の要素が１になるパターンを数えます。　

p [0,1].repeated_permutation(9).to_a.select{|x|x.to_s=~/1, 1, 1, 1,...............|........ 1,...... 1, 1, 1|.. 1,...... 1, 1, 1,...../}.size
　　 6月9日（木） 7:45:28　　 　　51615
わからん
#51604
すみません、まだわからないです。
> 例で0が除外されていたのは、0を入れでも無意味に数が増えるだけだからでしょう。先頭に0を加えたものと、0+その数という和で、全て2倍+1個になるだけかと。
15=0+1+2+3+4+5も「連続する整数の和」に合致するのでは、と言っています。
15=4+5+6に対して15=0+4+5+6とか、15=0+15などと言っているわけではないです。
　　 6月9日（木） 8:20:28　　 　　51616
ベルク・カッツェ
#51616
＞15=0+1+2+3+4+5も「連続する整数の和」に合致するのでは、と言っています。
合致します。それは誰も否定していません。

0+15等は私の間違いです、すみません。
連続になっていませんでした。
　　 6月9日（木） 13:09:39　　 　　51617
みかん
#51616
「算数」の問題を扱っているので、特に注意書きがなくても負の数は考えないというのは
「暗黙の了解」です（中学受験に関わったことがないと知らないかもしれませんが）。

この点はご理解いただくとして、「０は算数でも対象になるだろう」という疑問ですよね。
第１２１１回の問題文では、
＞整数１５は、以下の３通りの方法で、「連続する整数の和」として表すことが出来ます。
とあり、０＋１＋２＋３＋４＋５を例示していないことから、その問題では「０を含む
場合は対象外とする」ということは推測できます。

もちろん、「問題文は推測というあいまいな部分を残すべきでない」というのももっともであり、
問題文に「１以上の整数」と明示しておけばよかったとは思います。
　　 6月9日（木） 13:52:26　　 　　51618
カフェイン中毒
3*2^5から被ってる分を引きました。
全て赤く塗った場合が少しややこしかったです。
　　 6月10日（金） 21:15:22　　 　　51619